Васильев К.К., Служивый М.Н. Лабораторные работы - Математическое моделирование систем связи
Подождите немного. Документ загружается.
21
3. Дьяконов, В. П. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем.
Специальный справочник / В. П. Дьяконов, В. В. Круглов. – СПб. : Питер,
2002.
4. Дьяконов, В. П. Simulink 4. Специальный справочник / В. П. Дьяконов. –
СПб. : Питер, 2002. – 528 с.
5. Волков, Л.Н. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и
характеристики : учебное пособие / Л. Н. Волков, М. С. Немировский,
Ю. С. Шинаков. – М. : Эко-Трендз, 2005. – 392 с.
6. Комашинский, В.И. Системы подвижной радиосвязи с пакетной передачей
информации. Основы моделирования / В. И. Комашинский, А. В. Максимов.
– М. : Горячая линия – Телеком, 2007. – 176 с.
22
Лабораторная работа № 4
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ И СИСТЕМ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ
Потоки вызовов (заявок), имеющие место в телекоммуникационных
системах и сетях могут быть представлены с помощью моделей случайных
потоков с заданными вероятностными характеристиками. Анализ качественных
показателей, таких как QoS (Quality of Service) и, в частности, вероятности
потери пакета в современных сетях связи невозможен без наличия
соответствующих моделей потоков вызовов, а также знания вероятностных
характеристик систем обслуживания.
Цель работы: изучение моделей случайных потоков; анализ
статистических характеристик случайных потоков; имитационное
моделирование системы массового обслуживания с отказами при помощи
пакета Simulink.
Теоретические сведения
Вероятность поступления k вызовов за время t для закона распределения
Пуассона определяется по следующей формуле:
()
()
k
t
k
t
Pt e
k!
−λ
λ
=
,
где λ - интенсивность случайного потока, т.е. среднее число поступающих
заявок в единицу времени.
Временной интервал τ между заявками в простейшем потоке подчиняется
экспоненциальному закону распределения
()
0we,
−λτ
τ=λ τ>
.
Предположим, что длительность обслуживания T заявки также
подчиняется экспоненциальному закону распределения
()
0
T
wT e ,T
−µ
=µ >
,
где
µ
- интенсивность обслуживания, т.е. среднее число обслуженных заявок в
единицу времени. Поступающие заявки обрабатываются в 3n = каналах
обслуживания. Формула Эрланга для вероятности отказа в n -канальной
системе:
0
11
!!
nk
n
отк n
k
PP
nk
λλ
µµ
=
==
∑
.
23
Порядок выполнения работы:
1. Выз вать программу Lab_4_System в пакете Simulink.
2. С помощью программы Lab_4_System получить графики зависимости
вероятности отказа
отк
P от параметров: интенсивности потока заявок λ и
величины
µ
, обратно пропорциональной среднему времени обслуживания
заявки
об
t
m . Задав один из параметров (например
µ
) постоянным, требуется,
изменяя величину λ, регистрировать получаемые значения вероятности отказа
()
отк
P λ (Denial Probability). При этом необходимо для каждого значения λ
получить по 5 значений вероятности отказа и вычислить по ним среднее
значение. Затем, аналогичным образом задав величину λ постоянной и изменяя
µ
, получить график зависимости
()
отк
P
µ
.
λ=0.001; 0.002; 0.005; 0.01; 0.015; 0.02; 0.03; 0.05; 0.075; 0.1 (
µ
- параметр).
µ
= 0.001; 0.002; 0.005; 0.01; 0.015; 0.02; 0.03; 0.05; 0.075; 0.1 ( λ - параметр).
3. Рассчитать по формуле Эрланга для трехканальной СМО теоретичес кие
значения вероятности отказа для трех значений λ
(при заданном
µ
) и трех
значений
µ
(при заданном
λ
). Сравнить полученные значения
отк
P
с
соответствующими значениями на графиках.
Таблица 3
Варианты заданий
Номер
варианта
µ
- параметр
λ - параметр
1
µ
= 0.03 λ=0.05
2
µ
= 0.005 λ=0.001
3
µ
= 0.02 λ=0.02
4
µ
= 0.01 λ=0.007
5
µ
= 0.04 λ=0.06
6
µ
= 0.007 λ=0.008
7
µ
= 0.05 λ=0.08
8
µ
= 0.01 λ=0.015
9
µ
= 0.06 λ=0.04
10
µ
= 0.08 λ=0.02
Генератор
заявок λ
Система обслуживания
(серверы)
µ
Рис. 10. Схема имитационной модели простейшей СМО
24
Содержание отчета:
1. Название работы, ФИО студентов, цель работы.
2. Структурная схема имитационной модели системы массового обслуживания.
3. Графики зависимостей вероятности отказа
()
отк
P λ и
()
отк
P
µ
.
4. Расчёты по формуле Эрланга.
5. Выводы по работе.
Контрольные вопросы:
1. Основные свойства простейшего потока?
2. Что характеризует параметр λ в экспоненциальном законе
распределения?
3. Что характеризует параметр
µ
в экспоненциальном законе
распределения?
4. Что описывает закон распределения Пуассона?
5. Что представляет собой последействие в случайном потоке?
6. Каковы особенности потока Пальма?
7. Какая величина изменяется случайным образом в случайном потоке: а) на
входе сервера (системы обслуживания); б) на выходе сервера ?
8. Что такое пропускная способность СМО ?
9. Что представляет собой производительность источника ?
10.Каким образом можно получить поток Эрланга k -го порядка?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учебник для втузов /
Е. С. Вентцель. 8-е изд., перераб. и доп. – М. : Физматлит, 1999. – 576 с.
2. Моделирование информационных систем : учебное пособие / под ред.
О.И.Шелухина. – М. : Радиотехника, 2005. – 368 с.
Электронное издание
Системные требования:
PC не ниже класса Pentium I;
32 Mb RAM; свободное место на HDD 16 Mb;
Windows 95/98;
Adobe Acrobat Reader;
мышь.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ СВЯЗИ
Методические указания к лабораторным работам
Составители:
Васильев Константин Константинович
Служивый Максим Николаевич
Ульяновский государственный технический университет
432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, 32