Васильев А.А. Теоретическая биология

Подождите немного. Документ загружается.

сании одним способом найдется соответствующий вариант при описании другим способом и

наоборот.

В частности, при заданном числе вариантов описание с большим числом параметров экви-

валентно описанию с малым числом параметров (разумеется, если способ описания с ма-

лым числом параметров обеспечивает возможность описать все разнообразие различаемых

вариантов поведения). В интерполяции с большим числом параметров число различимых

значений для большинства или даже всех параметров окажется меньшим по сравнению с

интерполяцией меньшим числом параметров. Иными словами, при первом способе интер-

поляции в сравнении со вторым отдельные параметры менее информативны.

С практической точки зрения, чем больше число параметров в представлении, тем <при

других равных условиях> менее удобно им пользоваться. Причем неудобства вызваны не

только б0льшей громоздкостью самих интерполирующих выражений и неинформативно-

стью значений отдельных параметров, но и б0льшими трудностями при установлении со-

ответствия этих выражений требуемым типовым свойствам. Поэтому желательно, чтобы

при удовлетворении других необходимым условиям интерполирующее выражение было

возможно более простым, в частности содержало малое число параметров.

5.2. Возможные стандарты малопараметрической интерполяции

Важно обсудить имеющиеся возможности представления данных.

Непосредственное соединение экспериментальных точек (любым способом) в общем

случае не соответствует типовым свойствам, а поэтому не годится практически никогда, если

при расчетах нужны вторичные характеристики кривых типа первой производной.

По набору экспериментальных точек можно построить удовлетворяющее типовым

свойствам кусочно-линейное представление. Его дает алгоритм множественного перебора

в дискретном представлении с шагом, определяемым значением второй производной (см.п.3),

а технически реализует алгоритм вложения циклов с отбраковкой варианта при несоответст-

вии типовым свойствам в сеточном представлении. Такое кусочно-линейное представление

вполне пригодно не только для оценки невырожденной информации. Несмотря на разрывы

производной, получаем описание, которое явно выражает имеющуюся неопределенность вто-

ричных характеристик. Значение первой производной определяет непосредственно наклон, а

шаг ломаной характеризует диапазон, в котором происходит ее различаемое изменение. Знак

и характерное значение второй производной также можно контролировать по сеточному

представлению. Недостаток кусочно-линейного представления, помимо сложного алгоритма

получения, –– это относительно большое число промежуточных точек.

Предпочтительнее соединение малого числа точек с непрерывной производной. Число

промежуточных точек при описании элементарного фрагмента можно уменьшить до двух-

трех (см. геометрическую интерпретацию в п.3). Соединение точек с помощью полиноми-

альных зависимостей обеспечивает простоту проверки выполнения типовых свойств, кон-

троля соответствия среднеквадратичного отклонения наблюдаемой невоспроизводимости

и простоту последующих расчетов <для них обычно нужны те же выражения, что при про-

верке типовых свойств, т.е. выражения для производных>.

Как стандарт локальной полиномиальной интерполяции наиболее приемлем полином

третьего порядка, т.е. кубический сплайн. Второй порядок также дает непрерывную произ-

водную, но практически не позволяет уменьшить число фрагментов в сравнении с кусочно-

линейным представлением, поскольку в случае локальной интерполяции полиномом вто-

рого порядка нет свободных параметров. При переходе одного участка к следующему

нужно обеспечить выполнение трех условий –– для значения самой функции на двух гра-

ницах, а также для значения производной на предшествующем шаге. Таким образом, при

квадратичной интерполяции будут фиксированы все три параметра. По аналогии с интер-

поляцией первого порядка без непрерывной производной (в котором на одно условие и

один параметр меньше) выбор из двух вариантов возможен только на границах участков,

т.е. вариант локально квадратичной интерполяции с непрерывной производной аналогичен

локально линейному без непрерывности.

