Васильев К.К., Служивый М.Н. Лабораторные работы - Математическое моделирование систем связи

Подождите немного. Документ загружается.

8. Какие реальные случайные процессы имеют нормальное (гауссово)

распределение, рэлеевское распределение, равномерное распределение,

распределение Пуассона?

9. Каковы основные характеристики генератора случайных чисел в ЭВМ: закон

распределения, интервал изменения случайных чисел?

10.В чем заключается центральная предельная теорема теории вероятностей?

11.Каковы характерные особенности модели белого шума?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гурский, Е.

И. Теория вероятностей с элементами математической

статистики: учебное пособие для вузов / Е. И. Гурский. – М. : Выс шая школа,

1971. – 328 с.

2. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике /

В. В. Быков. – М. : Сов. Радио, 1971. – 328 с.

3. Купер, Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Дж. Купер,

К. Макгиллем; пер. с англ. В. Т. Горяинова. – М. : Мир, 1989. – 376 с.

4. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. – 2-е изд.,

перераб. и доп. – М. : Радио и связь, 1982. – 624 с.

5. Бакалов, В. П. Цифровое моделирование случайных процессов /

В. П. Бакалов. – М. : Сайнс-пресс, 2002. – 88 с. – (Серия «Конспекты лекций

по радиотехническим дисциплинам» ; вып. 4).

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО

СРЕДНЕГО ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ

Модели случайных процессов, имеющих место в системах передачи

информации, зачастую могут быть представлены в виде временных рядов. В

частности частотно-селективные и временные селективные замирания могут

быть представлены посредством моделей авторегрессии. При этом повышение

порядка модели позволяет повысить степень ее адекватности реальному

случайному процессу. В лабораторной работе рассмотрены два типа временных

рядов – авторегрессионные последовательности и процессы со скользящим

средним.

Цель работы: изучение авторегрессионных моделей, а также моделей

скользящего среднего, позволяющих имитировать случайные процессы с

заданным спектром и корреляционной функцией; анализ статистических

характеристик имитируемых случайных процессов.

Теоретические сведения

1. Моде ль авторегрессии первого порядка (марковский процесс)

11kkk

−

=ρ +ξ

где

– независимые отсчеты гауссовой случайной величины с нулевым

средним и единичной дисперсией,

11−<ρ<

Автокорреляционная функция:

() ()

,0 , 0

Bk B k=σ ρ =σ ≥

Нормированная автокорреляционная функция:

()

rk =ρ

()

01r =

0k ≥

Дисперсия:

σ=

−ρ

, где

– дисперсия белого шума.

Спектр:

()

12cos2

+ρ − ρ π

f≤≤

2. Моде ль авторегрессии второго порядка

11 2 2kk kk

xx x

−−

=ρ +ρ +ξ

Автокорреляционная функция:

() ( ) ( )

12rk rk rk=ρ − +ρ −

()

01r =

()

1(1)r =ρ −ρ

0k >

Дисперсия:

()



−ρ

σ=



+ρ

−ρ −ρ



Спектр:

12 1 2 2

() , 0 .

1 2 (1 )cos2 2 cos 4 2

Gf f

=≤≤

+ρ+ρ−ρ −ρ π−ρ π

3. Моде ль скользящего среднего первого порядка

11kk k

−

=ξ −θξ

где

,,...

kk−

ξξ

– независимые гауссовы случайные величины,

11−<θ<

Автокорреляционная функция:

()

−

()

01Rk ,k=>

Дисперсия:

()

γ= +θ σ

Спектр:

()

2 1 2 cos2Gf f

=σ +θ−θ π

f≤≤

4. Моде ль скользящего среднего второго порядка

11 2 2kk k k

−−

=ξ −θξ −θ ξ

Автокорреляционная функция:

()

(1 )

−θ −θ

+θ +θ

()

−θ

+θ +θ

()

0, 3.Rk k=≥

Дисперсия:

()

222

012

γ = +θ +θ σ

Спектр:

222

12 1 2 2

( ) 2 1 2 (1 )cos2 2 cos 4 , 0

Gf f f f



= σ +θ +θ − θ −θ π − θ π ≤ ≤



Порядок выполнения работы:

1. Выз вать программу в командном окне, задав имя Lab_2_ARMA_Proc.

2. С помощью программы Lab_2_ARMA_Proc получить графики

временных реализаций (Time Realization), корреляционных функций

(Correlation Function) и спектров (Spectrum) для соответствующих моделей

временных рядов: авторегрессии 1-го порядка (AR_1), авторегрессии 2-го

порядка (AR_2), скользящего среднего 1-го порядка (МА_1), скользящего

среднего 2-го порядка (МА_2) в с оответс твии с вариантом задания (таблица 1).

