Володин И.Н. Оптимальные статистические решения

Казань: КФУ, 2012. - 182 с. Учебное пособие представляет углубленный курс математической статистики с упором на построение оптимальных процедур статистического вывода. Затрагиваются основные проблемы данной теории: аксиоматика математической статистики, достаточные статистики, информационные неравенства, байесовские и минимаксные процедуры, оценки с минимальным риском, равномерно наиболее мощные критерии, инвариантность, планирование объема испытаний. Существенно новым является изложение d-апостериорного подхода к проблеме гарантийности статистического вывода – основной научной тематики кафедры математической статистики Казанского университета. Изложение ведется в духе монографий Э.Лемана с привлечением ряда конструкций из монографии Ш.Закса и работ преподавателей кафедры. Звездочкой отмечен материал, предназначенный для семинарских занятий. Разработки соответствуют семестровому курсу лекций по современным проблемам математической статистики. Учебное пособие по теории оптимального статистического вывода предназначается для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области теории вероятностей и математической статистики. Оглавление Проблема статистического вывода.
Статистические структуры, обладающие достаточными статистиками.
Меры информации и нижние границы для среднего объема выборки.
Байесовские решения.
Минимаксные решения.
Статистические оценки с равномерно минимальным риском.
Равномерно наиболее мощные критерии для статистических моделей с монотонным отношением правдоподобия.
Равномерно наиболее точные доверительные границы.
Равномерно наиболее мощные несмещенные критерии.
Инвариантный статистический вывод.
Статистический критерий, минимизирующий d-риск.
Гарантийный статистический вывод.
Предметный указатель.