Учебно–методическое пособие.– Витебск: "ВГУ им. П.М. Машерова",
2006. – 114 с.
Настоящее учебно–методическое пособие является логическим
продолжением вышедшего ранее в издательстве "ВГУ им. П.М. Машерова"
пособия "Квадратичные формы" (2006) и, в отличие от него, полностью
посвящено решению задач. В начале каждого пункта даются основные
теоретические сведения (определения, формулировки некоторых
теорем). Затем помещены подробно разобранные решения ряда задач. В
заключении читателю предложены упражнения для самостоятельного
решения. Пособие адресовано студентам физико–математических
специальностей университетов и педагогических институтов и может
успешно использоваться для подготовки к практическим занятиям по
дисциплинам "Геометрия и алгебра", "Алгебра, теория чисел, числовые
системы" и "Аналитическая геометрия".
Предисловие.
Определение и матричная запись квадратичной формы.
Понятие квадратичной формы.
Матричная запись квадратичной формы.
Изменение квадратичной формы при линейном однородном преобразовании переменных.
Знакоопределенные квадратичные формы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Метод Лагранжа.
Метод Якоби.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Упрощение фигур второго порядка на плоскости.
Упрощение уравнений фигур второго порядка в пространстве.
Применение квадратичных форм к исследованию функций нескольких переменных на экстремум.
Примеры применения эллипса, гиперболы, параболы в технике.
Патрон Леонардо–да–Винчи для вытачивания эллипсов.
Эллипс инерции.
Применение гиперболы в графиках обратной пропорциональности.
Применение гиперболы в одном экономическом расчете.
Применение параболы при устройстве прожекторов.
Форма поверхности вращающейся жидкости.
Приложения:
Вычерчивание эллипса.
Оптическое свойство эллипса.
Нахождение центра, осей и фокусов вычерченного эллипса.
Вычерчивание гиперболы.
Оптическое свойство гиперболы.
Нахождение центра, осей, фокусов, асимптот и директрис вычерченной гиперболы.
Вычерчивание параболы.
Оптическое свойство параболы.
Нахождение оси и фокуса вычерченной параболы.
Канонические уравнения фигур второго порядка на плоскости.
Канонические уравнения фигур второго порядка в пространстве.
Литература.
Определение и матричная запись квадратичной формы.
Понятие квадратичной формы.
Матричная запись квадратичной формы.
Изменение квадратичной формы при линейном однородном преобразовании переменных.
Знакоопределенные квадратичные формы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Метод Лагранжа.
Метод Якоби.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Упрощение фигур второго порядка на плоскости.
Упрощение уравнений фигур второго порядка в пространстве.
Применение квадратичных форм к исследованию функций нескольких переменных на экстремум.
Примеры применения эллипса, гиперболы, параболы в технике.
Патрон Леонардо–да–Винчи для вытачивания эллипсов.
Эллипс инерции.
Применение гиперболы в графиках обратной пропорциональности.
Применение гиперболы в одном экономическом расчете.
Применение параболы при устройстве прожекторов.
Форма поверхности вращающейся жидкости.
Приложения:
Вычерчивание эллипса.
Оптическое свойство эллипса.
Нахождение центра, осей и фокусов вычерченного эллипса.
Вычерчивание гиперболы.
Оптическое свойство гиперболы.
Нахождение центра, осей, фокусов, асимптот и директрис вычерченной гиперболы.
Вычерчивание параболы.
Оптическое свойство параболы.
Нахождение оси и фокуса вычерченной параболы.
Канонические уравнения фигур второго порядка на плоскости.
Канонические уравнения фигур второго порядка в пространстве.
Литература.