Воронин С.Г. Электропривод постоянного тока. Сборник задач

21

Максимальное ускорение ε

0

, которое должен иметь электропривод, для

того, чтобы обеспечить колебания рабочего органа с частотой Ω и амплитудой

φ

а

, определяется по уравнению

2

0 а

ε

ϕ

=Ω .

(1.17)

Значение электромагнитного момента двигателя, обеспечивающее заданное

ускорение рабочего органа

ε

0

, определяется по выражению

ро ро

0 рд

2

()

J

М

Mq J

qq

ε

η

=++.

(1.18)

Оптимальное значение передаточного отношения редуктора,

обеспечиваю-

щее заданное ускорение рабочего органа

ε

0

, определяется по выражению

1

опт

рд

А

q

J

= ,

(1.19)

где

ро

1 рд

0

М

А J

ε

η

=+.

Динамическая добротность, которую должен иметь электродвигатель для

обеспечения заданного ускорения рабочего органа

ε

0

, определяется по выраже-

нию

ро ро

01

11

()

тр

J

М

D А

А

ε

η

=++.

(1.20)

Мощность,

которую должен иметь электродвигатель для обеспечения коле-

баний рабочего органа с частотой

Ω

и амплитудой

ϕ

а

, определяется по уравне-

нию

а 1

1

2

тр

PD

А

ϕ

=Ω .

(1.21)

22

5.2. Электромеханические свойства двигателей постоянного тока

Электромеханическая характеристика

двигателя постоянного тока независи-

мого возбуждения записывается выражением

яя

я

UR

I

КФ КФ

ω

=− ,

(2.1)

где U

я

– напряжение на обмотке якоря, К – конструктивный коэффициент,

Ф – поток возбуждения, R

я

– активное сопротивление обмотки якоря, I

я

– ток яко-

ря.

Механическая характеристика

двигателя постоянного тока независимого

возбуждения записывается выражением

М

КФ

R

КФ

U

яя

2

)(

−=

ω

,

(2.2)

где М – электромагнитный момент двигателя.

Жесткость

механической характеристики двигателя постоянного тока независи-

мого возбуждения

2

я

()КФ

R

β

=−

(2.3)

Электромагнитная и электромеханическая постоянные времени двигателя

постоянного тока независимого возбуждения записываются выражениями соот-

ветственно

яя

ям

2

,

()

z

L

JR

TT

R КФ

== ,

(2.4)

где J – момент инерции вращающихся частей привода, приведенный к валу дви-

гателя.

23

5.3. Система управляемый преобразователь – двигатель

постоянного тока

Жесткость механической характеристики

системы управляемый преобразо-

ватель – двигатель с обратной связью по току записывается выражением

2

я

сотп

()КФ

R

kk

β

=−

±

,

(2.5)

здесь знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, а минус – поло-

жительной, k

от

– коэффициент обратной связи по току, k

п

– передаточный коэф-

фициент преобразователя по цепи управления.

Жесткость механической характеристики

системы управляемый преобразо-

ватель – двигатель с обратной связью по скорости записывается выражением

ос п

яс

()КФ kk КФ

R

β

±

=− ,

(2.6)

здесь знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, а минус – поло-

жительной, k

ос

– коэффициент обратной связи по скорости.

Механическая характеристика

привода с двигателем постоянного тока с

ШИМ-управлением от импульсного преобразователя напряжения при однотакт-

ном нереверсивном управлении в режиме непрерывных токов, а также при двух-

тактном нереверсивном управлении в относительных единицах записывается

выражением

µ

γ

ν

−

=

,

(2.7)

где ν и µ – относительное значение скорости и момента двигателя соответствен-

но,

T

t

1

=

γ

– относительная длительность включения двигателя, t

1

– время откры-

того состояния ключей преобразователя напряжения, Т – период частоты ШИМ.

В качестве базовой величины для скорости взята скорость холостого хода двига-

теля, а для момента – пусковой момент.

Механическая характеристика

привода с двигателем постоянного тока с

ШИМ-управлением от импульсного преобразователя напряжения при двухтакт-

ном реверсивном управлении записывается выражением

µ

γ

ν

−

=

)12(.

(2.8)

Граничное значение относительной длительности импульсов, при котором

при однотактном реверсивном управлении привод переходит в режим прерыви-

стых токов, определяется выражением

гр

1

1ln

1(1 )

e

β

ν

γ

βν

−

=+

−−

,

(2.9)

24

где

я

Т

β

= .

