Вереина Л.И. Техническая механика

Подождите немного. Документ загружается.

ÍÀ×ÀËÜÍÎÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ

Л. И. ВЕРЕИНА

ТЕХНИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

Допущено

Министерством образования и науки Российской Федерации

в качестве учебника для образовательных учреждений,

реализующих программы начального профессионального образования

4е издание, стереотипное

УЧЕБНИК

ÓÄÊ 539.3(075.32)

ÁÁÊ 30.12ÿ722

Â313

Ðåöåíçåíò 

çàì. äèðåêòîðà ïî ÍÏÎ ÃÎÓ ÑÏÎ Ïîëèòåõíè÷åñêèé

êîëëåäæ ¹ 31 ã. Ìîñêâû Í. À.Áîæåíþê

Âåðåèíà Ë.È.

Â313 Òåõíè÷åñêàÿ ìåõàíèêà : ó÷åáíèê äëÿ íà÷. ïðîô. îáðàçîâà-

íèÿ / Ë. È. Âåðåèíà.  4-å èçä., ñòåð.  Ì. : Èçäàòåëüñêèé

öåíòð «Àêàäåìèÿ», 2007.  224 ñ.

ISBN 5-7695-3405-2

Èçëîæåíû îñíîâû òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè, ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèà-

ëîâ, äåòàëåé è ìåõàíèçìîâ ìàøèí; äàíû ïðèìåðû ðàñ÷åòîâ. Ïðèâåäåíû

ñâåäåíèÿ îá îñíîâíûõ ñïîñîáàõ ïîâûøåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòå-

ðèàëîâ è òåíäåíöèè ðàçâèòèÿ êîíñòðóêöèé ìàøèí è ìåõàíèçìîâ. Òðåòüå

èçäàíèå ó÷åáíèêà áûëî ïåðåðàáîòàíî è äîïîëíåíî ïî ðåçóëüòàòàì àïðî-

áàöèè.

Äëÿ ó÷àùèõñÿ ó÷ðåæäåíèé íà÷àëüíîãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâà-

íèÿ. Ìîæåò áûòü ïîëåçåí äëÿ ó÷àùèõñÿ ÓÏÊ ìàøèíîñòðîèòåëüíûõ ïðåä-

ïðèÿòèé, à òàêæå ïðè äðóãèõ ôîðìàõ îáó÷åíèÿ.

ÓÄÊ 539.3(075.32)

ÁÁÊ 30.12ÿ722

ISBN 5-7695-3405-2

Îðèãèíàë-ìàêåò äàííîãî èçäàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííîñòüþ

Èçäàòåëüñêîãî öåíòðà «Àêàäåìèÿ», è åãî âîñïðîèçâåäåíèå ëþáûì ñïîñîáîì

áåç ñîãëàñèÿ ïðàâîîáëàäàòåëÿ çàïðåùàåòñÿ

219

ОГЛАВЛЕНИЕ

Îñíîâíûå èñïîëüçóåìûå îáîçíà÷åíèÿ ...................................................... 3

Ââåäåíèå ....................................................................................................... 4

Ðàçäåë 1. Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà .............................................................. 6

1.1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è àêñèîìû ñòàòèêè ............................................... 6

1.2. Ñâÿçè è èõ ðåàêöèè ............................................................................... 9

1.3. Ïëîñêàÿ ñèñòåìà ñèë ............................................................................12

1.4. Ýëåìåíòû òåîðèè òðåíèÿ .....................................................................22

1.5. Ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñèñòåìà ñèë ........................................................... 25

1.6. Îïðåäåëåíèå öåíòðà òÿæåñòè .............................................................. 31

1.7. Êèíåìàòèêà òî÷êè ................................................................................ 36

1.8. Ïðîñòåéøèå äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà ................................................. 43

1.9. Çàêîíû äèíàìèêè, óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè,

ïðèíöèï ÄAëàìáåðà ..........................................................................48

1.10. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà òî÷êè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû................... 52

1.11. Òåîðåìà î äâèæåíèè öåíòðà ìàññ ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ............ 53

