Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

121

(Ô¸ÂÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ) ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ 4, ÚÓ Á‡ÏÂﬂ˛Ú ËÁÏÂÌÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂ-

ÌËﬂ Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ 

ÍÓÌ

‚ ˝ÚËı ÒÍ‚‡ÊËÌ‡ı, ÔË ˝ÚÓÏ Ò˜ËÚ‡ﬂ, ˜ÚÓ Ô¸Â-

ÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌ-

ÚÛÂ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 6. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸

ËÁÏÂÌÂÌËÂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

 = ϕ(t) ËÎË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó 

ÍÓÌ

= 

ÍÓÌ

(t). èÓ ÓÚ·ÓÛ ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ

ÌÂÙÚﬂÌÓÈ Á‡ÎÂÊË Ò ÍÓÂÍÚËÓ‚ÍÓÈ Ì‡ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡-

Ô‡Ò‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ q

Á‚

ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡. Ñ‡ÎÂÂ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔÓÎ‡-

„‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ ËÁ-Á‡ ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ ‡-

‚ÂÌ ÚÂÏÔÛ ÓÚ·Ó‡ ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ Á‡ÎÂÊË q

= q

(t).

èÛÒÚ¸, Ì‡ÔËÏÂ, Ì‡ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËË ËÏÂ˛ ÚÒﬂ Ô¸ÂÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ

ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë ÔÓ „ÎÛ·ËÌÌ˚Ï Á‡ÏÂ‡Ï ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ‚ ÌËı

‰‡‚ÎÂÌËﬂ 

ÍÓÌ

= 

ÍÓÌ

(t) Á‡ ÌÂÍÓÚÓ˚È Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡-

·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ∆t

î‡ÍÚË˜ÂÒÍÓÂ ËÁÏÂÌÂÌËÂ 

ÍÓÌ

= 

ÍÓÌ

(t) ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 56, ‡

ËÁÏÂÌÂÌËÂ q

= q

(t) Á‡ Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ∆t

Ë Á‡ ‚ÂÒ¸ ÔÂË-

Ó‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ – Ì‡ ËÒ. 57. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ Ì‡-

˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ∆t

‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ·Ó ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËÈ ‚ Ò‚ﬂÁË Ò Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂÏ Ë ‚‚Ó‰ÓÏ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛

ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. á‡ ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ Ë ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍÓÂ

ËÁÏÂÌÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ 

ÍÓÌ

. èË t > t

ÓÚ·Ó ÊË‰ÍÓÒÚË

ËÁ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ËÌ‡˜Â, ˜ÂÏ ‚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰:

ÓÌ ÒÔÂ‚‡ ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒﬂ, ‡ ‚ ÔÓÁ‰ÌËÈ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË

ÒÌËÊ‡ÂÚÒﬂ.

êËÒ. 56. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ 

ÍÓÌ

ÓÚ ‚ÂÏÂÌË

1 – Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍÓÂ (Á‡ÏÂÂÌÌÓÂ ‚ Ô¸ÂÁÓ-

ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÒÍ‚‡ÊËÌ‡ı) ÍÓÌÚÛÌÓÂ

‰‡‚ÎÂÌËÂ 

ÍÓÌ

Á‡ ÔÂËÓ‰ ∆t

; 2 – ‚ÓÁ-

ÏÓÊÌ˚Â ‚‡Ë‡ÌÚ˚ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ 

ÍÓÌ

ÔË

‡ÁÎË˜Ì˚ı q

(t > t

)

êËÒ. 57. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ q

ÓÚ ‚ÂÏÂÌË

1 – Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍÓÂ ËÁÏÂÌÂÌËÂ q

Á‡ ÔÂ-

ËÓ‰ ∆t

; 2 – ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Â ‚‡Ë‡ÌÚ˚

ËÁÏÂÌÂÌËﬂ q

ÔË t > t

122

èÓ˝ÚÓÏÛ ÔÓÒÚÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌËÂ 

ÍÓÌ

(t) ÔÓ ËÏÂ˛-

˘ÂÈÒﬂ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË 

ÍÓÌ

= 

ÍÓÌ

(t) Á‡ Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚ-

ÍË ∆t

ÌÂÎ¸Áﬂ, Ú‡Í Í‡Í ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁÏÂÌËÚÒﬂ ÔË

t > t

. àÁÏÂÌÂÌËÂ 

ÍÓÌ

= 

ÍÓÌ

(t) ÔÓ„ÌÓÁËÛ˛Ú Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â Â¯Â-

ÌËﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Á‡‰‡˜ ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËÏ‡.

4. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ ÌÂÙÚÂ-

ÌÓÒÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÂÂıÓ‰‡ Ì‡ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ

Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ËÎË ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÛÚÂ˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Á‡-

ÍÓÌÚÛÌÛ˛ Ó·Î‡ÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡, ÂÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ

ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË.

