Юрков Н.К. Интеллектуальные компьютерные обучающие системы

Подождите немного. Документ загружается.

171

а) расстояние между УМ. Расстоянием (метрикой) между УМ

,xy

в пространстве свойств учебных материалов

,,x y z

называется

такая величина

, которая удовлетворяет аксиомам:

0, 0;

xy xx

dd

(4.8)

;

xy yx

dd

(4.9)

xy yz xz

d d d

(неравенство треугольника). (4.10)

Наиболее употребительными метриками количественных

шкал являются линейная

xy i i

d x y







(4.11)

и Евклида:

1/2

( | | )

xy i i

d x y







; (4.12)

б) мера близости. Мерой близости



учебных материалов

называется такая величина, которая удовлетворяет сле-

дующим аксиомам:



непрерывна;

xy yx

  

;

[0,1],



xy   

Наиболее распространенными являются меры близости Хэм-

минга:

xy xy

Pr

и Рао:

xy xy

Pr

где

– число совпадающих значений свойств;

– число сов-

падающих свойств.

По смысловому содержанию различают два основных вида

описаний учебных материалов ПО, являющихся общими для задач

обучения: функциональное и атрибутивное.

Учебный материал может быть описан совокупностью эле-

ментарных свойств в функциональном пространстве

, опреде-

172

ляющих исходные параметры УМ. Совокупность функциональных

характеристик

{ ,..., }

F F F

Q q q

представляет собой множество

записей на определенном языке, содержащих количественные и

признаковые меры качества УМ в форме его свойств, функций,

критериев и ограничений.

Наряду с функциональным УМ в задачах обучения представ-

ляется атрибутивным описанием

{ ,..., }

A A A

Q q q

, содержащим

множество записей на заданном языке о структурных единицах,

компонентах УМ, их неотъемлемых признаках и композиционных

отношениях между ними, необходимых и достаточных для изуче-

ния этого УМ.

Основная задача обучения заключается в отображении функ-

ционального описания УМ

в область атрибутивного про-

странства

с определением значений

каждого свойства

1,im

. Причем функциональные характеристики

, соот-

ветствующие полученному атрибутивному описанию

, должны

быть не хуже исходных.

При выработке требований на обучение предельные значения

отдельных функциональных характеристик могут быть заданы од-

ним из четырех способов:

– строгим ограничением

| | , | | , | | , | |

F F F F F F F F

j j j j j j j j

q z q z q z q z   

; (4.13)

– нестрогим ограничением

| | , | |

F F F F

j j j j

q z q z

; (4.14)

– интервалом

F F F

j j j

z q z

; (4.15)

– максимизацией (минимизацией) значения

| | max, | | min,

qq

(4.16)

где

( , , )

F F F F

j j j

z z z z

– множество значений

-го функциональ-

ного параметра, либо в виде лингвистических значений терм-

множеств:

()

qz

, (4.17)

где

()

q

– функция принадлежности

к нечеткому множе-

ству

, принимающая значение на интервале [0,1].

173

Таким образом, описание предметной области обучения

осуществляется на основе концептуализации знаний о предметной

области и построении понятийного аппарата, включающего поня-

тия учебных материалов и свойства и служащего для формирова-

ния классов учебных материалов и их описаний.

Структурная адаптация ИКОС заключается в определении

стратегии обучения, которая позволяет в наиболее полной мере

перенести знания к обучаемому по конкретному учебному мате-

риалу. Для этого необходимо установить соответствие между

классами учебных материалов предметной области, обеспечиваю-

щее высокое качество процесса обучения.

Как показано ранее, рекуррентные модели предметной об-

ласти и системы обучения основаны на иерархической структуре

задач обучения. Такая структура заложена в самом понятии слож-

ной системы, глобальная цель функционирования которой разби-

вается на подцели, рассматриваемые как единое понятие, вклю-

чающее в себя совокупность подцелей. Процесс обучения пред-

ставляет собой иерархическую совокупность целей и задач, ре-

шаемых совокупностью методов. Рассмотрим процесс обучения в

некоторой предметной области. На рис. 38 представлена общая

структура детализации понятия «обучение в предметной области».