При этом в программном окне коэффициентам корреляции

()

уравнений авторегрессии соответствуют обозначения r 1 и r 2, а

коэффициентам

уравнений скользящего среднего - обозначения Q 1 и

Q 2, соответс твенно. В отчете должно быть представлено 12 графиков.

3. Вычис лить дисперсию случайного процесса для каждой модели

временного ряда (значение в окне Varianc e в режиме Time Realization).

4. Вычис лить значения

для модели авторегрессии второго порядка.

5. Вычис лить значения

()

для моделей скользящего среднего.

Таблица 1

Варианты заданий

Номер

варианта

AR_1 AR_2 MA_1 MA_2

()

1r = 0.85

()

1r = 0.82;

()

2r = 0.4

θ=0.5

θ=1.5;

θ=1.3

()

1r = 0.92

()

1r = 0.88;

()

2r = 0.6

θ=0.75

θ=–1.2;

θ=1.4

()

1r = 0.76

()

1r = –0.95;

()

2r = 0.92

θ=–0.8

θ=0.7;

θ=0.3

()

1r = 0.97

()

1r = 0.6;

()

2r = –0.1

θ=1.5

θ=–0.6;

θ=1.1

()

1r = 0.9

()

1r = 0.98;

()

2r = 0.93

θ=–1.2

θ=1.3;

θ=–0.6

()

1r = 0.82

()

1r = –0.5;

()

2r = 0.4

θ=0.7

θ=0.5;

θ=1.2

()

1r = 0.88

()

1r = 0.92;

()

2r = 0.82

θ=–0.6

θ=0.75;

θ=0.9

()

1r = 0.95

()

1r = –0.2;

()

2r = 0.8

θ=1.3

θ=–0.8;

θ=1.5

()

1r = 0.78

()

1r = 0.97;

()

2r = 0.94

θ=0.8

θ=0.8;

θ=–1.2

()

1r = 0.98

()

1r = –0.1;

()

2r = –0.9

θ=–0.9

θ=–0.9;

θ=1.3

Содержание отчета:

1. Название работы, ФИО студентов, цель работы.

2. Необходимые теоретические сведения.

3. Графики временных реализаций, корреляционных функций и спектров

для соответствующих моделей временных рядов: авторегрессии 1-го и 2-го

порядка, скользящего среднего 1-го и 2-го порядка.

4. Вычисленные значения дисперсии, а также соответствующих

коэффициентов корреляции.

5. Выводы по работе.

Контрольные вопросы:

1. Откуда произошло название «скользящее среднее»?

2. Дайте определение понятия «корреляция».

3. Что характеризует корреляционная функция случайного процесса?

4. Что характеризует спектр сигнала?

5. Как вычислить энергию сигнала, зная спектральную плотность мощности?

6. Каким образом в моделях авторегрессии задается аддитивный гауссов шум?

7. Существуют ли неустойчивые процессы со скользящим средним?

8. Каково условие стационарности для процесса авторегрессии 2-го порядка?

9. Как влияет изменение знака перед коэффициентом

на форму спектра

процесса авторегрессии 1-го порядка?

10.Можно ли назвать процесс со скользящим средним коррелированным?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. В 2 вып.

Вып. 1 / Дж. Бокс, Г. Дженкинс; пер. с англ. А. Л. Левшина, под ред.

В. Ф. Писаренко. – М. : Мир, 1974. – 406 с.

2. Вас ильев, К. К. Методы обработки сигналов : учебное пособие /

К. К. Вас ильев. – Ульяновск : УлГТУ, 2001. – 80 с. (имеется электронная

версия)

Лабораторная работа №3

АНАЛИЗ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

ЦИФРОВОЙ СВЯЗИ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ

И ЗАМИРАНИЙ В КАНАЛЕ СВЯЗИ

В современных системах беспроводной цифровой связи передаваемый

сигнал подвергается воздействию помех и замираний в канале, что

обуславливает вероятность ошибки при приеме сигнала. В лабораторной работе

изучается имитационная модель системы связи, посредством которой

имитируется простейшая система цифровой связи, а также в зависимости от

интенсивности помех и замираний вычисляется вероятность ошибки.

Цель работы: изучение имитационной модели системы цифровой связи,

анализ её помехоустойчивости; приобретение навыков создания подсистем и их

маскирования.

Создание и маскирование подсистем.

При моделировании сложных систем целесообразным является

формирование отдельных блоков в виде подсистем, для которых можно

задавать собственные параметры. Подс ис тема формируется из группы

отдельных блоков следующим образом: выделяется группа блоков как показано

на рис. 5, в меню Edit выбирается опция Create Subsystem и после этого группа

блоков преобразуется в один блок с соответствующим числом входов и

выходов, показанный на рис. 6.

