Вигура М.А., Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф., Рыбалко Н.М. Элементарная математика

Вариант 2

1.Выполнить умножение и привести подобные члены:

).421)(12(

2

bbb ++−

68

.

Ответ:

18

3

−b

2. Выполнить умножение и привести подобные члены:

.3690135

1661110812

xaxaxa −+

Ответ:

).41015(9

834486

xxaaxa −+

3.Вставить нужные числа вместо символов:

.

2

1

9)3(

22

〈〉++=⊗+ xxx

Ответ:

.

144

1

,

12

1

=〈〉=⊗

4.Разложить на множители:

.27)2(

3

+−p

Ответ:

).197)(1(

2

+−+ ppp

5.Выделить полный квадрат:

.3

2

1

2

++ aa

Ответ:

2

14

44

a.

⎛⎞

++

⎜⎟

⎝⎠

7

6.Произвести деление многочленов:

).12(:)631(

32

−+−− xxxx

Ответ:

.

13

2

−+ xx

7.Найти значение коэффициента при

в выражении:

2

x

.)52)(1()24(

4

1

xxxxx +−+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

Ответ: 1.

8.Найти значение

a , при котором данное равенство верно для всех

x

:

.3510)16()72)(52( +++=++ axaax

Ответ: 6,5.

9.Найти значения

и , при которых данное равенство является верным a b

для всех

x

:

.562)4()8)(7(

2

+−+++=++ baxbaxxx

Ответ: 2,5; 5.

10.Найти числа

, при которых справедливо равенство:

CBA ,,

.

321)3)(2)(1( +

+

−

=

++− x

C

x

B

x

A

xxx

x

Ответ:

.

3

;

2

;

1

−

4312

Задание 5. Рациональные уравнения и системы

Вариант 1

1Решить уравнение:

.

3

1

96

371

=

−

x

Ответ: 14,8.

2.Найти меньший корень уравнения:

.74)1(24

2

−=+ xxx

Ответ: –0,7.

3.Решить уравнение:

.815

2

x

=−

Ответ: –2; 0,125.

4.

.

)(

22

2

ba

bxa

ba

bax

−

+

=

−

+

−

Ответ:

.

2

22

ba

ab

+

5.

.0

8127

3

2

=+++

x

Ответ: –3.

6.

.

)3)(12()9)(5,0(

22

++=−+ xxxx

Ответ: –9; -3; -0,5.

7.

.812

42

8

3

−=

−

x

Ответ: 20.

8.Решить систему уравнений:

⎩

⎨

⎧

−=−

−=+

13

2112

yx

Ответ: (-1; 0).

9.

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−

+

=+

0

1

134

3

65247

yx

Ответ: (-1; 3).

10.

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++

323

122

1

zyx

Ответ: (-0,5; 0,5; 1).

Вариант 2

1.Решить уравнение:

.

7

2

5

17

x

−=

Ответ: 5,2.

2.Найти меньший корень уравнения:

.3031)1(61

2

−=+ xxx

Ответ: –1,2.

3.Решить уравнение:

2

1615

1

x

=−

.

Ответ: –1; 16.

4.

.

9

6

33

5

2

−

=

−

+

b

x

b

x

b

Ответ: –5.

5.

.0243234

34

=+++ xxx

Ответ: –2; -0,75.

6.

.)1,0)(5,2()52)(01,0(

22

+−=−− xxxx

Ответ: –0,1; 0,3; 2,5.

7.

).127(2

16

256

2

4

+=

−

x

Ответ: -10.

8.Решить систему уравнений:

⎩

⎨

⎧

−=−

=+

3313

2215

yx

Ответ: (0; 1).

9.

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+

=

−

+

221219

0

35191

81

yx

Ответ: (-2; 5).

10.

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−=++

−=−−

=+−

9326

32

0874

zyx

Ответ: (-2; 0; 1).

69

Задание 6. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Вариант 1

1.Решить уравнение:

.145 =− x

Ответ: 1; 1,5.

2.Найдите целочисленные решения

уравнения:

.0223

2

=−+− xxx

Ответ: 1.

3.Решить неравенство:

.35,0 <− x

Ответ: (-2,5; 3,5).

4.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.2635 −>− xx

Ответ: 0.

5.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.1

1

52

>

+

x

Ответ: 0.