ÖÒÎË ÌÂÙÚﬂÌÓÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË

Ì‡˜ËÌ‡ÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òﬂ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂ-

ÌËﬂ, ÚÓ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ

Ó·Î‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ ÛÏÂÌ¸¯‡Ú¸Òﬂ, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂ ÌÂÙÚË ËÁ

ÔÎ‡ÒÚ‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ. ë ÔÓ‚˚¯Â-

ÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡ ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËﬂ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂÌ‡Ò˚-

˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÒÌ‡˜‡Î‡

ÔÂÍ‡ÚËÚÒﬂ, ‡ Á‡ÚÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ‡ﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰‡ Ì‡˜ÌÂÚ ÛÚÂÍ‡Ú¸

‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ Ó·Î‡ÒÚ¸.

èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÛÚÂ˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ Ó·Î‡ÒÚ¸ ÏÓÊÂÚ ÔÓ-

ÚÂ·Ó‚‡Ú¸Òﬂ Â¯ÂÌËÂ Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËÏ‡, ÍÓ„‰‡ Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ

Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ËÒ. 58) Á‡‰‡ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ 

ÍÓÌ

, ‡ Ú Â-

·ÛÂÚÒﬂ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÛÚÂÍ‡˛˘ÂÈ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ Ó·-

Î‡ÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡.

5. èË ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËË ‚ÂÏÂÌË, ‚ ÚÂ˜ÂÌËÂ ÍÓÚÓÓ„Ó ‚ Í‡ÍÓÏ-ÎË-

·Ó ˝ÎÂÏÂÌÚÂ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ Ò ÔÓ-

ÏÓ˘¸˛ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ Ì‡ÒÚÛÔËÚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒﬂ ÂÊËÏ.

ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓÊ-

‰ÂÌËÂ ‚‚Â‰ÂÌÓ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡-

ˆË˛ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚË-

ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ÔË

Ó‰ÌÓﬂ‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ ‡Á‡-

·ÓÚÍË. èÛÒÚ¸ ‚ Í‡ÍÓÈ-ÚÓ ÏÓ-

ÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ·˚ÎË ÓÒÚ‡ÌÓ‚-

ÎÂÌ˚ ÔÂ‚˚È Ë ‚ÚÓÓÈ ﬂ‰˚

êËÒ. 58. ëıÂÏ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂ-

ÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ

Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ:

1 – ‚ÌÂ¯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒ-

ÚË; 2 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂ-

ÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ ÒÍ‚‡ÊË-

Ì˚; 4 – Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚;

5 – ÍÓÌÚÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡-

ÊËÌ

123

Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ëı ‚ÌÓ‚¸

‚ÍÎ˛˜‡˛Ú ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛.

èÓˆÂÒÒ˚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËﬂ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰ﬂÚ Ó·˚˜ÌÓ ÏÂ‰-

ÎÂÌÌÂÂ, ˜ÂÏ ÔÓˆÂÒÒ ÔÂÂ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ

ÂÊËÏÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÔÛÒÚﬂ ÌÂÍÓÚÓ ÓÂ ‚ÂÏﬂ

ÔÓÒÎÂ ÔÛÒÍ‡ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ﬂ‰Ó‚ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ

Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Ï ﬂ‰‡ÏË Ì‡ÒÚÛÔËÚ ÔÂËÓ‰ ÏÂ‰ÎÂÌÌÓ ÏÂÌﬂ˛˘Â-

„ÓÒﬂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ (ÔË ÔÓÒÚÓﬂÌÒÚ‚Â ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡-

˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰˚ Ë ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÊË‰ÍÓÒÚË), Ú.Â.

ÛÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ Á‡ÍÓÌ˜ËÚÒﬂ Ë ÒÓÁ‰‡cÚÒﬂ ÔÓ˜ÚË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒﬂ

ÂÊËÏ. ÇÂÏﬂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËﬂ ÛÔÛ„Ó„Ó  ÂÊËÏ‡ Ú‡ÍÊÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ-

˛Ú Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËÏ‡. á‡‰‡˜‡ Ó ÔÂÂ‡ÒÔÂ‰Â-

ÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ ‚ Ô ﬂÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÔÎ‡ÒÚÂ

ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ „‡ÎÂÂﬂÏË Ë Ó· ÓÔÂ‰ÂÎÂ-

ÌËË ‚ÂÏÂÌË Ì‡ÒÚÛÔÎÂÌËﬂ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒﬂ ÂÊËÏ‡ Â¯ÂÌ‡ ‚

„Î. II.

ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ˚ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË

ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ

ÔÂÊ‰Â ‚ÒÂ„Ó ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÂ Û‡‚ÌÂÌËÂ ˝ÚÓ„Ó Â-

ÊËÏ‡, ÔË ‚˚‚Ó‰Â ÍÓÚÓÓ„Ó ËÒıÓ‰ﬂÚ ËÁ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÌÂ‡Á˚‚ÌÓÒ-

ÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËÎ¸ÚÛ˛˘Â„ÓÒﬂ ‚Â˘ ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚÓÓÂ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÏ ‚ ·Ó-

ÎÂÂ ‡Á‚ÂÌÛÚÓÏ, ˜ÂÏ ‚ „Î. II, ‚Ë‰Â:

ρρ

∂

∂ρ

∂

mv++ =div 0. (III.1)

èÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ m, Í‡Í ·˚ÎÓ ÓÚÏÂ˜ÂÌÓ ‚ „Î. II, ÌÂÎËÌÂÈÌÓ

Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ σ. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ‰Ë‡-

Ô‡ÁÓÌÂ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ σ ÓÚ ‰ÓÎË Â‰ËÌËˆ˚ ‰Ó 10 åè‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸

ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÌÓ Ï‡Î¸ÌÓ„Ó Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸

ÎËÌÂÈÌÓÈ, ‡ ËÏÂÌÌÓ:

m = m

– β

(σ – σ

). (III.2)

á‰ÂÒ¸ β

– ÒÊËÏ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰˚ ÔÎ‡ÒÚ‡; σ

– Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ

ÒÂ‰ÌÂÂ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÂ Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂ.

àÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ Ò‚ﬂÁ¸ ÏÂÊ‰Û „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ÔÓ ‚ÂÚËÍ‡ÎË σ

„

ÒÂ‰ÌËÏ ÌÓÏ‡Î¸Ì˚Ï Ì‡ÔﬂÊÂÌËÂÏ σ Ë ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚˚Ï (ÔÎ‡ÒÚÓ-

‚˚Ï) ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÛ˛ ÙÓ ÏÛÎÓÈ (II.64).

àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (II.62) ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË σ

„

= const

∂σ

∂

∂t

= − . (III.3)

ì˜ËÚ˚‚‡ﬂ (III.2) Ë (III.3), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ

∂

∂σ

∂

∂σ

∂

ββ

==− =

. (III.4)

124

èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÙËÎ¸ÚÛ˛˘ÂÈÒﬂ ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ ÊË‰ÍÓÒÚË ‚ ÔÂ‚ÓÏ ÔË-

·ÎËÊÂÌËË ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ , Ú.Â.

ρ = ρ

[1 + β

(p – p

)], (III.5)

„‰Â β

– ÒÊËÏ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÊË‰ÍÓÒÚË; ρ

– ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊË‰ÍÓÒÚË ÔË

Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË 

àÁ (III.5) ËÏÂÂÏ

∂ρ

∂

∂ρ

∂

ρβ

0Ê

. (III.6)

àÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË Ë Ò˜ËÚ‡ﬂ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÛ˛ ÔÓÌËˆ‡ÂÏÓÒÚ¸

k Ë ‚ﬂÁÍÓÒÚ¸ ÊË‰ÍÓÒÚË µ ÌÂ Á‡‚ËÒﬂ˘ËÏË ÓÚ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚, ËÏÂÂÏ

div div gradρρ

= − . (III.7)

èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (III.4), (III.6) Ë (III.7) ‚ (III.1). Ç ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÓ-

ÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ:

ρβ ρ β ρ

∂ρ

∂

∂ µ

c0Ê

div grad

mp+= . (III.8)

ì˜ËÚ˚‚‡ﬂ ÌÂÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÒÊËÏ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÊË‰ÍÓÒÚË, ‚ ÙÓÏÛ-

ÎÂ (III.8) ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÓÊËÚ¸ ρ ≈ ρ

. íÓ„‰‡ ÓÍÓÌ˜‡ÚÂÎ¸ÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ

‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÂ Û‡‚ÌÂÌËÂ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËÏ‡ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ

‚Ë‰Â:

∂

∂ µβ

κκ

p= div grad ;;=

β = β

+ mβ

. (III.9)

á‰ÂÒ¸ κ Ë β – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ë ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸

ÔÎ‡ÒÚ‡ (ÔÓ ÔÂ‰ÎÓÊÂÌË˛ Ç.ç. ôÂÎÍ‡˜Â‚‡).

óËÒÎÂÌÌÓÂ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊË-

Ï‡ ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚

Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ÔÎ‡ÒÚ‡.

Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÔÓÒÚ˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓ˜Ì˚Â

Â¯ÂÌËﬂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ (III.9). èË „Û·˚ı ÓˆÂÌÍ‡ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ

‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ ËÒ-

ÔÓÎ¸ÁÛ˛Ú ÔÓÌﬂÚËÂ Ó· ÛÔÛ„ÓÏ Á‡Ô‡ÒÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, Â„Ó ˜‡ÒÚË

ËÎË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. ìÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò – ˝ÚÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÂ ËÁÏÂ-

ÌÂÌËÂ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙ÂÏ‡ ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó-

„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡ Á‡‰‡ÌÌÓÂ, ÔÂ‰ÂÎ¸ÌÓÂ, ËÒıÓ‰ﬂ ËÁ ÛÒÎÓ‚ËÈ ‡Á‡-

·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, ÁÌ‡˜ÂÌËÂ. ìÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò

125

Ó·˚˜ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ ÎËÌÂÈÌÓ„Ó Á‡ÍÓÌ‡ ÒÊËÏ‡ÂÏÓÒÚË

ÔÎ‡ÒÚ‡

∆V

/V = β∆; β = β

+ mβ

, (III.10)

„‰Â ∆V

– ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙ÂÏ‡ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó-

„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡ ‚ÂÎË˜ËÌÛ ∆, Ú.Â. ÌÂÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÔÛ„ËÈ Á‡-

Ô‡Ò ÔÎ‡ÒÚ‡ Ó·˙ÂÏÓÏ V.

