Усилительные каскады на биполярных транзисторах

ГЛАВА 1.

Усилительные каскады на биполярных транзисторах.

1.1. Усилительный каскад с общим эмиттером.

Принципиальная полная схема резисторного усилителя на биполярном

транзисторе показана на рис. 1.1.

Рис.1.1

Рассмотрим назначение всех элементов, образующих схему каскада.

Резисторы R

1

, R

2

, R

э

, R

к

обеспечивают работу транзистора в выбранном

режиме по постоянному току. Резистор R

э

и делитель R

1

, R

2

составляют

цепь отрицательной обратной связи, предназначенную для стабилизации

рабочей точки транзистора по температуре и разбросу параметров.

Включение резистора R

э

в цепь эмиттера изменяет работу каскада и при

усилении переменного сигнала. Переменный ток эмиттера создает на

резисторе R

э

падение напряжения u

э

=i

э

R

э

, которое уменьшаетусиливаемое

напряжение, подводимое к базе, ведь u

бэ

=u

вх

-u

э

. При этом снижается и

коэффициент усиления каскада, поскольку действует отрицательная

обратная связь по переменному току. Для ее исключения резистор R

э

шунтируют конденсатором С

э

достаточно большой емкости.

Конденсаторы С

1

и С

2

препятствуют передаче постоянной составляющей

как в цепь источника сигнала, так и в нагрузку. В качестве нагрузки может

выступать последующий усилительный каскад, тогда роль R

н

и C

н

играют

входное активное сопротивление и входная емкость этого каскада.

Расчет усилительного каскада по постоянному току.

Будем считать заданными режимные величины I

э

≈I

к

, U

кэ

, U

бэ,

I

б

. Из

параметров транзистора следует знать β (h

21э

), его зависимость от

температуры и величину разброса; входное сопротивление транзистора в

рабочей точке h

11э

.Наконец должны быть заданы рабочий диапазон

температуры и либо допустимый сдвиг рабочей точки в этом диапазоне

(ΔI

к.доп

или ΔI

к.доп

/I

к

). либо коэффициент нестабильности S.

рис.1.2

На рис. 1.2 схема усилительного каскада, позволяющая производить

расчет основных параметров усилительного каскада R

1

, R

2

, R

э

, R

к

,

обеспечивающих положение рабочей точки и ее стабилизацию по

температуре и разбросу параметров. Запишем основные уравнения,

используя схему, представленную на рис1.2.

кээккк

URRIE  )(

(1.1).

12

2

RR

R

EE

кб





(1.2).

экбэб

RIUE 

(1.3) .

21

RR

R

б





(1.4).

На рабочий ток транзистора, а значит, и на стабильность рабочей

точки влияют следующие основные причины: тепловой ток I

к0

, напряжение

на эмиттерном переходе U

эб

и интегральный коэффициент передачи тока β.

Полное приращение коллекторного тока определяется как



























)1(

0





к

бэ

бэк

к

I

RR

UI

SI

(1.5),

где

бб

S









1

- коэффициент нестабильности (1.6);

бэ

э

б

RR

R







- коэффициент токораспределения, показывающий какая часть

тока I

к

ответвляется в базу.

Очевидно, что приращение ΔI

к

будет тем меньше, чем меньше

коэффициент нестабильности S. Из формулы (1.6) видно, что для

получения максимальной стабильности нужно стремиться к выполнению

условия γ

б

≈ 1 или вытекающего из него неравенства R

э

>>R

б

. Это условие

служит надежным ориентиром при проектировании стабильных

транзисторных каскадов, однако выполнение его не всегда возможно и

необходимо. Часто вполне удовлетворительные результаты дают значения

R

э

/R

б

=0,5-1, которым соответствует S=2-5.

При выполнении условия β >>γ

б

э

б

R

S 1

, откуда

R

б

=(S-1)R

э

(1.7).

Решая совместно уравнения (1.5) и (1.7.), получим формулу для

определения R

э

к

бэ

э

I

S

U

R



























)1(

0





. (1.8)

Введем обозначения:























)1(

0



к

I

SB

, (1.9)

к

кэк

I

UE

A





. (1.10)

Тогда

к

бэ

э

IB

U

R







. (1.11)

Используя выражения (1.1) и (1.10), получим формулу для определения R

к

эк

RAR 

. (1.12)

Применение формулы (1.11), требует определенных ограничений на выбор

ΔІ

к .

Потенциал базы фиксируется с помощью делителя напряжения R

1

,R

2

,

которые по переменному току включены параллельно входу каскада.

Уменьшение R

1

,R

2

уменьшает входное сопротивление каскада, а,

следовательно, уменьшает коэффициент усиления усилителя. Поэтому

желательно выполнять соотношение R

б

>h

11э

. Используя соотношения (1.7)

и (1.11). получаем первое ограничение на выбор ΔІ

к .

