Васильев В.Ф. Водометные движители: Учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
11
Принимая во внимание, что V
1
=V
2
,
перепад давлений на
колесе определится величиной
p
2
- p
1
= ρV
i
2
/2- ρV
o
2
/2 + Δp
Σ
. (7)
Перепад давлений принято называть напором насоса и
обозначать его величиной H, измеренной в м вод. ст.
H= (p
2
-p
1
)/γ , (8)
где γ - удельный вес воды.
В этом случае выражение для определения скорости на срезе
сопла приобретает вид:
V
i
= (2gH +V
o
2
+ 2Δp
Σ
/ρ)
1/2
. (9)
После подстановки этого выражения в (1) можно определить
величину тяги через параметры насосного устройства H и Q.
3.2. Представление гидравлических потерь в водопроточном
тракте водометного движителя
Суммарные
гидравлические потери
Δp
Σ
=Δp
2
+ Δp
1
в общем
случае можно
рассматривать состоящими из двух частей -
собственно гидравлических потерь и потерь, связанных с подъемом
водометной трубы над уровнем ватерлинии на высоту h. Вторая
составляющая имеет место лишь в случае надводного выброса струи
водомета.
Суммарное гидравлическое сопротивление водопроточного
тракта с учетом принципа наложения может рассматриваться как
сумма потерь давления на отдельных участках водовода движителя
n n
∆p
Σ
= Σ ζ
fj
ρV
j
2
/2 + Σ ζ
mj
ρV
j
2
/2 , (10)
j =1 j =1
где ζ
fj
и ζ
mj
- соответственно, коэффициенты гидравлических потерь
давления или напора на J-том участке от трения и местных потерь.
ζ
f
=2∆p
тр
/ρV
2
=λ l/d, ζ
m
=2∆p
m
/ρV
2
, (11)
где λ - коэффициент трения;
l,d - длина и диаметр соответствующего участка водовода
движителя.
Для удобства расчетов обычно вводят суммарный коэффициент
гидравлических потерь для всего водовода или какого-то участка,
например, от входного сечения водозаборника до сечения перед
рабочим колесом насосного устройства. Этот коэффициент относят
к той или иной характерной скорости, принятой в расчете
движителя.
12
∆p = ζ
0
ρV
0
2 2 2
/2= ζ /2= ζ /2 . (12)
s
ρV
j
ρV
s j
Наиболее часто в технической литературе приводятся
коэффициенты гидравлических потерь ζ
0
,отнесенных к скорости
движения плавсредства V
или ζ
0 s
,отнесенных к скорости в диске
рабочего колеса V
s
=πD
s
2
/4.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Ve/Vs
ζ
s
Вар.
1
Вар.
2
Рис. 10. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления
водозаборника ζ
s
от относительной скорости V /V
e s
13
На рис.10 приведена характерная зависимость ζ
s
=ζ
s
(V
0
/V
s
).
Соотношение между коэффициентами ζ
0
и ζ
s
определяется
следующим выражением:
ζ
s
= ζ
0
V
0
2
/ V
s
2
. (13)
Значения коэффициентов сопротивления трения и местных
сопротивлений выбираются по справочным данным [4, 9].
Рассмотрим выражение для определения скорости на срезе
сопла при разделении гидравлических потерь на потери на входе в
водозаборный канал, в проточной части перед колесом и потери в
сопле. При этом будем полагать, что для потерь в проточной части
перед колесом и потерь на подъем воды характерной является
скорость
плавсредства
, а для потерь в сопле - скорость воды, вы-
брасываемой из сопла водомета. Тогда выражение для напора может
быть преобразовано к виду
H= V
i
2
(1+ς
c
) /2g -V
o
2
(1-ς
o
)/2g +h, (14)
где ς
c
- коэффициент потерь в сопле;
ς
o
- коэффициент потерь на входе.