Относительное значение тока, потребляемого двигателем, в режиме непре-

рывных токов при однотактном, а также при двухтактном нереверсивном управ-

лении определяется выражением

)1(

1

)1(

β

γ

γβ

β

γν

−

+−−

−−=

е

еее

i

п

.

(2.10)

Относительное значение тока, потребляемого двигателем,

в режиме непре-

рывных токов при двухтактном реверсивном управлении определяется выраже-

нием

β

γβ

β

γ

−

−−

−−==

е

ее

i

п

1

)1)(1(4

_21(1

)1(

.

(2.11)

Относительное значение тока, потребляемого двигателем,

в режиме преры-

вистых токов при однотактном управлении определяется выражением

))1(

1

)(1(

γβ

β

γν

−

−−−= еi

п

.

(2.12)

Механическая характеристика

трехфазного вентильного двигателя при

180-градусной коммутации и синусоидальной э.д.с. секций записывается выра-

жением

))sincos((

)(

3

22

ωθωθ

ω

RКФLRU

LR

КФ

M −+

+

=

,

(2.13)

здесь по аналогии с коллекторным двигателем постоянного тока обозначено

ω

Е

КФ =

, где Е – действующее значение э.д.с. вращения фазной обмотки. Кроме

того, обозначено:

R, L – активное сопротивление и индуктивность фазной об-

мотки,

U – действующее значение первой гармоники фазного напряжения на

обмотке.

Мощность, потребляемая

трехфазным вентильным двигателем от источника

постоянного тока при 180-градусной коммутации секций, определяется выраже-

нием

22

2

)(

)(3)cossin(3

LR

RaURLUE

P

ω

ξθθω

+

+−

=

,

(2.14)

25

где а(ξ) – коэффициент, учитывающий электрические потери в обмотке

двигателя от высших гармоник напряжения. Минимальное его значение полу-

чим при

L

R

ω

ξ

=→∞, чему соответствует а(ξ) = 1,056, а максимальное при ξ = 0,

чему соответствует

а(ξ) = 1,234.

Угол коммутации, соответствующий максимальному моменту двигателя, оп-

ределяется по выражению

max

arctg

m

θ

ξ

= .

(2.15)

Угол коммутации, соответствующий максимуму электромагнитного к.п.д. дви-

гателя, определяется по выражению

max

arctg (1 )

E

U

η

θξ

=−.

(2.16)

5.4. Системы автоматического управления электроприводом

В соответствии критерием устойчивости Гурвица замкнутая система, со-

стоящая из трех апериодических звеньев первого порядка, будет устойчивой при

выполнении условия

2

3

2

1

3

1

2

1

++++++≤

T

k

,

здесь

k – передаточный коэффициент разомкнутой системы, Т

1

, Т

2

, Т

3

– постоян-

ные времени звеньев.

Относительная ошибка системы стабилизации скорости без редуктора при воз-

мущениях по напряжению или нагрузочному моменту определяется соотноше-

нием

x

k

δδω

1

+

=

,

(2.17)

где

δ

х – относительное значение возмущения (относительное приращение на-

пряжения или момента на валу двигателя). В качестве базовой величины для

скорости взята скорость холостого хода, для напряжения- номинальное напря-

жения двигателя, для момента- пусковой момент двигателя.

Передаточный коэффициент пропорционального регулятора при настройке

системы на оптимум по модулю определяется соотношением

26

0

p

н

2

T

k

Tk

µ

=

,

(2.18)

где

Т

0

– большая постоянная времени, подлежащая компенсации, Т

µ

– суммарная

малая постоянная времени,

k

н

– передаточный коэффициент неизменной части

системы.

Пропорционально- интегральный регулятор имеет передаточную функцию

p

р p

p

1

()

p

W р k

p

τ

+

=

,

(2.19)

где

k

р

определяется по предыдущему соотношению,

τ

= 4

τ

µ

,

τ

µ

– малая постоян-

ная времени.

Имеется два основных способа импульсного измерения скорости вращения

вала:

1) Измерение числа импульсов

n, поступивших с импульсного датчика за не-

который фиксированный временной интервал. При этом скорость вращения на

каждом i-м интервале измерения

Т

0

определяется соотношением

0

2

][

zT

n

i

π

ω

= ,

(2.20)

где

z – число импульсов, поступающих с выхода датчика при его повороте на

один оборот (число меток датчика).

