Івченко І.Ю. Математичне програмування
Подождите немного. Документ загружается.
21
@ $ < ! :
;-", $ .
,
1
— $ 6
1
,
2
— $ 6
2
, # = !-
, ,
j
— $ 6
j
.
> = -
!< $ , =
$=, # ! = ,
1
,
2
.
°
¯
°
®
d
d
d
16
2
3
2
21
21
30
21
x
xx
xx
— $= .
? $ , # ! -
$, = # -
! .
' , > -
$=:
01 t
x
02 t
x
, (x
j
= 0, # j- $ !).
% , $ , !
< ,
1
$ 6
1
,
2
$ 6
2
:
F(x) = 3x
1
+ 2x
2
o
max.
? : 8, > >
F = c
1
x
1
+ c
2
x
2
o max.
; $=: ,
1
¦
t
m
j
ijij
bxa :
),...1( ni
,
0t
j
x . >4@
2. %!;" -$"
@ $ 7, B ) -
! , , > " $.
' $$ $ = $-
$. ? =
$ = $,
= $
< $ = (.
$. 3).
22
+ 3
' ( — .)
$$ $
% $
7%
$
$
(.)
I 2 4 5 120
% 1 8 6 280
> 7 4 5 240
P 4 6 7 360
;$ () 10 14 12
'! , $ $ -
!, #$ $ < < $ -
. ) .
’:
;, # $
1
x
$ 7,
2
x
3
x
%. % $
< $ $ $
321
542
x
x
x
- .
$
= # 120,
120542
321
d xxx .
* # =
, > " -
:
.360764
,240547
,28068
321
321
321
d
d
d
xxx
xxx
xxx
; , $, # >,
= $ >,
0,0,0
321
ttt
x
x
x
. (2.17)
@ # $ ,
1
$ 7, ,
2
' ,
3
%, $ <
2321
121410 xxxx .
23
% , < < :
°
°
¯
°
°
®
d
d
d
d
360764
,240547
,28068
,120542
321
321
321
321
xxx
xxx
xxx
xxx
(2.18)
-
# =
321
121410
x
x
x
F
; (2.19)
;$ "
(2.18) , (2.19) $!
.
: (2.19), < $ ,
> (2.18) >
(2.17) >> < -
.
(2.19) , (2.18) -
, (2.17)—(2.19) ! >
.
3. +#$" !-,
;!> ! , -
, ". C $ 1 ,
$ 1010, 1010 9450 . ;
$ 1
> 0,18 0,19 "-. 1
3,25 . ' -
$ $< < < = -
13 600 .
= $ 21,4 -
"-., > —
16,25 . $ < 1 ,
>! 30, 22 136 $. # -
$ " 100 ,
". C -
$ "< < ! $=.
'! , >
# , #$ $ << < $ -
. ) .
24
’:
;, # # $ ,
1
, ,
2
,
3
. % -
!< < $
321
945010101010
x
x
x
.
= # $"
13 600 ,
60013945010101010
321
d xxx .
* , # = -
$< < <
> , > :
4,2119,018,0
21
d xx
25,1625,3
2
dx .
# ! $ " 100 ,
100
1
d
x
. @ < =
: $
< ,
1
, ,
2
,
3
321
1362230
x
x
x
. % , < -
< :
°
°
¯
°
°
®
t
d
d
d
100
,25,1625,3
,4,2119,018,0
,60013945010101010
1
3
21
321
x
x
xx
xxx
(2.20)
,
1
x
,
2
x
,
3
x
,
# =
;1362230
321
xxxF (2.21)
, , ’ -
' (2.20) ' ', & (2.21) * -
. : (2.20) * ! '-
, ' & (2.20) ', *
! ' .
1. %&!' -
*.
25
2. %&!' -
;.
3. 6 , '.
% - :
1.
)'' * * -
, ' , ,
, .
-
:
35 52 28 48
22 44 68 30
23 10 14 16
:
370 125 256 348
:
160 455 198
, ’ :
A. ' ' , H
'.
B. ' , H 1-
; 55 .,2- — ; 88 ., 3
4- — ; 4: 3.
