Воронин С.Г. Электропривод постоянного тока. Сборник задач

Подождите немного. Документ загружается.

ПН

ЭД

ос

Рис. 3.2

3.4 Электропривод содержит электродвигатель постоянного тока независи-

мого возбуждения, питающийся от преобразователя напряжения, который мо-

жет обеспечить работу двигателя в четырех квадрантах плоскости скорость –

момент. Передаточный коэффициент преобразователя k

пн

= U

вых

/ U

вх

= 10. Опре-

делить тип обратной связи (по скорости, по току), ее знак и требуемое значение

передаточного коэффициента датчика обратной связи (k

дт

, k

дс

), при которых

электропривод обеспечит в статическом режиме поддержание номинального

момента с точностью 1 % при изменении скорости в диапазоне

∈ (0,75;

1,25)

. Определить также значение U

, при котором при номинальной скорости

имеем номинальный момент двигателя. Параметры двигателя представлены в

табл. 3.

3.5 Электропривод содержит электродвигатель, питающийся от импульсного

преобразователя напряжения. Нарисовать схему силовой части импульсного

преобразователя, обеспечивающего возможность работы привода при импульс-

ном управлении с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) напряжения в пер-

вом квадранте, а также режимы динамического

торможения и торможения про-

тивовключением во втором квадранте. Построить механические характеристики

привода и определить значение электромагнитного к.п.д. при скорости, равной

половине номинальной, для трех значений длительности периода импульсного

управления Т = 0,1Т

; Т

; 10Т

, где Т

– постоянная времени якорной цепи, при

относительной длительности включения обмотки якоря

= 0,5. Ключи импульс-

ного преобразователя принять идеальными. Параметры двигателя приведены в

табл. 3.

3.6 Электропривод содержит электродвигатель, питающийся от импульсного

преобразователя напряжения. Нарисовать схему силовой части импульсного

преобразователя, обеспечивающего возможность работы привода при импульс-

ном управлении с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) напряжения в пер-

вом квадранте, а также все возможные тормозные режимы.

Построить механи-

ческую характеристику привода и определить значение электромагнитного

к.п.д. при скорости, равной половине номинальной, для трех значений длитель-

ности периода импульсного управления Т = 0,1Т

; Т

; 10Т

, где Т

– постоянная

времени якорной цепи, при относительной длительности включения обмотки

якоря

= 0,5. Ключи импульсного преобразователя принять идеальными. Пара-

метры двигателя приведены в табл. 3.

3.7 Электропривод содержит электродвигатель, питающийся от импульсного

преобразователя напряжения. Нарисовать схему силовой части импульсного

преобразователя, обеспечивающего возможность работы привода при импульс-

ном управлении с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) напряжения во

всех четырех квадрантах. Построить механические характеристики привода и

определить значение

электромагнитного к.п.д. при скорости, равной половине

номинальной, для трех значений длительности периода импульсного управле-

ния Т = 0,1Т

; Т

; 10Т

, где Т

– постоянная времени якорной цепи, при относи-

тельной длительности включения обмотки якоря

= 0,75. Ключи импульсного

преобразователя принять идеальными. Параметры двигателя приведены в

табл. 3.

3.8 Имеется трехфазный вентильный электродвигатель с реверсивным пита-

нием секций, в котором обеспечивается шеститактная 180-градусная коммута-

ция. Построить электромеханическую характеристику двигателя при нейтраль-

ной коммутации. Реакцию якоря и насыщение стали не учитывать. Определить

значение угла коммутации

, обеспечивающее максимальное значение электро-

магнитного момента двигателя при номинальной скорости, определить также

величину этого момента. Определить значение угла коммутации, соответст-

вующее максимальному значению электромагнитного к.п.д. двигателя при но-

минальной скорости. Рассчитать соответствующие этому углу значения к.п.д. и

момента двигателя. Падение напряжения на каждом из ключей полупроводни-

кового коммутатора принять равным 0,5 В. Параметры двигателя представлены

в табл. 6, где обозначено: U

– постоянное напряжение питания двигателя, В;

– активное сопротивление одной секции (фазы) двигателя, Ом; L

– индук-

тивность секции (10

–3

Гн);

– потокосцепление секции с полем индуктора, Вб; р – число пар полюсов дви-

гателя.

4. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

4.1 Имеется электропривод с двигателем постоянного тока независимого воз-

буждения (Д), имеющий обратную связь по скорости (рис. 4.1), где обозначено:

– напряжение задания скорости вращения двигателя; u

– напряжение на вы-

ходе регулятора; u

– напряжение на обмотке якоря двигателя; u

ос

– напряжение

на выходе датчика скорости;

– скорость вращения двигателя; ∆u – колебания

напряжения первичного источника питания; m

– статический момент нагрузки

на валу двигателя. Параметры двигателя представлены в табл. 3. На валу двига-

теля укреплен маховик, имеющий момент инерции, равный моменту инерции

ротора двигателя. Двигатель питается от безинерционного преобразователя на-

пряжения (ПН), имеющего передаточный коэффициент k

пр

= 10. Управление

преобразователем напряжения осуществляется от пропорционального регулято-

ра (Р) с передаточным коэффициентом k

= 5. На валу двигателя установлен дат-

чик скорости (ДС) с передаточным коэффициентом k

дс

= 5 мВ·с.

Необходимо:

1) составить динамическую модель электропривода в виде системы диффе-

ренциальных и алгебраических уравнений с численным обозначением постоян-

ных коэффициентов;

2) изобразить структурную схему электропривода с численным обозначени-

ем ее параметров;

3) представить динамическую модель в виде системы из двух дифференци-

альных уравнений в нормальной форме в абсолютных единицах;

представить динамическую модель в виде системы из двух дифференци-

альных уравнений в нормальной форме в относительных единицах и изобразить

соответствующую ей структурную схему;

5) представить динамическую модель системы в матричной форме.

ос

ПН Д

ДС

∆u

Рис. 4.1

Имеется электропривод с обратной связью по скорости (см. рис. 4.1), вклю-

чающий двигатель постоянного тока независимого возбуждения (Д) , параметры

которого представлены в табл. 3. На валу двигателя укреплен маховик, имею-

щий момент инерции, равный моменту инерции ротора двигателя. Двигатель

питается от безинерционного преобразователя напряжения (ПН), имеющего пе-

редаточный коэффициент k

пр

= 10. Управление преобразователем напряжения

осуществляется от пропорционального регулятора (Р). На валу двигателя уста-

новлен также датчик скорости (ДС), включающий тахогенератор с передаточ-

ным коэффициентом k

дс

= 5мВ·с и фильтр с передаточной функцией

(p) = 1 / (Т

р + 1), где Т

= 0,2Т

. Кроме того, на рис. 4.1 обозначено: u

– на-

пряжение задания скорости вращения двигателя; u

– напряжение на выходе ре-

гулятора; u

– напряжение на обмотке якоря двигателя; u

ос

– напряжение на вы-

ходе датчика скорости;

– скорость вращения двигателя; ∆u – колебания на-

пряжения первичного источника питания; m

– статический момент нагрузки на

валу двигателя.

1. Определить:

– максимальное значение передаточного коэффициента регулятора, при кото-

ром система будет устойчива;

– значение передаточного коэффициента регулятора, при котором статическая

ошибка поддержания скорости при изменении момента на валу (∆m

) или на-

пряжения первичного источника питания (∆u) в диапазоне ± 10 % от номиналь-

ного значения не превысит 1 % от номинальной;

– значение передаточного коэффициента регулятора, соответствующего на-

стройке системы на технический оптимум.

2. Выбрать и рассчитать передаточную функцию регулятора, обеспечиваю-

щего настройку системы на симметричный оптимум.

4.3. В электроприводе на валу рабочего органа установлен импульсный дат-

чик скорости с числом меток z . С выхода датчика при вращении поступает по-

следовательность импульсов с частотой

f = , где ω – частота вращения вала.

Определить способ измерения частоты вращения вала и требуемое число меток

z ≤ 100, обеспечивающие погрешность δ ≤ 1·10

–4

при минимальном времени из-

мерения, если опорная частота импульсов в измерительном устройстве состав-

ляет f

= 1·10

Гц. Значения измеряемой частоты представлены в табл. 7.

4.4. Имеется электропривод, включающий двигатель постоянного тока неза-

висимого возбуждения, импульсный датчик скорости, релейно-импульсный ре-

гулятор (РИР) и полупроводниковый ключ, осуществляющий по команде от

(РИР) подключение и отключение обмотки якоря двигателя от источника пита-

ния. Регулятор должен обеспечить поддержание скорости двигателя с

относи-

тельной погрешностью

≤ 10

–3

при изменении статического момента на валу

двигателя в диапазоне М

∈ (0,75М

; 1,25М

), где М

– номинальный момент

двигателя. Заданная скорость вращения двигателя равна половине номинальной.

