Засєкіна Т.М. Фізика. 10 клас. Профільний рівень

Подождите немного. Документ загружается.

191

Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³

Âèâåä³òü ôîðìóëó ê³íåòè÷íî¿ åíåðã³¿ ò³ëà, ùî îáåðòàºòüñÿ.5.

ßêîþ º ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ ò³ëà, ùî êîòèòüñÿ?6.

Приклад розв’язування задач

Çàäà÷à. Ìàõîâèê ìàñîþ m òà ðàä³óñîì R îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî îñ³, ùî ïðî-

õîäèòü ÷åðåç éîãî öåíòð. Êóòîâà øâèäê³ñòü îáåðòàííÿ ìàõîâèêà ω. Ùîá çóïè-

íèòè ìàõîâèê, äî éîãî îáîäà ïðèòèñêàþòü ãàëüì³âíó êîëîäêó, ÿêà ä³º íà íüîãî

³ç ñèëîþ F

òåð

. Ñê³ëüêè îáåðò³â çðîáèòü ìàõîâèê äî ïîâíî¿ çóïèíêè? Ââàæàòè,

ùî ìàñà ìàõîâèêà çîñåðåäæåíà ïî îáîäó.

Äàíî:

ω;

òåð

Ðîçâ’ÿçàííÿ:

Ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷³ ââàæàòèìåìî îáåðòàííÿ ìàõîâèêà ïîä³á-

íèì äî îáåðòàííÿ òîíêîãî îäíîð³äíîãî îáðó÷à ðàä³óñîì R ³ ìàñîþ m,

ùî îáåðòàºòüñÿ ç êóòîâîþ øâèäê³ñòþ ω.

Ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ òàêîãî îáðó÷à:

, äå

JmR

N – ?

Ìàõîâèê çóïèíèòüñÿ çà óìîâè, ùî âñÿ éîãî ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ âèòðàòèòüñÿ

íà ðîáîòó ç ïîäîëàííÿ ñèëè òåðòÿ F

òåð

, ùî âèíèêàº ì³æ ãàëüì³âíîþ êîëîäêîþ

òà îáîäîì: E

= F

òåð

s, äå s – ãàëüì³âíèé øëÿõ, ùî äîð³âíþº 2πRN. Îòæå,

=⋅π

òep

FRN,

çâ³äêè

òep

Â³äïîâ³äü:

òep

Вправа 31

1. Âèçíà÷èòè ê³íåòè÷íó åíåðã³þ øòó÷íîãî ñóïóòíèêà Çåìë³ ìàñîþ 1300 êã,

ÿêèé ðóõàºòüñÿ ïî êîëîâ³é îðá³ò³ íà âèñîò³ 100 êì íàä ïîâåðõíåþ Çåìë³.

2. ²ìïóëüñ ò³ëà äîð³âíþº 8 êã · ì/ñ, à ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ – 16 Äæ. Âèçíà÷èòè

ìàñó ³ øâèäê³ñòü ðóõó ò³ëà.

3. Ìàñà âàíòàæ³âêè ó 18 ðàç³â á³ëüøà â³ä ìàñè ëåãêîâîãî àâòîìîá³ëÿ, à

øâèäê³ñòü âàíòàæ³âêè ó 6 ðàç³â ìåíøà â³ä øâèäêîñò³ ëåãêîâîãî àâòîìîá³ëÿ.

Ïîð³âíÿòè ³ìïóëüñè òà ê³íåòè÷í³ åíåðã³¿ âàíòàæ³âêè ³ ëåãêîâîãî àâòîìîá³ëÿ.

4. Øîôåð âèìêíóâ äâèãóí àâòîìîá³ëÿ ïðè øâèäêîñò³ 72 êì/ãîä. Ïðîéøîâ-

øè â³äñòàíü 34 ì, àâòîìîá³ëü çóïèíèâñÿ. ßêîþ áóëà ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ àâòî-

ìîá³ëÿ ó ìîìåíò âèìêíåííÿ äâèãóí³â, ÿêùî ñèëà òåðòÿ êîë³ñ îá äîðîãó 5880 Í?

ßêà ìàñà àâòîìîá³ëÿ?

5. ßêó ðîáîòó âèêîíóº ñèëà òåðòÿ, êîëè àâòîìîá³ëü ìàñîþ 1000 êã, ùî ìàâ

øâèäê³ñòü 90 êì/ãîä, ãàëüìóº äî øâèäêîñò³ 54 êì/ãîä?

6. Ïîòÿã íà äèòÿ÷³é çàë³çíèö³, ìàñà ÿêîãî 15 ò, ðóøàº ç ì³ñöÿ ç ïðèñêîðåí-

íÿì 1,4 ì/ñ

. Âèçíà÷èòè ðîáîòó ñèëè òÿãè ³ ðîáîòó ñèëè îïîðó íà ïåðøèõ 10 ì

øëÿõó, ÿêùî êîåô³ö³ºíò îïîðó äîð³âíþº 0,02. ßêî¿ ê³íåòè÷íî¿ åíåðã³¿ íàáóâ

öåé ïîòÿã?

7. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ ïîòÿã ìàñîþ 1500 ò, ÿêùî ï³ä ä³ºþ ãàëüì³âíî¿

ñèëè â 150 êÍ â³í ïðîéøîâ ç ìîìåíòó ïî÷àòêó ãàëüìóâàííÿ äî çóïèíêè øëÿõ 500 ì?

192

Ð Î Ç Ä ² Ë 3

8. Äèñê ìàñîþ 2 êã êîòèòüñÿ áåç òåðòÿ ïî ãîðèçîíòàëüí³é ïîâåðõí³ ç³ øâèä-

ê³ñòþ 4 ì/ñ. Âèçíà÷èòè ê³íåòè÷íó åíåðã³þ äèñêà.

9. Ì³äíà êóëÿ ðàä³óñîì 10 ñì îáåðòàºòüñÿ ç ÷àñòîòîþ 2 îá/ñ íàâêîëî îñ³,

ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç ¿¿ öåíòð. ßêó ðîáîòó ñë³ä âèêîíàòè, ùîá çá³ëüøèòè êóòîâó

øâèäê³ñòü îáåðòàííÿ êóë³ âäâ³÷³?