На основании этого выражения скорость на срезе сопла,
необходимая для определения величины тяги в уравнении (1),
может быть представлена в виде
V
i
= {[2g(H-h) +V
o
2
(1-ς
o
)]/(1+ς
c
)}
1/2
. (15)
3.3. Учет взаимодействия движителя с корпусом плавсредства
Зависимости для расчета тяги ВД (1) выведены для идеальных
условий и не учитывают взаимодействия между течениями в
движителе и вокруг движущегося в воде объекта. Для учета этого
взаимодействия так же, как и при расчете гребных винтов, вводятся
коэффициенты взаимодействия: коэффициент попутного потока W и
коэффициент засасывания t.
V
e
= V
0
(1-W), P
e
= P(1-t). (16)
14
Кроме взаимодействия при расчете тяги ВД необходимо
учитывать ориентацию оси струи за движителем по отношению к
направлению движения. В общем случае выражение для тяги
движителя приобретает следующий вид:
P
e
=ρQ[V
i
CosψCosϕ - V
0
(1-W)](1-t), (17)
где ψ, ϕ - соответственно углы в вертикальной и горизонтальной
плоскостях между осью струи за движителем и направлением
движения.
3.4. Определение оптимизированных параметров работы насоса
водометного движителя
Проектирование водометных движителей связано с
обеспечением ряда противоречивых технических требований:
получением максимально возможных пропульсивных качеств,
минимальных масс и габаритов, высоких кавитационных качеств.
На выбор параметров работы и элементов водометных движите-
лей существенное влияние могут оказывать дальность плавания,
срок службы, требования по надежности и ремонтопригодности
движителя.
Важнейшим, но недостаточным критерием для окончательного
выбора элементов движителя, безусловно, является пропульсивный
коэффициент
η=PV
0
/N, (18)
где Р - полезная тяга движителя;
V
0
- скорость хода судна;
N - мощность, развиваемая движителем.
Обычно схема расчета водометного движителя и выбора
параметров его работы сводится к определению величин напора и
расхода рабочего органа движителя при заданной потребляемой
мощности, которые служат исходными данными для определения
типа насоса и его элементов.
Поэтому известный интерес могут представлять зависимости,
15
непосредственно связывающие величины напора и расхода
движителя с величиной пропульсивного коэффициента.
Для водометного движителя, учитывая взаимодействие с кор-
пусом судна, можно записать следующее выражение для тяги Р и
скорости на срезе сопла V
i
. При этом для простоты рассуждений
принимаем h=0, ψ =0, ϕ =0, а коэффициент потерь ς
0
учитывает все
потери в водопроточном тракте,
P=ρQ[V
i
- V
0
(1-W)](1-t) (19)
V
i
=[2gH+ V
0
2
(1-W)
2
(1-ς
0
)]
1/2
, (20)
ρ - ;
Q- расход воды через движитель;
V
0
- скорость хода судна,
W - коэффициент попутного потока;
t - коэффициент, учитывающий влияние засасывания и потерь
тяги, обусловленных наличием водозаборника;
g - ускорение свободного падения;
H - напор рабочего органа;
ς
0
- обобщенный коэффициент потерь в тракте движителя.
Приведенные уравнения позволяют определить зависимость
коэффициента полезного действия струи движителя от параметров
его работы
η
стр
=η/η
s
η
м
, (21)
где η
s
- насосный к.п.д.;
η
м
– к.п.д. механической передачи,
[η
стр
gH/V
0
(1-t)]
2
+ 2[η
стр
(1-W)/(1-t) – 1]gH + V
0
2
(1- W)
2
ς
0
= 0 (22)
η
стр
= (V
0
2
/gH) (1-t){[(1-W)
2
(1- ς
0
) + 2gH/V
0
2
]
1/2
– (1-W)}. (23)
При принятых значениях коэффициентов t, W, ς
0
и заданной
скорости хода V
0
коэффициент полезного действия струи, а
следовательно, и пропульсивный коэффициент определяются в
основном величиной напора рабочего органа движителя.
