Яковлев П.И., Тюрин А.П., Фортученко Ю.А. Портовые гидротехнические сооружения

Подождите немного. Документ загружается.

ностью, устойчивостью и давлением

грунта на сооружения,

Величины ф и с определяются экспе-

риментальным путем на односрезных

приборах, стабилометрах, по методу ша-

рового штампа, на полевых установках

для испытания грунтов по методу лопаст-

ногосреза и с помощью других приборов

и способов.

В песчаных грунтах в зависимости от

их крупности и коэффициента пористос-

ти угол <р может изменяться от 26 до

43°. В глинистых грунтах в зависимости

от его влажности и коэффициента порис-

тости угол ф=7-т-30°; с—9-7-81 кПа.

§ 5.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СООРУЖЕНИЯ

С ОСНОВАНИЕМ

Типы оснований. Основани-

ем называют массив грунта, примыкаю-

щий к подошве сооружения и восприни-

мающий от него давление. Теоретически

основание не имеет четко выраженных

границ, поскольку давление в грунте

распространяется неограниченно далеко

вниз и в стороны. Практически границей

основания считают некоторую поверх-

ность, за пределами которой давление и

деформации в грунте от сооружения

малы и могут не приниматься во внима-

ние.

Если подошва сооружения заклады-

вается на грунте в их природном состоя-

нии, то основание называют естествен-

ным. Если же грунты перед возведением

сооружения укрепляют тем или иным

способом, то считают, что сооружение

возведено на искусственном основании,

все разновидности которого создаются

на основе двух принципов: принципа

уплотнения (укатка, трамбование, виб-

роуплотнение, применение песчаных и

грунтовых свай и т. п.); принципа за-

крепления (силикатизация, обжиг, за-

мораживание, цементация, битумизация

и т. ЙЩ

В некоторых способах сочетаются оба

принципа: при пропускании через грунт

постоянного электрического тока проис-

ходит уменьшение пористости грунта по-

средством его обезвоживания (электро-

осмотическое уплотнение) и образование

новых связей между частицами в ре-

зультате химических реакций (укреп-

ление).

В понятие искусственного основании

включаются также способы, улучшаю-

щие работу основания путем изменения

условий передачи давления на грунт или

ограничения его деформаций конструк-

тивными мероприятиями (песчаио-гра-

вийные подушки и каменные постели,

полная замена слабого грунта хорошим

грунтом, шпунтовые ограждения и др.);

Некоторые авторы конструкции в виде

свайных опор называют свайными осно-

ваниями и также относят их к категории

искусственных оснований.

Опускные колодцы и кессоны, кото-

рые всегда погружаются в грунт закры-

тым способом, нередко называют фун-

даментами глубокого заложения. К ним

не относятся фундаменты, возводимые

открытым способом в котлованах неза-

висимо от глубины их заложения. От-

дельные конструкции из свайных опор

некоторые авторы также относят к фун-

даментам глубокого заложения.

Расчетные модели осно-

ваний. При решении различных во-

просов, связанных с расчетом оснований,

нужно оперировать не с природными

грунтами, а с их расчетными меха-

ническими моделями, т. е. с телами,

наделенными упрощенными свойствами

по сравнению с реальными грунтами.

Теоретической базой при рассмотрении

многих важных проблем механики грун-

тов и расчета оснований являются тео-

рия упругости и теория пластичности.

Грунты не являются упругими телами.

При однократном загружении даже при

небольших нагрузках всегда возникают

остаточные деформации. Однако опыты

показывают, что при небольших изме-

нениях внешних давлений от 100 до

300 кПа, а для плотных и твердых грун-

тов от 500 до 700 кПа с достаточной для

практических расчетов точностью зави-

симость между общими стабилизирован-

ными деформациями и напряжениями

можно принимать линейной, т. е. к

грунтам применим принцип линейной

деформируемости. Н. М. Герсеванов в

1931 г. показал, что если зависимость

между общими деформациями линейна,

то для определения напряжений и де-

формаций в грунтах можно полностью

использовать хорошо разработанный ап-

парат теории упругости.

Таким образом, можно говорить о при-

менимости к грунтам модели и соответ-

ственно теории линейно деформируемой

среды. В этой теории в качестве механи-

ческих характеристик линейно дефор-

мируемого основания используются мо-

дуль общей деформации Е и коэффициент

бокового расширения (коэффициент Пу-

ассона) ц.

Наблюдения показывают, что в грунте

основания вслед за первой фазой уплот-

нения, когда зависимость между общей

деформацией и напряжением может быть

принята линейной, а деформации всегда

затухающие, в случае дальнейшего уве-

личения нагрузки наступает вторая фаза

сдвигов, переходящая в пластическое

и прогрессирующее течение, выпирание,

просадку и подобные недопустимые де-

формации основания. Зависимость меж-

ду деформациями и напряжениями в этой

фа^е нелинейная, а деформации грунта

имеют незатухающий характер.