Локальная полиномиальная интерполяция более высокого порядка, чем третий, также не

имеет смысла из-за того, что в общем случае типовые свойства описываемой кривой не со-

ответствует типовым свойствам полинома. Выбор полиномиального представления обес-

печивает простоту дифференцирования и интегрирования, т.е. адаптирован под выполняе-

мые процедуры, но не типовые свойства. В частности, при интерполяции простого фраг-

мента в целом или любого его участка, для которых должны быть постоянны знаки первой

и второй производной, полиномиальная интерполяция с большей степенью, чем вторая,

всегда является вырожденной. Полином третьего порядка и выше в зависимости от выбора

коэффициентов может изменять знак первых двух производных, а для простого фрагмента

по определению знаки производных фиксированы. Иными словами, вырождение проявля-

ется в том, что, помимо требований непрерывности функции и ее производной, также

должны быть выполнены неравенства, выражающие типовые свойства. Увеличение поряд-

ка полиномиальной интерполяции усложняет все процедуры не только из-за более гро-

моздких вычислений, но и из-за возрастающего несоответствия между типовыми свойст-

вами кривой и типовыми свойствам полиномов (будет увеличиваться число наложенных на

коэффициенты интерполяции неравенств, выражающих типовые свойства кривой). С рос-

том порядка интерполяции доопределяются значения высоких производных, которые не

имеют смысла в силу особенностей биологической кривой, но фактически тот же инфор-

мационный потенциал распределяется между большим числом параметров.

Для описания простых кривых, представляющих собой один элементарный фрагмент,

его часть (обычно требуется интерполяция в рабочей области) или более сложные кривые при

плохой воспроизводимости данных, приемлема также однокусочная интерполяция. Для

описания зависимостей со свойствами элементарного фрагмента наиболее распространено

применение зависимости Михаэлиса–Ментен. Это на первый взгляд кажется удивительным.

Эта зависимость не позволяет описать обратимые этапы превращений (а таких большинство в

последовательностях биохимических превращений), не описывает этапы со схемой, отли-

чающейся от простейшей схемы с превращением одного субстрата и образованием одного

промежуточного состояния, не дает описание неферментативных промежуточных этапов (фо-

то- и электрохимических, диффузионных, активного, активированного транспорта и т.д.).

Важно однако, что кривая Михаэлиса–Ментен удовлетворяет выведенным типовым свойст-

вам квазистационарной скорости многоэтапного процесса, поэтому часто дает вполне адек-

ватное описание зависимости результирующей скорости многих биологических процессов от

нагрузочных характеристик (концентраций субстратов, давлений, водного потенциала, меха-

нических растяжений) –– пример описания фотосинтеза как сложного процесса со множест-

вом этапов разного рода (рис.4 к п.6.2. гл.2 –– кривая А(ci) для C3-вида).

В силу соответствия обычным типовым свойствам кривая Михаэлиса–Ментен почти

универсальна, особенно при достаточно большой невоспроизводимости, когда число ее пара-

метров близко к числу параметров эквивалентного малопараметрического описания исход-

ных данных. При невоспроизводимости около 10% поведение почти полностью определяет

начальный наклон и значение функции в насыщении, тем более, что при такой высокой не-

воспроизводимости есть дополнительные степени свободы из-за большой неопределенности

выбора самих этих значений.

При малой невоспроизводимости число свободных параметров зависимости Михаэлиса–

Ментен оказывается недостаточным для того, чтобы, помимо начального наклона и значения

в насыщении, задать независимо, по крайней мере, одно значение в переходной области меж-

ду начальным участком и областью насыщения. При плохой воспроизводимости для адапта-

ции кривой к наблюдаемым значениям в переходной области неявно используют неопреде-

ленность наклона на линейном участке и неопределенность насыщающего значения. Эту про-

блему решают также, вводя требуемое для адаптации число аналогов постояннной Михаэлиса

(ЕД80, ЛД50, ЛД30) и описывая реальную зависимость несколькими такими характеристика-

ми. По сути, это вариант интерполяции биологической кривой двумя или большим числом

промежуточных точек, рассмотренный выше, и одновременно отказ от кривой Михаэлиса–

Ментен как таковой.