2) Измерение длительности одного или нескольких периодов частоты им-

пульсов Т

дс,

поступающих с датчика скорости. При этом скорость вращения на

каждом i-м временном интервале измерения

Т

и

определяется соотношением

zs

mf

i

c

π

ω

2

][

= ,

(2.21)

где

m – число измеряемых периодов, f

с

– частота импульсов частоты заполнения

измерительного счетчика,

s – число импульсов, записанное на счетчика за пери-

од измерения

Т

дс

.

Модуль относительной погрешности измерения при первом способе опреде-

ляется соотношением

δ

= 1 / n, а при втором соотношением

δ

= 1 / (s – 1).

Погрешность системы стабилизации скорости с релейно-импульсным регу-

лятором, обусловленная наличием квантования по времени при m

≤ 2 равна ну-

лю, а при m

> 0 определяется соотношением

m

mTT

яn

2

)2)((

0

−

+

=

ε

δω

,

(2.22)

где

n

ε

= max (|ε

0

|,|ε

1

|), ε

0

= –M

c

/ J,

ε

1

= (M – M

c

) / J, J – момент инерции вращаю-

щихся частей привода, приведенный к валу двигателя,

я

T – электромагнитная

27

постоянная времени двигателя,

0

T – период частоты импульсов, поступаю-

щих с датчика,

m = |

ε

1

/ε

0

| если |ε

1

| > |ε

0

|,

m = |

ε

0

/ε

1

| если |ε

0

| > |ε

1

|.

Погрешность системы стабилизации скорости с релейно-импульсным регу-

лятором, обусловленная наличием квантования по уровню, определяется соот-

ношением

zfT

M

c

2

0

2

)21(

π

δω

−= ,

(2.23)

где

c

f

– частота заполнения счетчика.

28

6. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЗАДАЧ

Таблица 1

Исходные данные для задач 1.1 – 1.6

Столб 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Параметры

Вар.

М

ро

,

Н·м

ω

ро

,

рад/с

q

η

Д

б,

м

V,

м/с

m,

кг

J

рд,

кгм

2

J

ро,

кгм

2

t

0,

с

ϕ

0,

ра

д

h,

м

1 1,0 40 10 0,9 0,10 12,0 10 0,001 0,1 0,5 1,0 0,5

2 1,2 38 12 0,9 0,12 11,5 10 0,001 0,1 0,5 1,0 0,5

3 1,4 36 14 0,9 0,14 11,0 10 0,002 0,2 0,6 1,2 0,6

4 1,6 34 16 0,9 0,16 10,5 10 0,002 0,2 0,6 1,2 0,6

5 1,8 32 18 0,9 0,18 10,0 10 0,003 0,3 0,7 1,4 0,7

6 2,0 30 20 0,8 0,20 9,5 20 0,003 0,3 0,7 1,4 0,7

7 2,2 28 22 0,8 0,22 9,0 20 0,004 0,4 0,8 1,6 0,8

8 2,4 26 24 0,8 0,24 8,5 20 0,004 0,4 0,8 1,6 0,8

9 2,6 24 26 0,8 0,26 8,0 20 0,005 0,5 0,9 1,8 0,9

10 2,8 22 28 0,8 0,28 7,5 20 0,005 0,5 0,9 1,8 0,9

11 3,0 20 30 0,7 0,30 7,0 30 0,006 0,6 1,0 2,0 1,0

12 3,2 18 32 0,7 0,32 6,5 30 0,006 0,6 1,0 2,0 1,0

13 3,4 16 24 0,7 0,34 6,0 30 0,007 0,7 1,1 2,2 1,1

14 3,6 14 36 0,7 0,36 5,5 30 0,007 0,7 1,1 2,2 1,1

15 3,8 12 38 0,7 0,38 5,0 30 0,008 0,8 1,2 2,4 1,2

16 3,8 10 40 0,6 0,40 4,5 35 0,008 0,8 1,2 2,4 1,2

17 4,0 8 42 0,6 0,42 4,0 35 0,006 0,6 1,0 2,6 1,4

18 4,0 6 44 0,6 0,44 3,5 35 0,006 0,6 1,0 2,6 1,4

Таблица 2

Исходные данные для задачи 1.7

Столб. 1 2 3 4 5

Параметры

Вар.

