Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств

Подождите немного. Документ загружается.

0,5

1 =

0,3

S-=0,5

u = 5

/7,33/

= DC

0,13

HE,,

0,5

рис.

9-15,а, а для основной несимметричной волны

—

на

рис.

9-15,6 |[ЛО. 5]. При исчезающе малых глубинах

канавки фазовая скорость равна скорости света (ц

х);

при достижении критической глубины фазовая ско-

рость поверхностной волны равна j- с(т) =

0,5).

Малые

x=s/X при заданном

Еп<

a =

2nals соответствуют

стержням малого диа-

метра; для таких

стержней критическая

глубина канавок не до-

стигается, так как она

оказывается больше

радиуса стержня. Соот-

ветствующие кривые

обрываются при значе-

ниях h/X, равных а/Х.

При увеличении ра-

диуса цилиндра до бес-

конечности все рас-

смотренные выше ци-

линдрические замед-

ляющие поверхности

переходят в плоские.

Двумерные по-

верхностные вол-

н ы, распространяю-

щиеся вдоль плоских

замедляющих поверх-

ностей, качественно не

отличаются от цилинд-

рических; количествен-

ные соотношения для

этих волн приводятся

ниже.

Диэлектрическая пластина (рис. 9-6,а). Вдоль диэлек-

трической пластины достаточной толщины может рас-

пространяться много поверхностных волн. Если поле

волны, распространяющейся вдоль оси г, не зависит от

поперечной координаты х, то такая волна называется

двумерной или симметричной. Последний термин

свидетельствует о том, что эти волны можно рассматри-

вать как частный случай симметричных волн, распро-

страняющихся вдоль диэлектрического цилиндра при

471

=0,4.

-а-

0,5

7,73А

1=0,

1 =

1151

0,3

f^U,Hb

| 1

0,15

0,2

-£

я;

•=-

, а =

<? = J

Рис.

9-15. Зависимости отношения пе-

риода структуры к длине волны от

глубины канавок h—a—6.

а — для основной симметричной волны /Toi;

б — для основной несимметричной волны

НЕ,,.

бесконечном возрастании его радиуса. Если поле по-

верхностных волн зависит от поперечной координаты л,

то такие волны, исходя из того же -предельного перехода,

называются несимметричными.

Вдоль диэлектрической пластины, как и вдоль ди-

электрического цилиндра, могут независимо распростра-

4 у

четная С-Волна

-*-,

Нечетная Е-1олна.

Рис.

9-16. Силовые линии вектора £ и

распределение составляющих вендо-

ров поля в первой четной и в первой

нечетной поверхностных £-волнах.

чяться симметричные Е- и Я-волпы. Несимметричные

волны в этом случае тоже могут быть разделены на Е-

и Я-волны.

Симметричные волны. В зависимости от того, по

какому закону

—

четному или нечетному относительно

средней плоскости-—распределены продольные компо-

ненты поля, Е и Я-вслны разбиваются на две подгруп-

пы,

называемые четяымви нечетными волнами.

Распределение составляющих и картины полей в про-

дольном сечении для первой четной и первой нечетной

£-волны показаны на рис. 9-16. Характеристические

472

уравнения, которые определяют коэффициенты распро-

странения у„, имеют вид:

для четных Е-воли tgxa

—

для нечетных Zi-волн ctg ка

для четных //-воли tgxa

—

для нечетных //-волн cigxa

где

kl—f;

к\ =

ыЧр-

=,р

/г

;

(9-16)

Р — коэффициент, характеризующий убывание поля

в направлении, перпендикулярном к направляющей

поверхности;

а — полутолщииа диэлектрической пластины.

Среди всех этих волн имеются две основные

—

низ-

шая нечетная £-волна и низшая нечетная Я-волна, для

которых Я,

=оо, и, следовательно, они распространяют-

ся вдоль диэлектрической пластины при любой сколь

уюдно малой ее толщине. При исчезающе тонкой пла-

стине основная £-волна переходит в плоскую вертикаль-

но поляризованную волну, а основная Я-волна — в пло-

скую горивонтально поляризованную волну. Условие

распространения только основных волн имеет вид:

«<-==• (9-17)

Графики зависимости замедления от полутолщины ди-

электрика приведены: для первых трех четных £-волн—•

на рис. 9-17,а; для первых трех четных Я-волн — на

рис.