Таким образом, можно говорить о

применении к расчету оснований теории

пластичности, о модели и соответственно

теории предельного равновесия или точ-

нее предельного напряженного состоя-

ния грунтов. Здесь рассматривается на-

пряженное состояние грунта, когда ма-

лейшее добавочное силовое воздействие

нарушит прочность между его частица-

ми, вызовет образование поверхностей

скольжения и нарушит равновесие мас-

сива грунта. Хотя такое состояние в ос-

новании и не может допускаться, но в

необходимых случаях в целях обеспе-

чения надежности возводимого сооруже-

ния нужно знать, при каких условиях

оно может наступить. Эта модель (и тео-

рия) широко используется для расчета

устойчивости оснований и откосов и при

определении давления грунта на под-

порные стенки. При этом в качестве ос-

новных механических характеристик,

х а ра ктер из ующи х п роч ностн ые с войс г -

ва грунта, используются угол внутрен-

него трения <р и сцепление с. Заметим,

чю теория предельного напряженного

состояния грунтов оценивает несущую

способность без изучения самого про-

цесса деформирования, т. е. она яв-

ляется бездеформационной.

Рассмотренные две модели (и coma*

ственно теории) наиболее полно рйарабг

таны и находят самое широкое иримен*

ние в практических расчетах. Они

могут охватить всех существенных

свойств грунтов и условий их

напряж^.

но-деформированного состояния. Д

Ля

расчета протекания осадок сооружений

во времени используется модель среду

обладающей ползучестью; для

расчета

деформаций при больших

нагрузках, а

также для слабых грунтов (при несуща

способности, меньшей 100 кПа)

целесооб-

разно использовать модель,

исходящую

из нелинейной зависимости

между

формациями и напряжениями.

Для осно-

ваний предложено много и

других

моде,

лей.

Пространственная и плос-

кая задача расчета ос-

нований. С пространственной за-

дачей приходится встречатьс я прирасче

те основания отдельно стоящего сопру,

жения, сплошная подошва которого име-

ет, например, форму круга или квадрата,

при расчете балки на упругом основа-

нии, загруженной неравномерно по ее

длине и т. д.

В этом случае при определении напря-

женно-деформированного состояния в

какой-то точке толщи основания при

ходится учитывать все три координаты,

характеризующие ее положение. Про-

странственные задачи слабо разработа-

ны и при решении практических задач

в большинстве случаев применяют раз-

личные приближенные приемы. С этой

схемой приходится встречаться при рас-

чете подкрановых путей и дорожек

судоподъемных сооружений, головных

частей сухих доков и шлюзов, сплош-

ных железобетонных плит под колонны,

железнодорожных шпал и т. д.

В этом случае, если подошва имеет

форму прямоугольника, длина которого

значительно больше ширины, а нагрузка*

действующая в плоскости поперечной

сечения, но длине подошвы не меняем*

(в поперечном направлении нагруз**

может быть и неравномерной), то осно-

вание находится в условиях плоско»

деформации. Для этого случая час*

применяют термин «плоская задача*

Здесь двумя поперечными сечениям^

расстояние между которыми I м, Щп

*#ю? полосу и рассчитывают только ее,

як как все остальные такие же полосы

бУДУ

1 в

одинаковых условиях за исклю-

чением концевых частей сооружения.

Деформации протекают в плоскости по-

переч ного сечен

я. Пер пен д

к у л я р но

этой плоскости деформации невозможны,

так как им препятствуют соседние поло-

сы, находящиеся в одинаковых услови-

ях (нормальные напряжения в этом на-

правлении имеются, но не учитываются).

Эта схема применяется при расчете огра-

дительных, причальных и берегозащит-

ных сооружений, подпорных стен, водо-

сливных плотин, днищ сухих доков и

шлюзов ит. д. Если длина подошвы со-

ставляет не менее 3—3,5 ее ширины, в

обычных случаях допустимо использо-

вать имеющиеся решения плоской за-

дачи.

Жесткие и гибкие соору-

жения. Если рассмотреть условное

абсолютное гибкое сооружение, то на-

грузки, воспринимаемые сооружением,

будут без какого-либо перераспределе-

ния передаваться непосредственно на

грунт и эпюра давления по подошве бу-

дет точно такой же, как и эпюра нагру-

зок на сооружение. Именно из такой

идеализированной схемы абсолютно гиб-'

кого сооружения, точки подошвы кото-

рой беспрепятственно следуют за де-

формацией грунта, исходят методы опре-

деления напряжений в основании, рас-

смотренные в § 5.3,

В действительности все сооружения

обладают значительной жесткостью,

вследствие чего произойдет перераспре-

деление давлений, и характер эпюры,

передаваемой подошвой на грунт осно-

вания, будет отличаться от эпюры нагру-

:юк, воспринимаемых сооружением.