10. Êîñì³÷íèé êîðàáåëü îáåðòàâñÿ ó ì³æçîðÿíîìó ïðîñòîð³ ç êóòîâîþ

øâèäê³ñòþ ω. Ïî êîìàíä³ ç Çåìë³ íà íüîìó â³äêðèëèñü àíòåíè, âíàñë³äîê ÷îãî

ìîìåíò ³íåðö³¿ êîðàáëÿ çá³ëüøèâñÿ â 2 ðàçè. ßê çì³íèëàñü: à) êóòîâà øâèä-

ê³ñòü ³ á) ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ îáåðòàëüíîãî ðóõó êîðàáëÿ?

§ 35 Потенціальна енергія тіла

Ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ. 3

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà, ï³äíÿòîãî íàä çåìëåþ. 3

Ðîáîòà ñèëè ïðóæíîñò³. 3

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ïðóæíî äåôîðìîâàíîãî ò³ëà. 3

Ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ. ßê ìè óæå ïîêàçàëè, ðîáîòó

áóäü-ÿêèõ ñèë, ïðèêëàäåíèõ äî ðóõîìîãî ò³ëà, ìîæíà

îá÷èñëèòè çà òåîðåìîþ ïðî ê³íåòè÷íó åíåðã³þ. Ðîáîòó

ñèëè ìîæíà îá÷èñëèòè ³ çà ôîðìóëîþ A =

, ï³äñòàâ-

ëÿþ÷è çàì³ñòü F âèðàç â³äïîâ³äíî¿ ñèëè (ñèëè òÿæ³ííÿ,

ñèëè ïðóæíîñò³, ñèëè òåðòÿ). Ç’ÿñóºìî, ÿêîãî âèäó íà-

áóâàº ôîðìóëà äëÿ îá÷èñëåííÿ ðîáîòè ñèëè òÿæ³ííÿ.

Ðîçãëÿíåìî âèïàäîê â³ëüíîãî ïàä³ííÿ. Íåõàé ò³ëî

ìàñîþ m ïàäàº ç äåÿêî¿ âèñîòè h

äî âèñîòè h

(ìàë.

183). Ïðè öüîìó âîíî çä³éñíþº ïåðåì³ùåííÿ s = h

− h

Íà ò³ëî ä³º ïîñò³éíà ñèëà òÿæ³ííÿ F = mg. Îñê³ëüêè ïå-

ðåì³ùåííÿ ³ íàïðÿì ñèëè òÿæ³ííÿ çá³ãàþòüñÿ, òî ðîáî-

òà ñèëè òÿæ³ííÿ îá÷èñëþºòüñÿ:

()

== −

AFsmgh h

Âèñîòè

h ³

h ìîæóòü âèì³ðþâàòèñÿ â³ä áóäü-ÿêîãî

âèáðàíîãî íàìè ð³âíÿ: â³ä ð³âíÿ ïîâåðõí³ Çåìë³, â³ä äíà

ÿìè, â³ä ïîâåðõí³ ñòîëà òîùî.

Âèñîòó âèáðàíîãî ð³âíÿ íàçèâàþòü íóëüîâèì ð³âíåì.

ßêùî ò³ëî ïàäàº ç äåÿêî¿ âèñîòè h äî íóëüîâîãî ð³âíÿ, òî ðîáîòà ñèëè òÿ-

æ³ííÿ äîäàòíà: A = mgh.

ßêùî ò³ëî êèíóòî âåðòèêàëüíî âãîðó ç íóëüîâîãî ð³âíÿ ³ ï³äí³ìàºòüñÿ íà

âèñîòó h íàä íèì, òî ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ â³ä’ºìíà: A = −mgh.

Ðîçãëÿíåìî âèïàäêè, êîëè ò³ëî ðóõàºòüñÿ íå ïî âåðòèêàë³. Íàïðèêëàä,

íåõàé ò³ëî ìàñîþ m ñêî÷óºòüñÿ áåç òåðòÿ ïî ïîõèë³é ïëîùèí³ âèñîòîþ h. Ó

Ìàë. 183. Ðîáîòà

ñèëè òÿæ³ííÿ ïðè

âåðòèêàëüíîìó ðóñ³ ò³ëà

193

Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³

òàêîìó âèïàäêó ò³ëî çä³éñíþº ïåðåì³ùåííÿ

s, ÿêå äîð³âíþº äîâæèí³ ïîõèëî¿ ïëîùèíè

(ìàë. 184). Îñê³ëüêè íàïðÿì âåêòîðà ïåðå-

ì³ùåííÿ ³ íàïðÿì âåêòîðà ñèëè òÿæ³ííÿ

óòâîðþþòü êóò α, òî ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ ó

òàêîìó âèïàäêó îá÷èñëþºòüñÿ:

=αcosAFs

àáî

=αcosAmgs

ßê âèäíî ç ìàëþíêà

α=cossh, îòæå,

=Amgh

. Îòðèìàíèé âèðàç äëÿ ðîáîòè ñèëè

òÿæ³ííÿ ï³ä ÷àñ ðóõó ò³ëà ïî ïîõèë³é ïëî-

ùèí³ çá³ãàºòüñÿ ç â³äïîâ³äíèì âèðàçîì ï³ä

÷àñ âåðòèêàëüíîãî ðóõó ò³ëà. Öå îçíà÷àº,

ùî ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ íå çàëåæèòü â³ä òðàºêòîð³¿ ðóõó ò³ëà, à âèçíà÷àºòüñÿ

ëèøå ð³çíèöåþ âèñîò ì³æ ïî÷àòêîâèì ³ ê³íöåâèì ïîëîæåííÿì ò³ëà.

ßêùî ò³ëî ï³ñëÿ ñïóñêó áóäü-ÿêîþ òðàºêòîð³ºþ ïîâåðòàºòüñÿ ó ïî÷àòêîâå

ïîëîæåííÿ, òî ðîáîòà ïî òàê³é çàìêíåí³é òðàºêòîð³¿ äîð³âíþº íóëþ.

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà, ï³äíÿòîãî íàä çåìëåþ. ßê â³äîìî ç êóðñó ô³çè-

êè 8-ãî êëàñó,

ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ – öå åíåðã³ÿ âçàºìîä³¿ ò³ë

àáî ÷àñòèí ò³ëà, ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ ¿õ âçàºìíèì ïî-

ëîæåííÿì.