1.12. Ðàáîòà ñèëû ......................................................................................... 56

1.13. Ìîùíîñòü ............................................................................................ 60

1.14. Êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ...................................................60

Ðàçäåë 2. Îñíîâû ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ ........................................... 62

2.1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ ................................................................................ 62

2.2. Ðàñòÿæåíèå è ñæàòèå ............................................................................ 64

2.3. Îñíîâíûå ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëîâ ...................... 70

2.4. Ðàñ÷åòû íà ïðî÷íîñòü ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ............................. 71

2.5. Ñðåç è ñìÿòèå ........................................................................................ 73

2.6. Êðó÷åíèå ................................................................................................ 75

2.7. Ïðÿìîé èçãèá ........................................................................................ 80

2.8. Îïðåäåëåíèå ïåðåìåùåíèé ïðè èçãèáå ñïîñîáîì Âåðåùàãèíà ...... 97

2.9. Ðàñ÷åò áðóñà íà ñîâìåñòíîå äåéñòâèå êðó÷åíèÿ è èçãèáà ................ 99

2.10. Ïðî÷íîñòü ïðè äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçêàõ ........................................ 100

2.11. Óñòîé÷èâîñòü ïðè îñåâîì íàãðóæåíèè ñòåðæíÿ ............................ 102

2.12. Ðàñêðûòèå ñòàòè÷åñêîé íåîïðåäåëèìîñòè ñòåðæíåâûõ ñèñòåì .... 103

Ðàçäåë 3. Äåòàëè è ìåõàíèçìû ìàøèí ..................................................... 114

3.1. Ìàøèíû è èõ îñíîâíûå ýëåìåíòû ................................................... 114

3.2. Îñíîâíûå êðèòåðèè ðàáîòîñïîñîáíîñòè è ðàñ÷åòà äåòàëåé

ìàøèí ................................................................................................. 117

220

3.3. Ìàøèíîñòðîèòåëüíûå ìàòåðèàëû ..................................................... 123

3.4. Äåòàëè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ...................................................... 127

3.5. Êîðïóñíûå äåòàëè ............................................................................... 128

3.6. Ïðóæèíû è ðåññîðû ........................................................................... 131

3.7. Íåðàçúåìíûå ñîåäèíåíèÿ äåòàëåé .................................................... 132

3.8. Ðàçúåìíûå ñîåäèíåíèÿ äåòàëåé ........................................................ 149

3.9. Ïîäøèïíèêè ñêîëüæåíèÿ .................................................................. 159

3.10. Ïîäøèïíèêè êà÷åíèÿ ...................................................................... 163

3.11. Ìóôòû ................................................................................................ 165

3.12. Ôðèêöèîííûå ïåðåäà÷è ................................................................... 169

3.13. Ðåìåííûå ïåðåäà÷è .......................................................................... 171

3.14. Çóá÷àòûå ïåðåäà÷è ............................................................................ 172

3.15. ×åðâÿ÷íûå ïåðåäà÷è ......................................................................... 177

3.16. Öåïíûå ïåðåäà÷è .............................................................................. 178

3.17. Ïåðåäà÷à âèíò  ãàéêà ñêîëüæåíèÿ................................................. 181

3.18. Ïåðåäà÷à âèíòãàéêà êà÷åíèÿ ........................................................ 185

3.19. Ðåå÷íûå ïåðåäà÷è ............................................................................. 186

3.20. Êðèâîøèïíî-øàòóííûå ìåõàíèçìû ............................................... 188

3.21. Êóëèñíûå ìåõàíèçìû ....................................................................... 189

3.22. Êóëà÷êîâûå ìåõàíèçìû .................................................................... 190

3.23. Îáùèå ñâåäåíèÿ î ðåäóêòîðàõ ......................................................... 192

Ðàçäåë 4. Ïîâûøåíèå ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ

è êîíñòðóêöèé ............................................................................................ 195

4.1. Îñíîâíûå ñïîñîáû ïîâûøåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ .................. 195

