Величко С.В. Устройство и живучесть корабля

Подождите немного. Документ загружается.

корабля, т. е. против кренящего момента. Из рис. 1.9 видно, что

это условие соблюдается, если ЦМ находится ниже метацентра.

Для малых углов наклонения восстанавливающие моменты

определяются по метацентрическим формулам остойчивости как

произведения одной из пары сил на плечо статической

остойчивости:

=γVGK=PGK (1.30)

Из ∆GmK видно, что GK = hSinθ, где h - начальная

поперечная метацентрическая высота.

Следовательно,

= γVhSinθ = Ph sin θ. (1.32)

По малости угла в можно считать

= γVhθ (1.33)

Это простейший вид метацентрической формулы

начальной поперечной статической остойчивости корабля.

Рис.1.10 Начальная продольная остойчивость корабля

При рассмотрении начальной продольной остойчивости

(рис. 1.10) получим аналогичные метацентрические формулы

для восстанавливающего момента при продольном наклонении

корабля:

=γVHΨ=PHΨ (1.35)

Из рис. 1.9 и 1.10 видно, что h= r - a, H=R - а,

где r, R - метацентрические радиусы;

а - расстояние между ЦМ и ЦВ.

Проведя соответствующие подстановки, получим

метацентрические формулы поперечной и продольной

остойчивости в следующем виде:

=P(r-a)θ = Prθ - Paθ, (1.38)

=P(R-a)Ψ=PRΨ - PaΨ. (1.39)

Подставив в первые слагаемые полученных равенств

значения P=γV, r=Ix/V, R=Iy/V, получим:

=γI

θ - Paθ (1.40)

=γI

Ψ - PaΨ (1.41)

В этих равенствах первые слагаемые зависят от

размеров и

формы корабля, поэтому они называются моментами

остойчивости формы, вторые слагаемые зависят от размещения

ЦМ на корабле и называются моментами остойчивости веса. Для

данного корабля.

Из формул (1.40) и (1.41) видно, что восстанавливающие

моменты тем больше, чем больше моменты остойчивости формы

и меньше моменты остойчивости веса. Следует также учитывать,

что в процессе эксплуатации при данном водоизмещении

корабль плавает по определенную ватерлинию, имеет

определенные моменты инерции Ix, Iy и вполне определенные

моменты остойчивости формы M. Поэтому изменять

остойчивость корабля при данном водоизмещении можно лишь

за счет момента остойчивости веса, иначе говоря, за счет

перемещения на нем грузов по вертикали. При перемещении

груза вниз момент остойчивости веса уменьшается и

остойчивость корабля увеличивается. При перемещении груза

вверх получается обратная картина.

Величины, которые позволяют оценить остойчивость

корабля числом, называются мерами остойчивости. Такими

мерами остойчивости корабля могут являться:

- восстанавливающие моменты (m

θf

, m

Ψf

противодействующие внешним моментам (m

θp,

Ψp

). Для

практического использования эта мера неудобна, так как

величина восстанавливающего момента изменяется с

изменением угла наклонения корабля; при стремлении угла

наклонения к нулю восстанавливающий момент также стремится

к нулю;

- коэффициенты начальной остойчивости которые

являются отношениями восстанавливающего момента к углам

наклонения:

/θ = Ph K

/Ψ=Ph (1.42)

Использование коэффициентов K

и K

в качестве мер

начальной остойчивости более удобно, так как они не зависят от

углов наклонения;

- метацентрические высоты, поперечная (h) и продольная

(H):

h=Ph/P; Н=РН/Р (1.43)

Метацентрические высоты являются относительными

мерами начальной остойчивости. Они позволяют сравнивать

остойчивости разных кораблей при заданных условиях и

оценивать степень совершенства корабля с точки зрения

остойчивости. Значение метацентрических высот для надводных

кораблей находятся в пределах: h=0,7 - 1,5 м; Н = (0,8 - 1,5)L.

В количественном соотношении продольная остойчивость

в 50 - 100 раз больше поперечной. Это объясняется тем, что

момент инерции площади действующей ватерлинии

относительно поперечной оси во много раз больше момента

инерции относительно продольной оси.

Меры остойчивости или параметры, их определяющие,

приводятся в тактическом формуляре корабля.

Изменение посадки и остойчивости корабля при

перемещении, приеме и расходовании грузов

Изменения нагрузки корабля приводят к изменению

величины силы тяжести корабля Р и координат его ЦМ (xg, yg,

гg). Изменение только координат ЦМ при P=const соответствует

переносу некоторого груза на корабле. Под грузом понимается

эквивалентный груз, учитывающий совокупное изменение

нагрузки (см. 1.2).