9-17,6, для первых трех нечетных £-волн—на

рис.

9-18,а in для первых трех нечетных Я-волн — на

рис.

9-18,6 [ЛО. 28]. Для всех воли замедление растет

от етииицы при минимальной толщине пластины до

значения, равного ]/е

при большой толщине диэлек-

трика. Таким образом, фазовая скорость любой поверх-

ностной волны меняется от скорости! света до фазовой

473

V- Р

(9-15)

2,2

1,4

1,0

Уф

п=0

'—

'п=2у

=4,5

а.

' 0 0,4 0,8 1,2 1,8 2,0 2,4

1.6

1,4

1.2

-и

--^2

-2,Ь/Г

Л=1

/ /

-л

'/1-2 .,

1,0\

f I ( I А / У 1 L

0,4 0,8 1,2 1,ь /,<

Ч)

Рис.

9-17. Зависимость замедления пер-

вых четных поверхностных волн от полу-

толщины диэлектрика а.

а — для £-волн; б — для //-ноли.

474

1,8

1,4

111

—

" lJ

£f

n=2

a -

0.2

0,6 0,8 1,0

скорости в неограни-

ченной диэлектриче-

ской среде из того же

диэлектрика, что и ди-

электрическая пласти-

на.

Несимметричные

волны.

Из всех несим-

метричных волн (Л. 9,

ЛО.

28] практически

наиболее интересны

волны, у которых рас-

пределение поля вдоль

поперечной оси х пред-

ставляет собой стоячие

волны, т. е. описывает-

ся функциями sin ах и

cos ах.

Компоненты Е

и Е

электрического поля

этих волн обращаются

в нуль в плоскостях

х=const, отстоящих

друг от друга на рас-

стояние Ь, равное:

= п-\ я=1,2,3. . .

(9-18)

Такие несимметрич-

ные поверхностные

волны распространяют-

ся вдоль диэлектриче-

ской пластины, поме-

щенной между метал-

лическими поверхно-

стями, т. е. в плоский

волновод. Коэффициент

распространения несимметричных волн в этом случае

зависит как от типа поверхностной волны, характеризуе-

мого индексом пг, так и от ширины плоского волновода

Ь,

а также от числа максимумов п стоячей волны, уме-

щающихся на расстоянии Ь:

Рис 9-18. Зависимость замедления

первых нечетных поверхностных волн

от полутолщины диэлектрика а.

а — для П волн; б — для //-волн.

Y»

"— I/ k~

]/*+t-[^)

(9-19)

475

Параметр р\

о, характеризующий убывание поля

в направлении, перпендикулярном диэлектрической

пластине, имеет ту же величину, что и для симметрич-

ной поверхностной волны индекса т При

формула

(9-19) переходит в третью формулу (9-16); поэтому во

втором индексе у |3 п формуле (9-19) вместо п постав-

лен нуль Это справедливо для изотропных замедляю-

щих поверхностей, к которым относится и поверхность

диэлектрической пластины

Соотношение (9-19) можно переписать в виде

Т-=|/^-(у)

20)

где

Yi"0 —

коэффициент распросгранения симметричной

волны. Таким образом, несимметричные волны имеют

большую фазовую скорость, чем симметричные

С другой стороны, фазовая скорость любой несим-

метричной волны меньше фазовой скорости соответст-

вующей волны в плоском волноводе Действительно,

из (9-19) получаем

T».

1/Y+PL.

(9-21)

где

—коэффициент распространения /?-и Е- или Я-вотн

в плоском волноводе

Следовательно, фазовая скорость несимметричной

поверхностной волны, которая распространяется вдоль

диэлектрической пластины, помещенной между металли-

ческими плоскостями, меньше фазовой скорости соот-

ветствующей волны в плоском волноводе (эта скорость

больше скорости света), но больше фазовой скорости

симметричной поверхностной волны того же индекса т

(эта скорость меньше скорости света). Таким образом,

несимметричные волны могут быть как ускоренными,

так и замедленными.