4.2. Óïðî÷íÿþùàÿ îáðàáîòêà ïëàñòè÷åñêèì äåôîðìèðîâàíèåì .......... 195

4.3. Ïîâûøåíèå èçíîñîñòîéêîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñëîåâ ...................... 198

4.4. Ïîâåðõíîñòíûå ïîêðûòèÿ .................................................................. 199

4.5. Óïðî÷íåíèå ïîâåðõíîñòíûõ ñëîåâ õèìèêî-òåðìè÷åñêîé

îáðàáîòêîé ......................................................................................... 200

4.6. Óïðî÷íåíèå õîäîâûõ âèíòîâ.............................................................. 201

Çàêëþ÷åíèå. Òåíäåíöèè ðàçâèòèÿ êîíñòðóêöèé ìàøèí

è ìåõàíèçìîâ.............................................................................................. 203

Ïðèëîæåíèÿ

1. Óãîëêè ñòàëüíûå ãîðÿ÷åêàòàíûå ðàâíîïîëî÷íûå

(ïî ÃÎÑÒ 850993) ................................................................................. 206

2. Óãîëêè ñòàëüíûå ãîðÿ÷åêàòàíûå íåðàâíîïîëî÷íûå

(ïî ÃÎÑÒ 851086) ................................................................................. 208

3. Øâåëëåðû ñòàëüíûå ãîðÿ÷åêàòàíûå (ïî ÃÎÑÒ 824089) ................ 210

4. Äâóòàâðû ñòàëüíûå ãîðÿ÷åêàòàíûå (ïî ÃÎÑÒ 823989) .................. 212

5. Îáîçíà÷åíèÿ óñëîâíûå ãðàôè÷åñêèå â ñõåìàõ. Ýëåìåíòû êèíåìàòèêè

(ïî ÃÎÑÒ 2.77068*) ............................................................................... 213

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ................................................................................... 218

ОСНОВНЫЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

À  ðàáîòà

a  ëèíåéíîå óñêîðåíèå

Å  ìîäóëü óïðóãîñòè I ðîäà

F  ñèëà

f  êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ

G  ìîäóëü óïðóãîñòè II ðîäà (ìîäóëü óïðóãîñòè ïðè ñäâèãå)

HRC, HB,  îáîçíà÷åíèå òâåðäîñòè ñîîòâåòñòâåííî ïî Ðîêâåëëó

ÍV (øêàëà Ñ ), Áðèíåëëþ è Âèêêåðñó

i  ïåðåäàòî÷íîå îòíîøåíèå

J  ìîìåíò èíåðöèè

k  êîýôôèöèåíò òðåíèÿ êà÷åíèÿ

L  ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ

Ì  ìîìåíò

m  ìàññà

N  ìîùíîñòü

n  êîýôôèöèåíò çàïàñà

P  øàã ðåçüáû

S  ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ

 ñòàòè÷åñêèé ìîìåíò îòíîñèòåëüíî îñè õ

Ò  êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ

t  øàã öåïè

U  ïåðåìåùåíèå

u  ïåðåäàòî÷íîå ÷èñëî

L  ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü

 ïîëÿðíûé ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ

z  ÷èñëî çóáüåâ

ε  óãëîâîå óñêîðåíèå

η  êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ

µ  êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà

σ  íîðìàëüíîå íàïðÿæåíèå

τ  êàñàòåëüíîå íàïðÿæåíèå

ω  óãëîâàÿ ñêîðîñòü

ВВЕДЕНИЕ

Ìåõàíèêà  îäíà èç äðåâíåéøèõ íàóê. Îíà ðàçâèâàëàñü âìåñòå

ñ ýâîëþöèåé ÷åëîâå÷åñòâà, ñâîåâðåìåííî îòâå÷àÿ íà ìíîãî÷èñ-

ëåííûå çàïðîñû ïðàêòèêè. Â äðåâíîñòè íå ñóùåñòâîâàëî äåëåíèÿ

íàóêè ïî îòðàñëÿì çíàíèé, ïîýòîìó ìåõàíèêà ÿâëÿëàñü ñîñòàâíîé

÷àñòüþ íàóêè î ïðèðîäå è îáùåñòâå. È òîëüêî ïîñëå Àðèñòîòåëÿ

(384322 ãã. äî í.ý.) íà÷èíàåòñÿ âûäåëåíèå ÷àñòíûõ íàóê èç îá-

ùåãî åñòåñòâîçíàíèÿ.

