Издательство иностранной литературы, Москва —1957. - 152 с.
Перевод с английского. Под редакцией Г. Ф. Лаптева. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош.
Книга содержит изложение ряда вопросов дифференциальной геометрии в целом: на основании дифференциальных свойств компактного риманова многообразия даются оценки для его чисел Бетти; полученные результаты прилагаются затем к исследованию пространств полупростых групп Ли и кэлеровых многообразий. В начале книги изложены необходимые для дальнейшего факты из тензорного анализа и римановой геометрии (при этом почти не применяется аппарат внешних форм); в книге сформулированы без доказательств некоторые используемые в ней теоремы из топологии дифференциальных многообразий со ссылками на соответствующую литературу. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, работающих в области дифференциальной геометрии.
Оглавление.
Из предисловия Яно.
Римановы многообразия.
Римановы многообразия.
Тензорная алгебра.
Тензорный анализ.
Тензоры кривизны.
Кривизна в двумерном направлении.
Параллельное перенесение.
Гармонические векторы и векторы Киллинга.
Теорема Э. Хопфа.
Теорема Грина.
Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера.
Гармонические векторы.
Векторы Киллинга.
Аффинные коллинеации.
Теорема о гармоническом векторе и векторе Киллинга.
Производные Ли.
Производные Ли гармонических тензоров.
Фундаментальная формула.
Некоторые приложения фундаментальной формулы.
Конформные преобразования.
Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был гармоническим.
Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был вектором Киллинга.
Движение и аффинные коллинеации.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга.
Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера.
Гармонические тензоры.
Тензоры Киллинга.
Фундаментальная формула.
Некоторые приложения фундаментальных формул.
Конформно-киллингов тензор.
Необходимое и достаточное условие того, чтобы антисимметричный тензор был гармоническим или киллинговым.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на плоских многообразиях.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на многообразии постоянной кривизны.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на конформно-эвклидовом многообразии.
Отклонение многообразия от плоского.
Отклонение от постоянства кривизны.
Отклонение от проективно-эвклидовости.
Отклонение от конциркулярно-эвклидовости.
Отклонение от конформно-эвклидовости.
Пространства полупростых групп.
Пространства полупростых групп.
Теорема о кривизне пространства полупростой группы.
Гармонические тензоры в пространстве полупростой группы.
Отклонение группового пространства от плоского.
Псевдогармонические и псевдокиллинговы тензоры в метрических многообразиях с
кручением.
Метрические многообразия с кручением.
Теорема Хопфа — Бохнера и ее приложения.
Псевдогармонические векторы и тензоры.
Псевдокиллинговы векторы и тензоры.
Интегральные формулы.
Необходимые и достаточные условия того, что тензор является псевдогармоническим или псевдокиллинговым.
Обобщение.
Кэлеровы многообразия.
Кривизна в кэлеровом многообразии.
Ковариантные и контравариантные аналитические векторные поля.
Комплексные аналитические многообразия, допускающие транзитивную коммутативную группу преобразований.
Самоприсоединенные векторы.
Аналитические тензоры.
Гармонические векторные поля.
Гармонические тензорные поля.
Поля векторов Киллннга.
Поля тензоров Киллинга.
Тензор htj.
Эффективные гармонические тензоры в плоских многообразиях.
Уклонение многообразия от плоского.
Дополнения.
Симметрические многообразия.
Выпуклость.
Минимальные многообразия.
Комплексное погружение.
Многообразия с достаточным числом векторных или тензорных полей.
Характеристика Эйлера — Пуанкаре.
Некомпактные многообразия и нулевые граничные значения.
Почти автоморфные векторные и тензорные поля.
Литература.
Предметный указатель.
Перевод с английского. Под редакцией Г. Ф. Лаптева. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош.
Книга содержит изложение ряда вопросов дифференциальной геометрии в целом: на основании дифференциальных свойств компактного риманова многообразия даются оценки для его чисел Бетти; полученные результаты прилагаются затем к исследованию пространств полупростых групп Ли и кэлеровых многообразий. В начале книги изложены необходимые для дальнейшего факты из тензорного анализа и римановой геометрии (при этом почти не применяется аппарат внешних форм); в книге сформулированы без доказательств некоторые используемые в ней теоремы из топологии дифференциальных многообразий со ссылками на соответствующую литературу. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, работающих в области дифференциальной геометрии.
Оглавление.
Из предисловия Яно.
Римановы многообразия.
Римановы многообразия.
Тензорная алгебра.
Тензорный анализ.
Тензоры кривизны.
Кривизна в двумерном направлении.
Параллельное перенесение.
Гармонические векторы и векторы Киллинга.
Теорема Э. Хопфа.
Теорема Грина.
Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера.
Гармонические векторы.
Векторы Киллинга.
Аффинные коллинеации.
Теорема о гармоническом векторе и векторе Киллинга.
Производные Ли.
Производные Ли гармонических тензоров.
Фундаментальная формула.
Некоторые приложения фундаментальной формулы.
Конформные преобразования.
Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был гармоническим.
Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был вектором Киллинга.
Движение и аффинные коллинеации.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга.
Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера.
Гармонические тензоры.
Тензоры Киллинга.
Фундаментальная формула.
Некоторые приложения фундаментальных формул.
Конформно-киллингов тензор.
Необходимое и достаточное условие того, чтобы антисимметричный тензор был гармоническим или киллинговым.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на плоских многообразиях.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на многообразии постоянной кривизны.
Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на конформно-эвклидовом многообразии.
Отклонение многообразия от плоского.
Отклонение от постоянства кривизны.
Отклонение от проективно-эвклидовости.
Отклонение от конциркулярно-эвклидовости.
Отклонение от конформно-эвклидовости.
Пространства полупростых групп.
Пространства полупростых групп.
Теорема о кривизне пространства полупростой группы.
Гармонические тензоры в пространстве полупростой группы.
Отклонение группового пространства от плоского.
Псевдогармонические и псевдокиллинговы тензоры в метрических многообразиях с
кручением.
Метрические многообразия с кручением.
Теорема Хопфа — Бохнера и ее приложения.
Псевдогармонические векторы и тензоры.
Псевдокиллинговы векторы и тензоры.
Интегральные формулы.
Необходимые и достаточные условия того, что тензор является псевдогармоническим или псевдокиллинговым.
Обобщение.
Кэлеровы многообразия.
Кривизна в кэлеровом многообразии.
Ковариантные и контравариантные аналитические векторные поля.
Комплексные аналитические многообразия, допускающие транзитивную коммутативную группу преобразований.
Самоприсоединенные векторы.
Аналитические тензоры.
Гармонические векторные поля.
Гармонические тензорные поля.
Поля векторов Киллннга.
Поля тензоров Киллинга.
Тензор htj.
Эффективные гармонические тензоры в плоских многообразиях.
Уклонение многообразия от плоского.
Дополнения.
Симметрические многообразия.
Выпуклость.
Минимальные многообразия.
Комплексное погружение.
Многообразия с достаточным числом векторных или тензорных полей.
Характеристика Эйлера — Пуанкаре.
Некомпактные многообразия и нулевые граничные значения.
Почти автоморфные векторные и тензорные поля.
Литература.
Предметный указатель.