Ó âñòàíîâëåí³é ôîðìóë³ äëÿ ðîáîòè ñèëè òÿæ³ííÿ

=−

Amgh mgh

ïåðøèé

÷ëåí õàðàêòåðèçóº ïî÷àòêîâå ïîëîæåííÿ ò³ëà, à äðóãèé – ê³íöåâå. Öå îçíà÷àº,

ùî

mgh – öå ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà ó ïî÷àòêîâîìó ñòàí³, à

mgh – ïîòåí-

ö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà ó ê³íöåâîìó ñòàí³. Ïîçíà÷èâøè

11n

Emgh òà =

22n

Emgh,

ìîæíà çàïèñàòè:

=−

12nn

AE E.

ßêùî âèíåñòè çíàê «ì³íóñ» çà äóæêè, òî îòðèìóºìî

=− −

()

AEE, äå âè-

ðàç ó äóæêàõ îçíà÷àº çì³íó ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿, òîáòî

=−∆

AE – ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ äîð³âíþº çì³í³

ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ò³ëà.

Çíàê «ì³íóñ» âêàçóº íà òå, ùî êîëè ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ äîäàòíà, òî ïîòåí-

ö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà çìåíøóºòüñÿ (ó âèïàäêó ïàä³ííÿ ò³ëà). ßêùî ò³ëî êèíóòè

âåðòèêàëüíî âãîðó, òî ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ â³ä’ºìíà, à ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ

ò³ëà çá³ëüøóºòüñÿ. Ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ ò³ëà ïðè öüîìó «ïîâîäèòüñÿ» íàâïàêè:

ïðè ïàä³íí³ – çá³ëüøóºòüñÿ, ïðè ï³äí³ìàíí³ âãîðó – çìåíøóºòüñÿ.

Íà â³äì³íó â³ä ê³íåòè÷íî¿ åíåðã³¿, ÿêà çàëåæèòü â³ä øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà,

ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ìîæå áóòè â³äì³ííîþ â³ä íóëÿ, íàâ³òü òîä³, êîëè ò³ëî ïå-

ðåáóâàº â ñòàí³ ñïîêîþ. Íàïðèêëàä, âàíòàæ, ìàñîþ

m , ÿêèé ï³äíÿòèé çà äî-

ïîìîãîþ ï³äéîìíîãî êðàíà íà ïåâíó âèñîòó

h ³ óòðèìóºòüñÿ â ïîêî¿, ìàº ïî-

òåíö³àëüíó åíåðã³þ

mgh

. ßêùî íàäàòè âàíòàæó ìîæëèâ³ñòü âïàñòè, òî ñèëà

òÿæ³ííÿ âèêîíóº ðîáîòó, ÿêà äîð³âíþº ïîòåíö³àëüí³é åíåðã³¿ âàíòàæó.

Ìàë. 184. Ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ ïðè

ðóñ³ ò³ëà ïîõèëîþ ïëîùèíîþ

194

Ð Î Ç Ä ² Ë 3

Ðîáîòà ñèëè ïðóæíîñò³. Ñèëà ïðóæíîñò³ – öå ñèëà, ùî âèíèêàº ï³ä ÷àñ äå-

ôîðìàö³¿ ò³ëà ³, ÿê â³äîìî, ìîæå áóòè îá÷èñëåíà çà çàêîíîì Ãóêà: F

ïð

= −kx.

Âèâåäåìî ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ ðîáîòè ñèëè ïðóæíîñò³ íà ïðèêëàä³

äåôîðìîâàíî¿ ïðóæèíè. Ðîçãëÿíåìî ïðóæèíó, äî îäíîãî ê³íöÿ ÿêî¿ ïðèêð³-

ïëåíî òÿãàðåöü (ìàë. 185, à). Ñòèñêàòèìåìî

ïðóæèíó ó íàïðÿì³ îñ³ Õ. Ïðè öüîìó âèíè-

êàº ñèëà ïðóæíîñò³, íàïðàâëåíà ó á³ê, ïðî-

òèëåæíèé çì³ùåííþ ÷àñòèíîê ç ÿêèõ âîíà

ñêëàäàºòüñÿ. Ïðè ñòèñêàíí³ ïðóæèíè íà

ó í³é âèíèêàº ñèëà ïðóæíîñò³, ïðîåêö³ÿ

ÿêî¿ íà â³ñü Õ: F

ïð1

= −kx

(ìàë. 185, á).

Â³äïóñòèìî ïðóæèíó. Òÿãàðåöü ïî÷íå

ðóõàòèñü ó ïðîòèëåæíîìó íàïðÿì³ ï³ä ä³ºþ

ñèëè ïðóæíîñò³, ÿêà âèêîíóº ïðè öüîìó äî-

äàòíó ðîáîòó, îñê³ëüêè íàïðÿì ñèëè ïðóæ-

íîñò³ ³ ïåðåì³ùåííÿ òÿãàðöÿ çá³ãàþòüñÿ

(ìàë. 185, â). Íåõàé ó äåÿêèé ìîìåíò ÷àñó

òÿãàðåöü çíàõîäèòèìåòüñÿ ó òî÷ö³ Â, ñèëà

ïðóæíîñò³ â ö³é òî÷ö³ óæå áóäå F

ïð2

= −kx

. Ïåðåì³ùåííÿ, ÿêå çä³éñíèâ òÿãà-

ðåöü

=−

sx x, àáî ó ïðîåêö³¿ íà â³ñü Õ:

=− −

()sxx

àáî =−

sx x.

ßê â³äîìî, ùîá âèçíà÷èòè ðîáîòó, íåîáõ³äíî ïåðåìíîæèòè ìîäóë³ ñèëè ïðóæ-

íîñò³ ³ ïåðåì³ùåííÿ. Àëå îñê³ëüêè ï³ä ÷àñ ðóõó òÿãàðöÿ âèäîâæåííÿ ïðóæèíè

ïîñò³éíî çì³íþºòüñÿ, òî ³ ñèëà ïðóæíîñò³ ïðè öüîìó òàêîæ ïîñò³éíî çì³íþºòüñÿ.