Â äðåâíåì Åãèïòå ïðè ñòðîèòåëüñòâå ïèðàìèä óæå ïîëüçîâàëèñü

ðû÷àãàìè, íàêëîííûìè ïëîñêîñòÿìè, áëîêàìè. Ýìïèðè÷åñêèå

çíàíèÿ, íàêîïëåííûå ÷åëîâå÷åñòâîì, ïîìîãëè óñòàíîâèòü çàêîíû

ìåõàíèêè.

Îñíîâîïîëîæíèêîì ìåõàíèêè êàê íàóêè ñ÷èòàþò Àðõèìåäà (îê.

287212 ãã. äî í. ý.); îí äàë òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷ î ðàâíîâåñèè

ñèë, ïðèëîæåííûõ ê ðû÷àãó, îá îïðåäåëåíèè öåíòðà òÿæåñòè òåë.

Â ýïîõó Âîçðîæäåíèÿ (XIVXVI ââ.) áîëüøîé âêëàä â ðàçâè-

òèå ìåõàíèêè âíåñ çíàìåíèòûé èòàëüÿíñêèé õóäîæíèê, ó÷åíûé è

èíæåíåð Ëåîíàðäî äà Âèí÷è (1452  1519). Îí èçó÷àë òðåíèå ñêîëü-

æåíèÿ, äâèæåíèå ïàäàþùåãî òåëà, âïåðâûå ââåë ïîíÿòèå ìîìåí-

òà ñèëû.

Áëàãîäàðÿ âåëèêîìó îòêðûòèþ ïîëüñêîãî êàíîíèêà è àñòðîíî-

ìà Íèêîëàÿ Êîïåðíèêà (1473  1543) áûë ñîâåðøåí ïåðåâîðîò â

åñòåñòâîçíàíèè: íà ñìåíó ãåîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå Ïòîëîìåÿ ïðè-

øëà ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà ìèðà. Íà îñíîâàíèè ó÷åíèÿ Êî-

ïåðíèêà íåìåöêèé ìàòåìàòèê è àñòðîíîì Èîãàíí Êåïëåð (1571 

1630) ñôîðìóëèðîâàë òðè çàêîíà äâèæåíèÿ ïëàíåò. Îñíîâîïîëîæ-

íèêàìè îñíîâ äèíàìèêè ñ÷èòàþòñÿ èòàëüÿíåö Ãàëèëåî Ãàëèëåé

(15641642) è àíãëè÷àíèí Èñààê Íüþòîí (16431727), îòêðûâ-

øèé çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ.

Â ÕVIII â. áûëè ðàçðàáîòàíû îáùèå ïðèíöèïû êëàññè÷åñêîé

ìåõàíèêè. Ê ýòîìó æå âðåìåíè îòíîñÿòñÿ èññëåäîâàíèÿ ïî ìåõà-

íèêå òâåðäîãî òåëà, ãèäðîäèíàìèêå è íåáåñíîé ìåõàíèêå.

Â Ðîññèè â 1725 ã. ïî èíèöèàòèâå Ïåòðà I áûëà îáðàçîâàíà Ðîñ-

ñèéñêàÿ àêàäåìèÿ íàóê. Áîëüøîå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå òåîðåòè÷åñ-

êîé ìåõàíèêè îêàçàëè òðóäû àêàäåìèêà Ì.Â.Ëîìîíîñîâà (1711

1765), à òàêæå çíàìåíèòîãî ìàòåìàòèêà, àñòðîíîìà è ôèçèêà,

øâåéöàðöà ïî ïðîèñõîæäåíèþ, Ëåîíàðäà Ýéëåðà (1707 1783),

ïðîðàáîòàâøåãî â Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê áîëåå 30 ëåò. Ñðåäè

