Івченко І.Ю. Математичне програмування
Подождите немного. Документ загружается.
11
’ "! «@= -
». = > -
.
2. 8(4?3823
-
. ; # <
, ! > .
J# = $ , -
! > .
C$" ! . @
’ $
, .
) $"
. A , ’-
! $ < (<)
<, < =.
? > , -
" = . ' -
’ !
($ ) < < ,
# << >
$ $ , #
, .
! -
, $- -
.
? =
" .
? $
<, # > = , $
", = .
? $- !
" , <, # >
= , = ! .
'>
.
J# < $ , # > -
= , ,
-
.
12
, = ’ < ! $,
= .
3.
84(53 3
? <
! $" $ " -
< <
),...,,(
21 n
x
x
x
f
ini
b
x
x
x
g
d),...,,(
21
,
f
i
g
— <,
i
b .
; > $-
< < <
),,...,,(max
21 n
xxxf"
,0),...,,(
,0),...,,(
,0),...,,(
21
212
211
d
d
d
nm
n
n
xxxg
xxxg
xxxg
""""""""
Dxxx#
n
),...,,(
21
= f g
i
-
> (f g
i
-
), ( $ f $ q
i
=
), ( $ f
$ g
i
! ). @ @ — -
n- R
n
("
). J# ! =
, -
> . C$"
! .
4.
’ 84(5:
I — $ =<
< ".
$
$ . * $- -
13
! ! = $= =,
$ ’ $ $=,
$ .
&’ = $
:
1. ;$ ;
2. = ’ -
;
3. ; = .
-
— ,
$=! $ -
> >.
;$ ! #< <
, $= , #
!. ; $ -
> $ $
$= , = . ;-
> ’, $> -
> > .
= < <,
— " (-
$=).
$ $ =,
$=> =". '$ < -
B , !’
= , ().
= $ = ,
$> . K $" , -
!’ !, " -
$=! " !. %
>, , # -
, > .
%. ., $ :
1. )> > .
2. I .
3. ;$ , $ > -$-
=.
@ ’ $
$’!, $
> !’<
’ = -
- ’.
14
— $
$B # ".
'=
, # $>, >
> >
’.
! >
" .
! -
$> < ’. -
— , ’ = # (-
) > $=
<.
1. $ ?
2. %&!'
.
3. ())
.
4. $ * ! ! -
?
15
2
8( (339
1.
(5 3 (339
: (:;) — ,
< ’
=, # > -
.
% :; ! :
< <:
max)(
1
o
¦
m
j
jj
xcxL , (2.1)
0tj
x
),...1( mj , (2.2)
i
m
j
jij
bxa d
¦
1
),...1( ni , (2.3)
c
j
, a
ij
b
i
— .
:; ! -
- .
& .
2.
84
4
C ! $!
;
1
;
2,
! 4 S
1
, S
2
, S
3
, S
4
$= > b
1
, b
2
, b
3
, b
4
. ' = <
$ 1.
'! < ;
1
;
2
,
! < !< < $
.
16
+ 1
' <
'
;
1
;
2
S
1
S
2
S
3
S
4
11
21
31
41
12
22
32
42
b
1
b
2
b
3
b
4
@ c
1
c
2
:
C ! — ;
j
— S
i
— b
i
,
a
ij
— i- > j- $.
c
j
— ! < ;
j
.
'! <, # !,
x
j
.
:
@ ! < !< <
F(,) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
N max
%$ F(,)=
¦
j
jj
xc N max (2.4)
S
i
$= !
b
i
, =<
:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
< = b
1
( S
1
)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
< = b
2
( S
2
)
a
31
x
1
+ a
32
x
2
< = b
3
( S
3
)
a
41
x
1
+ a
42
x
2
< = b
4
( S
4
)
¦
j
jij
xa
<= b
i,
i =1,n (2.5)
C ’> = "
. , # x
1
> = 0 x
2
> = 0, $
x
j
> = 0 (2.6)
; > < :
@ (2.5)—(2.6) (2.4).
'! F (2.4) $=-
(2.5)—(2.6).
17
%$ $ ’ x
1
, x
2
(2.5)—(2.6), $ , #$ (2.4)
$" (max).
? $ -
(< <) , #
> $=, >
:;. * $ , $,
$> #, ’, =
$, $, -
=> ’> $ .
? 1938 . $ :;
$B ’ !< . ? 1948 . @
$B -. $ $
$ :; $>< .
3.
3B
:
F ! «n» ;
1
, ;
2
,..., ;
n
. @ < =-
! = $ =
— $, =, , -
, , . . ? $
= ;
j
. ) !, # -
! .
:
; x
j
$ = j- ;
j
. @!
! . . > X = (x
1
, x
2
, ..., x
n
).
; a
ij
— i-< =<
j- . % i-< $:
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
+... + a
in
x
n
, i = 1, m,
=<: b
i
< = a
i1
x
1
+a
i2
x
2
+... + a
in
x
n
, i = 1, m (2.7)
* = $=, 0< = x
j
<
= a
j
, j = 1, n.
F c
j
— . ;
j
, !< !
L(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ ... + c
n
x
n
. (2.8)
> !> , ! min L(x)
$= (2.7).
18
O = $=,
! $= (2.7) :
b
i
< = a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
+... + a
in
x
n
<= b
i
, i = 1, m. (2.9)
4. 43C3
? $ (, ,
, $ .) "-
" .
J < < -
!< <.
? ’ ! $ ’!
, $ -
. ! -
= < < ! $> -
, «> "», #
>! $:
a) < < ! m
, -
< !
1
. ; k "
! , # < "!
(1- ), m – k = =
( ).
b) $ < < n
, $= b
j,
j
= 1, …, n.
c) - j- a
ij
.
d) $ $ j- -
< < a
ij
.
e) < < — ).
;$ " ! (),
#$ $ $ , -
<< $ $ $ >5@.
’:
; x — j- ! ()
> ".
A :
min)(
1
o
¦
m
j
jj
xcxL . (2.10)
19
$=:
> $ < ("
):
Maxa i
m
j
jij
d
¦
1
),...,1( ki (2.11)
2- :
Maxa i
m
j
jij
d
¦
1
),...,1( mki (2.12)
$:
Mx
n
j
j
¦
1
(2.13)
!:
0
d
x
j
d
b
j
, (j = 1, …, n) (2.14)
0tJ
x
(j = 1, …, n), (2.15)
@ ( ) -
« ’»,
«% », « < = $-
=»,
(2.1)—(2.3).
@ $ $ , $-
> -$=. % -
:; ! :
: :
max)(
1
o
¦
m
j
jj
xcxL .
$=:
i
m
j
jij
bxa d
¦
1
, ),...1( ni .
0tj
x
),...1( mj
c
j
, a
ij
b
i
— .
20
1. 6$' !#+" +!
:
@ < 6
1
6
2
-
> : 7
1
, 7
2
, 7
3
. ', #
6
j
<
ij
. %$ -
6
1
< 3, 2, 0 . -
. * 6
2
< -
1, 2, 3 . .
%
ij
7
i
6
j
$.
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
30
22
23
ij
a .
;! ! ! =
b = 21,
b = 30,
b = 10 . .
' , = < =
$: c
j
= (3, 2) .
% , = $ 6
1
!
3 ., = $ 6
2
! 2 .
) <, -
! < !< < $ $ .
’:
@ ’ " $> 2.
+ 2
'
'
'$ 6
1
'$ 6
2
*
1
21 3 1
*
2
30 2 2
*
3
16 0 3
;$ 3 2