Зависимость Михаэлиса–Ментен заведомо не работает, если переход от линейного уча-

стка к насыщению происходит быстро. Эта зависимость предполагает однозначное описание

такого перехода, причем единственный предполагаемый вариант описания соответствует пе-

реходу постепенному. В частности, по этой причине кривая Михаэлиса–Ментен плохо опи-

сывает зависимость результирующей скорости многоэтапного процесса от максимальных

скоростей отдельных этапов. Причину наблюдаемых относительно резких переходов от ре-

жима лимитирования одной максимальной скоростью к лимитированию другой можно объ-

яснить экономической целесообразностью (приложение А): постепенный переход, в частно-

сти описываемый кривой Михаэлиса–Ментен, означает неэффективное использование потен-

циальных возможностей интеграции составляющих системы для достижения конечного

результата. Абсолютно жесткие переходы, которые получаем в пределе ломаной вида v =

v1m, v1m < v2m; v = v2m, v1m > v2m (вариант, когда необратимы все этапы) также нерацио-

нальны, поскольку означают большие прямые затрата для обеспечения необратимости.

<Отклонение от предельной ломаной можно определить как жесткость интеграции. Та-

ким образом, для живых систем характерна жесткая интеграция, но не абсолютно жесткая ––

см. п.2 Гл. II.>

Зависимость результирующей скорости от максимальных скоростей отдельных этапов дает

описание по степени отклонения от предельной ломаной выражением вида

κ = (1 – v1m/v)(1 – v2m/v), (3)

где для адаптации в переходной области служит параметр сопряжения κ. Примеры использо-

вания этого выражения для описания зависимости скорости фотосинтеза от скорости элек-

тронного транспорта и скорости электронного транспорта от интенсивности освещения даны

в Главе II. Ясно, что типовые свойства квазистационарной скорости многоэтапного превра-

щения по отношению к любой из максимальных скоростей v1m и v2m выполнены. В частно-

сти, очевидно выполнение свойства произведения по отношению к ним.

В силу симметрии выражения (3) по отношению к максимальным скоростям им удобно

пользоваться при расчетах, несмотря на то, что в нем скорость зависит от параметров в не-

явном виде. Удобство применения выражения (3) в расчетах продемонстрировано в прило-

жении A, причем не только для случая зависимости скорости от двух максимальных скоро-

стей, но также для зависимости скорости от большего числа скоростей более высокой раз-

мерности, описываемой выражением вида

κ = (1 – v1m/v)(1 – v2m/v)...(1 – vnm/v).

Зависимость (3) по степени отклонения от предельной ломаной описывает зависимость

скорости не только от максимальных скоростей, но и от нагрузочных переменных в тех слу-

чаях, когда для описания данных не подходит кривая Михаэлиса. Например, кривая Миха-

элиса–Ментен не позволяет описать зависимости скорости фотосинтеза у С4-растений, но

такое описание дает выражение вида (3) при значении κ около 0.1 (формула (II.4) и рис.4 к

п.6.2. гл.2 –– кривая A(ci) для С4-вида).

Общую зависимость результирующей скорости биологического процесса как от

нагрузочных характеристик, так и от максимальных скоростей, позволяет описать

комбинирование выражений (3) и зависимости Михаэлиса–Ментен. Примеры выполнения

комбинированной зависимости представлены в приложении A таблица 2 к п.3.5 (см. также

комментарий в п.6.3.1 Гл. II).

5.3. Проверка инвариантности выводов в классе эквивалентных вариантов описания

Среди эквивалентных способов описания нет каких-либо оснований, чтобы предпочесть

один другому, поэтому при расчетах можно использовать любой (следовательно, можно

выбрать самый удобный в том или ином отношении). Но после получения результатов не-

обходимо проверить инвариантность полученных выводов в классе эквивалентных вариан-

тов описания. Возможно несколько подходов при проверке выполнения такой инвариант-

ности. Во-первых, можно просто перебрать различные способы описания. Во-вторых,

можно провести формальное доказательство инвариантности, например, в терминах от-

клонений различных способов от способа, принятого за основу. Но наиболее практичный

подход основан на использовании того важного обстоятельства, что неопределенность зна-

чения производной обычно превосходит неопределенность самой измеряемой величины.