åãî ìíîãî÷èñëåííûõ ðàáîò â îáëàñòè ìàòåìàòèêè, ãèäðîìåõàíèêè

è íåáåñíîé ìåõàíèêè ñëåäóåò îòìåòèòü èññëåäîâàíèÿ ïî ìåõàíèêå

òâåðäîãî è óïðóãîãî òåëà. Ýéëåð çàëîæèë ïåðâûå êèðïè÷èêè â ôóí-

äàìåíò òîëüêî çàðîæäàâøèõñÿ íàóê  ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ

è òåîðèè óïðóãîñòè.

Â XVIIIXIX ââ. áîëüøîé âêëàä â èçó÷åíèå ìåõàíèêè âíåñëè

îòåö è ñûí Èîãàíí è Äàíèèë Áåðíóëëè, Æàí ÄÀëàìáåð, Æîçåô

Ëàãðàíæ  âñå îíè áûëè èíîñòðàííûìè ïî÷åòíûìè ÷ëåíàìè Ðîñ-

ñèéñêîé àêàäåìèè íàóê. Â ðàáîòàõ ôðàíöóçñêèõ ó÷åíûõ Ï. Âàðèíü-

îíà è Ë. Ïóàíñî íàðÿäó ñ äèíàìèêîé ïîëó÷èëà äàëüíåéøåå ðàçâè-

òèå è ñòàòèêà.

Îãðîìíîå çíà÷åíèå äëÿ äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ ìåõàíèêè èìå-

ëè ðàáîòû îòå÷åñòâåííûõ ó÷åíûõ XIX è XX ââ.: Ì.Â. Îñòðîãðàä-

ñêîãî, Ï.Ë.×åáûøåâà, Ñ.Â. Êîâàëåâñêîé, À. Ì. Ëÿïóíîâà, È. Â. Ìå-

ùåðñêîãî, Ê. Ý. Öèîëêîâñêîãî, À.Í. Êðûëîâà, Í. Å. Æóêîâñêîãî

è äð.

Ñîâðåìåííîå ðàçâèòèå ìàøèíîñòðîåíèÿ òðåáóåò ðåøåíèÿ ñïå-

öèàëüíûõ çàäà÷. Áóðíî ðàçâèâàåòñÿ íàóêà î ïðî÷íîñòè è äåôîðìè-

ðóåìîñòè ýëåìåíòîâ ñîîðóæåíèé è äåòàëåé ìàøèí  ñîïðîòèâëå-

íèå ìàòåðèàëîâ. Â îòëè÷èå îò òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè ñîïðîòèâ-

ëåíèå ìàòåðèàëîâ ðàññìàòðèâàåò çàäà÷è, â êîòîðûõ íàèáîëåå ñó-

ùåñòâåííûìè ÿâëÿþòñÿ ñâîéñòâà äåôîðìèðóåìûõ òåë. Çàêîíû äâè-

æåíèÿ àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà îòñòóïàþò íà âòîðîé ïëàí. Â òî æå

âðåìÿ âñëåäñòâèå îáùíîñòè îñíîâíûõ ïîëîæåíèé ñîïðîòèâëåíèå

ìàòåðèàëîâ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ðàçäåë ìåõàíèêè, íàçûâà-

åìûé ìåõàíèêîé äåôîðìèðóåìûõ òåë.

Â êóðñå «Äåòàëè ìàøèí» íà áàçå òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè è ñî-

ïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ èçó÷àþò îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà è ïðèíöè-

ïû êîíñòðóèðîâàíèÿ îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ è ïðîñòåéøèõ ñîåäè-

íåíèé ìàøèí.