Перенос груза р в произвольном направлении можно

представить тремя последовательными перемещениями

параллельно осям координатной системы: параллельно оси Oz

(вертикальное), параллельно оси Оу (поперечно-

горизонтальное), параллельно оси Ох (продольно-

горизонтальное).

Вертикальное перемещение груза р (рис. 1.11) вверх на

высоту Z2-Z1, уменьшает метацентрические высоты h и Н на

величину:

δh=δH= - p(Z2-Z1)/P. (1.44)

Рис. 1.11. Вертикальное перемещение груза

Тогда новые значения метацентрических высот будут:

h1=h+

h=h-p/P(Z2-Z1) (1.45)

H1=H+

H=H-p/P(Z2-Z1). (1.46)

Перемещение груза вниз увеличивает метацентрические

высоты и соответственно улучшает остойчивость корабля.

Рис. 1.12. Поперечно-горизонтальное перемещение груза

Рис. 1.13. Продольно-горизонтальное перемещение груза

Поперечно-горизонтальное (Y2 - Y1) и продольно-

горизонтальное (X2 - X1) перемещения грузов (рис. 1.12. 1.13)

вызывают изменение параметров посадки корабля. После

перемещения груза параметры посадки корабля будут:

(

)

2 1

57 3

p y y

−



;

(

)

2 1

57 3

p x x

−

Ψ =



; (1.47)

1 1

í í f

T T x

 

= + − Ψ

 

 

;

1 1

ê ê f

T T x

 

= − + Ψ

 

 

, (1.48)

где Xf - абсцисса геометрического центра площади

ватерлинии, определяемая по кривым элементов теоретического

чертежа (рис. 1.5).

Параметры посадки и остойчивости при приеме (снятии)

на корабль эквивалентного малого груза (х, у, z) весом р<0,1Р

определяются по формулам:

T T T

= +

;

T p S

δ γ

= ±

; (1.49)

(

)

2/ /

h h p P p T T z h

= + + + − −

; (1.50)

p T

H H T z h

P p

 

= + + − −

 

 

или

H H

P p

≅

; (1.51)

( )

P p h

или

( )

57 3

P p h

≅



; (1.52)

(

)

( )

p x x

P p H

−

Ψ =

или

(

)

( )

57 3

p x x

P p H

−

Ψ ≅



; (1.53)

(

)

1 1

0 5,

í í f

T T T L x tg

= + + − Ψ

; (1.54)

(

)

1 1

0 5,

ê ê f

T T T L x tg

= + − + Ψ

. (1.55)

Расчет изменения посадки и остойчивости корабля при

приеме (расходовании) большого груза (р>0,1 Р) нужно вести в

следующем порядке. Определить новое весовое и объемное

водоизмещения корабля:

P1=P+p V1=V+

V (1.56)

где δV=p/

Пользуясь кривыми элементов теоретического чертежа

(рис. 1.5), по V1 определить новую осадку T1 и вычислить

метацентрические высоты h1 и H1 по формулам:

h1=r1+Zc

- Zg

, (1.57)

H1=R1+Zc

- Zg

, (1.58)

где r1, R1, Zc

определяются по кривым элементов

теоретического чертежа по известной T1, а

= (P

+ pz)/P

(1.59)

Расчет θ1, Ψ1, Tн1, Tк1 производится по тем же формулам,

что и при приёме груза, а x

определяется по кривым элементам

теоретического чертежа для известной Ti. При расчете θ и Ψ

надо помнить, что метацентрические формулы остойчивости

справедливы только для малых углов наклонения. При

расходовании грузов величины р и δТ следует брать со знаком

«минус».

Если на корабле имеются грузы, перемещающиеся при его

наклонениях, то необходимо учитывать и их влияние на

остойчивость корабля. К таким грузам относятся жидкие грузы

со свободной поверхностью, переливающиеся при наклонениях,

а также подвешенные и перекатывающиеся грузы. Влияние

указанных грузов на остойчивость корабля в данном учебном

пособии не рассматривается.

Понятие об остойчивости корабля на больших углах

наклонения

При рассмотрении остойчивости на малых углах

наклонения для определения величины восстанавливающих

моментов использовались метацентрические формулы начальной

остойчивости, выведенные в предположении, что метацентр -

точка неподвижная, а центр величины при наклонениях

перемещается по дуге окружности.