К жестким относят сооружения, кото-

рые, подвергаясь осадкам или испыты-

вая крен, сохраняют свою подошву плос-

кой, перемещаясь как одно жесткое це-

лое. В таком состоянии будет находить-

ся, например, сооружение в виде очень

жесткой ленты, нагруженной по длине

несколькими сосредоточенными силами.

Если же жесткость ленты постепенно

уменьшать, то наступит момент, когда

деформации грунта в створе сил будут

больше, чем между ними, лента изо-

гнется и подошва ее не будет плоской.

Такие сооружений, хотя они и облага-

ют значительной жесткостью, получили

наименование

ибких.

Изгиб сооружения зависит не только

от его жесткости, но и от качеств грунта

основания. Так, например, любое со-

оружение на скале будет обладать очень

большой жесткостью, не будет подвер-

гаться деформациям изгиба, а подошва

его останется плоской. В процессе изгиба

возникают дополнительные усилия в со-

оружении, учесть которые можно только

путем совместной опенки работы грунтов

основания и несущих конструкций со-

оружения.

В процессе передачи нагрузок на осно-

вание по поверхности контакта подошвы

сооружения с грунтом возникают нор-

мальные и касательные напряжения,

которые называют контактными. Эпюры

распределения этих напряжений рас-

сматриваются как нагрузка от сооруже-

ния на основание, в соответствии с кото-

рой определяются напряжения и дефор-

мации в основании, а также оценивается

его устойчивость. С другой стороны,

эти же эпюры, отображающие реактив-

ное воздействие основания на сооруже-

ние, должны учитываться при расчете

прочности сооружения. Вопрос об опре-

делении контактных напряжений являет-

ся исключительно важным.

При проектировании причальных,

оградительных и берегозащитных соору-

жений (ряжевых, бетонных и железобе-

тонных) эпюра контактных давлений

определяется в большинстве случаев по

схеме жесткого сооружения. Точные ме-

тоды расчета такого сооружения на ли-

нейно деформируемом полупространстве

(так называют массив грунта, бесконеч-

но простирающийся вниз и в стороны и

ограниченный сверху плоскостью) при

любых схемах нагрузки дают криволи-

нейную эпюру распределения контакт-

ного давления. Экспериментальны^ ис-

следования также показывают, что в

реальных сооружениях эта эпюра будет

иметь, как правило, седлообразное очер-

тание. Однако в инженерной практике

обычно контактную эпюру принимают

прямолинейной, т. е. равномерной при

центральной (или любой симметричной)

нагрузке и трапецеидальной при вне-

цеитренной нагрузке.

Таким образом, контактное давление

будет зависеть только от значения и по-

ложения равнодействующей (одному и

тому же значению и расположению рав-

нодействующей соответствует бесконеч-

но большое число различных схем за-

гружения), а свойства грунтов основа-

ния никак не учитываются.

О расчете конструкций

на упругом основании. В

гибких сооружениях необходимо опре-

делять эпюры изгибающих моментов и

перерезывающих сил, в соответствии с

которыми устанавливают размеры и ар-

мирование сооружения, Эти эпюры, в

свою очередь, зависят от распределения

контактных давлений, правильное оп-

ределение которых приобретает поэтому

особое значение. Если известно распре-

деление реактивного давления по подо-

шве, расчетные усилия в сооружении

можно определить обычными Методами

сопротивления материалов, т. е. выбира-

ют ряд сечений и, учитывая слева или

справа от них известные внешние на-

грузки и контактные реактивные давле-

ния, строят эпюры изгибающих момен-

тов и перерезывающих сил.

При расчете гибкие сооружения рас-

сматривают как балки и плиты на упру-

гом основании. При этом к плитам отно-

сят сооружения, ширина которых пре-

вышает 1/7 их длины. При меньшем со-

отношении элемент рассматривают как

балку. В данном случае полагают, что

между подошвой и грунтом имеется по-

стоянный контакт, т. е. образование ще-

лей не происходит. Поэтому осадка

грунта в любой точке подошвы будет

равна вертикальному перемещению по-

дошвы в этой же точке. При этих усло-

виях вертикальные перемещения точек

подошвы балки и соответствующие орди-

наты эпюры контактного давления мож-

но связать между собой известным из

сопротивления материалов дифферен-

циальным уравнением изгиба балки, со-

держащим две неизвестные функции:

уравнение упругой линии балки у^

~•/(*) и закон распределения контакт-

ных давлений. Рассматриваемую зада-

чу можно решить лишь при наличии

второго уравнения, связывающего меж-

ду собой осадки различных точек балки

с значением контактных давлений. В за-

Н4

висимости от вида этого уравнения Ии

соба решения уравнений имеются р

личные методы расчета, наиболее р

а(

пространенные из которых можно </

единить в две группы.