Â ñîîòâåòñòâèè ñî ñòàíäàðòîì äëÿ íà÷àëüíîãî ïðîôåññèîíàëü-

íîãî îáðàçîâàíèÿ äèñöèïëèíà «Òåõíè÷åñêàÿ ìåõàíèêà» âêëþ÷àåò

â ñåáÿ ñëåäóþùèå ðàçäåëû: òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, ñîïðîòèâëå-

íèå ìàòåðèàëîâ, äåòàëè è ìåõàíèçìû ìàøèí, èçìåíåíèå ìåõàíè-

÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ è òåíäåíöèè ðàçâèòèÿ êîíñòðóêöèé ìà-

øèí è ìåõàíèçìîâ.

Раздел 1

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1.1. Основные понятия и аксиомы статики

Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà  ýòî íàóêà, â êîòîðîé èçó÷àåòñÿ ìå-

õàíè÷åñêîå äâèæåíèå òåë è óñòàíàâëèâàþòñÿ îáùèå çàêîíû ýòîãî

äâèæåíèÿ. Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ðàçäåëÿåòñÿ íà ñòàòèêó, êèíå-

ìàòèêó è äèíàìèêó.

Ñòàòèêà  ýòî ðàçäåë òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè, â êîòîðîì

èçó÷àþòñÿ çàêîíû ïðèâåäåíèÿ è óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèë, äåé-

ñòâóþùèõ íà ìàòåðèàëüíûå òî÷êè. Âñòðå÷àþùèåñÿ â ïðèðîäå ìà-

òåðèàëüíûå òåëà îáëàäàþò ñïîñîáíîñòüþ ïîä äåéñòâèåì ïðèëî-

æåííûõ ñèë â òîé èëè èíîé ìåðå äåôîðìèðîâàòüñÿ, ò. å. ìåíÿòü

ôîðìó âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ îáðàçóþ-

ùèõ èõ ÷àñòèö. Îäíàêî ó áîëüøèíñòâà òâåðäûõ òåë (ìåòàëëîâ, äå-

ðåâà) â íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ýòè äåôîðìàöèè ïðåíåáðåæèìî ìàëû.

Ó÷åò èõ ïðèîáðåòàåò ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå òîëüêî ïðè îïðåäåëå-

íèè ïðî÷íîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ êîíñòðóêöèé. Ýòè âîïðîñû èçó-

÷àåò íàóêà î ñîïðîòèâëåíèè ìàòåðèàëîâ. Ïðè ðàññìîòðåíèè æå

îáùèõ óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ äåôîðìàöèÿìè áîëüøèíñòâà òâåðäûõ

òåë â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Â ñâÿçè ñ ýòèì â

ìåõàíèêå ââîäèòñÿ ïîíÿòèå àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà.

Àáñîëþòíî òâåðäûì òåëîì íàçûâàåòñÿ òåëî, ðàññòîÿíèå ìåæäó

ëþáûìè äâóìÿ òî÷êàìè êîòîðîãî âñåãäà îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Íà

ðèñ. 1.1 ðàññòîÿíèå ÀÂ = const.

Â ñòàòèêå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü âñå òåëà êàê àáñîëþòíî òâåð-

äûå, â äàëüíåéøåì äëÿ êðàòêîñòè íàçûâàÿ èõ òâåðäûìè òåëàìè

èëè ïðîñòî òåëàìè.

Àáñîëþòíî òâåðäîå òåëî, ðàçìåðàìè êîòîðîãî ìîæíî ïðåíå-

áðå÷ü, ìûñëåííî ñîñðåäîòî÷èâ âñþ ìàññó ýòîãî òåëà â òî÷êå, íà-

çûâàåòñÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé. Íàïðèìåð, äâèæåíèå ñïóòíèêà âîê-

ðóã ïëàíåòû ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷-

êè, òàê êàê ðàçìåðû ñïóòíèêà íè÷òîæíî ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ

ðàçìåðàìè ïëàíåòû.

Äðóãèì îñíîâíûì ïîíÿòèåì â ñòàòèêå ÿâëÿ-

åòñÿ ñèëà. Ñèëîé íàçûâàåòñÿ âåêòîðíàÿ âåëè÷è-

íà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé ìåðó ìåõàíè÷åñêîãî

âîçäåéñòâèÿ îäíèõ òåë íà äðóãèå. ×òî æå òàêîå

ìåõàíè÷åñêîå âîçäåéñòâèå?

