Задачи на скрещивающиеся прямые. Алгоритмы решения
Подождите немного. Документ загружается.
Выноска:
Проведем необходимые вычисления:
1.Рассмотрим прямоугольные треугольники SOB и EKB. Они
подобны по 2ум углам
BE : SB = BK : BO→BE : (SE + BE) = BK : R → BK = R/(k+1);
OK = BO – BK = R - R/(k+1) = (k ∙ R)/(k+1), CO = BO = R, где R –
радиус описанной окружности;
2.Рассмотрим треугольники DLC и SOC, подобные по 2ум углам
LC : CO = CD : SC→LC : R = CD : (CD + SD) →LC = R/(m+1)
OL = CO – LC = R – R/(m+1) = (m ∙ R)/(m+1);
3.Рассмотрим треугольник LOK, угол LOK=120°,
По теореме косинусов: LK²=OL² + KO² - 2∙KO∙OL∙cos120°, CO = R.
Подставив значение, получим:
LK=
1)(m•)1( k
R
∙
mkm²k²k•3m²m•3k²m²•²3 k
;
3.Найдем площадь треугольника LOK:
SLOK=
2
1
OL∙OK∙sin120°=
2
1
∙
1
•
m
Rm
∙
1
•
k
Rk
∙
2
3
=
1)(m•)1(4
3R²•k•
k
m
.
Также площадь треугольника можно найти иначе:
SLOK=
2
1
LK∙h → h =
LK
S2
=
mkmkkmmkmk
mkR
²²•²3•²3²•²32
Заменив R =
3
3a
, получим OL = h =
mkmkkmmkmk
mka
²²•²3•²3²•²36
3
.
Ответ:
mkmkkmmkmk
mka
²²•²3•²3²•²36
3
.
K
C
BА
L
О
M