Практически это не совсем справедливо, поскольку
16
коэффициенты взаимодействия с корпусом судна зависят от
параметров работы движителя, например, от отношения скорости в
тракте движителя к скорости хода плавсредства и величины
относительного расхода, и поэтому не должны рассматриваться в
независимости от них.
Приведенное соотношение может быть использовано для
предварительного выбора напора рабочего органа движителя.
На основании выражения (23) можно определить значение
напора для заданных W, V
0
и ς
0
, соответствующее максимальному
значению η
стр
.
H = V
0
2
(1 – W)
2
ς
0
1/2
(1 + ς
0
1/2
)/g (24)
2gH/V
0
2
(1 – W)
2
= 2ς
0
1/2
(1 + ς
0
1/2
) . (25)
Из выражений (24) и (25) следует, что оптимальное значение
напора увеличивается пропорционально квадрату скорости V
0
и с
увеличением коэффициента потерь ς
0
.
Обозначив безразмерную величину, стоящую в выражении (25) в
левой части,
Н′ = 2gH/V
0
2
(1 – W)
2
, (26)
уравнение (23) можно преобразовать, выделив коэффициенты
взаимодействия аналогично тому, как это делается в теории
гребных винтов.
η
стр
(1 – W)/(1 – t)
= 2[(1 - ς
0
+ H′)
1/2
–1]/ H′. (27)
На основании выражения (27) можно построить универсальные
графики комплекса η
стр
(1 – W)/(1 – t) от относительного напора H′
для различных значений параметра ς
0
. Указанные графики
приведены на рис.11.
В предельном случае при W = 0 и t = 0 зависимость (10)
преобразуется к виду η
стр
=η
стр
(H
∗
), где H
∗
= 2gH/V
0
2
параметр,
который используется в работах ряда авторов.
В отличие от обычно приводимых в литературе [7, 12] графиков
зависимостей коэффициента полезного действия струи от
коэффициента нагрузки σ
S
/β или отношения скоростей на срезе
сопла к скорости хода V
i
/V
0
, приведенная зависимость при
определенных значениях ς
0
и η
s
позволяет получить
непосредственно величину напора, соответствующую заданному
пропульсивному коэффициенту с учетом коэффициентов
взаимодействия.
При заданной мощности силовой установки, определенной в
этом случае является и величина подачи насоса движителя Q,
17
Q = Nη
s
η /ρgH, (28)
м
где η
s
- насосный к.п.д. ;
η
м
- к.п.д. валопровода;
ρ - плотность воды;
Н - напор насоса.
0
0,25
0,5
0,75
1
024681012
H'
η
ñòð
(
1-W)(1-t)
ζ=0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
Рис.11 . Зависимость коэффициента полезного действия струи
от относительного напора
Из графиков (рис.11) следует, что в области оптимальных
значений напора величина пропульсивного коэффициента
существенно зависит от гидравлического сопротивления
водопроточного тракта движителя; с увеличением величины напора
эта зависимость ослабляется. Вследствие этого следует
рекомендовать величину напора движителя принимать несколько
18
выше оптимальной, поскольку в противном случае незначительное
изменение гидравлического сопротивления водозаборника в
процессе эксплуатации или вследствие дефектов изготовления
может привести к существенному падению пропульсивных
характеристик. В случае проектирования движителя для работы в
условиях, которые могут влиять на гидравлическое сопротивление
входа, например, в условиях волнения, мелководья, также
целесообразно принимать повышенную величину напора.
3.5. Оценка эффективности водометного движителя на швартовном
режиме. Введение коэффициента гидродинамического качества
Оценка эффективности водометного, равно как и любого другого
движителя, в швартовных условиях с помощью пропульсивного
коэффициента теряет смысл, поскольку на этом режиме V
0
=0.