Методы, базирующиеся

на теории м ее тных упру,

гих деформаций. В них ис-

пользуется гипотеза коэффициента пое-

тели, идея применения которого была

впервые высказана русским акад.

Н. И. Фуссом в 1801 г. и затем исполь-

зована Е. Винклером (1867 г.) и М. Ци-

мерманом (1888 г.) для расчета железно-

дорожных шпал. Впоследствии этот спо-

соб расчета развивался Н. М. Герсева-

новым, А. Н. Крыловым, Н. П. Пузы-

ревским и др.

В этих методах используется модель

местного упругого основания, образо

ванного вертикальными, не связанными

между собой упругими пружинами. В'со-

ответствии- с этой механической мо-

делью, отражающей гипотезу Фусса

—

Винклера, упругая осадка грунта s, см,

в данной точке прямо пропорциональна

давлению р, МПа, в этой точке, т.е.

вфpiкк или р kf, s,

где k

— коэффициент упругости основания,

обычно называемый коэффициентов

постели, МПа/см. Численно он ра-

вен давлению, при котором осади

основания равна I см.

Эта гипотеза неполно отражает реаль-

ные свойства основания. По ней осадка

поверхности основания возникает толь-

ко там, где приложена нагрузка, тогда

как в действительности осадка происхо-

дит и за пределами нагруженного участ-

ка, когда поверхность грунта получает

форму «упругой лункиж Значение за-

висит от размеров и формы фундамента

и его жесткости, что весьма осложняет

вопрос и вносит в расчет дополнительные

погрешности. В соответствии с этой гипо-

тезой осадка любой балки, нагружен-

ной равномерной нагрузкой, должна

быть одинаковой по всей подошве, |§|

балка не должна изгибаться, а контакт-

ные напряжения по подошве жесткого

фундамента при равномерной осадке

должны быть одинаковыми. Эти резуль-

таты опытами также не подтверждаются

Рассматриваемые методы расчета Р

комендуегся применять для слабых грУ

ой, где осадки вне места приложения

внешней нагрузки малы, и при близком

расположении скального грунта и малой

мощности сжимаемого слоя (такое ос-

нование ближе к модели из пружин и

действительная осадка при равномерном

давлении близка к равномерной), при

расчете ленточных фундаментов, в том

числе железобетонных лент на сваях, и

неразрезных конструкций на плаваю-

щих в воде понтонах, а также для конст-

рукций, имеющих постоянную площадь

подошвы и испытывающих одинаковый

диапазон изменения внешних давлений,

например, для железнодорожных шпал.

Методы, основанные на

теории общих упругих де-

формаций. 0#и базируются на

строгих решениях теории упругости для

упругого полупространства и распрост-

раняются также и на линейно деформи-

руемое полупространство. В рассматри-

ваемой области первые предложения

были сделаны Г. Э. Проктором в 1922 г.,

а позднее методы расчета разрабатыва-

лись Н. М. Герсевановым, М. И. Гор-

бу новым-Посадовым, Б. Н. Жемочкиным

и др.

В этих методах в отличие от способов,

основанных на гипотезе о коэффициенте

постели, деформация грунта в данной

точке подошвы фундамента зависит от

давления не только в этой точке, но и в

других точках, т. е. она возникает не

только непосредственно под нагрузкой,

но распространяется в стороны на зна-

чительные от нее расстояния, образуя

«упругую лунку».

Основной исходной зависимостью в

этих методах является формула Бусси-

неска для вертикальных перемещений

W, см, точек, лежащих на ограничиваю-

щей полупространство плоскости при

действии на полупространство сосредото-

ченной силы Р, кН

т. е.

a=s

P/JlCR,

где R — расстояние от точки прило-

жения силы Р до рассматри-

ваемой точки, в которой оп-

ределяется осадка, см;

коэ

ФФ

И1

ент линейно дефор-

•»—мируемого полупростран-

ства, МПа;

Е — модуль общей (упругой и ос-

таточной) деформации, МПа;

v — коэффициент Пуассона.

Используя эту зависимость путем ин-

тегрирования, находят ь общем виде

выражение для осадки произвольной

точки подошвы фундамента с учетом

всей эпюры контактного давления. Под-

ставляя это выражение в дифферен-

циальное уравнение изгиба балок и плит

и решая полученное уравнение, находят

эпюру контактного давления. Поскольку

нахождение решения связано с больши-

ми математическими трудностями, расчет

ведут путем использования имеющихся

таблиц.