Поэтому обычно достаточно сравнить 2 варианта с максимальным различием производных

в рабочей области (и при необходимости дополнить еще двумя вариантами с контрастным

различием в рабочей области для самой измеряемой величины).

6*. Биологическая относительность

Упрощение описание живой системы как совокупности качественно однородных со-

ставляющих имеет иной смысл, чем исключение характеристик некоторых составляющих или

даже их большинства, известное и широко используемое как принцип «узкого места». Для

качественно однородной системы количественные характеристики упрощенного описания

представляют собой не характеристики какого-либо одного из этапов, а симметризованные

некоторым способом (в зависимости от способа взаимодействия качественно однородных

составляющих) характеристики всей совокупности этапов. <Некоторые выражения с такими

свойствами даны в приложении А.> В отсутствии любой из необходимых составляющих опи-

сываемого процесса симметризованные характеристики в выражении для результирующего

эффекта будут обращаться в нуль, обеспечивая тем самым свойство произведения.

Малая информативность выражения результирующего эффекта в форме обычной биологи-

ческой кривой означает, что можно либо с определенностью установить малое число сим-

метризованных комбинаций, либо получить очень неопределенные ограничения на боль-

шое число таких комбинаций. Даже если для описания биологической кривой было сдела-

но очень большое число измерений, информативность полученных данных мала в

сравнении с информацией, адекватной представлению о реальной сложности биологиче-

ских объектов. По сути, такое адекватное представление имеет смысл многопараметриче-

ского описания малоинформативной биологической кривой и естественно, что на основе

соответствующей ей малой информации в принципе невозможно реконструировать значе-

ния многочисленных параметров, описывающих участие отдельных составляющих в ре-

зультирующем эффекте.

Таким образом, следствием особенности упрощения описания качественно однородных

систем является вывод о плохой наблюдаемости или труднодоступности происходящих в жи-

вой системе явлений для наблюдателя –– неэффективности традиционного для естественных

наук подхода к непосредственной интерпретации данных отдельного эксперимента для ре-

конструкции параметров наблюдаемого процесса.

Для реконструкции детального описания механизмов, лежащих в основе наблюдаемых

проявлений, или подтверждения проверяемого утверждения (адекватного по сложности про-

исходящим в живой системе процессам) необходим анализ большой совокупности данных

разного рода, т.е. большой совокупности кривых разного типа. Только такая большая сово-

купность по содержащейся в ней информации может быть эквивалентна сложности полной

картины происходящих в живой системе событий (необходимое условие: эквивалентность по

сложности совокупности проявлений и детального описания соответствующего сложного

взаимодействий –– подход к сравнению сложности через оценку невырожденной информации

совокупности представлений здесь уже рассматривался, см. также Главу III).

Причем сама по себе достаточно большая (информационно эквивалентная происходя-

щему в живой системе) совокупность данных не означает, что по ней удастся реконструиро-

вать происходящее. С учетом множества всех существенных аспектов получаемая система

уравнений по сложности явно будет превосходить все когда-либо решенные ранее системы

уравнений.

Важно также и то, что к живой системе, как и к любой другой сложной физической сис-

теме, неприменим простейший и наиболее ясный вариант проверки гипотез, когда одновре-

менно изменяют все переменные и смотрят выполнение проверяемого утверждения при таком

одновременном изменении. Получение такой совокупности данных потребовало бы практи-

чески нереальных по трудоемкости объемов измерений. В частности, из-за динамики значе-

ний параметров необходимо одновременное прижизненное измерение многих величин, при-

чем при описании живой системы после измерения мы имеем дело уже с другой системой ––

ситуация аналогична измерениям в квантовой механике.

