Воробьев E.A. Теория ультразвуковых колебаний как основа построения и применения технических средств получения информации

Подождите немного. Документ загружается.

Эти отличия следует знать. Акустическое сопротивление R

в про-

тивоположность омическому сопротивлению R отнюдь не определяет

энергию, преобразованную в тепло. Это принципиальное различие меж-

ду R

и R подтверждается их размерностью в Омах.

Константа R

показывает только “сопротивляемость” среды распро-

странения звуковых волн, поэтому абсолютно упругие (т. е. идеальные)

среды без потерь (т. е. среды, в которых энергия звуковых колебаний

совсем не преобразуется в тепловую) также характеризуются акусти-

ческим сопротивлением.

В этой связи правильнее сопоставлять акустическое сопротивление

с волновым длиной линии без омических потерь, где нет преобразо-

вания электрической энергии в тепловую.

В технике акустических измерений акустическое сопротивление R

является важнейшим информативным параметром. Так, на границе

раздела сред, или материалов с различными значениями акустических

сопротивлений обязательно возникают отраженные волны.

Дефекты в материалах, имеющие отличные от основной массы мате-

риала акустические сопротивления, также вызывают отражения.

На этом эффекте строятся приборы акустического контроля и акус-

тической дефектоскопии.

Давление акустического излучения

Давление излучения, которое часто называют также давлением зву-

ка, возникает при встрече звуковой волны с препятствием. Следует

особо отметить, что не следует путать звуковое давление D с давлением

излучения, или с давлением звука S.

В первом случае, имея дело со звуковым давлением D, оцениваем

перепады давления непосредственно в распространяющейся звуковой

волне.

Во втором случае, рассматривая давление звука S, имеем дело с ме-

ханическим давлением звуковой волны на препятствие, которое распло-

жено перпендикулярно направлению ее распространения. Встречая пре-

пятствие, звуковые волны отдают ему часть своей энергии. При этом

частицы среды и препятствия колеблются одинаково, что следует из

принципа непрерывности колебательного процесса, чтобы вычислить

среднее давление звука S на препятствие, необходимо вычислить усред-

ненное давление у препятствия за период колебаний. Для “жесткого”

отражателя, находящегося в газе, во внутрь которого звуковое поле

практически не проникает, среднее давление звука

оценивается при-

ближенной формулой Релея:

()

1 Э,Sk

∑

≈+

(43)

где k – отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давле-

нии и постоянном объеме;

∑

– средняя плотность полной энергии в

звуковой волне.

Величина

, т. е. давление звука на препятствие, как правило, из-

меряется в г/см

Давление звука S – есть в определенной степени информативный

параметр, так как по нему проектируются мембранные акустические

приемные устройства.

Для жидкостей, которые обладают постоянной сжимаемостью, из

формулы (43) получаем

S =

В действительности это не так, давле-

ние звука всегда существует и в жидкостях. Объяснить это можно сле-

дующим образом. На практике в жидкостях имеем дело со звуковыми

лучами, которые пронизывают невозмущенную звуковыми колебания-

ми среду – ту же жидкость. В этих случаях между звуковым лучом (т. е.

звуковым полем) и невозмущенной жидкостью возникает гидростати-

ческое взаимодействие, результатом которого является механическое

давление звука при его встрече с препятствием. Теоретический анализ

давления звука на препятствия в жидкостях очень сложен, он не имеет

принципиального значения, поэтому этот вопрос рассматривать не бу-

дем.

Поглощение звука

Звуковые и ультразвуковые волны при распространении в реальных

средах и материалах всегда ослабляются. Ослабление звука происходит

по разным причинам, что зависит от физических свойств среды или

материала, но главная причина – это сопротивление трения материаль-

ных частиц колеблющихся в звуковом поле.

Вернемся к исходной модели рис. 1. Пусть амплитуда плоской волны

в точке x составляет A

; ее ослабление dA на отрезке dx пропорциональ-

но: во-первых, длине отрезка dx; во-вторых, начальной величине A

dA A dx

−=α

(44)

где α

– коэффициент затухания звуковой волны по амплитуде.

Интегрируя последнее в выражение по x, получим

[]

exp ,

AAe A x

−

==−α

(45)

где A

– амплитуда колебаний в точке x=0; α – постоянная для данной

среды или материала, называемая коэффициентом затухания амплиту-

ды колебаний.