èËÏÂ III.1 . ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È ÔÎ‡ÒÚ ÍÓÚÓÓ„Ó

ËÏÂÂÚ Ó·˙ÂÏ V = 10

= 1 ÍÏ

. ùÚÓ – ‰Ó‚ÓÎ¸ÌÓ ·ÓÎ¸¯ÓÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ, Ì‡-

ÔËÏÂ ‰ÎËÌÓÈ 20 ÍÏ Ë ¯ËËÌÓÈ 5 ÍÏ. íÓÎ˘ËÌ‡ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ 10 Ï. èÂ‰-

ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ‡‚ÌÓ 16 åè‡, ‡ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ì‡Ò˚-

˘ÂÌËﬂ – 6 åè‡. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È ÔÎ‡ÒÚ ÌÂÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒ-

ÌÓÒÚË ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒﬂ, Á‡ÏÂ˘‡ﬂÒ¸ Ô‡ÍÚË˜ÂÒÍË ÌÂÔÓÌËˆ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. èÓ-

˝ÚÓÏÛ ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ËÁ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÓÒÚÛÔ‡-

ÂÚ ÌÂÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚. åÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ Ì‡ ÛÔÛ„ËÈ

Á‡Ô‡Ò ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ. ÇÓÔ ÓÒ ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÏÓÊÌÓ ‰Ó·˚Ú¸ ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÔË ÒÌËÊÂÌËË ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ

∆p Ì‡ 10 åè‡ ÓÚ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡Ò˚˘ÂÌËﬂ ?

ÑÎﬂ ÓÚ‚ÂÚ‡ Ì‡ ˝ÚÓÚ ‚ÓÔÓÒ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÛÍ‡Á‡ÌÌ˚ı Â„Ó ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ. èÛÒÚ¸ β = 10

–4

1/åè‡.

íÓ„‰‡ ÒÓ„Î‡ÒÌÓ (III.10)

∆∆VVp

Ï==⋅⋅=

−

β 10 10 10 10

94 63

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ÒÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË ÒÌËÊÂÌËË ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡

10 åè‡ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ 1 ÏÎÌ. Ï

§ 14. èêéÉçéáàêéÇÄçàÖ àáåÖçÖçàü

ÑÄÇãÖçàü çÄ äéçíìêÖ çÖîíüçéÉé

åÖëíéêéÜÑÖçàü èêà ìèêìÉéå

êÖÜàåÖ Ç áÄäéçíìêçéâ

éÅãÄëíà èãÄëíÄ

ÑÎﬂ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚‡ÊÌÓ ÁÌ‡Ú¸ ËÁ-

ÏÂÌÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ì‡ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛÂ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓ-

ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ 

ÍÓÌ

= 

ÍÓÌ

(t) ËÎË ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ-

˘‡‰Ë ÌÂÙÚﬂÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ . éÌÓ ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ

ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÔÂÂ‚Ó‰ ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚ı „ÛÔÔ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ÙÓÌÚ‡ÌÌÓ„Ó

Ì‡ ÏÂı‡ÌËÁËÓ‚‡ÌÌ˚Â ÒÔÓÒÓ·˚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÓÔÂ‰Â-

ÎﬂÚ¸ ‚ÂÏﬂ, ÍÓ„‰‡ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ÒÌËÁËÚÒﬂ ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡-

Ò˚˘ÂÌËﬂ, Ì‡˜ÌÂÚÒﬂ ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌËÂ ÌÂÙÚË ‚ ÔÎ‡ÒÚÂ Ë ‚ÓÁÌËÍÌÂÚ

ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ Á‡ÚÂÏ – „‡ÁÓÌ‡ÔÓÌ˚È.

èÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËÂ ‚ÂÏÂÌË ÔÂÂıÓ‰‡ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ò ÛÔÛ„Ó-

„Ó ÂÊËÏ‡ Ì‡ ÂÊËÏ˚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓÌ‡ÔÓÌ˚È ÓÒÓ-

126

·ÂÌÌÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ, „‰Â Ú‡ÍÓÈ ÔÂ-

ÂıÓ‰ ‰ÓÔÛÒÍ‡Ú¸ Í‡ÈÌÂ ÌÂÊÂÎ‡ÚÂÎ¸ÌÓ. í‡Í, Ì‡ÔËÏÂ, Ì‡ ÏÂÒ-

ÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂı Ò ‚˚ÒÓÍËÏ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËÂÏ Ô‡‡ÙËÌ‡ ‚ ÌÂÙÚË (‚˚¯Â

15–20 %) ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌËÂ ÔÎ‡ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË ÔË‚Â‰ÂÚ Í ÒÛ˘ÂÒÚ-

‚ÂÌÌÓÏÛ ËÁÏÂÌÂÌË˛ ÂÂ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ Ë ‚˚‰ÂÎÂÌË˛ Ô‡‡-

ÙËÌ‡ ‚ ‚Ë‰Â Ú‚Â‰ÓÈ Ù‡Á˚ (˜ÚÓ, ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜ÂÂ‰¸, ÔÓ‚ÎÂ˜ÂÚ Á‡ ÒÓ-

·ÓÈ ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂ ‚ﬂÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ÔÓﬂ‚ÎÂÌËÂ Û ÌÂÂ ÌÂÌ¸˛ÚÓÌÓ‚-

ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚), ÓÒ‡Ê‰ÂÌË˛ Ú‚Â‰Ó„Ó Ô‡‡ÙËÌ‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â

ÔÎ‡ÒÚ‡ Ë ‚ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ Í ÛÏÂÌ¸¯ÂÌË˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë.

ç‡ÍÓÌÂˆ, ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ Ì‡ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ Â ÔÎ‡-

ÒÚ˚ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËﬂ ËÎË ‰Û„Ëı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ  ﬂ‰Û ÔË˜ËÌ Ó·˚˜-

ÌÓ Ì‡˜ËÌ‡ÂÚÒﬂ ÌÂ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, ‡

ÒÔÛÒÚﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÂ ‚ÂÏﬂ (“Á‡Ô‡Á‰˚‚‡ÂÚ”). Ç‡ÊÌÓ ÁÌ‡Ú¸, ‚ ÚÂ˜Â-

ÌËÂ Í‡ÍÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ‰ÓÔÛÒÚËÏÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÌÂÙÚﬂÌÓÂ ÏÂÒÚÓ-

ÓÊ‰ÂÌËÂ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ Ì‡ ÔÎ‡ÒÚ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ÌÂ ‰Ó-

‚Ó‰ﬂ ‰Ó ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËﬂ ÂÊËÏÓ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓÌ‡ÔÓ-

ÌÓ„Ó.

ê‡Ò˜ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÒÂ‰ÌÂ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÎ‡ÒÚÓ‚Ó„Ó

ËÎË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ÔË „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍË ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û-

‡ˆËË ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ Â‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÒÔÓÎÓÊÂ-

ÌËﬂ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËË ‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÚÓÎ¸ÍÓ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡-

ÌËÂÏ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ Ó‚ ËÎË ‡Ì‡ÎÓ„Ó‚˚ı ÛÒÚ-

ÓÈÒÚ‚.

ÖÒÎË, Ì‡ÔËÏÂ, ËÁ‚ÂÒÚÂÌ ÍÓÌÚÛ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËﬂ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ

‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ë ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ (ËÒ. 59), ÚÓ ‚Ò˛ ‚Ó‰ÓÌÓÒ-

ÌÛ˛ Ó·Î‡ÒÚ¸ ÏÓÊÌÓ ‡Á·ËÚ¸ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÂ ˜ËÒÎÓ ﬂ˜ÂÂÍ Ò ‡ÁÏÂ-

‡ÏË ÒÚÓÓÌ ∆ı Ë ∆Û. èÂÂ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Á‡ ÍÓÌÚÛ-

ÓÏ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÒËÎ¸ÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚

‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ÍÓÚÓ˚Â Ó·˚˜ÌÓ ·˚‚‡˛Ú ÌÂ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ

ÚÓ˜ÌÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚. é·˚˜ÌÓ ‰Îﬂ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËﬂ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ‰‡‚ÎÂ-

ÌËﬂ Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‡‰‡ÔÚËÛ˛Ú ‡Ò˜ÂÚÌÓÂ ËÁÏÂÌÂ-

ÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Í Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍÓÏÛ, Á‡ÏÂÂÌÌÓÏÛ ‚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰

‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı, ‚Ë‰ËÏÓ, ÌÂ

ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÒÚÂÏËÚ¸Òﬂ Í ÏÂÎ¸˜ÂÌË˛ ﬂ˜ÂÂÍ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË

ÔÎ‡ÒÚ‡, Ú‡Í Í‡Í ÁÌ‡ÌËÂ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂ-

ÚÓ˜Ì˚Ï Ë ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËÂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ì‡ ÍÓÌÚÛÂ ·Û‰ÂÚ ‰‡‚‡Ú¸

Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓËÚÂÎ¸Ì˚Â ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú˚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÓÒÎÂ ‡‰‡ÔÚ‡ˆËË ‡Ò˜ÂÚ-

ÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËﬂ Í Ù‡ÍÚË˜ÂÒÍÓÏÛ.