В антеннах осевого излучения могут применяться

только замедленные волны, поэтому для использования

в такой антенне несимметричная поверхностная волна

должна удовлетворять условию и

,<с. Вдоль диэлектри-

ческой пластины, расположенной между металлически-

ми плоскостями, кроме несимметричных волн, могут

распространяться и симметричные поверхностные

470

Я-волны. Благодаря отсутствию у них составляющих

вектора Е, параллельных металлическим плоскостям,

последние не оказывают влияние на фазовую скорость.

Практический интерес представляет низшая симмет-

ричная Я-волна (нечетная) и низшая несимметричная

£-волна

(Е\\).

Последняя характерна тем, что затуха-

ние этой волны, вызванное потерями в металлических

стенках, уменьшается с повышением частоты аналогич-

но потерям волны Я

[ в круглом и Н\ в плоском волно-

водах.

Диэлектрическая пластина на металле (рис. 9-6,6).

Поверхностью волны, распространяющиеся вдоль пла-

стины толщиной а, лежащей на идеально проводящем

металле, идентичны нечетным Е- и> четным Я-волнам

в диэлектрическон пластине толщиной 2 а. Коэффициент

распространения каждой из этих волн можно опреде-

лить,

решая соответствующее характеристическое урав-

нение (9-15) совместно с соотношениями (9-16). Для

диэлектриков с р

лежащим в пределах от 2 до 2,6, за-

медление можно определить по кривым, представлен-

ным па рис. 9-17,6 и 9-18,й. Только основная поверхност-

ная волна Е

может распространяться вдоль диэлектри-

ческой пластины па металле при сколь угодно малой ее

толщине. При шечезающе малой толщине пластины эта

волна переходит в плоскую волну, поляризованную пер-

пендикулярно проводящей плоскости. Низшая Я-волна

может распространяться лишь при условии

fl>fl

= —^ • (9-23)

4Т/

е,Ц

— 1

Для того чтобы над замедляющей поверхностью могла

распространяться поверхностная волна с круговой или

эллиптичеокои поляризацией поля, фазовые скорости

Е- и Я-волн должны быть одинаковы. В случае диэлек-

трической пластины на металле это условие может бьпь

удовлетворено только, если для каждой из этих волн

толщина пластины будет различной. Последнее дости-

гается [Л. 10] введением в диэлектрик достаточно

частых продольных ребер. При этом эффективная тол-

щина диэлектрика для Ё-волн (вектор Е расположен

вертикально) примерно равна расстоянию от поверх-

ности до вершин ребер. Для Я-волн (вектор Е горизон-

тален) эффективная толщина диэлектрика равна рас-

стоянию до дна канавок. Необходимые толщины диэлек-

477

трйка определяются по графикам рис. 9-17,6 и

рис.

9-18,а.

Диэлектрическая пластина над металлическим листом

(рис.

9-6,е). Фазовые скорости поверхностных волн

в этом случае зависят как от данных диэлектрической

пластины (ее толщины а и е

), так и от расстояния b

между пластиной и металлическим листом.

Коэффициент распространения £-волн можно опре-

делить, решая совместно с соотношениями (9-16) харак-

теристическое уравнение [ЛО. 28]:

ttlpfc:

X 1

j~tgxa-

(9-24)

tg xa +

Зависимость замедления основной £-волны от расстоя-

ния до металлического листа иллюстрируется графика-

ми,

приведенными на рис. 9-19. Они рассчитаны для

1,6

1,4

1,2

1,0

--I

f=fl>

и.иь

-ч—

•h

0,05 0,1

0,15

0,2

1,32

1,24

1,16

1,08

1,00

_с_

j-и.г

—i

~7П

—:

гЦ

h'oj

-А

—

0,2

0,4 0,6 0,8 1,0

Рис.

9-19. Замедление основной поверхности £-волны, распростра-

няющейся вдоль диэлектрической пластины над металлическим

листом.