Возведя выражение (45) в квадрат, получим аналогичное соотноше-

ние, но для затухания звуковой волны по мощности (т. е. по силе звука)

[]

exp 2 ,

PPe P x

−α

==−α

(46)

где 2αx – коэффициент затухания по мощности.

Отметим, что формула (46) записана для затухания по мощности, а

не по силе звука (что равнозначно!) по той объективной причине, что

практически все регистрирующие ультразвуковые колебания приборы,

как и ультразвуковые датчики-преобразователи принято рассчитывать

и проектировать, исходя из поступающей на их вход мощности.

Применяя формулы (45) и (46), получим затухание в Нп/м, так как

()

21 0

мНп

ln ;

ln .

xx A

xx P





α=





−









α=





−









(47)

Как видно из формул (45), (46) и (47), затухание звуковых колебаний

как по амплитуде, так и по мощности в однородной среде или в одно-

родном материале, происходит по экспоненциальным законам, но с раз-

ной интенсивностью.

В современной практике акустических измерений затухание звуко-

вых и ультразвуковых колебаний принято измерять в децибелах на 1 м

пути распространения, так как ультразвуковые датчики-преобразовате-

ли первичной информации, схемы усиления и регистрации информа-

ции чувствительны к мощности информативного сигнала, а не к его

амплитуде.

Затухание по мощности рассчитывается по следующей формуле:

(

)



()

дБ

10lg м.



α=





(48)

Измерения затухания в дБ/м весьма удобно, так как:

– абсолютные значения затухания мощности в реальных средах и

материалах незначительны;

– суммарное затухание на сложном пути, состоящего из различных

сред и материалов, легко находится в виде суммы: α

+α

+...+α

, дБ/м.

Коэффициент затухания звуковых или ультразвуковых колебаний (Нп/м

или дБ/м) – один из важнейших информативных параметров качества

сред и материалов.

Значительная часть акустических приборов контроля качества дефек-

тоскопии материалов и изделий построены на принципе измерения за-

тухания пришедших ОК-колебаний или затухания отраженных дефек-

тов ОК от ультразвуковых волн.

В заключение перечислим основные параметры звуковых и ультра-

звуковых колебаний, которые следует считать информативными, т. е.

через измерения которых с помощью акустических приборов, можно

получать объективную информацию о свойствах и характеристиках ка-

чества материалов и изделий.

Основные параметры следующие:

с – скорость звуковых колебаний в средах и материалах, м/с;

λ – длина волны колебаний, м;

– плотность энергии звуковой волны, Дж/м

или Вт·с/м

;

F – сила звука, Вт/м

, или сила звука по отношению к пороговой

силе звука, дБ;

ист∑

– акустическая мощность источника звука Вт;

D – давление звуковой волны, атм или 1кг/см

;

– акустическое сопротивление среды или материала, кг

–2

–1

;

α – затухание звуковых и ультразвуковых волн в средах и материа-

лах, Нп/м или дБ/м.

Эти величины следует писать со знаком минус, т. е. –Нп/м и –дБ/м.

4. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЗВУКА.

ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА

ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

При падении плоской звуковой волны на границу раздела двух сред,

обладающих различными плоскостями и скоростями звука (т. е. с раз-

ными акустическими сопротивлениями), часть энергии отражается, а

другая проходит во вторую среду.

Причем, угол отражения равен углу падения, а энергия, проходящая

во вторую среду, подчиняется закону преломления Снеллиуса, который

гласит, что отношение синусов углов падения и отражения равно отно-

шению скоростей звука в обеих средах.

Здесь видна определенная внешняя аналогия с прохождением разде-

ла двух сред электромагнитными волнами, хотя физическая природа

акустического и электромагнитного полей принципиально различны.

Но общность в том, что отношение скоростей звука и относитель-

ных диэлектрических проницаемостей сред, называют показателем, или

коэффициентом преломления первой среды по отношению ко второй.

Относительные интенсивности (по амплитуде, или по силе звука,

или по мощности) отраженной и преломленной звуковых волн опреде-

ляются известными соотношениями Релея.

Эти соотношения справедливы только для сред без потерь, в ко-

торых отсутствует затухание, т. е. поглощение звука, а граница раз-

дела сред плоская, достаточно протяженная, микронеровности кото-

рой много меньше длины звуковой волны. Такие условия, как пра-

вило, на практике выполняются только в частных случаях. Поэтому

подробно рассматривать соотношения Релея в общем виде не будем,

а остановимся на анализе частных случаев, которые характерны для

акустических средств измерений и дефектоскопии.