6.Решить неравенство:

.311 ≤−≤ x

Ответ:

].4,2[]0,2[ ∪−∈x

Вариант 2

1.Решить уравнение:

.1652 =− x

Ответ: –2,8; 3,6.

2.Найдите целочисленные решения

уравнения:

.0532

2

=−−−+ xxx

Ответ: 5.

3.Решить неравенство:

.13 <−x

Ответ: (2; 4).

4.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.23 xx >−

Ответ: 0.

5.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.2

3

43

>

−

x

Ответ: 4.

6.Решить неравенство:

.412 ≤+≤ x

Ответ:

].3,1[]3,5[ ∪

−

∈

x

69

Задание 7. Иррациональные уравнения и системы

Вариант 1

1.Решить уравнение:

4

221 =++x .

Ответ: –1.

2.

.

2

1

83

59

=

−

x

Ответ: 5.

3.

.622 −+=+ xx

Ответ: 7.

4. .03)4(

2

=−+ xxx

Ответ: 3.

5.

.111 xx −=+

Ответ: 8.

6.

.07

1

4

12 =+

+

−+

x

Ответ: –0,75.

7.

.210

10

8

=−−

−

x

Ответ: 6.

8.

.17 −=− xx

Ответ: 3.

9.

.214

2

−=+− xxx

Ответ: 0,625.

10.Решить систему уравнений:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−

=++

7

4

xy

yxx

Ответ: (1; 8).

Вариант 2

1.Решить уравнение:

4

33 =− x .

Ответ: 0.

2. .

3

1

2

4

=

+

−

x

Ответ: 2,5.

3.

.525 =−+ xx

Ответ: 0; 25.

4.

.012)1(

2

=+− xx

Ответ: –0,5; 1.

5.

.24 +=− xx

Ответ: 0.

6.

.

3

6

17310

+

=++

x

Ответ: –2,91.

7.

.2

33

4

3 =

++

x

Ответ: -2.

8.

.210 +=− xx

Ответ: 1.

9.

.121

2

+=−− xxx

Ответ: 0; 0,6.

10.Решить систему уравнений:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+

=+−++

423

112

yx

yxyx

Ответ: (2; -1).

71

Задание 8. Свойства логарифмов

Вариант 1

Вычислить:

1.

.25,0log

2

Ответ: –2.

2.

.9log

2

3

Ответ: 4.

3.

.

3

2

log3log227log

222

+⋅−

Ответ: 1.

4.

.2

5log

2

Ответ: 25.

5. .

9

1

loglog

3/1

2

Ответ: 2.

6.

.27

81log3

1

16

Ответ: 2.

7.

).4log3(loglog

324/1

⋅

Ответ: –0,5.

Вариант 2

Вычислить:

1.

.3log

9/1

Ответ: –0,5.

2.

.8log

3

2

Ответ: 27.

3.

.18log17log34log

666

+

−

Ответ: 2.

4.

.6

2log

6/1

Ответ: 0,25.

5.

(

)

.4loglog

3

49

Ответ: –0,5.

6.

.3

3log

3

6

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Ответ: 6.

7.

.)91(8,0

5log8log

653

+

Ответ: 4.

72

Задание 9. Логарифмические уравнения

Вариант 1

Решить уравнение:

1.

.

7

4

16

49

91

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+x

Ответ: –5,5.

2. .222

1

=

−x

Ответ: 2,5.

3.

.067

221

=−

−− xx

Ответ: 1.

4.

.224338

2−

⋅=⋅

xx

Ответ: 5.

5.

.0543759

1

=−⋅−

−xx

Ответ: 3.

6.

.

2

1

2log

4

=x

Ответ: 1.

7.

.2)13(log

5,0

−=+x

Ответ: 1.

8.

.11log

2

=−x

Ответ:3.

9.

.013log

12

=−

−

x

Ответ: 3.

10.

.125,0log)114(log

5,0

2

=++ xx

Ответ: –3; -1.

Вариант 2

Решить уравнение:

1.

.

9

25

5

3

32 −

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

x

Ответ: 3.

2.

.1255

2

=

−x

Ответ: -1.

3.

.075

23

=−

− xx

Ответ: 0.

4.

.610217

41 −−

⋅=

xx

Ответ: 3.

5.

.012154

11

=−⋅−

−+ xx

Ответ: -3.

6.

.2log

4/1

−

=

x

Ответ: 16.