ϕ

0,

рад

t

0,

с

J

ро,

кгм

2

М

ро,

Нм

η

1 0,02 0,01 0,01 1,4 0,82

2 0,10 0,07 0,08 1,6 0,85

3 0,61 0,26 0,14 1,5 0,86

4 1,27 0,33 0,10 1,0 0,88

5 0,14 0,05 0,03 2,0 0,79

6 0,05 0,02 0,01 2,0 0,80

7 0,24 0,25 1,50 4,5 0,73

29

окончание таблицы 2

Столб. 1 2 3 4 5

Вар. Параметры

8 0,04 0,01 0,01 2,0 0,84

9 0,06 0,02 0,01 2,5 0,83

10 0,02 0,02 0,30 8,0 0,81

11 1,13 0,45 0,65 3,5 0,74

12 0,30 0,12 0,20 3,0 0,76

13 1,40 0,47 0,60 4,0 0,90

14 1,48 0,52 0,90 4,0 0,72

15 0,44 0,26 1,25 8,0 0,75

16 0,28 0,13 0,60 7,0 0,77

17 2,50 0,58 1,00 5,0 0,71

18 0,40 0,15 0,90 7,0 0,65

Таблица 3

Параметры некоторых двигателей

Столб.

1 2 3 4 5 6 7 8

Параметры

Тип

Р

н

,

Вт

U

н

,

В

I

н

,

А

J

рд

,

10

–4

кгм

2

R

я

,

Ом

L

я

,

10

–3

Гн

М

н

,

Н·м

D,

Н/кг

–2

UGSM-02B 44 28 2,6 0,04 3,4 1,30 0,211 105

UGIM-03MB 24,4 24,4 3,15 0,235 1,59 1,27 0,240 50

TS902N 60 30,8 3,0 0,284 1,7 2,72 0,157 30

TS668N4 80 31,3 4,1 0,392 1,3 1,69 0,196 31

H1008 85 28 5,05 0,049 0,7 0,119 0,177 80

H1009 90 28 5,15 0,035 0,55 0,077 0,265 142

UGI-10M 100 64 2,5 6,0 5,0 30 1,0 40

UGSM-12B 114 28 6,2 0,0465 0,67 0,107 0,36 167

UGSM-03A 120 28 6,4 0,033 0,68 0,102 0,28 154

UGI-40M 160 44 5,0 16,0 1,05 13 1,53 38

UGM-60 185 40 6,0 5,7 0,84 0,9 0,59 78

TS668N4 200 43 6,6 2,34 1,05 1,47 0,638 42

ПЯ-250 250 36 12 3,5 0,24 0,05 0,8 43

UGI-40L 250 60 6,0 20,0 1,3 20,0 2,4 60

UGM-13 400 68 8,0 14,0 1,03 1,6 1,3 110

ДПУ-250 550 92 7,4 7,4 1,53 0,5 1,7 62

UCM-25 771 70 14 28,0 0,47 0,6 2,0 148

ДПУ-240 1100 122 11 18,8 0,53 0,2 3,5 80

H1420 150 28 7,65 0,765 0,7 0,21 1,32 151

30

Таблица 4

Исходные данные для задачи 1.8

Параметры

Вар.

ω

0

,

рад/с

t

0

,

с

J

ро

,

кгм

2

М

ро

,

Н·м

η

,

1 2,8 0,006 0,01 0,5 0,82

2 7,4 0,032 0,01 0,2 0,85

3 10,5 0,123 0,02 0,5 0,86

4 5,2 0,166 0,18 1,0 0,88

5 6,4 0,024 0,02 0,4 0,79

6 3,8 0,008 0,02 0,5 0,80

7 1,8 0,124 1,50 3,6 0,73

8 3,3 0,007 0,03 0,3 0,84

9 4,0 0,010 0,03 0,5 0,83

10 5,0 0,020 0,03 1,0 0,81

11 4,7 0,227 0,70 1,0 0,74

12 14 0,058 0,02 0,7 0,76

13 3,5 0,235 1,65 2,0 0,90

14 7,2 0,256 0,40 3,0 0,72

15 8,0 0,126 0,20 1,0 0,75

16 6,1 0,062 0,25 4,0 0,77

17 4,8 0,290 3,00 2,0 0,71

18 13 0,070 0,10 7,0 0,71

Воронин С.Г. Электропривод постоянного тока. Сборник задач

Подождите немного. Документ загружается.