Процесс обучения G является организованной совокупностью

подпроцессов формирования знаний о предмете, формирования

знаний обучаемого, обучающих стратегией. Эти процессы образу-

ют классы G (G = {G

}, i = 1, N), где N – число классов. Каждый из

представителей классов, в свою очередь, разбивается на совокуп-

ность подпроцессов S

. Задачи, решаемые в подпроцессах, в свою

очередь, разбиваются на подзадачи. Такое разбиение возможно

вплоть до достижения неделимых с точки зрения обучения подза-

дач. Приведенная декомпозиция имеет общий характер разукруп-

нения процесса обучения.

Таким образом, процесс последовательной детализации зада-

чи обучения в заданной предметной области представляется «де-

ревом» декомпозиции целей обучения (рис. 39). Следуя древовид-

ной модели, в работе создана структура многоуровневой ИКОС,

обеспечивающей достижение этих целей обучения.

Рассмотрим аппарат проектирования алгоритмов обучения.

Каждая задача определяется так:

З = (K, K

акт

, K

тр

), (2.81)

174

где K – предметная область задачи, которая, в свою очередь, явля-

ется также тройкой ({A},{w},{R}); {A} – множество предметов;

{w} – множество операций на {A}; {K} – множество отношений

(предикатов) на {A};

òð

– модель требуемого состояния K

тр

предметной области; K

акт

– актуальные, т.е. имеющиеся в рассмат-

риваемый момент состояния предметной области задачи;

òð

при-

нимается за некоторое описание требуемого состояния предметной

области.

Процесс обучения

Формирование

знаний о

предмете

Анализ знаний

обучаемого о

предмете

Выбор задачи

Анализ ошибки

Формирование

знаний

обучаемого

Решение

проблемной

задачи

Анализ ответа

Формирование

подсказки

Формирование

обучающих

стратегий

Доучивание

учебного

материала

Запоминание

хода решения

Анализ допусти-

мости решения

G G

GGG

11 12 13

Рис. 39. Часть «дерева» декомпозиции задачи обучения

Для решения задачи З

определенной предметной области

человек имеет:

– подсистему



знаний, включающую множество {K*} мо-

делей предметных областей, множество моделей процедур реше-

ния и др.;

– операции {w

} первого рода или исполнительные, осущест-

вляющие непосредственное изменение K

акт

в требуемое K

тр

;

– операции {} второго рода, обеспечивающие формирование

модели



процедуры решения З

из моделей операций {

,1k

Выделены пять основных классов режимов взаимодействия

пользователя и ЭВМ при обучении. Каждый из них не зависит от

задачи и определяется целью взаимодействия:

175

– передать задачу партнеру;

– выполнить решение задачи, переданной партнером;

– решить задачу совместными усилиями;

– усовершенствовать свои знания и умения за счет усвоения

знаний партнера;

– обучить партнера своим знаниям и умениям.

В целях повышения точности решения задач структурной

адаптации математического и программного обеспечения ИКОС к

процессу обучения человека предлагается метод, основанный на

комбинации традиционных средств распознавания образов, бази-

рующийся на кластерном анализе, и рабочих моделей инженерии

знаний, содержащих формализованную информацию о свойствах

учебного материала.

Основными характеристиками процедур обучения являются

качество обучения и время работы, что определяет необходимость

учета указанных характеристик в процессе адаптации. При этом

следует учесть, что выбор альтернативных стратегий обуче-

ния (CО) осуществляется лишь с учетом параметров обучения, вы-

ражающих качество обучения согласно принятому нами критерию

В. П. Беспалько. Автоматическое же обучение, построенное на ак-

тивном диалоге обучаемого с ЭВМ, требует по возможности более

высокого качества результатов автоматических стратегий обучения

и меньшего времени их работы для поддержания приемлемого для

пользователя темпа взаимодействия, в связи с чем для решения за-

дач структурной адаптации в ИКОС необходим учет как качествен-

ных, так и временных характеристик программного обеспечения.

Таким образом, в работе выбор алгоритма обучения пред-

ставлен в качестве многокритериальной задачи (задачи векторной

оптимизации). В основе решения задач этого типа лежит свертка

векторных критериев в единственный комплексный скалярный

критерий, представляющий собой функционал, который затем

максимизируется (минимизируется).