Ìåõàíè÷åñêèì âîçäåéñòâèåì íàçûâàåòñÿ òàêîå

âçàèìîäåéñòâèå ìàòåðèàëüíûõ òåë, â ðåçóëüòàòå

Ðèñ. 1.1

êîòîðîãî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå âçàèìíîãî

ïîëîæåíèÿ ýòèõ òåë â ïðîñòðàíñòâå (ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå) èëè

èçìåíåíèå âçàèìíîãî ïîëîæåíèÿ ÷àñòèö ýòèõ òåë (äåôîðìàöèÿ).

Íàïðèìåð, ïðè øòàìïîâêå äåòàëåé âåðõíèé øòàìï, ïàäàÿ, îñòà-

íàâëèâàåòñÿ â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ íèæíèì øòàìïîì. Åñëè

æå ìåæäó íèìè ïîëîæèòü çàãîòîâêó, òî â ðåçóëüòàòå òàêîãî æå

âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîèñõîäèò äåôîðìàöèÿ çàãîòîâêè.

Èòàê, ñèëà

êàê âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà èìååò ìîäóëü F, òî÷êó

ïðèëîæåíèÿ À è íàïðàâëåíèå (ëèíèþ äåéñòâèÿ ñèëû) (ðèñ. 1.2).

Ïðîåêöèè âåêòîðà ñèëû

íà îñè êîîðäèíàò îïðåäåëÿþòñÿ ñëå-

äóþùèì îáðàçîì. Íà âåêòîðå ñèëû

ñòðîÿò ïðÿìîóãîëüíûé òðå-

óãîëüíèê, êàòåòû êîòîðîãî ïàðàëëåëüíû îñÿì Ox è Oy, à ãèïîòå-

íóçîé ÿâëÿåòñÿ ñèëà F. Êàòåò, ïàðàëëåëüíûé îñè Ox, áóäåò ðàâåí

ïðîåêöèè ýòîé ñèëû íà ýòó îñü:

= F cos α.

Êàòåò, ïàðàëëåëüíûé îñè Oó, áóäåò ðàâåí ïðîåêöèè ñèëû

íà ýòó îñü:

= F cos β.

Ìîäóëü âåêòîðà

, ò.å. çíà÷åíèå ñèëû, îïðåäåëÿåòñÿ ïî òåîðå-

ìå Ïèôàãîðà:

FFF

Ñèñòåìîé ñèë íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü íåñêîëüêèõ ñèë, äåé-

ñòâóþùèõ íà äàííîå òåëî. Äâå ñèñòåìû íàçûâàþòñÿ ýêâèâàëåíòíû-

ìè, åñëè, äåéñòâóÿ íà îäíî è òî æå òâåðäîå òåëî, îíè ïðîèçâîäÿò

îäèíàêîâîå ìåõàíè÷åñêîå âîçäåéñòâèå.

Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ÷àñòèöû òåëà ñî ñòîðîíû äðóãèõ ìàòå-

ðèàëüíûõ òåë, íàçûâàþòñÿ âíåøíèìè ñèëàìè. Ñèëû, äåéñòâóþùèå

íà ÷àñòèöû äàííîãî òåëà ñî ñòîðîíû äðóãèõ ÷àñòèö ýòîãî æå òåëà,

íàçûâàþòñÿ âíóòðåííèìè ñèëàìè.

Ðèñ. 1.2

Åñëè ïîä äåéñòâèåì äàííîé ñèñòåìû ñèë ñâîáîäíîå òåëî ìî-

æåò íàõîäèòüñÿ â ïîêîå, òî òàêàÿ ñèñòåìà ñèë íàçûâàåòñÿ óðàâíî-

âåøåííîé, èëè ñèñòåìîé, ýêâèâàëåíòíîé íóëþ.