Практически реализуемый вариант состоит в том, чтобы проверять выполнение гипотез

при изменении небольшого числа переменных. Такой вариант позволяет сделать вполне объ-

ективный вывод о выполнении проверяемого утверждения, если будет рассмотрена такая

большая совокупность случаев изменения одних переменных с предположительно постоян-

ными или мало изменяющимися значениями всех других (т.е. подавляющего числа) перемен-

ных, которая информационно эквивалентна случаю одновременного изменения всех пере-

менных.

Качественная однородность и некоторый произвол при описании, имеющийся в силу

наблюдаемого разброса (неполной воспроизводимости или неполной детерминированности

описываемого поведения) обеспечивают главное, что нужно при таком многоэтапном вариан-

те проверки. Главное –– это получить компактное представление зависимости рассматривае-

мой величины от требуемой совокупности других величин, трансформируемое в различные

эквивалентные относительно простые редуцированные формы, в т.ч. стандартные формы,

адаптированные для выполнения вычислений (см. п.5.2).

В результате количественные утверждения удается проверять, не выписывая входящие в

них величины в явной зависимости от многочисленных переменных, детализируя простой

вид этих величин в зависимости от набора только тех переменных, которые изменяются в

конкретном эксперименте (Гл.II п.4–6, Приложения B, C и D).

С точки зрения практической реализации такого подхода чрезвычайно важно, что отно-

сительная простота процедуры проверки на каждом этапе при изменении малого числа вели-

чин и фиксированных значениях всех других позволяет использовать для такой проверки

данные многих уже выполненных с совершенно другими целями экспериментов.

Разумеется, процедура проверки количественных утверждений при описании живых

систем, несмотря на описанные значительные возможности ее упрощения на отдельных эта-

пах, оказывается намного более трудоемкой, чем при проверке утверждений в случае тради-

ционных (т.е. простых) физических систем. Для проверки необходимо определить совокуп-

ность многочисленных экспериментов, которая информационно эквивалентна эксперименту с

одновременным изменением всех переменных, а затем эти многочисленные эксперименты

выполнить и их данные проанализировать. При весьма ограниченном наборе данных, полу-

чаемых в обычных экспериментах, проверка одного простого количественного утверждения

предполагает анализ данных десятков и даже сотен работ (см. например, совокупность источ-

ников данных при проверке оптимизационного соотношения для устьичной регуляции фото-

синтеза в оригинальных работах [Васильев, 1995а–д]; обзор в приложении C).

Ясно однако, что упростить процедуру проверки в еще большей степени по сравнению с

предлагаемым подходом невозможно, если считать, что описываемая система по опреде-

лению является сложной. Таким образом, главное достоинство предлагаемого подхода со-

стоит не в том, что он прост, а в том, что его можно практически реализовать.

Отметим, что возможность редукции в требуемом отношении не менее ценное с точки

зрения исследователя свойство биологических объектов, чем возможность разделения пере-

менных и непосредственная реконструкция параметров, в т.ч. <с высокой точностью> значе-

ний универсальных постоянных, определяющих поведение физических объектов. Соответст-

венно свойства биологических функций (с размыванием, неопределенностью высоких произ-

водных и способностью эквивалентно представить конечным числом реализаций) можно

рассматривать как их «хорошие свойства» по аналогии с тем, как возможность дифференци-

ровать требуемое число раз и непрерывность вместе со всеми требуемыми производными

рассматривают как «хорошие свойства» физических кривых.

При этом, несмотря на то, что для живой системы в силу ненаблюдаемости мы получаем

не сами параметры <детального описания>, а только их комбинации, которые зависят от не-

полностью воспроизводимого состояния системы, (т.е. эти комбинации, выражаемые пара-

метрами эмпирического описания по сути относительны, а не абсолютны как универсальные

постоянные и параметры при описании физических систем), их можно использовать для про-

верки некоторых утверждений непосредственно. Возможности такого рода следуют из того,

что получаемое относительное описание объективно для той конкретной системы, для кото-

рой оно получено. Проверяемое общее (т.е. абсолютное) утверждение также может быть

представлено в некоторой конкретной форме применительно к данному случаю. Следова-

тельно, в данном конкретном случае вполне можно сделать вывод о выполнении и невыпол-

нении проверяемого утверждения, т.е. о противоречии или соответствии ему конкретных

данных.