Сформулируем функционал

, на основе анализа которого

будем осуществлять выбор одного алгоритма на множестве альтер-

нативных с учетом их качественных и временных характеристик:

),( TKFF 

;

)(

pKK 

;

)(

pTT 

;



, (4.19)

176

где

()

K K p

– параметр, описывающий качественные характери-

стики алгоритма обучения

;

()

T T p

– параметр, описываю-

щий временные характеристики алгоритма обучения

;

– ко-

нечное множество алгоритмов обучения.

Выбор критерия оптимизации и соответственно вида функ-

ционала

является сложной задачей, что обусловлено противо-

речивыми целями, преследуемыми при обучении, поскольку дос-

тижение высокого качества обучения и снижение временных за-

трат не могут осуществляться одновременно. Рассмотрим возмож-

ность использования критериев оптимизации, применяемых в за-

дачах обучения, а именно: максиминного (минимаксного), муль-

типликативного, адаптивного.

Учитывая, что качественные и временные факторы играют

различную роль в обучении, введем коэффициенты, характеризую-

щие степень важности составляющих функционала. Для коэффици-

ентов, характеризующих степень влияния на выбор алгоритма

(стратегии) обучения качества его работы и времени исполнения,

введем соответственно обозначения

, причем

1AB

. Эти

коэффициенты либо задаются учителем в начале обучения, либо

определяются экспериментально для каждого класса учебных ма-

териалов.

Принцип максимина используется, когда необходимо макси-

мизировать частные критерии оптимизации. Учитывая, что усло-

виями выбора алгоритма являются

( ) max,

( ) min,



функционал качества будет иметь вид

max

min{ ( ), / ( )}, 1, ,

F A K p B T p i n

  

(4.20)

где

– количество элементов множества

Однако при условиях

0, 1AB

(учитывается только вре-

мя работы алгоритма) или

0, 1BA

(учитывается только каче-

ство получаемых результатов) значение

для всех алгоритмов

будет равно нулю, вследствие чего выбор алгоритма становится

невозможным. Этот факт делает невозможным использование мак-

симинного критерия в качестве выбора алгоритма (стратегии) обу-

чения. Аналогичные выводы несложно сделать и для минимаксно-

го критерия.

177

Применение мультипликативного критерия

()



возможно в случае, когда

( ) 0, ( ) 0.

T p K p

Первое неравенство очевидно вследствие невозможности

выполнять обучение за время, равное нулю. В то же время, в об-

щем случае, не исключена возможность, когда

| ( ) 0,

p K p

т.е. среди множества алгоритмов не найдется такого, который по-

зволил бы обучить конкретного обучаемого с заданным качеством.

Такая ситуация может сложиться при переходе к обучению в но-

вой предметной области. В этом случае необходим либо переход к

интегрированному режиму работы, либо осуществление выбора

алгоритма, который позволил бы получить некоторое начальное

качество обучения.

Учесть указанные выше недостатки максиминного и мульти-

пликативного критериев позволяет адаптивный критерий

( ) ( ),

F A K p B T p   

(4.21)

максимум которого определяет наиболее приемлемый алгоритм

обучения

. Знак минус учитывает возможность минимизации

()

для достижения максимума функционала.

Рассмотрим способы определения параметров

Пусть имеется конечное множество алгоритмов

{ },

Pp

1,in

, каждый из которых оптимизирует определенное множество

целевых показателей качества процесса обучения

()

p f Q

так что

{ }, 1,

p pj

Q q j m

(

– соответственно количество

алгоритмов и количество оптимизируемых

-м алгоритмом пока-

зателей). Из множества

необходимо выбрать алгоритм, позво-

ляющий провести процесс обучения учебному материалу в соот-

ветствии с его функциональным описанием (ФО)

{ }, 1,

u uj

Q q j l

где

– количество свойств ФО.

Критерием соответствия выбранного алгоритма и требований

функционального описания предмета изучения примем, учитывая

наличие ранговых переменных в ФО изучаемого учебного материа-

178

ла, меру близости по Хэммингу в связи с тем, что для ее вычисле-

ния нужно, чтобы совпадал состав свойств сравниваемых описаний.