2.
' ' , .
* * * ,
' , ,
, , . -
:
3524.
22 14 18 30.
10 14 8 16.
:
30 25 56 48.
:
60 400 128.
26
, ’ :
A. $' , H
.
B. ' ' -
: 1- ; 5 ., 2- — ; 8 .,
3 4- ; 1:2.
3.
* * 6
1
, 6
2
, 6
3
10, 20, 30 . . K 4
. K 6
1
— 1, 4, 2, 5 , 6
2
— 5, 7, 3, 2, 6
3
— 3,
1, 4, 1 . — 14, 15, 29, 9 . N -
! , -
: ; 15, 25, 35 . 4, 7, 2
. . .
4.
* * * ,
' , , -
, .
.
+ 4
6
1234
%, . 3524
6 , . 22 14 18 30
:, -. 10 14 8 16
. : 30, 25, 56, 48 .
: 60, 400, 128.
’ :
1. $' , H
, H . -
: 6, 9, 12, 3. 7 -
H 96 .
2. ' : 1-
; 5 ., 2- ; 8 ., 3 4- — -
1:2.
3. ' . O * -
, H
17, 35, 20, 15.
27
5.
) & * , , !
;&.
P ! ;. , *
1500 ; 1- 1000 ; 2- .
Q , 800 !.-.
N -
. . . : 30, 25, 56,
48 .
: 60, 400, 128.
+ 5
% % T! U&
P; 1- , . 5 1 9 12
P; 2- , . 2 3 4 1
+ , /;. 3 2 5 10
! : 12, 5, 15, 10 . .
’ :
1. ' , H * -
. , : ; 40, 130, 30
10 . .
2. K ! -
;: 130, 130, ! 30, ;& ; 10.
3. N : -
, 1:6.
4. : 32, 12, 15, 80 . -
. ' , H * -
! * —
1:6.
6.
+ , * , -
, , ! !. P -
! &.
N (/)
& (. 1000 .).
28
+ 6
123
1- , . - 20 10 3
2- , . - 8 20 10
, . . 120 180 210
W, . . 10 5 8
Y 1 . + 15, 15, 20 .
:’* 30, 45, 30, 1 .
’ :
1. ' , H * -
! &.
2. '; , H ,
2:1:3, , -
&.
3. ' , H * -
, H 1 * 8, 5
15 .
4. 6’ , H ;
1- !.
5. , , H -
, ' 1.
29
3
(5 (
1.
3D 4
8: E2
( < # ! -
(<< = < -
):
:
C $ $ $-< <
( ). ; , -
$ $, $ $ !< < =-
. ; = $
(i). ' =<
<.
;$ $, -
, # $ $ $-
= < $ $-
.
:
i — , i = 1,…,n;
A
i
— i- ;
j — $ < (, !, -
$ $);
b
j
— $ $ < ($) j-
;
a
ij
— i- <
j- ;
c
ij
— $ $ <
- j- .
? # .
’
C$ ,
j
— <, <
- j- $ , #$ $ -
$ ($ $ < $
j,
(j = 1,
…, m) $ <.
30
!:
Y &
min)(
11
o
¦¦
n
i
m
j
ijij
xcxL . (3.1)
; $= :
)
i
m
j
ij
Axa
¦
d
1
(i = 1, …, n); (3.2)
$) $ $
i
n
i
ij
bx
¦
1
(j = 1, …, m); (3.3)
) <
x
ij
t 0 (i = 1, …, n; j = 1, …, m), (3.4)
@ ( ) -
« ’»,
«% », « < = $-
=»,
(3.1)—(3.4).
2.
4
% > :;, -
< ! < ’
:; , #
> $. C" -
< ! .
? m $ *
1
, *
2
,…, *
n
> -
1
,
2
,…,
n
. C-
$ = '
1
, '
2
,…, '
m
=! b
1
, b
2
,…, b
m
. = -
$ = $-
=. %
< (=) *
i
'
j
> % =
=
¨¨
ij
¨¨
; i = 1, …, n; j = 1, …, m.
! " ,
$ $ , -