Задачник-Решебник по физике Чертова А.Г. (Том 2)
Подождите немного. Документ загружается.
Задача46.11.
Дано:
,le
Найти: Записать Уравнение Шредингера и его решение для области
0 xl
.
Решение: Запишем потенциал поля:
0, (0, );
, (0, );
xl
U
xl
Запишем стационарное уравнение Шредингера для заданной области:
2
22
2
0;
(0) ( ) 0;
mE
xh
l
Решением будет:
22
2
2
2
( ) sin( ); ;
2
nn
xh
x n E n
l l ml
Ответ:
2
22
2
0;
(0) ( ) 0;
mE
xh
l
-ур-е Шредингера.
22
2
2
2
( ) sin( ); ;
2
nn
xh
x n E n
l l ml
-Решение уравнения Шредингера.
Задача46.12.
Дано:
12
( ) sin cos ; (0) ( ) 0;x C kx C kx l
Найти:
12
, , ?C C k
Решение: Воспользуемся граничными условиями и найдем
коэффициенты
12
,:CC
2
1
(0) 0: (0) 0;
( ) 0: sin 0;
C
l C kl
Поскольку нас интересуют нетривиальные решения, в нуль должен
обращаться синус. Это возможно, когда:
; 1,2,...
n
kl n n
n
k
l
Коэффициент
1
C
может быть любым. Чтобы найти его, нужно
воспользоваться условием нормировки.
Ответ:
21
0;CC
- любое,
, 1,2,...
n
n
kn
l
Задача46.16.
Дано:
sin
n
nx
C
l
Найти:
?C
Решение: Запишем условие нормировки:
2
0
1;
l
n
dx
Вычисляя интеграл:
2 2 2
00
2
1 cos
sin
2
1;
2
2
;
ll
nx
nx
l
C dx C dx
l
l
C
C
l
Ответ:
2
;C
l