Напряжение первичного источника постоянного тока, к которому подключается

двигатель, принять равным номинальному напряжению двигателя. Падением

напряжения на полупроводниковом ключе можно пренебречь. Момент инерции

вращающихся частей привода принять равным десяти моментам инерции ротора

двигателя.

Определить требуемое число меток импульсного датчика скорости (

z) и частоту

заполнения счетчика релейного регулятора (f

), при которых электропривод

обеспечит заданную точность. Параметры электродвигателя приведены

в табл. 3.

4.5. Имеется электропривод, включающий двигатель постоянного тока неза-

висимого возбуждения, импульсный датчик скорости, дискретно-фазовый регу-

лятор (ДФР) и полупроводниковый ключ, позволяющий по команде от (ДФР)

подключать и отключать обмотку якоря двигателя от источника питания. Число

меток импульсного датчика

z = 10. Напряжение первичного источника постоян-

ного тока, к которому подключается двигатель, принять равным номинальному

напряжению двигателя. Падением напряжения на полупроводниковом ключе

можно пренебречь. Момент инерции вращающихся частей привода принять

равным десяти моментам инерции ротора двигателя.

Изобразить функциональную схему организации параллельного корректирую-

щего контура системы и рассчитать его параметры из условия настройки

регу-

лятора на технический оптимум. Передаточный коэффициент фазосдвигающего

устройства и фильтра в корректирующем контуре принять равным единице,

постоянную времени фильтра принять равной длительности периода им-

пульсов с датчика скорости при номинальной скорости двигателя. Параметры

электродвигателя приведены в табл. 6.

4.6. Имеется электропривод, включающий двигатель постоянного тока неза-

висимого возбуждения, импульсный датчик скорости, дискретно-фазовый регу-

лятор (ДФР) и полупроводниковый ключ, позволяющий по команде от (ДФР)

подключать и отключать обмотку

якоря двигателя от источника питания. Пара-

метры двигателя представлены в табл. 3. Напряжение первичного источника по-

стоянного тока, к которому подключается двигатель, принять равным номи-

нальному напряжению двигателя. Падением напряжения на полупроводниковом

ключе можно пренебречь. Момент инерции вращающихся частей привода при-

нять равным десяти моментам инерции ротора двигателя. Обеспечение заданно-

го

быстродействия и качества переходных процессов в электроприводе осуще-

ствляется за счет введения обратных связей по току и по скорости.

Определить требуемые значения передаточных коэффициентов обратных связей

по току и по скорости, при которых время переходного процесса привода

= 0,5Т

, где Т

– электромеханическая постоянная времени двигателя с учетом

момента инерции нагрузки, а переходные процессы соответствуют настройке на

технический оптимум.

Функциональная схема следящего электропривода с подчиненным каналом ре-

гулирования скорости представлена на рис. 4.2, где обозначено: РО – рабочий

орган, момент инерции вращающихся частей которого равен двум моментам

инерции ротора двигателя; Д – двигатель постоянного тока

независимого воз-

буждения; ПН – безинерционный преобразователь напряжения с передаточным

коэффициентом k

пн

= 10; РС – регулятор скорости; РП – регулятор положения;

ДУ – датчик угла; ДС – датчик скорости;

– угловое положение РО и ско-

рость вращения двигателя соответственно; u

, u

– напряжение задания угла и

скорости соответственно; u

ос1

, u

ос2

– напряжение задания угла и скорости соот-

ветственно. На рабочий орган действует статический момент М

, равный поло-

вине номинального момента двигателя. Датчик скорости содержит тахогенера-

тор с передаточным коэффициентом k

лс

= 4 мВ·с и фильтр с передаточной функ-

цией

рТ

здесь Т

= 0,2Т

, Т

– постоянная времени якорной цепи двигателя. Передаточ-

ный коэффициент датчика угла равен k

ду

= 5 В/рад. Параметры двигателя пред-

ставлены в табл. 3.

Используя пропорциональные регуляторы в контурах регулирования угла и ско-

рости осуществить настройку электропривода в режиме малых отклонений ко-

ординат. Для режима больших отклонений осуществить расчет параболического

регулятора.