Препятствий с информационной точки зрения для такой проверки нет постольку, посколь-

ку проверяем не общее утверждение (которому может соответствовать большая эквива-

лентная информация), а его частное выражение –– проекцию, информационно эквивалент-

ную имеющимся данным. Для негативных выводов (выбор «да/нет») часто требуется со-

всем малая информативность данных, т.к. это выбор всего из двух вариантов.

Наличие подобной процедуры проверки утверждений имеет критическое значение для ис-

следования биологических объектов, поскольку снимаются ограничения на сложность

проверяемых утверждений –– можно проверять не только самые примитивные утвержде-

ния, но и утверждения, по сложности предположительно адекватные происходящему. Не-

соответствие любому конкретному случаю опровергает проверяемое утверждение, а соот-

ветствие утверждения многочисленным конкретным случаям означает полезность прове-

ряемого утверждения как способа <по крайней мере, промежуточного> описания данных.

Интересно продемонстрировать предоставляемые понятием «биологической» относи-

тельности возможности реконструкции ненаблюдаемых непосредственно количественных

характеристик биологических систем и получения выводов в условиях большой невоспроиз-

водимости. Анализ относительно простого случая такого рода проведен на примере описания

роста растений в приложении B (другие подходы к описанию роста растения, требующие раз-

работки дополнительных подходов и более подробных данных, представлены в следующих

главах). Эти данные привлекают внимание как характерная при биологических измерениях

ситуация. С одной стороны, описан тип эксперимента, в котором неизбежно велик разброс

при измерениях (несмотря на использование традиционных подходов, направленных на

уменьшение невоспроизводимости; одна из причин плохой невоспроизводимости выясняется

в процессе рассмотрения). К тому же описываемая кривая <накопления биомассы> S-образна,

т.е. интерполирующая зависимость оказывается сложнее, чем элементарный фрагмент и это,

казалось бы, должно дополнительно увеличивать неоднозначность интерпретации данных в

сравнении с ситуацией, рассмотренной в п.3.

Тем не менее, интерпретация данных оказывается весьма однозначна в силу необходи-

мости удовлетворить типовым свойствам отдельных кривых, а также свойствам, следующим

из связей между двумя похожими кривыми, изучаемыми в одном эксперименте <дополни-

тельно должны быть выполнены типовые свойства для коэффициента распределения k, свой-

ства разности биомасс m

– mл>.

Глава II. ЭКОНОМИКА ЖИВОЙ СИСТЕМЫ

(общий подход и экономика растения как промежуточный этап

оптимизационного описания биоразнообразия)

1. Проблемы экономического описания живых систем

Утверждения об экономии живой системой различных ресурсов естественным образом

вытекают из узкого понимания эволюционного подхода к их описанию. При узком понима-

нии «... дарвинизм –– это теория, согласно которой эволюция происходит потому, что в мире

ограниченных ресурсов одни организмы более эффективно используют эти ресурсы для про-

изводства потомства, чем другие, и, таким образом, оставляют больше потомков, чем их ме-

нее продуктивные сородичи» [Левонтин, 1978, с.17].

При таком подходе наиболее естественно экономию ресурсов рассматривать на уровне

целого организма (особи), выражая ее результат в количестве произведенного потомства. Од-

нако несмотря на то, что исходную особь и произведенное ею потомство объединяют одина-

ковые механизмы жизнедеятельности, однозначная оценка такого результата вызывает боль-

шие трудности из-за различия количественных характеристик особей одного вида. Соизмере-

ние различных количественных характеристик получаемого результата –– это проблема

фундаментального характера независимо от того, на каком уровне организации мы рассмат-

риваем воспроизводство живой системы, поскольку живая система представляет собой сово-

купность большого числа составляющих, состав которых в точности никогда не воспроизво-

дится, и поэтому, в частности, различается даже у особей, сколь угодно близких по происхо-

ждению или по каким-либо другим критериям.