Таким частным, но важным случаем, в технике акустических изме-

рений является случай нормального падения звуковой волны на грани-

цу раздела сред и материалов. Для этого варианта отражения от грани-

цы сред будут отсутствовать при равенстве акустических сопротивле-

ний сред, т. е. тогда, когда

A1 A2 1 1 2 2

RR c c

(49)

Выражение (49) определяет требование полного согласования сред,

которое всегда стремяться выполнить разработчики акустических средств

измерений при проектировании их измерительных каналов: источник

ультразвука – объект контроля – акустический приемный датчик-пре-

образователь, что гарантировало бы максимальную энергетическую эф-

фективность зондирующего излучения.

Введем коэффициент, определяющий отношение акустических со-

противлений обеих сред (материалов),

11 A1

22 A2

(50)

тогда исходя из соотношения Релея, можем найти коэффициент отраже-

ния Г от границы раздела сред при нормальном падении волны

A2 A1 2 2 1 1

Г.

RR c c

mRR cc

 

−ρ−ρ

−



== =



 

++ρ+ρ



 

(51)

Формула (51) дает значение коэффициента отражения Г по мощнос-

ти, т. е. по интенсивности звука, так как записаны квадраты отношений.

Те же самые соотношения формулы (51), но не возведенные в квад-

рат, дают значения коэффициента отражения по амплитуде.

Следует отметить внешнюю схожесть соотношения (51) с аналогич-

ным соотношением для определения коэффициента отражения по мощ-

ности в электрорадиотехнике, хотя физическая сущность возникнове-

ния отражений в первом и втором случае принципиально различны.

Те же основные соотношения Релея позволяют записать относитель-

ное значение коэффициента пропускания D по интенсивности излуче-

ния

()

1 Г.

=− =

(52)

Видно, что значение Г, как и значение D, зависят только от отноше-

ния акустических сопротивлений сред, образующих границу раздела.

Выражения (51) и (52) формально не изменяться, если m заменить на 1/m,

т. е. условно заменить первую среду второй.

Подчеркнем, что коэффициенты Г и D являются чисто энергетичес-

кими коэффициентами, показывающими относительные величины от-

раженной и прошедшей энергии вне зависимости, с какой стороны гра-

ницы раздела находится исходная звуковая волна.

Однако некоторые другие параметры звуковых и ультразвуковых волн

оказываются зависящими от того, с какой стороны к границе раздела

исходная волна подходит. Эти особенности будут рассмотрены ниже.

На рис. 2 представлены зависимос-

ти Г и D от m (или от 1/m, что равно-

значно), так как и m и 1/m показыва-

ют, как отличаются акустические со-

противления соприкасающихся сред

или материалов.

Расчеты по формулам (51) и (52), а так-

же подтверждающие их эксперименты,

показывают, что при переходе звуковых

волн из жидкостей в воздух, или из воз-

духа в жидкость, а также на границе раз-

дела твердое тело, например, конструк-

ционный материал в воздух – коэффи-

циент отражения по энергии звуковых

волн приближается к 100%.

Последний факт дает отрицательный и положительный эффекты в

технике акустических измерений:

– так, при измерении параметров материалов изделий приходиться

изыскивать способы согласования с тем, чтобы максимум зондирующе-

го излучения ввести в ОК и снять его на акустический датчик-преобра-

зователь;

– в акустической гидролокации – наоборот – получаем максимально

отраженный сигнал от подводных целей, внутренний объем которых

заполнен воздухом.

Рассмотрим теперь задачу отражения и прохождения звуковой вол-

ны пластины материала, “акустическая” толщина которой (т. е. в до-

лях длины волны) соизмерима с длиной волны звуковых колебаний.

Решение подобной задачи в акустике актуально для двух практичес-

ких случаев:

Рис. 2

Г, D, %

100

00,501

m или 1/ m

– во-первых, когда необходимо создать для источника и приемника

звуковых колебаний “прозрачную” защитную, механически прочную обо-

лочку (например, обтекатель для гидроакустической станции, или аку-

стически прозрачное окно для датчика-преобразователя);

– во-вторых, при решении обратной задачи – задачи создания прак-

тически непрозрачного для звуковых волн конструктивного экрана, за-

щищающего, например, измерительную аппаратуру, от внутреннего или

внешнего паразитного акустического излучения.

Все из тех же исходных соотношений Релея получим

Г1 1

sin ,





=−









(53)

где t

– геометрическая толщина пластины материала; λ

– длина звуко-

вой волны в этой пластине.

