Воеводин Вл. В. Численные методы, параллельные вычисления и информационные технологии
Подождите немного. Документ загружается.
y
′
(t) = f(y(t), y(t − τ)), p) (τ > 0), t ∈ [t
0
, T],
y(t, p) ∈ R
M
p ∈ R
L
p p
ℓ
τ >
0
p
ℓ
[t
0
− τ, t
0
]
y(t, p) := ψ
0
(t, p), t ∈ [t
0
− τ, t
0
].
t
j
∈ [t
0
, T] y(t
j
, p)
{y
j
}
V(t) I(t)
C(t)
C
V
(t)
dV
dt
(t) =
ρ
V
C
V
(t − τ
V
)
1 + I(t)/θ
− d
V
V(t),
dI
dt
(t) = ρ
I
C
V
(t − τ
I
) − d
I
I(t),
dC
dt
(t) = −σV(t)C(t) − d
C
(t)C(t),
dC
V
dt
(t) = σV(t)C(t) − d
CV
(t)C
V
(t).
(t = 0) V(0) =
ρ
V
1.1
ρ
I
0.00091
θ 11.6
σ 2.1 × 10
−6
τ
V
4.9
τ
I
4.5
d
0C
V
0.1
k
C
V
0.13
f
i
0.0077
d
V
0.155
d
I
0.012
d
0C
0.0055
k
C
0.089
V
0
I(0) = I
0
C(0) = C
0
C
V
(t) = 0 t ∈ [− (τ
V
, τ
I
), 0]
Φ(p) Φ(p) > 0
{t
j
; y
i
j
}
N
j=1
i = 1, ··· , M
{y
i
(t
j
; p)}
i=1:M
j=1:N
y(t; p)
p
⋆
{y
i
(t
j
; p
⋆
)}
i=1:M
j=1:N
{y
i
j
}
i=1:M
j=1:N
Φ(p
⋆
) =
p∈R
L
+
Φ(p).
Φ(·)
y
j
∼ N(y(t
j
; p), Σ
j
),
{y(t
j
; p)}
N
j=1
Σ
j
j
Σ
j
= σ
2
[ω
[j]
1
, ω
[j]
2
, . . . , ω
[j]
M
]
,
σ
2
N
H(y
j
; p) =
1
p
(2π)
M
Σ
j
{−
1
2
[y(t
j
; p)−y
j
]
T
Σ
−1
j
[y(t
j
; p)−y
j
]}
N
j=1
.
p
L(p) =
N
Y
j=1
H(y
j
; p).
p
⋆
Φ
WLS
(p) ≡ [y(t
j
; p) − y
j
]
T
Σ
−1
j
[y(t
j
; p) − y
j
].
Φ
WLS
(p) ≡ σ
−2
Φ
ΩLS
(p),
Φ
ΩLS
(p) =
X
j
k
−1
[ω
[j]
1
, ω
[j]
2
, . . . , ω
[j]
M
][y(t
j
; p) − y
j
]k
2
.
ℓn L(p) = −
1
2
NM ℓn (2π) + NM + 2
X
i,j
ℓn (ω
[j]
i
)
−
1
2
{NMℓn(Φ
ΩLS
(p) − NMℓn(NM)}.
L(p)
Φ
ΩLS
(p) Φ
WLS
(p)
σ
2
⋆
=
1
NM
X
j
k
−1
[ω
[j]
1
, ω
[j]
2
, . . . , ω
[j]
M
][y(t
j
, p
⋆
) − y
j
]k
2
=
1
NM
Φ
ΩLS
(p
⋆
).
p
⋆
Φ
OLS
(p) =
N
X
j=1
M
X
i=1
y
i
(t
j
; p) − y
i
j
2
=
N
X
j=1
ky(t
j
, p) − y
j
k
2
;
Φ
WLS
(p) ≡ σ
−2
N
X
j=1
M
X
i=1
ω
[j]
i
y
i
(t
j
, p) − y
i
j
2
;
y
i
j
> 0 y
i
(t
j
; p) >
0
Φ
LogLS
(p) =
N
X
j=1
M
X
i=1
ℓn (y
i
(t
j
, p)) − ℓn (y
i
j
)
2
.
V(t) I(t)
pDC(t) =
C(t) + C
V
(t)
C
0
,
pDC(t) =
C
V
(t)
C(t) + C
V
(t)
.
0 10 20 30
10
−2
10
0
10
2
10
4
10
6
t
IFN (pg/ml), virus (pfu/ml) & pDC (fraction)
WT
0 10 20 30
10
0
10
5
t
IFNαR
−/−
IFN
α
IFN
α
MHV
MHV
Live pDC
Live pDC
Infected
pDC
Infected
pDC
0 10 20 30
10
0
10
2
10
4
10
6
IFN (pg/ml), virus (pfu/ml) & pDC (cell/ml)
I
V
C
V
C
0 10 20 30
10
0
10
2
10
4
10
6
t
y(t; p) p
y(t; p + δp) = y(t; p) + S(t, p)δp + O(kδpk
2
).
S(t) ≡ S(t, p) M × L
i s
i
(t; p) =
∂y
i
(t, p)
∂p
1
,
∂y
i
(t; p)
∂p
2
, . . . ,
∂y
i
(t; p)
∂p
L
∂
∂p
T
S(t; p)
S(t; p) ≡
∂
∂p
y(t; p) ∈ R
M×L
.
S(t; p)
y(t, p)
p s
i
(t; p)
i y
i
(t; p) p
ℓ
ℓ ∈
{1, 2 . . . , L}
t
0
t ∈
[
n∈N
nτ
t
y := y(t; p), y
τ
:= y(t − τ; p), y
′
τ
:= y
′
(t − τ; p).
p
t ∈
[
n∈N
[t
0
+ nτ, t
0
+ (n + 1)τ]
S
′
(t) =
∂
∂y
f(y, y
τ
; p)S(t) +
∂
∂y
τ
f(y, y
τ
; p)S(t − τ)
+
∂
∂p
f(y, y
τ
; p).
ρ
I
ρ
V
s
τ
(t) ≡ s
τ
(t, p) y(t; p)
τ s
τ
(t, p) =
∂
∂τ
y(t; p) ∈ R
M