Òîìó ó ôîðìóëó ðîáîòè ï³äñòàâëÿþòü ñåðåäíº çíà÷åííÿ ñèëè ïðóæíîñò³:

()()

−+−

==−+

()

kx kx

Fxx

Âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ ðîáîòè ñèëè ïðóæíîñò³ íàáóâàº âèãëÿäó

==− +⋅−

21 21

()()

AFs x x x x

Îñê³ëüêè

+−=−

2121 21

()()xxxx xx, òî

⎛⎞

=− − =− −

⎜⎟

⎝⎠

()

222

kx kx

Axx

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ïðóæíî äåôîðìîâàíîãî ò³ëà. Ó âñòàíîâëåí³é ôîðìó-

ë³ äëÿ ðîáîòè ñèëè ïðóæíîñò³ ïåðøèé ÷ëåí õàðàêòåðèçóº ê³íöåâå ïîëîæåííÿ

òÿãàðöÿ (àáî êðàþ ïðóæèíè), à äðóãèé – ïî÷àòêîâå äî òîãî æ

Íì

Íì Äæ

2ì

⎡⎤

⋅

==⋅=

⎢⎥

⎣⎦

. Öå îçíà÷àº, ùî

– öå ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ

ïðóæèíè ó ïî÷àòêîâîìó ñòàí³, à

– ¿¿ ïîòåíö³àëüíà

åíåðã³ÿ ó ê³íöåâîìó ñòà-

í³. Ïîçíà÷èâøè

³ =

, ìîæíà çàïèñàòè:

=− − =−∆

()

nn n

AEE E.

Ìàë. 185. Äî ðîçðàõóíêó

ðîáîòè ñèëè ïðóæíîñò³

195

Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³

Ðîáîòà ñèëè ïðóæíîñò³ äîð³âíþº çì³í³ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ïðóæíî äå-

ôîðìîâàíîãî ò³ëà, âçÿò³é ç ïðîòèëåæíèì çíàêîì.

Ðîáîòà ñèëè ïðóæíîñò³ çàëåæèòü ëèøå â³ä ïî÷àòêîâîãî ³ ê³íöåâîãî ïîëî-

æåíü êðàþ ïðóæèíè, òîìó òàê ñàìî, ÿê ³ ðîáîòà, ñèëà òÿæ³ííÿ íå çàëåæèòü â³ä

ôîðìè òðàºêòîð³¿. À ÿêùî òðàºêòîð³ÿ çàìêíåíà, òî ðîáîòà äîð³âíþº íóëþ.

Îòæå ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ ïîáëèçó ïîâåðõí³ çåìë³ ³ ðîáîòà ñèëè ïðóæíîñò³

ïðóæíî äåôîðìîâàíîãî ò³ëà âèçíà÷àºòüñÿ çì³íîþ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿, âçÿ-

òîþ ç ïðîòèëåæíèì çíàêîì.

Öåé âèñíîâîê ïîøèðþºòüñÿ äëÿ áóäü-ÿêèõ ñèë, ÿê³ çàëåæàòü â³ä â³äñòàí³

ì³æ ò³ëàìè (÷è ÷àñòèíàìè ò³ëà) ³ ÿê³ íå çàëåæàòü â³ä øâèäêîñò³ ðóõó ò³ë. Òàê³

ñèëè íàçèâàþòü êîíñåðâàòèâíèìè (ò³, ùî çáåð³ãàþòüñÿ).

Ñèñòåìè, ó ÿêèõ ä³þòü ò³ëüêè êîíñåðâàòèâí³ ñèëè, òàêîæ íàçèâàþòü êîí-

ñåðâàòèâíèìè. Ó êîíñåðâàòèâíèõ ñèñòåìàõ íå â³äáóâàºòüñÿ ïåðåòâîðåíü ìåõà-

í³÷íî¿ åíåðã³¿ ó ³íø³ âèäè (âíóòð³øíþ, åëåêòðîìàãí³òíó, õ³ì³÷íó òîùî).

Дайте відповіді на запитання

Ò³ëî êèíóòî âåðòèêàëüíî âãîðó. Âêàæ³òü, äîäàòíó ÷è â³ä’ºìíó ðîáîòó 1.

âèêîíóº ñèëà òÿæ³ííÿ: à) ï³ä ÷àñ ï³äíÿòòÿ ò³ëà; á) ï³ä ÷àñ éîãî ïàä³ííÿ.

×è çàëåæèòü ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ â³ä òðàºêòîð³¿ ðóõó ò³ëà â ïîë³ òÿæ³í-2.

íÿ Çåìë³? ×îìó äîð³âíþº ðîáîòà ñèëè òÿæ³ííÿ ïî çàìêíåí³é òðàºêòîð³¿?

ßêà ôîðìóëà âèðàæàº çì³ñò ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ò³ëà, ùî çíàõîäèòüñÿ 3.

íà äåÿê³é âèñîò³ íàä Çåìëåþ? ßê çì³íþºòüñÿ ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà ï³ä ÷àñ

éîãî ðóõó âãîðó?

×îìó ï³ä ÷àñ ðîçðàõóíê³â ðîáîòè ñèëè ïðóæíîñò³ âèêîðèñòîâóþòü ¿¿ ñå-4.

ðåäíº çíà÷åííÿ?

Ùî ñï³ëüíîãî ó âèðàçàõ äëÿ ðîáîòè ñèëè ïðóæíîñò³ ³ ðîáîòè ñèëè òÿ-5.

æ³ííÿ? Ùî ñï³ëüíîãî â ïîòåíö³àëüíèõ åíåðã³ÿõ ò³ëà, íà ÿêå ä³º ñèëà òÿæ³ííÿ,

³ ò³ëà, íà ÿêå ä³º ñèëà ïðóæíîñò³?

Çà ÿêîþ ôîðìóëîþ âèçíà÷àþòü ïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ ïðóæíî äåôîðìî-6.

âàíîãî ò³ëà?

Приклади розв’язування задач

Çàäà÷à 1. ßêó ðîáîòó ïîòð³áíî âèêîíàòè: à) ùîá ò³ëî

ìàñîþ 20 êã ï³äíÿòè íà âèñîòó 20 ì: á) öå ñàìå ò³ëî ï³äíÿ-

òè ð³âíîïðèñêîðåíî ³ç ñòàíó ñïîêîþ íà òàêó ñàìó âèñîòó

çà 10 ñ? Îïîðîì ïîâ³òðÿ çíåõòóâàòè.