При больших углах наклонения эти условия не

выдерживаются и метацентрические формулы остойчивости

оказываются непригодными. Поэтому для оценки остойчивости

корабля на больших углах наклонения используется диаграмма

статической остойчивости (ДСО), которая выражает

графическую зависимость восстанавливающих моментов и их

плеч от углов наклонения.

Обычно используют только диаграммы поперечной

статической остойчивости, представляющие зависимости: m

) и l

= f(

) при этом m

= Р1

Для углов дифферента подобные диаграммы не строят, так

как они, как правило, не бывают большими, а при малых углах

дифферента достаточно точными являются метацентрические

(линейные) формулы начальной продольной остойчивости.

Для корабля, находящегося в прямом положении

равновесия (θ=0), типичная ДСО представлена на рис. 1.14.

Изображенная ДСО отвечает углам крена на правый борт. При

наклонении на левый борт ДСО вследствие симметрии корпуса

корабля относительно ДП будет иметь такую же форму, но ее

ординаты будут обратного знака.

Каждая ДСО относится только к данному кораблю,

имеющему определенное водоизмещение и координаты ЦМ.

Пользуясь ДСО, можно решать следующие задачи:

- по известному кренящему моменту определить

вызванный им угол крена и решить обратную задачу, при этом

угол θ' соответствует остойчивому положению равновесия, а

угол θ" - неостойчивому;

Рис. 1.14. Диаграмма статической остойчивости корабля

- определить наибольший кренящий момент m

кр.max

, под

действием которого корабль не теряет остойчивость, и

соответствующий ему максимальный угол крена θ

max

, до

которого корабль может безопасно наклоняться: обычно θ

max

30 - 45°;

- определить угол заката диаграммы статической

остойчивости (θ

), при котором корабль полностью теряет

остойчивость и предоставленный самому себе уже не

возвращается в исходное положение равновесия:

- определить величину начальной поперечной

метацентрической высоты h для данного водоизмещения, если из

начала координат провести касательную к ДСО, а затем на оси

абсцисс отложить угол θ = 57,3° и провести перпендикуляр до

пересечения с касательной, тогда отрезок перпендикуляра от оси

абсцисс до точки пересечения с касательной даст величину h в

масштабе плеч остойчивости.

Необходимо иметь в виду, что все сказанное выше

относительно остойчивости на больших углах наклонения

справедливо только при действии на корабль статических

внешних сил. В этих условиях состояние равновесия наступает

при m

= m

кр

При воздействии динамических внешних сил (например,

при шквале) крен корабля при достижении статического

равновесия, определенного из условия m

= m

кр

не прекратится,

и он по инерции будет наклоняться дальше. При этом

восстанавливающий момент будет увеличиваться, а угловая

скорость наклонения будет уменьшаться до тех пор, пока не

станет равной нулю. В этот момент крен корабля будет

наибольшим. Затем корабль, начнет выпрямляться и, совершив

несколько затухающих колебаний, остановится в положении

остойчивого равновесия.

С помощью ДСО можно характеризовать и динамическую

остойчивость корабля. Условием динамического равновесия

является равенство работ кренящего и восстанавливающего

моментов. Указанные работы можно определить по ДСО

следующим образом (рис. 1.15). Пусть на корабль действует

момент m

(линия АС).

Рис. 1.15. Определение динамических углов крена по диаграмме

статической остойчивости

Если m

приложен статически, то ему будет

соответствовать угол крена θ

cт

. При внезапном приложении того

же момента корабль будет наклоняться до равенства работ

кренящего и восстанавливающего моментов и получит больший

угол крена θ

дин

. Работа кренящего момента определится

площадью прямоугольника 0AFK, а работа восстанавливающего

момента - площадью диаграммы 0ВЕК. В связи с тем что

площадь 0BFK является общей, равенство работ наступит при

достижении равенства площадей 0АВ и ВЕР. Указанное

равенство будет соответствовать динамическому углу крена θ

дин

Сравнение статического и динамического углов крена

показывает, что в пределах прямолинейной части ДС0

дин

= 2θ

ст

Максимальный кренящий момент m

max.дин.

, динамическое

приложение которого еще не вызывает опрокидывание корабля,

и соответствующий ему θ

max.дин

определяются из предельного

случая, когда еще может быть обеспечено равенство работ

восстанавливающего и кренящего моментов. Этому условию

соответствует равенство площадей 0LN и NEP. Если

воздействующий на корабль m

дин

будет больше m

max.дин.,

то работа