7.

.2)2(log

3

=

−

x

Ответ: -7.

8.

.11log

3

3/1

−=+x

Ответ:26.

9.

.05,011log

8

=

−

−x

Ответ: -113.

10.

.100lg)652(log

2

3

=++ xx

Ответ: 0,5; -3.

73

Задание 10. Рациональные и иррациональные неравенства

Вариант 1

1.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.1

2

13

3

12

>

−

+

xx

Ответ: –1.

2.Найти целочисленные решения

неравенства:

.0

14

56

<

+

−

x

Ответ: 0.

3. Найти целочисленные решения

неравенства:

.0492

2

<+− xx

Ответ: 1; 2; 3.

4.Решить неравенство:

.

3

11

>

x

Ответ: (0; 3).

5.Решить неравенство:

.0

7

>−

x

Ответ:

).7;0()7,( ∪−−∞

6.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее условию:

.2>x

Ответ: 5.

7.Решить неравенство:

.5,124 <+ x

Ответ: [-2; -0,875].

8. Решить неравенство:

.214 xx −>−

Ответ: (-2; 14].

Вариант 2

1.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.2

9

210

10

29

>

−

+

xx

Ответ: –8.

2.Найти целочисленные решения

неравенства:

.0

1

32

<

+

−

x

Ответ: 0; 1.

3. Найти целочисленные решения

неравенства:

.056

2

<+− xx

Ответ: 2; 3; 4.

4.Решить неравенство:

.

4

1

32

2

>

+

x

Ответ: (-1,5; 2,5).

5.Решить неравенство:

.

8

2

x

<

Ответ:

).4;0()4,( ∪

−

∞

6.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее условию:

.122 <− x

Ответ: 1.

7.Решить неравенство:

.15,0 <−x

Ответ: [0,5; 1,5].

8. Решить неравенство:

.412 −>− xx

Ответ: [1; 10].

74

Задание 11. Показательные и логарифмические неравенства

Вариант 1

1.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

22 <

−x

.

Ответ: 0.

2.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.33

3

2

<

x

Ответ: 0.

3.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.

5

81

5653

1

)1(1

+

+−+

<⋅+⋅

x

xx

Ответ: –1.

4.Решить неравенство:

.

64

27

4

3

2

106

<

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+ xx

Ответ: (-1; 7).

5.

.

4

25

5

2

52

56

>

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

x

Ответ: (-2; -0,4).

6.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.3lg3lg3lg

421

<−

+− xx

Ответ: –5.

7.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.06log)82(log

1,31,3

<−−x

Ответ: 6.

8.Найти целые числа

x

, при которых

выполняется неравенство:

.6log10log12log)12(log

2/12/12/12/1

+>+−x

Ответ: 1; 2.

9.Решить неравенство:

.2)5(log

5/1

−>−x

Ответ: (5; 30).

9.

.2)1(log

5

<+x

Ответ: (-13; 12).

Вариант 2

1.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.7

7

1

3/

>

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−x

Ответ: 4.

2.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.164

3/

<

x

Ответ: 5.

3. Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.0323162

55

>⋅−⋅

−− xx

Ответ: 6.

4.Решить неравенство:

.

9

1

3

1

162

2

xxx −+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

>

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Ответ: (-8; 4).

5.

.

5

1

5

1

3

1

12

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

>

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

x

Ответ: (1; 4).

6.Найти наименьшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.2lg5lg20lg8lg

52 −

+<+

x

Ответ: 6.

7.Найти наибольшее целое

x

,

удовлетворяющее неравенству:

.08log

2

4log

22

<−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

x

Ответ: 7.

8.Найти целые числа

x

, при которых

выполняется неравенство:

.2log23log)63(log

3/23/23/2

+>

+

x

Ответ: -1; 0; 1.

9.Решить неравенство:

.5,0)3(log

9/1

−

>

+

x

Ответ: (-3; 0).

10.

.3)20(log

3

<

+

x

Ответ: (-20; 7).

74

Задание 12. Тригонометрия

Вариант 1

1.Решить уравнение:

.1cos −=x

Ответ:

.

р 2р ,kk Z+∈

2. Решить уравнение:

.2/1sin =x

Ответ:

Zkkk ∈++ ,2

6

5

;2

6

π

.

3. Решить уравнение:

tg 3x =

.

Ответ:

р

р ,

3

kk Z+∈

.

4.Найти решения уравнения на

заданном промежутке:

sin(

р

(2))0,0 4xx−= <<.

Ответ: 1; 2; 3.

5.

.208,0

9

cos23 <<=+ x

x

π

Ответ: 10,5.

6.Решить уравнение:

tg 1.

2

x

=

Ответ:

р

,.

2

kk Z+∈

7.Решить уравнение:

.

2

1

cos

2

=x

Ответ:

.,

24

Zk

k

∈+

π

8.Решить уравнение:

.04sin5cos2

2

=−+ xx

Ответ:

р 5р

2р ,2р ,,

66

knkn++ Z∈

.

9. Решить уравнение:

.3sin2sin xx =

Ответ:

Znk

n

k ∈+ ,,

5

2

5

,2

π

.

10.Решить неравенство:

.

2

3

cos −<x

Ответ:

.,

6

7

2;

6

5

2 Zkkk ∈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++

π

11.Решить неравенство:

tgx 1.<

Ответ:

рр

р , р ,.

24

kkk

⎛⎞

−+

⎜⎟

⎝⎠

Z

∈

Вариант 2

1.Решить уравнение:

.1cos

=

x

Ответ:

2р ,kk Z

∈

.

2. Решить уравнение:

tg 3.x =−

Ответ:

р

р ;

3

kk Z

−

+∈

.

3.Решить уравнение:

.2/1sin

−

=

x

Ответ:

р

2р ,

6

kk Z

−

+∈

.

4.Найти решения уравнения на

заданном промежутке:

cos(

р

(3))0,4xx6.

−

=<<

Ответ: 5.

5.

р

12sin 0,2 4.

3

x

+

=<<

Ответ: 3,5.

6.Решить уравнение:

.

2

3

4sin =x

Ответ:

ррk р

;

р

,, .

12 2 6

nkn Z

±

+±+ ∈

7. Решить уравнение:

2

1

ctg .

3

x

=

Ответ:

р

р ,.

3

kk Z

±

+∈

8.Решить уравнение:

.042sin72sin2

2

=−+ xx

Ответ:

р 5р

р ,,,

12 12

knkn

π

Z

+

+∈

.

9.Решить уравнение:

.2cos

3

cos x

x

=

Ответ:

6р 6р

;,,

75

kn

kn Z

∈

.

10.Решить неравенство:

.

2

3

sin >x

Ответ:

2р

2р ;2р ,.

33

kkk

π

⎛⎞

Z

+

+∈

⎜⎟

⎝⎠

11.Решить неравенство:

ctg 1

x

.

<

−

Ответ:

3р

р

, рр,.

4

kkk

⎛⎞

Z

+

+∈

⎜⎟

⎝⎠

75

Задание 13. Планиметрия

Вариант 1

1. Найти основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона

равна 23, а периметр равен 81.

Ответ: 25.

2. Найти третью сторону прямоугольного треугольника, если даны две другие

его стороны:

452 и

.

Ответ: 2; 6.

3. Найти площадь прямоугольного треугольника с катетом 2,5 и гипотенузой

.

2

281

Ответ: 10.

4. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна

)12(2 −

.

Найти его периметр.

Ответ: 2.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника в 3 раза больше меньшего из

катетов. Найти медиану, проведенную к гипотенузе, если больший катет

равен

24

.

Ответ: 3.

6. Одна из сторон параллелограмма равна 21, а периметр равен 123. Найти

длину стороны параллелограмма, смежной с данной.

Ответ: 40,5.

7. Одна из диагоналей параллелограмма, равная

6

2

9

, составляет с основанием

угол . Найти длину второй диагонали, если она составляет с тем же

основанием угол

.

D

60

D

45

Ответ: 13,5.

8. Хорда делит окружность на части в отношении 5:7. Найти вписанный угол,

опирающийся на меньшую из дуг, стягиваемых этой хордой.

Ответ:

D

75

9. Окружность радиуса

36

описана около равнобедренного треугольника с

углом

120

. Найти его основание.

D

Ответ: 18.

10. Вычислить вписанный угол, опирающийся на дугу, равную

12

1

длины

окружности.

Ответ:

.15

D

81

Вигура М.А., Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф., Рыбалко Н.М. Элементарная математика

Подождите немного. Документ загружается.