Äàíî:

m = 20 êã;

h = 20 ì;

t = 10 c

Ðîçâ’ÿçàííÿ:

à) Ó ïåðøîìó âèïàäêó íåîáõ³äíî âèêîíà-

òè ðîáîòó ç ïîäîëàííÿ ëèøå ñèëè òÿæ³ííÿ, ùî

ä³º íà ò³ëî:

=Amgh

20 êã 9,8 ì ñ 20 ì 3920 ÄæA =⋅ ⋅= .

à) A – ?

á) A – ?

á) Ó äðóãîìó âèïàäêó äî ò³ëà ìàº áóòè ïðèêëàäåíà

ñèëà, ùî äîëàº ñèëó çåìíîãî òÿæ³ííÿ ³ íàäàº ò³ëó ïðèñêî-

ðåííÿ (ìàë. 186).

Ìàë. 186.

Ï³äí³ìàííÿ ò³ëà

ç ïðèñêîðåííÿì

196

Ð Î Ç Ä ² Ë 3

Âèçíà÷èìî ¿¿ ç äðóãîãî çàêîíó Íüþòîíà: +=

Fmgma.

Ó ïðîåêö³ÿõ íà â³ñü Y (ìàë. 186):

=+Fmgma

Òîä³ çàòðà÷åíà ðîáîòà:

=+()Amhga.

Ïðèñêîðåííÿ ðóõó ò³ëà âèçíà÷àºìî ç ôîðìóë ê³íåìà-

òèêè:

, çâ³äêè =

. Îòðèìóºìî: =+

()

Amhg

Â³äïîâ³äü: à)

= 3, 92 ÄæAê

; á) = 4,08 êÄæA .

Çàäà÷à 2. Äâ³ ïðóæèíè, æîðñòêîñò³ ÿêèõ 3 ³ 2êÍ/ì, ç’ºäíàëè ïîñë³äîâíî ³

ðîçòÿãíóëè çà ê³íö³ íà 10 ñì. ßêó ïðè öüîìó âèêîíàëè ðîáîòó?

Äàíî:

= 3 êÍ/ì;

= 2 êÍ/ì;

x = 0,1 ì

Ðîçâ’ÿçàííÿ:

Çà ïîñë³äîâíîãî ç’ºäíàííÿ êîæíà ïðóæèíà çàçíàº â³äïîâ³ä-

íî¿ äåôîðìàö³¿ x

òà x

, ïðè÷îìó =+

õõ õ (1).

Ñèëè ïðóæíîñò³, ùî âèíèêàþòü ó ïðóæèíàõ ó òàêîìó âè-

ïàäêó, ð³âí³ ì³æ ñîáîþ:

11 22

kx kx .

A – ?

Âèðàçèìî ç îñòàííüîãî ð³âíÿííÿ x

: x

= k

Ï³äñòàâëÿºìî îòðèìàíèé âèðàç ó ôîðìóëó (1):

³ âèçíà÷àºìî x

: =

Àíàëîã³÷íî âèçíà÷àºìî

Ðîáîòà äîð³âíþº çì³í³ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ñèñòåìè ïðóæèí:

=+=

222

11 22 12

222( )

kx kx x kk

Çâåðí³òü óâàãó! Çàäà÷ó ìîæíà áóëî á ðîçâ’ÿçàòè, ñêîðèñòàâøèñü ôîðìóëîþ

äëÿ âèçíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà ïðóæíîñò³ ñèñòåìè ïîñë³äîâíî ç’ºäíàíèõ ïðóæèí

. ==

22( )

kx x k k

22 3 3

0,1 ì 3 10 Í/ì 2 10 Í/ì

6 Äæ

2 (3 10 Í/ì 2 10 Í/ì)

⋅⋅ ⋅⋅

⋅⋅ +⋅

Â³äïîâ³äü: A = 6 Äæ.

Вправа 32

1. Áàøòîâèé êðàí ï³äí³ìàº ó ãîðèçîíòàëüíîìó ïîëîæåíí³ ñòàëåâó áàëêó

çàâäîâæêè 5 ì ³ ïåðåð³çîì 100 ñì

íà âèñîòó 12 ì. ßêó êîðèñíó ðîáîòó âèêîíóº

êðàí?

2. ßêó ðîáîòó âèêîíóº ëþäèíà, ï³äí³ìàþ÷è ò³ëî ìàñîþ 2 êã íà âèñîòó 1 ì ç

ïðèñêîðåííÿì 3 ì/ñ

197

Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³

3. Àâòîìîá³ëü ìàñîþ 10 ò ðóõàºòüñÿ ç âèìêíåíèìè äâèãóíàìè ïî ñõèëó,

ÿêèé óòâîðþº ç ãîðèçîíòîì êóò 4°. Îá÷èñëèòè ðîáîòó ñèëè òÿæ³ííÿ íà øëÿõó

100 ì.

4. Íà áàëêîí, ðîçòàøîâàíèé íà âèñîò³ 6 ì, êèíóëè ç ïîâåðõí³ çåìë³ ïðåäìåò

ìàñîþ 200 ã. Ï³ä ÷àñ ïîëüîòó ïðåäìåò äîñÿã ìàêñèìàëüíî¿ âèñîòè 8 ì â³ä ïî-

âåðõí³ çåìë³. Âèçíà÷èòè ðîáîòó ñèëè òÿæ³ííÿ ï³ä ÷àñ ïîëüîòó ïðåäìåòà âãîðó,

âíèç ³ íà âñüîìó øëÿõó, à òàêîæ ðåçóëüòóþ÷ó çì³íó ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿.

5. Ùîá ñòèñíóòè ïðóæèíó äèòÿ÷îãî ïðóæèííîãî ï³ñòîëåòà íà 3 ñì, ïðèêëà-

ëè ñèëó 20 Í. Âèçíà÷èòè ïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ ñòèñíóòî¿ ïðóæèíè.

6. ßêó ðîáîòó òðåáà âèêîíàòè, ùîá ðîçòÿãíóòè ïðóæèíó, æîðñòê³ñòü ÿêî¿

40 êÍ/ì, íà 0,5 ñì?