Аналогична проблема соизмерения между собой ресурсов разного рода: отсутствие од-

ного ресурса при получении некоторого заданного результата в некоторой мере можно ком-

пенсировать избытком другого, однако такая компенсация, во-первых, зависит от условий, в

которой происходит получение заданного результата, (т.е. относительна), а во-вторых, преде-

лы взаимозаменяемости ресурсов заведомо ограничены в силу объективной неэквивалентно-

сти различных ресуров (физической, химической и т.д.).

В силу такой объективной несоизмеримости <между собой количественных характери-

стик результатов экономии и используемых ресурсов> оказывается невозможно сформулиро-

вать какой-либо однозначный критерий приспособленности организма с точки зрения исполь-

зования ресурсов.

Число количественных характеристик, которые нужно соизмерять, зависит от аспекта, в

котором проводится рассмотрение воспроизводства живой системы. Если рассматривать ко-

роткие времена в сравнении со временем получения участвующих в воспроизводстве состав-

ляющих, то все такие составляющие следует рассматривать в качестве отдельных ресурсов и

число выделяемых ресурсов оказывается весьма велико (до тысяч и даже десятков тысяч, ес-

ли рассматривать воспроизводство высокоорганизованной живой системы на микроскопиче-

ском уровне). В противоположном случае рассмотрения в течении времен, за которые воз-

можно осуществить какие угодно из метаболических превращений, число ресурсов оказыва-

ется значительно меньше. Например, для растения –– это свет, СО2 (часто их можно

объединить, рассматривая вместо этих двух ресурсов один –– углеводные субстраты), вода,

азот, фосфор и так далее по числу необходимых химических элементов. <Причем, несмотря

на необходимость каждой из таких составляющих, обычно только первые из перечисленных

оказываются экономически значимыми (т.е. затраты в связи с их необходимостью требуется

учитывать уже в первом приближении).> Понятие ресурс условно в этом смысле.

Кроме того, даже если бы некоторое однозначное проверяемое утверждение об эконо-

мии ресурсов удалось сформулировать, то при его проверке возникли бы все перечисленные в

гл.I. проблемы как для частного случая проверки любого количественного утверждения при-

менительно к биологическому объекту. В частности, из-за неполной детерминированности

поведения живой системы <которую выражает неполная воспроизводимость биологических

измерений> на основе утверждений об экономии (как и на основе любых других) в лучшем

случае можно построить лишь приближенное описание.

С учетом всех этих факторов становится понятно, почему интуитивно совершенно яс-

ный экономический подход не удалось использовать для описания живых систем в той же

мере эффективно, как при описании физических систем это удалось сделать на основе анало-

гичного оптимизационного подхода –– энергетического. И это несмотря на то, что утвержде-

ние об экономии ресурсов живой системы объективно выражает исключительно многочис-

ленные ограничения жизнедеятельности –– в соответствии с числом составляющих, количе-

ства которых поддерживаются динамически, а следовательно, для каждой из них должно

быть выполнено некоторое условие баланса.

<Практически не удается решить и гораздо более узкие задачи. В частности, имеется

большой и негативный опыт получения эмпирических моделей баланса некоторых ресурсов и

составляющих с десятками уравнений. Даже сами авторы таких моделей обычно ими не поль-

зуются, а если и пользуются, то каких-либо интересных результатов не получают. Если же

описывают баланс всего лишь одного ресурса и его экономию, то также очень мало что уда-

ется.