Вместе с тем необходимость сопоставления эффективности на этом
режиме существует для широкого круга пропульсивных систем,
таких, как средства активного управления, движители плавсредств,
работающие в условиях близких к швартовным. К таким движителям
зачастую могут быть отнесены и водометные движители плавающих
машин.
Путем несложных преобразований можно показать, что величина
тяги Р
е
на швартовном режиме при прочих равных условиях
пропорциональна произведению (πρ/2)
1/3
(ND)
2/3
, где ρ - плотность
жидкости, N – мощность, D – характерный линейный размер, в
данном случае диаметр рабочего колеса.
P
e
=ξ
(πρ/2)
1/3
(ND)
2/3
. (29)
Коэффициент пропорциональности ξ
носит название
относительного коэффициента качества.
Коэффициент ξ
может быть представлен как произведение трех
сомножителей, один из которых характеризует качество канала
движителя, а два других - эффективность рабочего органа и
механической передачи. При этом сомножители, характеризующие
эффективность рабочего органа и механической передачи,
соответственно равны η
S
2/3
и η
M
2/3
.
19
ξ
=ξ
k
(η
S
η
M
)
2/3
, (30)
где ξ
k
– коэффициент относительного качества канала;
η
S
– коэффициент полезного действия рабочего органа
(гребного винта в трубе, осевого насоса и т.д.);
η
M
– коэффициент полезного действия механической передачи.
Путем несложных преобразований можно показать, что
существует максимально достижимая величина относительного
коэффициента качества, определяемая следующим выражением:
ξ
k max
=3
1/2
/2ζ
1/6
(ζ
c
+1)
1/2
, (31)
ξ
max
=3
1/2
(η
S
η
M
)
2/3
/2ζ
1/6
(ζ
c
+1)
1/2
. (32)
Если гидравлические потери в водопроточном тракте
существенно выше гидравлических потерь в сопловой части,
последними можно пренебречь, полагая ζ
c
=0. В этом случае
выражение для максимального значения коэффициента
относительного качества после вычисления постоянного
сомножителя приобретает вид удобный для выполнения оценочных
расчетов,
ξ
max
=0,87(η
S
η
M
)
2/3
/ζ
1/6
. (33)
Эта зависимость приведена на рис.12.
Из (33), в частности, следует, что максимальная величина
относительного коэффициента качества в существенно большей
степени зависит от к.п.д. рабочего органа, чем от коэффициента
гидравлических потерь. Полученная зависимость позволяет
оперативно оценить эффективность движителя на швартовых для
принятой конструктивной схемы водопроточного канала, выполнить
сравнение с другими типами ВД. Так, максимально достижимая
величина тяги при V
0
=0, при заданной мощности N в кВт, а диаметре
D в м, определяется в кН следующим выражением:
P
e
=1,16ξ
(ND)
2/3
. (34)
Важным параметром для оценки эффективности движителя на
швартовном режиме является величина удельной тяги,
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
1,05
1,15
012345
ζ
ξ
1
max
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
0,6
0,55
η
s
η
м
Рис.12. Зависимость максимальной величины относительного коэффициента
качества от коэффициента гидравлических потерь при различных значениях
к.п.д. рабочего органа и механической передачи
определяемая отношением тяги к затраченной мощности,
=P
20
P
уд e
/N. (35)
Связь между P
и ξ определяется как
уд
P
уд
=(2ρ)
1/3
ξ
1/3
/(N/F
s
) . (36)
Откуда следует, что величина удельной тяги прямо
пропорциональна коэффициенту гидродинамического качества и
обратно пропорциональна величине удельной мощности (мощности,
отнесенной к площади гидравлического сечения).
3.6. Представление характеристик насосных устройств в виде
безразмерных характеристик
Для удобства выполнения расчетов водометных движителей
характеристики насосных устройств представляются, как это
принято в гидромашиностроении, в безразмерном виде с