различных толщин диэлектрика и различных е

(2; 2,6;

4,5).

При больших расстояниях b замедление невелико;

по мере приближения диэлектрика к металлическому

листу происходит как бы увеличение толщины пластины.

Замедление поверхностной волны увеличивается, дости-

гая 'наибольшей величины при

= 0.

Коэффициенты распространения для Я-волн опреде-

ляются из характеристического уравнения

~tg-,a-l

cth

рб

= у-?- , (9-25)

Т" Pr tg xa + 1

478

решаемого совместно с соотношениями (9-16). Зависи-

мость замедления для низшей Я-волпы от расстояния

до металлического листа иллюстрируется графиками,

показанными на рис. 9-20. При больших расстояниях Ь

замедление определяется

только данными самой '

диэлектрической пласти-

:ь

ны и поэтому мало зави-

сит от Ь. Распределение

; 5

поля внутри пластины та-

кое же, как у нечетных

1Ч

Я-волн. По мере прибли-

жения пластины к метал- '

лическому листу распре-

деление поля переходит

в четное. Если толщина , ,

диэлектрика меньше а

кр

равен-

1.0

1л

1 '

—ft

LLu

r'f,S

/ А

..^1—

а__

л~

~^-

.—

...

]

-2,0

—

-ъ-

0 0,1 0,2 03 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Рис 9-20. Замедление основной

поверхностной Я-волны, распро-

страняющейся вдоль диэлектриче-

ской пластины над металлическим

листом.

определяемого

ством (9-23), то при

уменьшении Ъ, замедле-

ние уменьшается, дости-

гая единицы при опреде-

ленной высоте 6, завися-

щей от толщины пласти-

ны и 8,- диэлектрика. При этом поверхностная Я-волна

переходит в плоскую горизонтально поляризованную

волну, распространяющуюся в полупространстве над ди-

электриком. При дальнейшем уменьшении расстояния Ъ

волна не может существовать.

Минимальная высота расположения диэлектрической

пластины над металлическим листом

мип

при которой

еще распространяется Я-волна, определяется равенст-

вом |ЛО. 28]:

-%^-Jr

{\f^7=l

/i^T)}.

(9-26)

Если толщина диэлектрика больше а

кр

, то с умень-

шением b замедление тоже уменьшается, достигая при

6 — 0

значения замедления четной Я-волны, распро-

страняющейся вдоль одиночной диэлектрической пла-

стины толщиной

а.

Для того чтобы вдоль замедляющей поверхности

могла распространяться поверхностная волна круговой

поляризации, фазовые скорости вертикально и горизон-

479

талыю поляризованных волн должны оыгь одинаковы.

Это условие может быть выдержано в системе диэлек-

трическая пластина над металлическим листом при

определенных размерах а и Ь; размеры могут быть

найдены методом последова-

тельных приближений из

решения характеристических

уравнений для Е- и Я-волн

[(9-24) и (9-25)]. На рис.

9-21 представлены графики

[Л.

11], позволяющие опре-

делить размеры а и Ъ для

диэлектриков с е,, лежащим

в пределах от 2 до 6.

Ребристая плоская по-

верхность (рис. 9-6,г). Вдоль

плоской ребристой поверх-

ности в направлении, пер-

пендикулярном ребрам, мо'-

гут распространяться сим-

метричные поверхност-

ные Е-волны. Условия их

распространения:

<Y> Акр>А.

(

"27)

Из-за периодичности ребри-

стой структуры поверхност-

ная волна представляет со-

бой суперпозицию простран-

ственных гармоник:

Рис 9-21. Параметры системы

диэлектрическая пластина над

металлическим листом, обеспе-

чивающие одинаковое замедле-

ние для Е- и Я-волн

А„е

(9-28)

где

Г \ •

—

То^

;

—

оо<я<оо;

Y: — k

(9-29)

Однако при достаточно малом периоде структуры

(5<0,1Я,) можно считать, что поверхностная волна

определяется только основной гармоникой (я =

0).

Это

соответствует замене ребристой структуры эквивалент-

ной непрерывной замедляющей поверхностью.

480