Ç ÒÎÛ˜‡Â ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, ·ÎËÁÍÓÈ Í ÍÛ„Ó‚ÓÈ,

ÏÓÊÌÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÚÓ˜ÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó

‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍË Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó Â-

ÊËÏ‡ Ó ÔËÚÓÍÂ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ Í ÌÂÙÚﬂ-

ÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, ËÏÂ˛˘ÂÈ ‚ ÔÎ‡ÌÂ ÙÓÏÛ ÍÛ„‡ ‡‰ËÛÒÓÏ R (ËÒ.

60). ëÎÂ‰ÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ı‡‡ÍÚÂ ÚÂ˜ÂÌËﬂ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚﬂÌ˚Ï

127

Á‡ÎÂÊ‡Ï ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı Ó·Î‡ÒÚﬂı ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡ﬂı ‰ÂÈÒÚ‚Ë-

ÚÂÎ¸ÌÓ ·ÎËÁÓÍ Í ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏÛ, ÔÓËÒıÓ‰ﬂ˘ÂÏÛ Í‡Í ·˚ ‚ Á‡ÎÂÊË

ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ ÔÎ‡ÌÂ.

àÚ‡Í, ÔÛÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ (ÒÏ. ËÒ. 60) ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒﬂ Ì‡

ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ, Ë ‚ÒÎÂ‰ÒÚ‚ËÂ Ò‡‚ÌËÚÂÎ¸ÌÓ ÌÂÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸-

ÌÓ„Ó ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ˝ÌÂ„ËË ‚ ÌÂÙÚﬂÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸

ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ q

(t) ‡‚-

Ì˚Ï ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Û ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚﬂÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ËÁ Á‡-

ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ q

Á‚

(t), Ú.Â. q

(t) ≈ q

Á‚

(t) .

èË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚﬂÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ‰Ó·˚˜‡ ÊË‰ÍÓÒÚË

(t) ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ Ó·˚˜ÌÓ Ú‡Í, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 57. ÑÎﬂ

‡Ò˜ÂÚ‡ 

ÍÓÌ

(t) ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ Ó·Î‡ÒÚ¸ ÌÂÓ„‡ÌË˜ÂÌ-

ÌÓÈ (R ≤ r ≤ ∞). ê‡‰Ë‡Î¸Ì‡ﬂ ÙËÎ¸Ú‡ˆËﬂ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË

ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸Ì˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËÏ‡

(III.9), ÍÓÚÓÓÂ ‚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÌËÏ‡ÂÚ ÒÎÂ‰Û˛-

˘ËÈ ‚Ë‰:

∂













= , (III.11)

„‰Â (r, t) – ‰‡‚ÎÂÌËÂ ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä Ò ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÓÈ r ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ

Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 60).

êËÒ. 59. ëıÂÏ‡ ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËﬂ ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ ÔÎ‡ÌÂ:

1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË;

2 – ‡ÔÔÓÍÒËÏ‡ˆËﬂ ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒ-

ÌÓÒÚË ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸˛ ‡‰ËÛÒÓÏ R

êËÒ. 60. ëıÂÏ‡ ‡Á·ËÂÌËﬂ ÔÎÓ˘‡‰Ë

ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ë Â„Ó Á‡ÍÓÌ-

ÚÛÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ ﬂ˜ÂÈÍË:

1 – ÍÓÌÚÛ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËﬂ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ

Ó·Î‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ; 2 – ﬂ˜ÂÈÍ‡

ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆ı∆Û; 3 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ

ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 4 – ‡ÔÔÓÍÒËÏ‡ˆËﬂ

ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË

128

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚Ì‡˜‡ÎÂ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ÛÔÓ˘ÂÌÌÛ˛ Á‡‰‡˜Û ÛÔÛ„Ó„Ó

ÂÊËÏ‡, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ Ë „‡ÌË˜ÌÓÂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ Á‡ÔËÒ˚‚‡-

˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:  = 

∞

ÔË t = 0, R ≤ r ≤ ∞:

kh p

const= −













2π

∂

. (III.12)

êÂ¯ÂÌËÂ ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ-

‚‡ÌËﬂ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ (r, t) ÔÓ ã‡ÔÎ‡ÒÛ

pr s prt dt

(, ) (, ) , =

∞

−

∫

e (III.13)

„‰Â

pr s(, ) – ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌÓÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ; s – Ô‡‡ÏÂÚ ÔÂÓ· ‡-

ÁÓ‚‡ÌËﬂ.

Ç Ó·˘ÂÏ ‚Ë‰Â ˝ÚÓ Â¯ÂÌËÂ ÔÓ Ç‡Ì ù‚Â‰ËÌ„ÂÌÛ Ë ïÂÒÚÛ

ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚Ë‰:

pp f

∞

− =(, ) (, );ρτ ρτ

Á‚

JuYu YuJu du

uJu Y u

(, ) ;

( )[()() ()()]

[() ()]

ρτ

ρρ

−−

−

∞

∫

10 10

(III.14)

ρ = r/R; τ = κt/R

á‰ÂÒ¸ J

(uρ), J

(u), Y

(uρ), Y(u) – ÔËÌﬂ Ú˚Â ‚ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı

ÛÍÓ‚Ó‰ÒÚ‚‡ı Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÙÛÌÍˆËÈ ÅÂÒÒÂÎﬂ.