7. Ùîá ðîçòÿãíóòè ïðóæèíó íà 4 ìì, òðåáà âèêîíàòè ðîáîòó, ÿêà äîð³âíþº

0,02 Äæ. ßêó ðîáîòó òðåáà âèêîíàòè, ùîá ðîçòÿãíóòè öþ ñàìó ïðóæèíó íà 4 ñì?

8. Ïîð³âíÿòè ðîáîòè, ÿê³ âèêîíóº ëþäèíà, ðîçòÿãóþ÷è ïðóæèíó äèíàìî-

ìåòðà â³ä 0 äî 10 Í, â³ä 10 äî 20 Í, â³ä 20 äî 30 Í.

9. Ïîòóæí³ñòü ã³äðîåëåêòðîñòàíö³¿ – 73,5 ÌÂò, ÊÊÄ – 0,75. Âèçíà÷èòè, íà

ÿêèé ð³âåíü ãðåáëÿ ï³äí³ìàº âîäó, ÿêùî âèòðàòà âîäè ñòàíîâèòü 10

/ñ.

10. Äâèãóí íàñîñà, ðîçâèâàþ÷è ïîòóæí³ñòü 25 êÂò, ï³äí³ìàº 100 ì

íàôòè

íà âèñîòó 6 ì çà 8 õâ. Âèçíà÷èòè ÊÊÄ óñòàíîâêè.

§ 36 Закон збереження енергії

Çàêîí çáåðåæåííÿ ³ ïåðåòâîðåííÿ åíåðã³¿. 3

Çàêîí çáåðåæåííÿ ìåõàí³÷íî¿ åíåðã³¿. 3

Çàêîí çáåðåæåííÿ ³ ïåðåòâîðåííÿ åíåðã³¿ â³äêðèòèé ó 1840 ð. Ð. Ìàéºðîì.

Íåçâàæàþ÷è íà òå, ùî â÷åíèé çä³éñíèâ â³äêðèòòÿ íà îñíîâ³ ìåäèêî-á³îëîã³÷íèõ

äîñë³äæåíü, öåé çàêîí ìàº óí³âåðñàëüíèé õàðàêòåð.

Åíåðã³ÿ íå âèíèêàº ³ íå çíèêàº: âîíà ëèøå ïåðå-

õîäèòü ç îäíîãî âèäó â ³íøèé – ôóíäàìåíòàëü-

íèé çàêîí ïðèðîäè.

Öåé çàêîí ìàº íàäçâè÷àéíî âàæëèâå òåîðåòè÷íå ³ ïðàêòè÷íå çíà÷åííÿ.

Åíåðã³ÿ ìàº áàãàòî ôîðì: ìåõàí³÷íó, òåïëîâó, åëåêòðè÷íó, ÿäåðíó, õ³ì³÷íó,

ñâ³òëîâó, á³îëîã³÷íó òîùî. Îäíà ôîðìà åíåðã³¿ ìîæå çì³íþâàòèñÿ íà ³íøó.

Çàêîí çáåðåæåííÿ ìåõàí³÷íî¿ åíåðã³¿. Ðîçãëÿíåìî çàìêíåíó ñèñòåìó, â

ÿê³é ò³ëà âçàºìîä³þòü îäíå ç îäíèì ñèëàìè ïðóæíîñò³ àáî (òà) ñèëàìè òÿæ³ííÿ

³ æîäí³ çîâí³øí³ ñèëè íà íèõ íå ä³þòü. Òàêà ñèñòåìà ìîæå ìàòè ÿê ê³íåòè÷íó,

òàê ³ ïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ. Ê³íåòè÷íó – âíàñë³äîê ðóõó ò³ë ñèñòåìè, ïîòåíö³-

àëüíó – âíàñë³äîê ¿õ âçàºìîä³¿.

198

Ð Î Ç Ä ² Ë 3

ßê ìè óæå ç’ÿñóâàëè, çà áóäü-ÿêèõ âçàºìîä³é ò³ë, ðîáîòà ñèë ïðóæíîñò³

(òÿæ³ííÿ) âèçíà÷àºòüñÿ çì³íîþ ¿õ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿, âçÿòî¿ ç ïðîòèëåæíèì

çíàêîì:

=− −

()

AEE.

Ðàçîì ç òèì ðîáîòà òèõ ñàìèõ ñèë, çà òåîðåìîþ ïðî ê³íåòè÷íó åíåðã³þ, âè-

çíà÷àºòüñÿ çì³íîþ ¿õ ê³íåòè÷íî¿ åíåðã³¿: A = E

− E

. Ïðèð³âíþþ÷è ö³ âèðà çè,

îòðèìóºìî:

−−=−

21 21

()

nn kk

EE EE àáî: +=+

1122knkn

EEEE.

Ñóìó ê³íåòè÷íî¿ òà ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³é ò³ëà íà-

çèâàþòü ïîâíîþ ìåõàí³÷íîþ åíåðã³þ ò³ëà:

E = E

+ E

Ê³íåòè÷íà ³ ïîòåíö³àëüíà åíåðã³¿ ò³ë ìîæóòü çì³íþâàòèñÿ ç ÷àñîì, àëå â

çàì êíåí³é ñèñòåì³ ¿õ ñóìà çàëèøàºòüñÿ ñòàëîþ.

Çàêîí çáåðåæåííÿ ³ ïåðåòâîðåííÿ ïîâíî¿ ìåõà-

í³÷íî¿ åíåðã³¿ ôîðìóëþþòü òàê:

ïîâíà ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ çàìêíåíî¿ ñèñòåìè

ò³ë, ÿê³ âçàºìîä³þòü ñèëàìè òÿæ³ííÿ àáî (òà)

ïðóæíîñò³, çàëèøàºòüñÿ íåçì³ííîþ çà áóäü-

ÿêèõ âçàºìîä³é ò³ë ì³æ ñîáîþ.

Ïðè ôîðìóëþâàíí³ öüîãî çàêîíó çàâæäè ï³äêðåñëþºòüñÿ, ùî â³í ñïðàâ-

äæóºòüñÿ ëèøå òîä³, êîëè ò³ëà âçàºìîä³þòü ÷åðåç ñèëó ïðóæíîñò³ àáî

(òà) òÿæ³ííÿ áåç ä³¿ ñòîðîíí³õ ñèë (ó êîíñåðâàòèâí³é ñèñòåì³).