ос1

_ u

ос2 _

Рис. 4.2

4.8. Имеется электропривод, включающий двигатель постоянного тока неза-

висимого возбуждения, безинерционный преобразователь напряжения, им-

пульсный датчик скорости с числом меток z = 10 и цифровой регулятор. Приве-

денный к валу двигателя момент инерции нагрузки равен трем моментам инер-

ции ротора двигателя, передаточный коэффициент преобразователя напряжения

пн

= 10. Измерение скорости осуществляется путем подсчета числа импульсов с

датчика скорости за фиксированный промежуток времени Т

= 0,2Т

, где Т

– по-

стоянная времени якорной цепи двигателя. С таким же временным интервалом

осуществляется тактирование цифрового регулятора. Управляющий сигнал на

выходе регулятора в виде широтно-модулированного напряжения формируется

с задержкой в один период Т

. Параметры электродвигателя представлены в

табл. 3.

Без учета дискретности регулирования синтезировать астатический регулятор,

обеспечивающий настройку системы на технический оптимум, и записать сиc-

тему разностных уравнений для программирования цифрового регулятора.

РП РС ПН Д РО

ДС

ДУ

5. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

5.1 Механика электропривода

Реактивный момент (момент сухого трения), препятствующий движению и

изменяющий свой знак при изменении направления движения привода, опреде-

ляется соотношением

ст 0

signM М

(1.1)

где М

– модуль момента, ω – скорость вращения.

Передаточное отношение редуктора определяется соотношением

ро

(1.2)

где ω и ω

ро

– скорость вращения входного и выходного вала редуктора соот-

ветственно.

Радиус приведения нагрузки

связывает линейную скорость на выходе и кру-

говую скорость вращения вала на входе преобразующего механизма и определя-

ется соотношением

ро

= ,

(1.3)

где

ро

и ω – скорость линейного перемещения на выходе и скорость вращения

на входе преобразующего механизма соответственно.

Коэффициент полезного действия

редуктора характеризует потери в редук-

торе и определяется соотношением

ро

ро п

(1.4)

где

ро

– мощность, передаваемая через редуктор, Р

– мощность потерь в ре-

дукторе.

Приведение вращающейся массы рабочего органа к валу двигателя осущест-

вляется в соответствии с выражением

ро

пр

(1.5)

где J

ро

– момент инерции рабочего органа.

Приведение движущейся линейно массы рабочего органа к валу двигате-

ля осуществляется по выражению

пр ро

(1.6)

где

ро

– масса рабочего органа.

Уравнение движения, характеризующее динамические режимы механиче-

ской части привода, имеет вид

JMM

=− ,

(1.7)

где

J – момент инерции движущихся частей, приведенный к валу двигателя,

– скорость вращения ротора двигателя, М – электромагнитный момент

двигателя,

– момент сопротивления вращению, приведенный к валу

двигателя.

Механическая мощность, развиваемая при вращении, определяется выраже-

нием

, Вт, (1.8)

где М Н·м – момент, препятствующий вращению,

–1

– скорость враще-

ния.

Механическая мощность, развиваемая при поступательном движении, опре-

деляется выражением

, Вт, (1.9)

где

F Н – сила, препятствующая движению, v м/с – скорость движения.

Оптимальное передаточное отношение редуктора,

обеспечивающее поворот

рабочего органа на заданный угол

за заданное время t

, определяется по вы-

ражению

опт

рд

(1.10)

где

ро 0

рo

А J

=+ , где J

рд

– момент инерции ротора двигателя, J

ро

–

момент инерции рабочего органа, М

ро

– статический момент, действующий на

вал рабочего органа, η – к.п.д. редуктора, µ – относительное значение статиче-

ского момента, приведенного к валу двигателя, определяемое соотношением

ро

(1.11)

здесь

М – момент электродвигателя.

Значение электромагнитного момента двигателя, обеспечивающее пово-

рот рабочего органа на заданный угол

за заданное время

t , определяется по

выражению

ро

MB B

=+ +

(1.12)

где

ро

рд 0

2( )

Динамическая добротность электродвигателя определяется соотношением

рд

= .

(1.13)

Требуемая динамическая добротность электродвигателя,

обеспечивающая

поворот рабочего органа на заданный угол φ

за заданное время t

, определяется

по выражению

ро

тр

D СС

=+ + ,

(1.14)

где

JА

ро

)(2

Максимальная скорость,

которую должен развить двигатель для поворота

рабочего органа на заданный угол φ

за заданное время t

, определяется по вы-

ражению

max

= .

(1.15)

Мощность, которую должен развить двигатель для поворота рабочего органа на

заданный угол φ

за заданное время t

, определяется по выражению

АD

тр

= .

(1.16)