îÛÌÍˆËﬂ f(ρ, τ) ·˚Î‡ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ì‡ Ç‡Ì ù‚Â‰ËÌ„ÂÌÓÏ Ë ïÂ-

ÒÚÓÏ.

ÑÎﬂ ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËﬂ 

ÍÓÌ

(t) ÌÂÓ·ıÓ-

‰ËÏÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ˝ÚÓÈ ÙÛÌÍˆËË ÔË ρ = r/R = 1

(ËÒ. 61).

éÍ‡Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ f(1, τ) ÓÚ lg(1 + τ) ÏÓÊÌÓ Ò ÌÂ-

Ó·ıÓ‰ËÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ

ÔÓÒÚÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ:

f(1, τ) = 0,5[1 – e

–8,77lg(1+τ)

] + 1,12lg(1 + τ)

ËÎË

f(1, τ) = 0,5[1 – (1 + τ)

–3,81

] + 0,487ln(1 + τ). (III.15)

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îﬂ q

= const ‰‡‚ÎÂÌËÂ 

ÍÓÌ

(t) ÏÓÊÌÓ ‡Ò-

Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ, ‚˚ÚÂÍ‡˛˘ÂÈ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËÈ (III.14) Ë

(III.15):

ptp f

ÍÓÌ

Á‚

() (, ).= −

∞

1 (III.16)

129

é‰Ì‡ÍÓ ‰Ó·˚˜‡ ÊË‰ÍÓÒÚË ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰Â-

ÌËﬂ, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÌÂ ÓÒÚ‡ÂÚÒﬂ ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË.

ê‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌËÂ 

ÍÓÌ

(t) ÔË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË

Á‚

= q

Á‚

(t) ÏÓÊÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ËÌÚÂ„ ‡Î‡ Ñ˛‡ÏÂÎﬂ.

ÑÎﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ ˝ÚÓ„Ó ËÌÚÂ„‡Î‡ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ q

Á‚

= q

Á‚

(τ) Ë Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ q

Á‚

ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ÌÂ ÌÂÔÂ˚‚-

ÌÓ, ‡ ÒÚÛÔÂÌ˜‡ÚÓ, ÔË˜ÂÏ Í‡Ê‰‡ﬂ ÒÚÛÔÂÌ¸Í‡ ∆q

Á‚i

Ì‡˜ËÌ‡ÂÚÒﬂ ‚

ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λ

. àÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ ‰‚‡ ‚ÂÏÂÌË: τ, ËÒ˜ËÒÎﬂÂÏÓÂ Ò

Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ, Ë λ Ò ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚ÏË ÏÓÏÂÌÚ‡ÏË

‚ÂÏÂÌË λ

, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÒÚÛÔÂÌ¸Í‡ÏË ∆q

Á‚i

= const.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Â·ËÚ ÊË‰ÍÓÒÚË q

Á‚

·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÚÂÔÂ¸

ÛÊÂ ÌÂ ÓÚ τ, ‡ ÓÚ λ

ËÎË ÔÓÒÚÓ ÓÚ λ (ËÒ. 62).

Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (III.16), ËÁÎÓÊÂÌÌ˚ ÏË ÒÓÓ·‡ÊÂ-

ÌËﬂÏË Ë ËÒ. 62 ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ:

pp qf

ÍÓÌ Á‚0

Á‚

() [ (, )ττ

= − +

∞

∑

+ − + − +=∆∆qf qf

Á‚1 Á‚2

( , ) ( , ) ...]11

τλ τλ

= −−

∞

∑

pqf

τλ

1∆

Á‚

(, ). (III.17)

ê‡Á‰ÂÎËÏ Ë ÛÏÌÓÊËÏ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, ÒÚÓﬂ˘ÂÂ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË

(III.17) ÔÓ‰ ÁÌ‡ÍÓÏ ÒÛÏÏ˚, Ì‡ ∆λ. Ç ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÔÓÎÛ˜ËÏ

pp f

iÍÓÌ

Á‚

() (, ) .ττλλ

πλ

= −−

∞

∑

∆

∆ (III.18)

êËÒ. 61. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ f(1, τ) ÓÚ lg (1 +

+ τ):

1 – ÚÓ˜ÌÓÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÙÛÌÍˆËË ÔÓ Ç‡Ì

ù‚Â‰ËÌ„ÂÌÛ Ë ïÂÒÚÛ; 2 – ‡ÔÔ ÓÍÒËÏ‡-

ˆËﬂ ÙÛÌÍˆËË ÙÓÏÛÎÓÈ (III. 15)