Примем в качестве необходимого для сравнения условие

p c c

Q Q Q

(4.22)

где

– сравниваемое с

описание. В случае выполнения усло-

вия (4.17) алгоритм

будет удовлетворять условиям ФО при

max



где



– мера близости по Хэммингу описаний учебного мате-

риала предметной области и описания, сформированного в голове

обучаемого (

). Проанализируем типичные случаи, возни-

кающие при использовании рабочих моделей свойств в процессе

определения алгоритма

, соответствующего

1. Если выполняется условие

i p u u

p Q Q Q  

, (4.23)

т.е. найдется такой алгоритм

, что множество оптимизируемых

им параметров включает множество параметров ФО, то с помо-

щью этого алгоритма возможно обучение требуемому учебному

материалу предметной области, учитывая лишь приемлемость для

учителя значения критерия близости Хэмминга.

Однако, как правило, условие (4.17), где

QQ

, не выпол-

няется вследствие трудности решения многокритериальной задачи

обучения (на практике

13m 

) и большего количества критериев

функционального описания учебного раздела предметной области

(

10 20l 

). Для обоснованного принятия решения в соответствии

с ФО алгоритму необходима дополнительная информация, позво-

ляющая поставить в соответствие

множество свойств

QQ

для которого выполнялось бы условие (4.17) и из которого можно

получить исходное описание

. Используем для получения этой

информации рабочие модели учебных материалов данной пред-

метной области.

2. При невыполнении условия (4.17) сопоставим ФО

{ ,..., }

u ul

qq

и модель качества обучения

цч

M Q R  

179

Выделим в ФО свойство

ui u

qQ

, соответствующее

-му

уровню иерархии свойств в модели качества

(рис. 40). Если

найдется подмножество

ui u

QQ

, содержащее свойства, соответ-

ствующие (

– 1)-му уровню иерархии в модели качества и полно-

стью определяющие

, т.е.

цч цч

( , ) ( , )|( , ) ,

T K K T K K

j ui uj j u uj ui

R q q R q q q q Q q Q



   

, (4.24)

то из этого следует вывод, что описание

является избыточным.

Рис. 40. Устранение избыточности ФО

на основе модели качества обучения

Избыточность ФО позволяет сформулировать важный прак-

тический результат, а именно: появляется возможность осущест-

вить проверку непротиворечивости значений его свойств. Для это-

го используем вычислительную модель учебного материала

B L A

M Q R R  

Вычислив значение свойства

по значениям свойств мно-

жества

и сравнив полученный результат со значением, задан-

ным в ФО, можно сделать вывод о корректности задания значений

исходного описания. В случае несовпадения значений необходимо

либо изменить исходные требования к обучаемому, либо допол-

нить рабочие модели знаний предметной области.

k-уровень

(k – 1)-уровень

k – 1

180

В случае корректного задания ФО по свойствам

име-

ем три эквивалентных описания –

u u u ui

Q Q Q q

u u ui

Q Q Q

Последовательно выделяя аналогичным образом в

экви-

валентные группы свойств, получим конечное множество

{}

OQ

неизбыточных корректных описаний учебных материа-

лов предметной области.

Проверив для каждого из них выполнение условия (4.22),

выделим множество

OO

описаний, пригодных для последую-

щего анализа.

3. Если ни для одного из элементов множества

не выпол-

няется условие (4.22), воспользуемся корреляционной моделью

свойств. Исходя из нее, существует множество пар, удовлетво-

ряющих следующим условиям:

–

);,(),,(

jjiiii

zquzqu 

;

–

связаны нечетким отношением «причина–след-

ствие»;

– каждой паре соответствует величина

( , ) [0,1]

uu

Задавшись значением

[0,1]

, выделим в множестве

QO

пары свойств, удовлетворяющих условию

|1 ( , )|

u u l 

. В слу-

чае существования такой пары возможно исключение из описания

свойства следствия

и получение описания

, эквивалент-

ного исходному ФО со степенью риска



(рис. 41).

Рис. 41. Сокращение количества свойств в ФО

на основе корреляционной модели свойств