Íàïðèêëàä, ÿêùî ï³äíÿòè íàä ñòàëåâîþ ïëèòîþ ñòàëåâó êóëüêó ³ âèïóñ-

òèòè ïîò³ì ¿¿ ç ðóê, òî âîíà ïàäàòèìå. Ó ì³ðó ïàä³ííÿ êóëüêè ¿¿ ïîòåíö³àëüíà

åíåðã³ÿ çìåíøóºòüñÿ, à ê³íåòè÷íà – çá³ëüøóºòüñÿ, áî çðîñòàº øâèäê³ñòü ðóõó

êóëüêè. Â³ä óäàðó êóëüêè îá ïëèòó äåôîðìóþòüñÿ ÿê êóëüêà, òàê ³ ïëèòà, à

ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ, ÿêó ìàëà êóëüêà, ïåðåòâîðþºòüñÿ â ïîòåíö³àëüíó åíåðã³þ

äåôîðìîâàíèõ ïëèòè ³ êóëüêè. Ïîò³ì âíàñë³äîê ä³¿ ïðóæíèõ ñèë ïëèòà ³ êóëü-

êà íàáåðóòü ïî÷àòêîâî¿ ôîðìè, êóëüêà â³äñêî÷èòü â³ä ïëèòè, à ¿õ ïîòåíö³àëü-

íà åíåðã³ÿ çíîâó ïåðåòâîðèòüñÿ â ê³íåòè÷íó åíåðã³þ êóëüêè: âîíà ï³äñêî÷èòü

óãîðó ç³ øâèäê³ñòþ, ùî äîð³âíþº øâèäêîñò³, ÿêó âîíà ìàëà â ìîìåíò óäàðó îá

ïëèòó. Ï³ä ÷àñ ï³äí³ìàííÿ âãîðó øâèäê³ñòü êóëüêè, à îòæå, ³ ¿¿ ê³íåòè÷íà åíåð-

ã³ÿ, çìåíøóºòüñÿ, ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ çðîñòàº. Ó âåðõí³é òî÷ö³ ï³äéîìó âñÿ ¿¿

ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ çíîâó ïåðåòâîðþºòüñÿ ó ïîòåíö³àëüíó.

ßêùî â ñèñòåì³ ä³þòü ñèëè òåðòÿ (îï³ð ïîâ³òðÿ, âíóòð³øíº òåðòÿ â ðå÷î-

âèí³ êóëüêè ³ ïëèòè), ïîâíà ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ íå çàëèøàºòüñÿ ñòàëîþ.

ßêùî ñèñòåìà íåçàìêíåíà ³ â í³é ä³þòü ñèëè òåð-

òÿ (îïîðó), òî çì³íà ìåõàí³÷íî¿ åíåðã³¿ ñèñòåìè äî-

ð³âíþº ñóì³ ðîá³ò çîâí³øí³õ ñèë ³ âíóòð³øí³õ ñèë

òåðòÿ, òîáòî

A + À

îï

= ∆E.

199

Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³

Çàêîí çáåðåæåííÿ ³ ïåðåòâîðåííÿ åíåðã³¿ äàº ìîæëèâ³ñòü ðîçêðèòè ô³çè÷-

íèé çì³ñò ïîíÿòòÿ ðîáîòè. Ðîáîòà ñèë òÿæ³ííÿ àáî ñèë ïðóæíîñò³, ç îäíîãî

áîêó, äîð³âíþº çá³ëüøåííþ ê³íåòè÷íî¿ åíåðã³¿, à ç äðóãîãî – çìåíøåííþ ïîòåí-

ö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ò³ë. Òàêèì ÷èíîì, ðîáîòà äîð³âíþº çì³í³ åíåðã³¿.

Дайте відповіді на запитання

Ùî òàêå ïîâíà ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ? Ñôîðìóëþéòå ³ çàïèø³òü çàêîí çáå-1.

ðåæåííÿ ïîâíî¿ ìåõàí³÷íî¿ åíåðã³¿.

Ó ÿêèõ ñèñòåìàõ âèêîíóºòüñÿ çàêîí çáåðåæåííÿ ïîâíî¿ ìåõàí³÷íî¿ 2.

åíåðã³¿ ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³?

ßê âïëèâàº íà åíåðã³þ ñèñòåìè ò³ë ä³ÿ ñèëè òåðòÿ?3.

Приклади розв’язування задач

Çàäà÷à 1. Íà áàðàáàí ìàñîþ m = 9 êã íàìîòàíî øíóð, äî ê³íöÿ ÿêîãî

ïðèâ’ÿçàíî âàíòàæ ìàñîþ m

= 2 êã. Âèçíà÷èòè ïðèñêîðåííÿ âàíòàæó. Áàðàáàí

ââàæàòè îäíîð³äíèì öèë³íäðîì. Òåðòÿì çíåõòóâàòè.

Äàíî:

m=9 êã;

=2 êã

Ðîçâ’ÿçàííÿ:

Ï³ä ÷àñ îïóñêàííÿ âàíòàæó éîãî ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ çìåíøó-

ºòüñÿ ³ ïåðåõîäèòü ó ê³íåòè÷íó åíåðã³þ ïîñòóïàëüíîãî ðóõó âàíòà-

æó òà ê³íåòè÷íó åíåðã³þ îáåðòàííÿ áàðàáàíà.

à-?

mgh

Îñê³ëüêè äëÿ öèë³íäðà ìîìåíò ³íåðö³¿

ω=

, òî ìîæíà çàïèñàòè:

υυ

=+= +

⋅

()

2222 2

mgh m

Îñê³ëüêè ðóõ ð³âíîïðèñêîðåíèé áåç ïî÷àòêîâî¿ øâèäêîñò³, òî

, υ = at.