Следует отметить, что методы общих

упругих деформаций линейно деформи-

руемого пространства также не в полной

мере отражают реальные свойства грун-

тового основания. В частности, при рас-

чете по этим методам возникают чрез-

мерно большие напряжения под краями

фундаментных балок и плит. Также до-

казано, что фактически наблюдаемая

«упругая лунка» в месте расположения

нагрузки имеет значительно меньшее

распространение в стороны, чем полу-

чается по теории. По-видимому, это

объясняется тем, что в работу под на-

грузкой включается не весь безгранич-

ный массив грунта (полупространство),

а практически лишь ограниченный по

глубине слой.

В связи с этим имеется тенденция пере-

хода от расчета балок на упругом полу-

пространстве к расчету на сжимаемом

слое конечной толщины, благодаря чему

можно получить значительную экономию

бетона и арматуры. Это следует делать

не только при близком расположении

скального основания, но и при его от-

сутствии. При этом в предварительных

расчетах толщину упругого сжимаемого

слоя можно принимать равной 0,5—

0,75 ширины подошвы сооружения. Со-

ответствующие этому случаю методы

расчета разработаны М. И. Горбуновым-

Посадовым, К. Е. Егоровым, Г\ В. Крз-

шенинниковой, О. Я. Шехтер, И- К. Са-

мариным и др.

Учитывая большую важность и ис-

ключительную сложность задачи по рас-

чету конструкций на упругом основании,

были предложены и другие методы рас-

чета, использующие более совершен-

ные модели основания (В. 3. Вла-

сов, Г. К. Клейн, П. Л. Пастернак,

М.М. ФилоИеНко-Бородич и др.). Все

эти методы применяются при расчете

днищ сухих доков, шлюзов, зданий ГЭС,

подкрановых балок, дорожек слипов

и эллингов и многих других конструк-

ций.

В предварительных расчетах допусти-

мо в конструкциях на упругом основа-

нии эпюру контактных давлений строить

как для жестких сооружений, т. е. при-

нимать ее прямолинейной, что сущест-

венно упрощает определение изгибаю-

щих моментов и перерезывающих сил и

подбор сечений.

Если сооружение рассчитано способом

коэффициента постели, то получается,

что возведение в непосредственной бли-

зости других сооружений не вызовет в

его основании дополнительных напря-

жений и осадок, что не соответствует

данным натурных наблюдений.

Гипотеза коэффициента постели

идеально соответствует случаям, когда

основанием является вода, например

при расчете понтонного моста. Ледяное

поле «Дороги жизни», проложенной во

время блокады Ленинграда по льду Ла-

дожского озера, рассчитывалось этим

способом на нагрузки от автомобилей и

танков С С. Голушкевичем.

Таким образом, способ коэффициента

постели тем лучше соответствует дей-

ствительности, чем «слабее» грунт и чем

ближе свойства грунтов к свойствам

воды. Этот способ применяется при ма-

лом сопротивлении грунта сдвигу

(<р

и с),

при значительном развитии областей

предельнбго напряженного состояния

под краями фундамента, при малых

глубине заложения и ширине сооруже-

ния и больших нагрузках на основание.

Область применения решений теории

упругости противоположная по услови-

ям применимости способа коэффициента

постели. Эти два крайне разных по фи-

зике явления способа не следует проти-

вопоставлять: каждый из них следует

использовать в пределах своей области

применения.

В настоящее время интенсивно разви-

ваются методы расчета балок и плит, ос-

нованные на модели смешанной задачи

теорий упругости и пластичности, а так-

же на применении нелинейных законов

связей напряжений и деформаций трун-

ив

тов. Эти модели по сравнению с Двумя

рассмотренными крайними моделями б*

лее совершенны. Для расчета по методу

сложных пространственных систем со.

оружение — основание в нелинейной

или упругопластической постановке ис-

пользуются мощные ЭВМ. Эти методы

только начинают развиваться. Для их

применения необходимо достоверное оп-

ределение многочисленных расчетных

ха-

рактеристик грунта и материала соору.

жения. В настоящее время такие расче-

ты используются только для весьма от-

ветственных и уникальных сооружений.

§ 5.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В ОСНОВАНИИ СООРУЖЕНИЯ

Предпосылки для расче-

та распределения напря-

жений в грунте. Для того чтобы

рассчитать осадку сооружения, предва-

рительно необходимо выяснить закон

распределения напряжений в толще

грунта под сооружением.

Для условий плоской задачи рассмот-

рим простейшую модель основания, со-

стоящую из цилиндров одинакового диа-

метра (рис. 5.1). Нагрузка {Р=

пере-

дается поровну на два цилиндра первого

слоя, каждый из которых передает

опять-

таки поровну свою нагрузку двум ци-

линдрам второго слоя. Нагрузка, при-

ходящаяся на каждый цилиндр, на

схеме

показана дробью в долях от Я=

При-

чем в сумме давления, приходящиеся на

цилиндры каждого горизонтального ря-

да, составляют Р— 1.

Из рис. 5.1 видно, что с увеличением

глубины давление передается на все

большее число цилиндров. Область рас-

пределения давлений расширяется, од-

нако в каждой горизонтальной плоское-

ти давление распределяется неравномер-

но, достигая максимума по оси прило-

жения нагрузки и уменьшаясь к

краям.

В условиях пространственной

задачи

размеры и распределение давления на

глубине г от подошвы фундамента будет

зависеть от нагрузки Р на основание йот

размеров и формы площади

передачи

давления

Грунты не являются упругими

тела-

ми. При первичном загружении, кото-

рое нас обычно и интересует, их дефор-

мации носят в основном остаточный ха-

рактер. Однако по многочисленным опы-

там зависимость между напряжениями

и общими деформациями для рассмат-

риваемого случая с достаточной для

практических целей точностью может

быть принята линейной. Благодаря это-

му можно рассматривать грунты хотя и

не как упругие, но как линейно дефор-

мируемые тела. Поэтому при решении во-

проса о распределении напряжений в

механике грунтов до настоящего време-

ни применяют теорию линейно дефор-

мируемой среды. Для определения на-

пряжений по этой теории будут пол-

ностью справедливы уравнения и за-

висимости теории упругости, также ба-

зирующиеся на линейной зависимости

между напряжениями и деформациями.

Распределение давле-

ний от действия сосредо-

точенной силы. Согласно ре-

шению теории упругости при действии

сосредоточенной силы в условиях про-

странственной задачи (проф. Ж. Бусси-

неск, 1885 г.) получена следующая фор-

мула для определения вертикального

сжимающего напряжения a

на гори-

зонтальной площадке на глубине z от

поверхности грунта:

= (ЗР/2я) (ШЩ1 (S 2)

где R — расстояние от точки приложения

сосредоточенной силы до точки,

где определяется давление R =

= У* +

г — расстояние по горизонтали от

оси 2, проходящей через точку при-

ложения сосредоточенной силы, до

точки, в которой определяется дав-

ление.

После подстановки в формулу (5.2)

выражения ЯЩу 4-**, получим

(Р/г

где к — безразмерный коэффициент;

3 1

k ш : ; ,

2л Г г \*15/2

как сумма давлений сгг действия каждой

силы:

t* г*

где коэффициенты к определяются в за-

висимости от соответствующих отноше-

ний г/г.

Пример 5.3. Определять мртикальное сжи^

мающее напряжение o

в точке, располо-

женной на глубине г - 2 м от поверхности

и на расстоянии г

—

i м в сторону от линии

действия силы, если Р ~ 600 кН (рис. 5.3);

г/г 1/2 0,5. Этому отношению соответст-

_ Р

вует * я* 0,2733. По формуле (5.2)

>«= 0,2733 (600/2*) - 41 кПа.

На рис. 5.3, а по результатам ряда вы-

числений о

при других значениях г

при z—2 м построена эпюра I сжимаю-

щих напряжений для сечения на 2-мет-

ровой глубине, объем которой равен Р,

а также эпюра 2 вертикальных напря-

жений на горизонтальных площадках

Рис. 5.1. Модель распределения давления в ос-

новании для условий плоской задачи:

/ - эпюра вертикального давления

(5.3)

Если на поверхности массива прило-

жено несколько сосредоточенных сил

Рь Р2, Ра — (Р

ис

- 5-2), то сжимающее

напряжение на горизонтальной пло-

щадке в любой точке массива найдется,

Рис. 5.2. Нахождение напряжения о* при дей-

ствии нескольких сосредоточенных сил

по вертикальной оси г, проходящей

через точку приложения силы (здесь г

переменно, а г=0).

Заметим, что небольшую область, рас-

положенную у точки приложения силы

(на рис. 5.3, а она заштрихована), где

напряжения очень велики, следует ис-

ключить из рассмотрения.

На рис. 5.3, б показаны линии, соеди-

няющие точки с одинаковыми значения-

ми <т

, так называемые изобары (линии

равных давлений), а весь этот рисунок

иногда называют «луковицей» давле-

ний.

Распределение давле-

ния от действия равномер-

но распределенной по

площади прямоугольника

нагрузки. Решение для этого слу-

чая получено путем двойного интегри-

рования выражений для сосредоточен-

ной силы.