Åñëè ñèñòåìà ñèë ýêâèâàëåíòíà îäíîé ñèëå, òî ýòà ñèëà íàçû-

âàåòñÿ ðàâíîäåéñòâóþùåé äàííîé ñèñòåìû ñèë.

Ñèëà, ïðèëîæåííàÿ ê òåëó â êàêîé-íèáóäü îäíîé òî÷êå, íàçû-

âàåòñÿ ñîñðåäîòî÷åííîé ñèëîé. Ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà îïðåäåëåí-

íóþ ÷àñòü ïîâåðõíîñòè òåëà, íàçûâàþò ðàñïðåäåëåííîé.

Âñå òåîðåìû è óðàâíåíèÿ ñòàòèêè áàçèðóþòñÿ íà íåñêîëüêèõ

èñõîäíûõ ïîëîæåíèÿõ, ïðèíèìàåìûõ áåç ìàòåìàòè÷åñêèõ äîêàçà-

òåëüñòâ è íàçûâàåìûõ àêñèîìàìè. Àêñèîìû ñòàòèêè ïðåäñòàâëÿþò

ñîáîé ðåçóëüòàò çíàíèé, íàêîïëåííûõ ÷åëîâå÷åñòâîì, è îòðàæà-

þò îáúåêòèâíûå ïðîöåññû. Ñïðàâåäëèâîñòü ýòèõ àêñèîì ïîäòâåð-

æäàåòñÿ ìíîãî÷èñëåííûìè îïûòàìè è íàáëþäåíèÿìè.

Àêñèîìà 1. Äâå ñèëû (

), äåéñòâóþùèå íà ñâîáîäíîå àá-

ñîëþòíî òâåðäîå òåëî, íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè òîãäà è òîëüêî òîã-

äà, êîãäà îíè ðàâíû ïî ìîäóëþ è íàïðàâëåíû âäîëü îäíîé ïðÿ-

ìîé â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû (ðèñ. 1.3).

Àêñèîìà 2. Äåéñòâèå äàííîé ñèñòåìû ñèë íà àáñîëþòíî òâåðäîå

òåëî íå èçìåíèòñÿ, åñëè ê íåé ïðèáàâèòü èëè îò íåå îòíÿòü óðàâ-

íîâåøåííóþ ñèñòåìó ñèë.

Ñëåäñòâèå èç àêñèîì 1 è 2. Òî÷êó ïðèëîæåíèÿ ñèëû,

äåéñòâóþùåé íà àáñîëþòíî òâåðäîå òåëî, ìîæíî ïåðåíîñèòü âäîëü

åå ëèíèè äåéñòâèÿ â ëþáóþ äðóãóþ òî÷êó òåëà.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â òî÷êå À ê òâåðäîìó òåëó ïðèëîæåíà ñèëà

(ðèñ. 1.4). Ïðèëîæèì â òî÷êå B äâå ñèëû

, ðàâíûå ïî

ìîäóëþ ñèëå

è íàïðàâëåííûå ïî åå ëèíèè äåéñòâèÿ â ïðîòèâî-

ïîëîæíûå ñòîðîíû. Ïî àêñèîìå 2 ìîæíî îòáðîñèòü óðàâíîâåøåí-

íóþ ñèñòåìó ñèë

Â ðåçóëüòàòå íà òåëî òåïåðü äåéñòâóåò

ñèëà

ðàâíàÿ ñèëå

íî ïðèëîæåííàÿ â òî÷êå Â.

Àêñèîìà 3. Äâå ñèëû, ïðèëîæåííûå ê òåëó â îäíîé òî÷êå, èìå-

þò ðàâíîäåéñòâóþùóþ, ÿâëÿþùóþñÿ äèàãîíàëüþ ïàðàëëåëîãðàì-

ìà, ïîñòðîåííîãî íà ýòèõ ñèëàõ êàê íà ñòîðîíàõ. Âåêòîð

(ðèñ. 1.5)

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãåîìåòðè÷åñêóþ ñóììó âåêòîðîâ

RFF

Ðèñ. 1.5

Ðèñ. 1.4Ðèñ. 1.3