4
Числа )3,2,1;3,2,1(
= jia
ij
называются элементами определителя,
причем
332211
,, aaa – это элементы главной диагонали,
312213
,, aaa – эле-
менты побочной диагонали.
Указанное правило вычисления определителя называется правилом
треугольников. Действительно, слагаемые, входящие в формулу (1.4) со зна-
ком "+", лежат на главной диагонали определителя, а также в углах треуголь-
ников со сторонами, параллельными главной диагонали, а слагаемые, входя-
щие в формулу (1.4) со знаком "–", лежат на побочной диагонали и в углах
треугольников
со сторонами, параллельными побочной диагонали:
a
11
a
21
a
31
a
12
a
22
a
32
a
13
a
23
a
3
a
11
a
21
a
31
a
12
a
22
a
32
a
13
a
23
a
3
Рассмотрим применение определителей для решения систем линейных
уравнений. Пусть дана система из трех линейных уравнений с тремя неиз-
вестными
321
,, xxx :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
+
,
,
,
3333232131
2323222121
1313212111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(1.5)
где )3,2,1;3,2,1(, == jiba
iij
– заданные числа.
Пусть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных
системы (1.5), отличен от нуля:
0
333231
232221
131211
≠=Δ
aaa
aaa
aaa
. (1.6)
Тогда система (1.5) имеет единственное решение, которое может быть
найдено по формуле Крамера:
Δ
Δ
=
j
j
x (j=1, 2, 3), (1.7)
где
j
Δ – определитель, полученный из определителя системы путем замены
j–го столбца столбцом свободных членов.
+