Вертикальное сжимающее напряже-

ние, действующее в точке на глубине z по

оси, проходящей через центр нагружен-

ной давлением Щ кПа, площади, можно

определить так:

гр =

Ро

•

(5 4)

где а — коэффициент, учитывающий рас-

пределение давлений в грунте и оп-

ределяемый в зависимости от отноше-

ний т| = lib и £ == 2 zlb по табл. 5.4

(подробная таблица имеется в СНиП

2.02.01—83);

/ — длина фундамента;

b — ширина или диаметр фундамента.

Т а б л

й ц а 5 л

Коэффициент а для фундаменте*

0«

прямоугольных с отношением

сторон T)

0,1

2.0

4,0

6.0

10,0

12,0

1,000

0,285

0,087

0,040

0,015

0,010

1,000

0,333

0,108

0,051

0,019

0.013

1,000

0,414

0,145

0,070

0,026

0,018

1,000

0,481

0,189

0,095

0,037

0.028

,000

0,540

0.270

0,155

0,067

0,051

,000

0,545k)

0,285

0,173

0,079

0,058

,000

1.550

0,306

ЩЩ

0,126

0,106

Пример 5.4. Определить вертикальное на-

пряжение в груите на глубине г — 2 м под

центром прямоугольного фундамента при /=

= 2 м; Ь = 1 м; р„ = 300 кПа.

Для lib =2/1 = 2 и 2zlb = 2-2/1=4 из

табл. 5.4 находим а = 0,189. По формуле (5.4)

гр

= ар

Ф 0,189-300 = 56,7 кПа.

Метод угловых точек. Вер-

тикальное сжимающее напряжение

ZPlt

на глубине г по вертикальной

оси, проходящей через угол нагружен-

ного прямоугольника,

zpi е

— а (рб/4),

(5.51

где а — коэффициент, определяемый из

табл. 5.4 при £ = г'Ь (по-прежнему

Л = 1/Ь).

Это решение положено в основу метода

угловых точек, с помощью которого на

основании принципа независимости дей-

ствия сил можно определить давление

по вертикальной оси, проходящей через

Рис. 5,3. Эпюры вертикальных сжимающих напряжений а

любую точку поверхности основания,

при условии, что рассматриваемую пло-

щадь можно разделить на ряд прямо-

угольников таким образом, чтобы их уг-

лы находились на упомянутой верти-

кальной оси. Тогда сжимающее верти-

кальное напряжение в этой точке будет

равно алгебраической сумме напряже-

ний от прямоугольных площадей за-

грузки, для которых эта точка является*

угловой.

Рассмотрим три основных случая:

1) точка М находится на глубине г

внутри прямоугольника давлений

(рис. 5.4, а). Здесь

о)

Ро/4 (a

BFME

+ а

АНМЕ

CGMF

1®

DHMG)\

(5.6)

2) точка М находится на контуре

прямоугольника внешних давлений.

Здесь частный случай формулы (5.6):

площадь загрузки разбивается на два

прямоугольника;

3) точка М вне прямоугольника дав-

лений (рис. 5.4, б). В этом случае

ШрЦ (

FBEM

FCHM

GAEM +

GDHM). (

•

)

Все коэффициенты а, используемые в

формулах (5.6) и (5.7), определяются в

соответствии с пояснениями, данными

для формулы (5.5),

Метод угловых точек может быть ис-

пользован также при действии нагрузки

различной интенсивности (например в

зданиях различной этажности), а также

при учете влияния соседних фундамен-

тов.

Способ элементарного

суммирования. При переменной

интенсивности давления /?

, а также для

площадей загрузки сложной формы, ко-

торые нельзя разделить на прямоуголь-

ники (криволинейное очертание в пла-

не, наличие треугольников и более слож-

ных фи/

ур), метод угловых точек непри-

меним. В этом случае используют способ

элементарного суммирования: загру-

женную площадь разбивают на элемен-

тарные площадки, в пределах которой

нагрузку считают равномерной и заме-

няют ее сосредоточенной силой, дей-

ствующей в центре тяжести площадки.

Сжимающее вертикальное напряже-

•А

1>о

HUlittim

У 11

1 9

1 \

]

1 /

1 Г

б) Ро

>19)0

\Т*гр,а

иШ

Рис. 5.4, Расчетная схема к методу угловых

точек:

/ — эпюра вертикальных сжимающих напряжений по

горизонтальным площадкам вдоль вертикальной оси

проходящей через точку М

ние в любой заданной точке линейно де-

формируемого полупространства нахо-

дится по формуле (5.2). Суммируя на-

пряжения от элементарных сосредото-

ченных сил Pi, получим

*== я

= 2 hi

*==1

•л

(58!

где k

п —

коэффициент, определяемый по фор-

муле (5.3) в зависимости от отноше-

ния /у/г (здесь r

— проекция на го-

ризонтальную плоскость расстояния

от центра тяжести i-rо элемента до

рассматриваемой точки; z — глуби-

на);

число элементов.