êËÒ. 62. á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ q

3‚

(λ) ÓÚ λ

130

èÂÂÈ‰ÂÏ ‚ (III.18) Í ÔÂ‰ÂÎÛ, ÔÓÎ‡„‡ﬂ ∆λ → 0. íÓ„‰‡ ‰Îﬂ

Î˛·Ó„Ó ∆λ (ËÌ‰ÂÍÒ i ÏÓÊÌÓ ÓÔÛÒÚËÚ¸) ËÏÂÂÏ

pp f

ÍÓÌ

Á‚

() (, )ττλλ

πλ

= −−=

∞

∑

∆

∆λ → 0

= −−

∞

∫

pfd

∂

∂λ

τλλ

Á‚

(, ) . (III.19)

àÌÚÂ„‡Î (III.19) Ë ÂÒÚ¸ ËÌÚÂ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎﬂ.

èË ‡Á‡·ÓÚÍÂ ÌÂÙÚﬂ Ì˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÈ ÓÚ·Ó ÊË‰ÍÓÒÚË

ËÁ ÔÎ‡ÒÚ‡ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ó·˚˜ÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ

‚Ì‡˜‡ÎÂ ÓÌ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ‚ Ò‚ﬂÁË Ò ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂÏ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ Ë

Û‚ÂÎË˜ÂÌËÂÏ ˜ËÒÎ‡ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡

Á‡ÚÂÏ ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒﬂ Ì‡ ÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ‚ÂÏﬂ Ë ÎË¯¸ ‚ ÍÓÌˆÂ

ÒÓÍ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÌËÊ‡ÂÚÒﬂ.

é‰Ì‡ÍÓ ÂÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁ Á‡-

ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡, ÚÓ ÒÌËÊÂÌËÂ ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘Â„Ó ÂÂ Ó·˙Â-

Ï‡ ÏÓÊÂÚ Ì‡˜‡Ú¸Òﬂ ‡Ì¸¯Â, ˜ÂÏ ÔÓËÁÓÈ‰ÂÚ Ó·˘ÂÂ ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËÂ

ÓÚ·Ó‡ ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ ‚ ÍÓÌˆÂ ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚÓ

ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ Ò‚ﬂÁË Ò ÔÂÂı Ó‰ÓÏ Ì‡ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÂ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ

ÔÎ‡ÒÚ‡, ÍÓ„‰‡ ˜‡ÒÚ¸ ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ÊË‰ÍÓÒÚË ·Û‰ÂÚ ÍÓÏÔÂÌÒËÓ‚‡Ì‡

Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÔÎ‡ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ.

ì˜ËÚ˚‚‡ﬂ ÒÍ‡Á‡ÌÌÓÂ, ÒıÂÏ‡ÚËÁËÛÂÏ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÓÚ-

·Ó‡ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÎ‡ÒÚ‡ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ Ó·˘ÂÏ

ÒÎÛ˜‡Â ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:

1) q

Á‚

= αλ ÔË 0 ≤ λ ≤ λ

= τ

;

2) q

Á‚

= q

Á‚1

= const ÔË λ

≤ λ ≤ λ

∗

= τ

∗

;

3) q

Á‚

= q

Á‚1

– αλ ÔË λ

∗

≤ λ ≤ λ

∗∗

= τ

∗∗

;

4) q

Á‚

= q

Á‚2

= const ÔË λ ≥ λ

∗∗

. (III.20)

èË ˝ÚÓÏ ‚ÂÏﬂ λ

∗

= τ

∗

ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡˜‡ÎÛ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Á‡ÍÓÌ-

ÚÛÌÛ˛ Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λ

= τ

ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËÂ

ÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‡Á·ÛÂÌÌ˚ Ï Ë ÓÚ·Ó ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛ-

ÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒﬂ. Ç ÏÓÏÂÌÚ τ = τ

∗

Ì‡˜ËÌ‡˛Ú ‚‚Ó-

‰ËÚ¸ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ

Ó·Î‡ÒÚË Ë ÔËÚÓÍ ËÁ ÌÂÂ ‚Ó‰˚, Á‡Ú‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ Ì‡ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆË˛

ÓÚ·Ë‡ÂÏÓÈ ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓÊ‰ÂÌËﬂ,

ÛÏÂÌ¸¯‡ÂÚÒﬂ. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÍÛ˘ËÈ ÓÚ·Ó ÊË‰ÍÓÒÚË, ÓÒÚ‡˛˘ËÈÒﬂ

ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÍÓÏÔÂÌÒËÛÂÚÒﬂ Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ÔÎ‡ÒÚ Ë

ÂÂ ÔËÚÓÍÓÏ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. íÂÍÛ˘‡ﬂ Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚

Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ Ó·Î‡ÒÚ¸ ÔÎ‡ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÓ‚‡, ˜ÚÓ ÓÌ‡ ÌÂ

ÚÓÎ¸ÍÓ ÍÓÏÔÂÌÒËÛÂÚ ‰Ó·˚˜Û ÊË‰ÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚﬂÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ-