Ветошкин А.Г. Процессы инженерной защиты окружающей среды

Подождите немного. Документ загружается.

191

⋅y

+ L

⋅x

= G

⋅y

+ L

⋅x

, (4.17)

где

, G

- расход газовой фазы на входе в абсорбер и выходе из него,

кмоль/с (кг/с);

, x

- концентрация распределяемого компонента в жидкой

фазе на входе в абсорбер и выходе из него, мольные доли (масс.доли);

- расход абсорбента на входе в абсорбер и выходе из него, кмоль/с (кг/c);

, y

- концентрация распределяемого вещества (компонента) в газовой фа-

зе на входе в абсорбер и выходе из него, мольные доли (масс.доли).

Рассмотрим случай, когда носители не участвуют в процессе массо-

обмена, их количества не изменяются по высоте аппарата.

Тогда, количество компонента

М, перешедшего из фазы G, равно:

M = G(Y

– Y

). (4.18)

Количество компонента

М, перешедшего в фазу L, равно:

M = L

– L

= L(X

– X

). (4.19)

Приравняем правые части уравнений (4.18) и (4.19):

G(Y

– Y

) = L(X

– X

), (4.20)

или в виде

G(Y

– Y

) = L(X

– X

), (4.21)

где G - расход инертного газа, кмоль/с (кг/с); L - расход абсорбента,

кмоль/с (кг/с);

и Y

- концентрации компонента в газе-носителе,

кмоль/кмоль газа (кг/кг газа);

и X

– концентрации компонента в погло-

тителе (абсорбенте), кмоль/кмоль абсорбента (кг/кг абсорбента).

Уравнения (4.20), (4.21) есть уравнения материального баланса.

Общий расход абсорбента равен

)()(

нккн

XXYYGL

−

. (4.22)

Определим удельный расход поглотителя

l, кг/кг:

l = L/G. (4.23)

Из уравнений (3.19) и (3.20):

l = (Y

– Y

)/(X

– X

) или l = (Y

– Y

)/(X

– X

). (4.24)

Рассмотрим произвольное сечение аппарата 0-0, где составы фаз бу-

дут

Y и Х в фазе G и L соответственно (рис. 4.4).

Напишем уравнение материального баланса для части аппарата, рас-

положенного выше сечения 0-0:

Y + L

= G

+ L

X. (4.25)

Откуда получим

Y = Y

+ (X – X

)L/G или Y = Y

+ l(X – X

). (4.26)

Уравнения (4.26) есть уравнение рабочей линии. Оно выражает зави-

симость между неравновесными составами фаз в любом сечении аппарата.

Из анализа (4.26) видно, что это уравнение прямой линии (

Y = a +

X).

Подставим в уравнение (4.26) уравнение (4.24):

Y = Y

+ (Y

– Y

)(X – X

)/(X

– X

) (4.27)

192

или (Y – Y

)/(Y

– Y

) = (X – X

)/( X

– X) (4.28)

Это есть уравнения прямой, проходящей через точку

A (X

; Y

) и

точку

B (X

; Y

Рабочую линию процесса абсорбции строят в тех же осях

Y−X, что и

линию равновесия.

Уравнение рабочей линии выведено выше:

Y = Y

+ l(X – X

) = Y

+ (Y

– Y

)(X – X

)/(X

– X

). (4.29)

Для построения рабочей линии надо знать составы фаз на входе в аб-

сорбер

(Х

, Y

)) и на выходе из него (Х

, Y

). По этим данным определяют

точки

А и В (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Линия равновесия (ОС) и рабочая линия (АВ)

Часто заданы только начальные составы газа и жидкости (

, X

) и

степень извлечения (

ε). Степень извлечения - это отношение количества

фактически поглощенного компонента к количеству, поглощаемому при

полном извлечении:

ε = G(Y

– Y

)/(G

) = 1 – Y

. (4.30)

Как видно из выражения (4.30), по

ε, Y

можно оценить Y

, т.е. на

диаграмме

Y−X определить точку В (Y

, Х

), а точка А будет находиться на

ординате

. Положение точки А зависит от удельного расхода поглотите-

ля

Момент в процессе абсорбции, когда рабочая линия касается линии

равновесия (прямая

ВА'), соответствует минимальному расходу поглотите-

ля. В точке касания рабочей линии с линией равновесия движущая сила

равна нулю. При этом требуется абсорбер бесконечно большой высоты. С

увеличением удельного расхода поглотителя уменьшается требуемая вы-

сота абсорбера, но возрастают расходы на десорбцию, на перекачивание

поглотителя и др. Оптимальный удельный расход поглотителя определяют

технико-

экономическим расчетом.

193

При абсорбции рабочая линия располагается выше линии равнове-

сия, так как в этом процессе содержание компонента в газовой фазе боль-

ше равновесного

Y > Y

При десорбции, наоборот, рабочая линия лежит ниже линии равно-

весия.

4.1.4. Массоперенос в процессе абсорбции

Пусть концентрация распределяемого вещества в фазе G выше рав-

новесной, и вещество переходит из фазы

G в фазу L (рис. 4.6) распреде-

ляемое вещество в фазе

G переносится к поверхности раздела фаз, а в фазе

L переносится от этой поверхности.

Рис. 4.6. Схема процесса массообмена между жидкостью и газом:

1 - ядро фазы, 2 - пограничный слой; 3 - поверхность раздела фаз

Перенос вещества в обеих фазах осуществляется путем моле-

кулярной и конвективной диффузии.

Молекулярная диффузия - диффузия молекул через слой носителя.

Конвективная диффузия - это диффузия движущимися частицами

носителя и распределяемого вещества.

В основной (центральной) массе фазы

, т.е. ядре фазы, где обычно

происходит интенсивное перемешивание, перенос вещества осуществляет-

ся преимущественно с помощью конвективной диффузии.

Перенос вещества в пограничном слое осуществляется путем кон-

вективной и молекулярной диффузии, причем, по мере приближения к по-

верхности раздела фаз происходит затухание конвективных потоков и воз-

растает роль молекулярной диффузии.

Уравнение

молекулярной диффузии имеет следующий вид:

M = D

ΔC

сл

τ/δ, (4.31)

где

М - количество компонента, диффундирующего через слой вещества,

кг;

D - коэффициент диффузии, м/с; F - поверхность слоя, м ; ΔC

сл

- из-

менение концентрации по толщине слоя, кг/м

; τ - продолжительность

процесса, с;

δ - толщина слоя, м.

194

Уравнение (4.31) есть математическое выражение закона Фика.

Коэффициент диффузии

D зависит от свойств диффундирующего

компонента и среды, в которой происходит диффузия, а также от темпера-

туры и давления процесса.

Коэффициенты диффузии в жидкостях значительно меньше, чем га-

зах.

Уравнение конвективной диффузии имеет следующий вид:

M = β

ΔC

ф-сл

, (4.32)

где

М - количество вещества, переносимого из фазы, отдающей вещество,

к поверхности раздела фаз (или от поверхности раздела фаз в фазу, вос-

принимающую это вещество), кг/с;

β - коэффициент массоотдачи, м/с; F -

поверхность раздела фаз, м

; ΔC

ф-сл

- разность концентраций распределяе-

мого вещества в фазе и у поверхности раздела, кг/м

Коэффициент массоотдачи зависит от гидродинамических, физиче-

ских и геометрических факторов и определяется экспериментальным пу-

тем с обработкой данных при помощи теории подобия.

Уравнение массопередачи имеет следующий вид:

M = K

Δ, (4.33)

где

М - количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую, кг/с;

K - коэффициент массопередачи, м/с; F - поверхность соприкосновения

фаз, м

; Δ - движущая сила процесса массопередачи, кг/м

(Па).

Из уравнения (4.33) следует, что

коэффициент массопередачи вы-

ражает количество вещества, переходящего из одной фазы в другую за

единицу времени через единицу поверхности соприкосновения при дви-

жущей силе, равной единице.

Размерность коэффициента массопередачи зависит от размерности

движущей силы. Например, если движущая сила выражается в виде разно-

сти объемных концентраций, т.е. кг/м

, то размерность коэффициента мас-

сопередачи согласно уравнению (4.33):

= [кг/(м

кг/м

)] = [м/с]. (4.34)

Если движущая сила

Δ выражена через разность парциальных дав-

лений, т.е. в Па или Н/м

, размерность коэффициента массопередачи:

= [кг/м

Н/м

] = [кг/с

(кг

м/с

)] = [с/м]. (4.35)

Связь между коэффициентами массопередачи

и K

= K

/(R

T), (4.36)

где

- молекулярная масса компонента; R - газовая постоянная,

Дж/(кмоль

град); Т - абсолютная температура, К.

Иногда коэффициент массопередачи относят к единице рабочего

объема аппарата (

объемный коэффициент массопередачи). В этом случае

коэффициент массопередачи определяется соотношением

195

об

= K

f, (4.37)

где

f - поверхность соприкосновения фаз, отнесенная к единице рабочего

объема аппарата, м

/м

Размерность объемного коэффициента массопередачи при движущей

силе, выраженной в кг/м

[

об

] = [1/с].

Приложение теории подобия к процессам массопередачи показало,

что эти процессы определяются критерием Рейнольдса

Re и диффузион-

ными критериями Нуссельта

Nu' и Прандтля Рr

′

, являющимися аналогами

тепловых критериев

Nu и Pr.

Критерии

Re и Рr являются определяющими, критерий Nu - опреде-

ляемым

. Зависимость между критериями выражается в общем виде урав-

нением

′

= f(Re, Pr′). (4.38)

По найденному значению

Nu' вычисляют коэффициент массоотдачи

β.

Ниже приводятся значения диффузионных критериев и критерия

Рейнольдса:

′

= β

l/D; (4.39) Pr′ = μ/(ρ

D); (4.40)

Re = w

ρ/μ. (4.41)

Здесь

β - коэффициент массоотдачи, м/с; l - определяющий геомет-

рический размер, м;

D - коэффициент диффузии, м

/с; μ - динамическая

вязкость, Па

с; ρ - плотность, кг/м

; w - скорость, м/с.

4.1.5. Кинетические закономерности абсорбции

Движущей силой абсорбции является разность между парциальным

давлением растворимого газа в газовой смеси и его равновесным давлени-

ем над пленкой жидкости, контактирующей с газом. Абсорбция происхо-

дит в том случае, если парциальное давление абсорбируемого компонента

в газовой фазе больше равновесного парциального давления этого же ком-

понента над данным раствором. Чем больше разница

между этими давле-

ниями, тем больше движущая сила и тем с большей скоростью протекает

абсорбция.

Если значение движущей силы не является положительным числом,

то абсорбции не происходит. Если значение представляет отрицательную

величину, то происходит десорбция, и количество загрязнителей в обраба-

тываемом газе может возрасти.

Скорость процесса абсорбции при переносе вещества из одной фазы

в другую определяется уравнениями массопередачи:

;

срy

YFKM Δ⋅⋅=

срx

XFKM

⋅

(4.42)

196

где

- коэффициенты массопередачи по газовой и жидкой фазам;

- поверхность контакта фаз;

ΔY

ср

, ΔX

ср

- средняя движущая сила соответст-

венно в газовой и жидкой фазах.

Для определения скорости абсорбции необходимо знать движущую

силу процесса, которая выражается разностью концентраций компонента в

одной из фаз и равновесной концентрацией (или обратной разностью), т.е.

ΔY

ср

= Y - Y

; (4.43)

ΔX

ср

= X

- X. (4.44)

Чем больше эта разность, тем с большей скоростью протекает про-

цесс. Она изменяется по высоте аппарата и зависит от многих факторов, в

том числе от характера движения фаз.

Концентрация газовой и жидкой фазы изменяется при движении фа-

зы вдоль поверхности их соприкосновения; вследствие этого обычно изме-

няется вдоль поверхности соприкосновения и

движущая сила массопере-

дачи. При расчете пользуются средним значением движущей силы.

Среднюю движущую силу процесса массопередачи можно рассчитать

как среднюю интегральную, среднюю логарифмическую или среднюю

арифметическую величину из движущих сил на входе в аппарат и на выхо-

де.

Средняя интегральная величина используется в том случае, если

равновесная линия на диаграмме

Y-X является кривой:

∫

−

=Δ

кн

ср

)(

. (4.45)

Средняя логарифмическая величина движущей силы используется в

том случае, когда равновесная линия на диаграмме Y-X является прямой Y*

= m

)lg(3,2

мб

ср

ΔΔ∗

−

=Δ

; (4.46)

)lg(3,2

мб

ср

ΔΔ∗

−

=Δ

; (4.47)

ннб

YYY −=Δ

KKK

YYY

−

(4.48)

ккб

XXX −=Δ

HHM

XXX

−

(4.49)

где Y

- равновесная концентрация в газовой фазе, мольные доли (масс.

доли); X

- равновесная концентрация в жидкой фазе, мольные доли (масс.

доли); Y

, Y

- концентрация компонента в газовой фазе на входе в аппарат

и на выходе мольные доли (масс.доли); m - коэффициент распределения;

197

ΔY

YΔ , ΔX

- большая и меньшая движущая сила процесса моль-

ные доли (масс.доли).

Средняя арифметическая величина движущей силы используется,

когда (ΔY

/ΔY

) ≤ 2:

ΔY

ср

= (ΔY

+ ΔY

)/2. (4.50)

Коэффициенты массопередачи связаны с коэффициентами массоот-

дачи:

жг

ββ

;

= , (4.51)

где β

и β

- коэффициенты массоотдачи соответственно в газовой и

жидкой фазах.

Член (1/β

) выражает сопротивление переходу вещества в газовой

фазе G, член (m/β

) - сопротивление в жидкой фазе L .

Для хорошо растворимых газов величина m незначительна, т.е. (1/β

)

>> (1/β

) и можно принять, что K

≈ β

Следовательно, в такой системе все

сопротивление массопередаче сосредоточено в газовой фазе. При малой

растворимости газа в жидкости (1/β

) >> (1/m

), поэтому можно полагать

≈ β

. В этом случае все сопротивление массопередаче сосредоточено в

жидкой фазе.

При протекании химической реакции в жидкой фазе абсорбируемый

компонент вступает в реакцию с поглотителем. При этом возрастает гра-

диент концентраций у поверхности раздела, и по сравнению с физической

абсорбцией скорость поглощения увеличивается.

Коэффициент ускорения абсорбции в жидкой фазе при протекании

химической реакции равен

κ = β

′/β

, (4.52)

где β

и β

′ - коэффициенты массоотдачи в жидкой фазе для физической

абсорбции и хемосорбции.

Связь коэффициента массопередачи с коэффициентами массоотдачи

при хемосорбции определяется уравнениями

1/K

′ = (1/β

) + (m/β

′); (4.53)

(1/K

′) = (1/m

) + (1/β

′). (4.54)

Коэффициент ускорения зависит от скорости химической реакции и

степени турбулизации жидкости.

По мере протекания хемосорбции коэффициент массоотдачи в жид-

кой фазе β

′ уменьшается, что затрудняет вычисление движущей силы.

198

При абсорбции, сопровождающейся химической реакцией, возникает

поверхностная конвекция, значительно ускоряющая процесс массопереда-

чи.

199

4.1.6. Схемы абсорбционных процессов

В практике абсорбции используются несколько принципиальных

схем проведения процесса. Наиболее широко применяются прямоточная

(рис. 4.7,а) и противоточная (рис. 4.7,б) схемы.

Yfx

()

б) Противоточная

абсорбция

а) Прямоточная

абсорбция

Рис. 4.7. Основные схемы абсорбционных процессов

В прямоточной схеме абсорбции потоки газа и абсорбента движутся

параллельно друг другу. В этой схеме взаимодействия веществ в процессе

абсорбции газ с большей концентрацией распределяемого вещества Y

приводится в контакт с жидкостью, имеющей меньшую концентрацию X

200

распределяемого вещества, а газ с меньшей концентрацией Y

взаимодей-

ствует на выходе из аппарата с жидкостью, имеющий большую концен-

трацию X

распределяемого вещества.

По противоточной схеме абсорбции в одном конце аппарата приво-

дятся в контакт газ и жидкость, имеющие большие концентрации распре-

деляемого вещества Y

, а в противоположном конце – меньшие Y

Сопоставим рассмотренные схемы абсорбции, имея ввиду следую-

щие показатели процесса: удельный расход абсорбента, движущую силу

процесса и коэффициент массопередачи. Сопоставление проводится при

предельном положении рабочих линий, когда конечные концентрации рас-

пределяемого компонента в жидкости x

к1

для прямого тока и x

к2

для проти-

вотока достигают равновесных значений.

При пересечении рабочей линии процесса с равновесной линией ко-

нечная концентрация извлекаемого компонента x

к2

для противоточного

процесса больше конечной концентрации для прямоточного процесса.

Следовательно, противоточный процесс обеспечивает большую конечную

концентрацию поглощаемого газа в абсорбенте и вместе с этим меньший

расход абсорбента.

При противотоке можно достичь более полного извлечения компо-

нента из газовой смеси, чем при прямоточной схеме.

В технике абсорбции используют также одноступенчатые схемы

рециркуляцией (рис. 4.8) и многоступенчатые с рециркуляцией, которые

предусматривают многократный возврат в аппарат либо жидкости, либо

газа.

В схеме с рециркуляцией жидкости (рис. 4.8,а) газ проходит через

аппарат снизу вверх, и концентрация распределяемого вещества в нем из-

меняется от Y

до Y

. Поглощающая жидкость подводится к верхней части

аппарата при концентрации распределяемого вещества X

, затем смешива-

ется с выходящей из аппарата жидкостью, в результате чего концентрация

повышается до X

. В схеме абсорбции с рециркуляцией жидкости газа про-

ходит аппарат снизу вверх, и концентрация распределяемого вещества в

нем изменяется от Y

до Y

Рабочая линия представляется на диаграмме отрезком прямой; край-

ние точки его имеют координаты Y

, X

и Y

, X

соответственно. Значение

можно найти из уравнения материального баланса:

GYY LXX LnXX

нк к н к с

()( )( )

−

⋅

−

, (4.55)

[

]

XXn Xn

c кн

=−+()1 , (4.56)

где n - отношение количества поглощающей жидкости на входе в аппарат

к количеству свежей поглощающей жидкости.