§ 5.4. ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ

ОСНОВАНИЙ

Теория предельного напряженного со-

стояния сыпучей среды или, как ее еще

называют, теория предельного равнове-

сия рассматривает три основные весьма

важные для инженерной практики зада-

чи: устойчивость основания сооруже-

ния (несущая способность основания),

давление грунта на подпорные стенки и

устойчивость склона или откоса. Эта

теория была создана советскими учеными

В, В. Соколовским и С. С. Голушкеви-

чем. Выдающийся вклад в эту теорию

внесли работы В. Ренкина, Л. Прандт-

ля, Ф. Коттера, Г. Рейснера, В. И, Но-

воторцева и В. Г. Березанцева,

V 89

Нел и на всех элементарных площад-

ках, проходящих через заданную точку

грунтовой среды, выполняется условие

т<(т tg <р+с, то в окрестности этой точ-

ки грунт находится в допредельном со-

стоянии. Считают, что в данной точке

наступило состояние предельного равно-

весия, если через эту точку проходят две

площадки, на которых выполняется ра-

венство

Эти две площадки, составляющие одна

с другой углы 90°±<р и расположенные

симметрично по отношению направле-

ния действия главных напряжений, но-

сят название площадок скольжения. С

увеличением нагрузки совокупность от-

дельных площадок скольжения образу-

ет поверхности скольжения.

Грунт в рассматриваемой области на-

ходится в предельном напряженном со-

стоянии, если в каждой точке этой об-

ласти наступило состояние предельного

равновесие Таким образом, под фунда-

ментами, за подпорными стенками, в

толще откосов могут возникать целые

области грунта, находящиеся в состоя-

нии предельного равновесия, когда при

незначительном увеличении нагрузки

произойдет разрушение массива грунта в

форме сдвига некоторой его части по от;

ношению к остальной.

Поскольку сдвиг происходит по по-

верхностям скольжения, то первой зада-

чей теории предельного равновесия яв-

ляется нахождение очертания областей,

в пределах которых грунт будет нахо-

диться в предельном напряженном со-

стоянии.

Вторая задача будет заключаться в

определении предельной (критической)

нагрузки, которая приводит к образо-

ванию этих областей и к разрушению

грунта.

§ 5.5. РАСЧЕТ ОСНОВАНИЯ

/ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

Краткие исторические

сведения. В статике сыпучей сре-

ды вопросы устойчивости являются важ-

нейшими. На протяжении многих столе-

тий при возведении различных сооруже-

ний оценка несущей способности их г

нований делалась на основе

опыта эксплуатации ранее построении*

сооружений.

Однако уже в XIX в. в этой области

разрабатываются достаточно интересно

аналитические! способы и приемы. К и*

числу относится способ, предложенный

русским инженером Г. Е. Паукерс^

(1889 г.), усовершенствованный впо-

следствии С. И. Белзецким (1910 г.).

протяжении многих десятилетий в прак-

тике проектирования различных гидро-

технических сооружений широко приме

нялся метод, предложенный в 1923

г. ос-

нователем советской школы механики

грунтов Н. М. Герсевановым.

Особенно широкое применение полу

чил способ круглоцилиндрическнх по-

верхностей скольжения, предложенный

впервые в 1916 г. шведским инженером

К. Петтерсоном и в дальнейшем разви-

тый многими специалистами (В. Фелле-

ниус, К. Терцаги, Г. Крей, А. Бишоп,

Д. Тейлор, М. Н. Гольдштейн, С. С. Го-

лушкевич, М. И. Горбу нов-Поса-

дов, М. М. Гришин, И. В. Федоров,

Р. Р. Чугаев и др.).

Заметим, что разбивку сползающего

отвердевшего массива грунта на ряд

вертикальных монолитных столбиков

впервые предложил Свен Гульте»

(1919 г.). Первым рассмотрел сползаю-

щий массив как единое твердое (моно-

литное) тело А. И. Иванов (1936 г.).

В настоящее время наиболее совер-

шенной теоретической базой для реше-

ния самых различных вопросов, относя-

щихся к оценке несущей способности I

устойчивости оснований и откосов, яв-

ляется теория предельного напряженно-

го состояния В. В. Соколовского

С. С. Голушкевича. В этом направлений

инженерные методы расчета были при-

ложены В. И. Новоторцевым, В. Г. Б*

резанцевым, П. Д. Евдокимовы*

М. В. Малышевым, А. С. Строгановы*

П. И. Яковлевым, Л. Р. Ставницеро*

Ю. И. Соловьевым, А. С. СнарскимкДР

Дальнейшее уточнение методов р*^

та'несущей способности оснований вИ

но быть получено, в частности, на ЩЩ

решения смешанной задачи теории |Щ

гости и пластичности грунтов.