Ï³äñòàâëÿþ÷è, îòðèìóºìî

222

()

22 2

at a t m

mg m

, çâ³äêè =

⋅⋅

⋅+

22êã9,8ì/ñ

22êã 9êã ñ

Â³äïîâ³äü: 3 ì/ñ

Çàäà÷à 2. Ìîëîòîì, ÿêèé ïàäàº ç âèñîòè h = 1,2 ì, çàáèâàþòü ïàëþ. Â³ä

óäàðó ïàëÿ çàãëèáëþºòüñÿ â çåìëþ íà s = 2 ñì. Âèçíà÷èòè ñåðåäíþ ñèëó óäàðó

³ éîãî òðèâàë³ñòü τ, ÿêùî ìàñà ìîëîòà m = 5 · 10

êã, ìàñà ïàë³ çíà÷íî ìåíøà

â³ä ìàñè ìîëîòà.

200

Ð Î Ç Ä ² Ë 3

Äàíî:

h = 1,2 ì;

s = 2 cì;

m = 5 · 10

êã

Ðîçâ’ÿçàííÿ:

Ðîáîòà, ÿêà âèòðà÷àºòüñÿ íà ïîäîëàííÿ

ñèë îïîðó ´ðóíòó, äîð³âíþº çì³í³ ïîòåíö³àëü-

íî¿ åíåðã³¿ ìîëîòà: F

s = mg(h + s)

(ìàë. 187).

Çâ³äñè

– ?

τ – ?

Ï³äñòàâëÿþ÷è ÷èñëîâ³ çíà÷åííÿ, îòðèìóºìî: F

≈

3 · 10

Òðèâàë³ñòü óäàðó âèçíà÷àºìî ç³ ñï³ââ³äíîøåííÿ: τ = s/υ

Ââàæàºìî ðóõ ïàë³ ó ´ðóíò³ ð³âíîñïîâ³ëüíåíèì, òîìó

υ+υ

υ=

, äå, çà çàêîíîì çáåðåæåííÿ åíåðã³¿, ïî÷àòêîâà

øâèäê³ñòü ïàë³ äîð³âíþº øâèäêîñò³ ìîëîòà íà ïî÷àòêó óäàðó

υ=

2gh

, ó ê³íö³ ðóõó ïàë³ υ = 0.

Òàêèì ÷èíîì,

−

τ= ≈ ⋅

810 c

Â³äïîâ³äü: F

≈

3 · 10

−

τ≈ ⋅

810 c.

Вправа 33

1. Êóëÿ ìàñîþ 3 êã ïàäàº ç âèñîòè 3 ì íà ïðóæèíó ³ ñòèñêàº ¿¿. Âèçíà÷èòè

ìàêñèìàëüíå ñòèñêàííÿ ïðóæèíè, ÿêùî ¿¿ æîðñòê³ñòü 700 Í/ì. Ìàñîþ ïðóæè-

íè çíåõòóâàòè.

2. Êóëüêà ìàñîþ 10 ã, ùî âèë³òàº ãîðèçîíòàëüíî ç ïðóæèííîãî ï³ñòîëåòà,

ïîòðàïëÿº ó öåíòð ï³äâ³øåíî¿ íà íèòö³ ïëàñòèë³íîâî¿ êóë³ ìàñîþ 40 ã ³ çàñòðÿº

â í³é. Æîðñòê³ñòü ïðóæèíè ï³ñòîëåòà – 400 Í/ì, ñòèñêàííÿ ïðóæèíè ïåðåä ïî-

ñòð³ëîì – 5 ñì. Íà ÿêó âèñîòó ï³äí³ìóòüñÿ êóëüêè?

3. Êîëîäà ìàñîþ 10 êã ñêî÷óºòüñÿ ç ã³ðêè çàââèøêè 5 ì ³ çóïèíÿºòüñÿ íà

ãîðèçîíòàëüí³é ä³ëÿíö³ øëÿõó. ßêó ðîáîòó íåîáõ³äíî âèêîíàòè, ùîá çàêîòèòè

êîëîäó òèì ñàìèì øëÿõîì íà ã³ðêó?

4. Ç ãîðè, âèñîòà ÿêî¿

=2ìh ³ îñíîâà =5ìd , ç’¿æäæàþòü ñàíè, ÿê³ ïîò³ì

çóïèíÿþòüñÿ, êîëè ïðîéäóòü ïî ãîðèçîíòàë³ øëÿõ

= 35 ìl â³ä îñíîâè ãîðè. Âè-

çíà÷èòè êîåô³ö³ºíò òåðòÿ.

5. Óãîðó ïî ïîõèë³é ïëîùèí³ ïî÷èíàº ðóõàòèñÿ ò³ëî ç ïî÷àòêîâîþ øâèä-

ê³ñòþ 10 ì/ñ. Íà ÿê³é â³äñòàí³ â³ä íèæíüîãî êðàþ ïîõèëî¿ ïëîùèíè ê³íåòè÷íà

åíåðã³ÿ ò³ëà çìåíøèòüñÿ ó 2 ðàçè? Êîåô³ö³ºíò òåðòÿ ì³æ ò³ëîì òà ïëîùèíîþ

0,6. Êóò íàõèëó ïëîùèíè äî ãîðèçîíòó 30°.

6. Ïî ïîõèë³é ïëîùèí³, âèñîòà ÿêî¿ 1 ì, îäèí ðàç ç³ñêîâçóº áåç òåðòÿ âàí-

òàæ, íàñòóïíîãî ðàçó – ñêî÷óºòüñÿ áåç òåðòÿ îáðó÷. Ìàñè âàíòàæó òà îáðó÷à

îäíàêîâ³ ³ äîð³âíþþòü 1 êã. Ðàä³óñ îáðó÷à – 10 ñì. Ìàñà îáðó÷à çîñåðåäæåíà

ïî îáîäó. ßêó øâèäê³ñòü ïîñòóïàëüíîãî ðóõó ìàòèìóòü âàíòàæ òà îáðó÷ ï³ñëÿ

ñïóñêó ç ïîõèëî¿ ïëîùèíè?

7. Ò³ëî êèäàþòü ç ïîâåðõí³ çåìë³ âåðòèêàëüíî âãîðó ç³ øâèäê³ñòþ 20 ì/ñ.

Âèçíà÷èòè ìàêñèìàëüíó âèñîòó ï³äéîìó ò³ëà òà âèñîòó, íà ÿê³é éîãî ê³íåòè÷íà

³ ïîòåíö³àëüíà åíåðã³¿ îäíàêîâ³. Îïîðîì ïîâ³òðÿ çíåõòóâàòè.

Ìàë. 187.

Äî çàäà÷³ 2