Чаще других рассматривают затраты энергии в форме дыхательных субстратов –– по-

следние интересны как почти универсальный ресурс, имея в виду, что дефицит других ресур-

сов в некоторой мере можно компенсировать за счет дополнительных затрат углеводных суб-

стратов при действии механизмов получения недостающих ресурсов. Но с точки зрения ко-

личественного описания непреодолимой остается проблема раздельного измерения затрат

углеводных субстратов при действии различных механизмов –– ненаблюдаемость путей пре-

вращения углеводных субстратов. А именно, удается наблюдать только совокупный (инте-

гральный) результат множества процесcов –– дыхание на уровне органов или тканей. Незави-

симыми измерениями изменения биомассы из этих затрат удается выделить только затраты на

рост, которые пропорциональны приросту биомассы (коэффициент пропорциональности яв-

ляется практически универсальной постоянной в силу близкого состава тканей разного рода и

близких затрат на получение различных клеточных составляющих).

Трудности возникают и в том случае, когда рассматривают ресурс, затраты которого ин-

терпретируют как нераздельно используемые для получения единственного результата или

эффекта. С такой точки зрения, например, рассматривают затраты воды на обеспечение

фотосинтеза. Затраты воды <–– испарение воды> (их описывает скорость транспирации E –

– evaporation) неизбежно сопровождают фотосинтез (его описывает скорость ассимиляции

A –– assimilation) из-за того, что транспорт углекислого газа в лист в газовой фазе и через

клеточную мембрану идет по тому же пути (но в обратную сторону), что и транспорт воды

(см. подробности в приложении С). Таким образом, получая углеводные субстраты при

фотосинтезе, растение одновременно теряет воду. Соотношение этих двух эффектов фото-

синтеза растение регулирует, изменяя степень открытости устьиц листа, следствием чего

является изменение проводимости для СО

и Н

О (подробнее это описано в Приложении

С, п.1.1, 1.4–5). При оптимизационном описании устьичной регуляции фотосинтеза рас-

сматривали различные оптимизационные утверждения: A = max, E = min, A/E = max

[Parkhurst, Loucks, 1972]; A = max при заданном E, т.е. ∂A/∂E = const или ∂E/∂A = const

[Cowan, Farquhar, 1977]. Каждый из этих критериев имеет некоторое экспериментальное

подтверждение, хотя даже для последнего критерия, который получил наилучшее под-

тверждение из всех, были отмечены весьма значительные отклонения ∂E/∂A от постоянст-

ва: пример из работы [Williams, 1983] при описании дневной кинетики фотосинтеза пред-

ставлен на рисунке 2; пример аналогичных отклонений при измерениях стационарного фо-

тосинтеза (в зависимости от дефицита паров воды) демонстрируют данные для одного из

исследованных видов в работе [Mooney et al., 1983].

При анализе отклонений от выполнения оптимизационных утверждений характерна

следующая особенность, которая дает основания для оптимизма при поиске формы выраже-

ния об экономии ресурсов. Ее иллюстрируют, в частности, данные работы [Williams, 1983]. А

именно, с одной стороны текущие фотосинтез и транспирация, подобно текущему значению

производной ∂E/∂A (Рис.2), значительно отличаются от оптимальных. Однако с другой сторо-

ны, максимальные вариации текущих значений этих величин и производной ∂E/∂A наблюда-

ются в утренние и вечерние часы, когда эффект оптимизации минимален с точки зрения эф-

фективности использования воды в течение дня. Результирующая эффективность использо-

вания ресурсов за сутки (∫A/∫E –– коэффициент использования воды) <в естественных для

исследованного вида растения условиях> отличалась от оптимальной (т.е. максимальной в

условиях эксперимента) примерно на 10%.

4.00 8.00 12.00 16.00 20.00

Время суток (часы)

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

dE/dA

моль Н2О/моль СО2

Рисунок 2. Отклонения от постоянства производной ∂E/∂A в течение дня для трех ли-

стьев вечнозеленого кустарника Rhamnus californica в условиях полива (данные работы

[Williams, 1983]). Как показывает Рис.3А той же работы, в естественных условиях от-

клонения еще значительнее.

Причем отмеченные отклонения эффективности использования ресурсов в пределах

10% не являются самыми низкими из наблюдаемых в экспериментах по проверке оптимиза-