Последнее выражение позволяет найти толщину пластины, при ко-

торой она дает максимум отражения и обладает максимальной “акусти-

ческой” прозрачностью.

Исследуя формулу (53) на максимум коэффициента отражения по

мощности Г

max

Г,



−





−









(54)

при

()()

2 1 1,2,3... ,

=− =

т. е. максимумы коэффициента отра-

жения звуковых волн будут, когда “акустическая” толщина пластины (т. е.

в долях длины звуковой волны в ее материале), равна нечетному числу

четвертей волны.

Исследуя формулу (53) на максимум коэффициента прохождения по

мощности D

max

[][]

max

max max 1!,

D ≡→

(55)

при

()

1,2,3... ,

т. е. максимумы коэффициента пропуска-

ния будут, когда “акустическая” толщина платины равна четному числу

полуволн.

Отметим, что условия (54) и (55) по нахождению Г

max

и D

max

фор-

мально схожи с условиями радиоволнового прохождения диэлектричес-

ких пластин, но с отличием, что в первом случае имеем дело с “акусти-

ческой” толщиной пластин из одного материала, а, во-вторых, – с ра-

диопрозрачными пластинами из диэлектрических материалов, и с “элек-

трической” толщиной пластин, т. е. в долях длины электромагнитной

волны в последних.

Вернемся к исследованию “акустической” прозрачности пластин из

различных конструкционных материалов.

На рис. 3 дана зависимость коэф-

фициента пропускания D пластинок

из алюминия (m ≈ 0,094) и из плек-

сигласа (m ≈ 0,454) в воде от их “акус-

тической” толщины, т. е. от отноше-

ния t

/λ

, которые рассчитаны по фор-

муле (53).

Из графиков рис. 3 сделаем два

вывода:

– во-первых, максимальное про-

хождение, равное 100%, возникает

при t

/λ

= 0,5;

– во-вторых, при всех других соот-

ношениях t

/λ

акустическая прозрачность пластины будет возрастать с

приближением m к 1.

Последние данные имеют большое практическое значение при вы-

боре звукопроницаемых окон в жидкостях; для увеличения D в широ-

ком диапазоне отношений t

/λ

материал следует выбирать так, чтобы

параметр m приближался к 1.

Таким образом, проектируются защитные обтекатели гидроакусти-

ческих станций и глубиномеров.

Эти же условия (формула (55)) также всегда принимаются во внима-

ние при проектировании защитных оболочек приемно-передающих ус-

тройств акустических измерительных приборов, работающих в возду-

хе.

Но в этом случае, необходимо “акустически” согласовать защитную

оболочку с воздушной средой.

Рис. 3.

0,454

D, %

100

0 0,4 0,6

0,8

≈

0,094

5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. СТОЯЧИЕ ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

В любой среде и материалах могут возбуждаться несколько звуковых

волн, которые разнесены источниками в пространстве.

В некоторых местах отдельные звуковые или ультразвуковые волны

могут пересекаться друг с другом, и для этих волн результирующий

эффект в некоторых точках среды будет определяться суммарным воз-

действием частных колебаний.

Если в процессе упругих колебаний (например, в конструкционных

материалах) смещение частиц не выходит за пределы действия закона

Гука, то имеет место простая суперпозиция отдельных колебаний, и

каждая из частных звуковых волн распространяется так, как будто дру-

гих волн не существует.

Явления, связанные с одновременным существованием в некоторой

точке (или в некотором объеме) среды или материала нескольких коле-

баний, подчиняющихся закону суперпозиции (т. е. простоту сложению),

называют интерференцией.

Заметим, что явление интерференции существует и во всем электро-

магнитном диапазоне длин волн (от самых низких до жесткого рентге-

новского излучения).

Природа электромагнитного излучения совсем другая, чем природа

звуковых колебаний материальных частиц в материальных средах.

Принцип суперпозиции примении в электромагнитном диапазоне,

но, конечно, не с оговоркой на закон Гука, а требованием, чтобы среда

или материал были бы линейны (т. е., чтобы электрофизические свой-

ства среды или материала не изменялись при значительных напряжен-

ностях электрического и магнитного полей).

Явления интерференции звуковых и ультразвуковых волн подробно

рассматриваются в специальной литературе.

Теоретической основой этого анализа является известный принцип

Гюйгенса, широко используемый в электродинамике и оптике.

Действительно, возвращаясь к исходной модели звуковых волновых

колебаний (рис. 1), можно представить, что отдельные элементы “излу-