Рис. 5. Имитационная модель модулятора

На рис. 6 также показан пример маскирования подсистемы: маскируемая

подсистема выделяется нажатием левой клавиши мыши, в меню Edit

выбирается опция Mask Subsystem и после этого появляется окно, показанное

на рис. 6 справа внизу, где можно задавать параметры маскируемой

подсистемы. Далее выбирается панель Initialization, где в окне Prompt вводится

наименование параметра подсистемы, которое будет в дальнейшем

отображаться в виде, показанном на рис. 6 слева внизу (Carrier_Wave(Hz))

(можно задавать до 12 параметров), а в окне Variable задается переменная

описывающая этот же параметр, которая в дальнейшем вводится в окна

параметров различных блоков. Таким образом, маскирование подсистемы

позволяет задавать глобальные переменные, относящиеся ко всей подсистеме.

Исходные данные. Схема модулятора показана на рис. 5. Её единственный

параметр – несущая частота (Carrier_Wave(Hz)), обозначаемая как переменная

Fc = 10 Гц. Модулятор представляет собой формирователь

Рис. 6. Редактор маскирования подсистемы

фазоманипулированных сигналов генерируемых блоками с именами «1» и «0»,

которые также в свою очередь являются подсистемами (рис. 7, 8).

В зависимости от того, какой уровень (1 или 0) поступает на вход

модулятора, на его выходе формируется либо синус с нулевой начальной фазой,

либо синус с фазой сдвинутой на 180°. Время моделирования = 10.

Параметры замираний (при заданной дисперсии шума

σ (Variance)

см. табл. 2)

Sigma 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

Sample Time: 0.001

Параметры помех (при заданном параметре замираний σ (sigma)= см. табл. 2)

Var ianc e (дисперсия): 2 4 10 20 30 40 60 80 100

Mean: 0

Sample Time: 0.001

Рис. 8. Имитационная модель ФМн модулятора «0»

Рис. 7. Имитационная модель ФМн модулятора «1»

Таблица 2

Варианты заданий

Номер

варианта

σ - параметр

σ=0.7

σ=0.5

σ=0.6

σ=0.8

σ=0.4

σ=1.2

σ=0.55

σ=0.7

σ=0.6

σ=0.9

σ=0.7

σ=1.1

σ=0.45

σ=1

σ=0.65

σ=1.2

σ=0.5

σ=0.9

σ=0.75

Местонахождение отдельных блоков, используемых при моделировании:

Осциллограф(Scope): Simulink – Sinks – Scope;

Переключатель(Switch): Simulink – Signal Routing – Switch (threshold=1);

Постоянная (Constant): Simulink – Sources – Constant;

Тригонометрическая функция (sin, cos): Simulink – Math – Trigonometric

Function;

Блок умножения (Product): Simulink – Math – Product;

Часы (Clock): Simulink – Sources – Clock;

Сумматор (Sum): Simulink – Math – Sum.

Источник

сигнала

Модулятор

Помехи и

замирания

в канале

Канал

связи

Демодулятор

Устройство

измерения

ошибок

Рис. 9. Структурная схема системы цифровой связи

Порядок выполнения:

1. Сформировать из отдельных блоков модель цифрового модулятора согласно

рис. 5 и преобразовать её в подсистему. Осуществить маскирование

подсистемы и задать её параметр – несущую частоту Fc.

2. Проанализировать помехоустойчивость системы связи путем измерения

вероятности ошибки в зависимости от изменения интенсивности помех и

замираний.

3. Оформить отчет, содержащий: цель работы, структурную схему системы (см.

рис. 9), два графика зависимости вероятности ошибки от интенсивности

помех и замираний с оответс твенно.

Содержание отчета:

1. Название работы, ФИО студентов, цель работы.

2. Необходимые теоретические сведения.

3. Структурная схема имитационной модели системы цифровой связи.

4. Графики зависимостей вероятности ошибки от параметров помех и

замираний.

5. Выводы по работе.

Контрольные вопросы:

1. Какой параметр характеризует помехоустойчивость системы цифровой

связи?

2. В чем заключается принципиальная разница между системами цифровой и

аналоговой связи?

3. Какая характеристика системы связи измеряется вероятностью ошибки?

4. Вероятность ошибки должна быть существенно ниже в системах передачи

речевых сигналов или в системах передачи данных?

5. В чем принципиальная разница между замираниями и помехами (шумами)?

6. Каким образом воздействуют на полезный сигнал аддитивные и

мультипликативные помехи?

7. Какой вид модуляции применяется в изучаемой модели?

8. Какой полезный эффект дает возможность создания подсистем?

9. В чем заключается основное преимущество маскированной подсистемы по

сравнению с обычной подсистемой?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теория электрической связи : учебное пособие / А. Г.Зюко, Д. Д. Кловский,

В. И. Коржик, В. Д. Назаров. – М. : Радио и связь, 1999. – 432 с.

2. Прокис, Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис; пер. с англ., под ред.

Д. Д. Кловского. – М. : Радио и связь, 2000. – 800 с.