12.4. Цифровые фильтры
док – это количество отсчетов импульсной характеристики минус 1,
в то время как БИХ-фильтр даже первого порядка имеет импульс-
ную характеристику бесконечной длительности. Таким образом, в
тех случаях, когда вид фазочастотной характеристики не играет
определяющей роли для практического применения разрабатывае-
мого фильтра, следует использовать БИХ-фильтр, так как при этом
получается существенный выигрыш в быстродействии (или в ап-
паратурных затратах на реализацию) фильтра. То обстоятельство,
что не всякий БИХ-фильтр оказывается устойчивым, не представ-
ляет такой заметной опасности, как может показаться на первый
взгляд. Во-первых, устойчивость может быть проверена (и обеспе-
чена) на этапе проектирования цифрового фильтра; во-вторых, ха-
рактеристики цифровых фильтров не подвержены дрейфу с тече-
нием времени и при изменении внешних условий, следовательно,
устойчивый фильтр останется устойчивым в течение всего времени
работы (конечно, нужно учитывать возможность выхода аппарату-
ры из строя в результате катастрофического отказа; при этом
может возникнуть неустойчивость). Следует также отметить, что в
цифровых БИХ-фильтрах могут возникать незатухающие паразит-
ные колебания (так называемые предельные циклы) вследствие
своеобразного нарушения устойчивости при округлении дробных
чисел; подробнее см. [5].
Наиболее широко применяются методы синтеза цифровых
БИХ-фильтров, основанные на так называемой аналого-цифровой
трансформации, т.е. на преобразовании аналогового фильтра с
требуемыми характеристиками в цифровой (дискретный) фильтр.
Это объясняется, во-первых, трудностью решения задачи прямой
аппроксимации желаемых характеристик дробно-рациональными
передаточными функциями и, во-вторых, наличием развитой тео-
рии синтеза аналоговых фильтров и простотой преобразования
аналоговых фильтров-прототипов в дискретные фильтры.
В качестве фильтров-прототипов наиболее часто применяются
аналоговые фильтры Баттерворта, Чебышѐва, Золотарева – Кауэра
(эллиптические) и Бесселя. Фильтры Баттерворта имеют при за-
данном порядке максимально гладкую АЧХ. Фильтры Чебышѐва
имеют АЧХ, пульсирующую в полосе пропускания (фильтры I ро-
да) или в полосе заграждения (фильтры II рода). АЧХ эллиптиче-
ского фильтра пульсирует как в полосе пропускания, так и в поло-
се заграждения и имеет поэтому максимальную крутизну спада.
Все перечисленные фильтры характеризуются заметной нелиней-
ностью фазочастотной характеристики. Фильтр Бесселя имеет
ФЧХ, близкую к линейной в полосе пропускания.