:

э

эб

k

h

US

BI

11

)1( 



. (1.13)

С другой стороны, очевидно, что R

к

>0. Используя соотношения (1.11) и

(1.12), получаем второе ограничение н а выбор ΔІ

к

:

A

U

BI

эб

k





. (1.14)

Таким образом получаем общие границы выбора ΔІ

к

:

A

U

BI

h

US

B

эб

к

э

эб









11

)1(

. (1.15)

До сих пор мы использовали приращения ΔІ

к0

, ΔU

эб

, Δβ, не оговаривая,

какими причинами они обусловлены: разбросом параметров от

транзистора к транзистору, временной «ползучестью» или температурным

дрейфом. На практике чаще всего приходится учитывать влияние

температуры, а для Δβ - разброс параметров. Зная температурный

диапазон, можно рассчитать величины ΔІ

к0

, ΔU

эб

соответственно по

формулам:

)1(

00





T

Ta

кк

eII

, где

kT

q

a

з





. (1.16)

.TU

эб





(1.17)

В эти формулах φ

з

– ширина запрещенной зоны: для германия

φ

з

=0,67В, для кремния φ

з

=1,11В; q – заряд электрона; k – постоянная

Больцмана;

КмВ /6,1



- температурный коэффициент напряжения.

Расчет усилительного каскада по переменному току.

Анализ и расчет усилителей обычно ведутся с использованием

эквивалентных схем по переменному току. При этом транзистор

заменяется физической эквивалентной Т-образной схемой для транзистора,

включенного по схеме с общим эмиттером, источник питания Е

к

по

переменному току коротко замкнут. Исходя из вышесказанного, общая

эквивалентная схема представлена на рис.1.3.

Рис.1.3

Для упрощения расчета весь диапазон рабочих частот можно

разбить на три области (нижних, средних верхних частот)и рассматривать

раздельно поведение АЧХ в этих областях.

1). Средние частоты.

Начнем расчет усилительного каскада с области средних частот, в

которой можно считать схему, состоящей только из активных элементов и

не учитывать временных и частотных искажений. Внешние емкости С

1

, С

2

и С

э

будем предполагать бесконечно большими, емкости С

к

и С

н

равными

нулю, сопротивление нагрузки R

н

и источника сигнала R

г

чисто

активными, а коэффициент передачи β действительной величиной. Тогда

эквивалентная схема каскада будет такой, как показана на рис.1.4 .

Рис.1.4

С целью упрощения расчетов в области средних частот основные

параметры усилительного каскада обычно рассчитывают с помощью h-

коэффициентов транзистора. В упрощенной схеме замещения (рис.1.5)

транзистор формально представляется как активный четырехполюсник, на

входе которого действуют напряжение U

вх

и ток I

вх,

, а на выходе -

напряжение U

вых

и ток I

вых

и для транзистора известны h-коэффициенты в

рабочей точке. Сопротивление R

б

= R

1

║R

2

показывает наличие базового

делителя, резисторы R

1

, R

2

которого по переменному току соединены

параллельно. Резисторы R

к

, R

н

также соединены параллельно и их можно

заменить сопротивлением R′

н

= R

к

║R

н

.

Рис. 1.5

Исходя из общих уравнений четырехполюсника и применяя их для

малых сигналов (почти линейных участков), запишем для анализируемой

схемы (рис.1.5) следующую систему уравнений, которая позволит

определить основные параметры усилительного каскада в области средних

частот:















'

2221

1211

нвыхвых

выхэвхэвых

выхэвхэвх

RIU

UhIhI

UhIhU

(1.18)

Коэффициент усиления по току определяется как:

.

1

22

'

21

эн

э

вх

вых

I

hR

h

I

K





(1.19)

Входное сопротивление без учета сопротивления R

б

:

.

1

det

1

'

22

'

11

'

22

'

2112

11

нэ

нээ

э

вх

Rh

hRh

Rh

Rhh

h

I

U

R









(1.20)

Коэффициент усиления по напряжению:

.

det

'

11

'

21

нэ

Гвх

вх

Г

вых

E

hRh

Rh

RR

R

Е

U

K





(1.21)

Выходное сопротивление:

.

det

'

22

11

нэ

Гэ

вых

Rhh

Rh

I

U

R





(1.22)

Предыдущие расчеты были сделаны без учета влияния базового

делителя на входное сопротивление усилительного каскада, а также

влияния R

Г,

R

к

, R

вх

на коэффициент усиления по току и R

к

на выходное

сопротивление. С учетом вышесказанного, окончательно получаем :

;

бвх

вхк

RR

R





(1.23)

;

1

22

'

21

нk

k

эн

э

вхГ

Г

Iк

RR

R

hR

h

RR

R

K





(1.24)

.

квых

выхк

RR

R





(1.25)

Индекс к означает, что расчет ведется для полного каскада.

Выразим вышеприведенные формулы через собственные

параметры транзистора. Для этого воспользуемся выражениями,

связывающими h-коэффициенты с собственными параметрами

транзистора:

(1.26)

Тогда

,

'

экв

нk

k

I

Rr

r

K











при условии

.





kэ

rr

(1.27)

)1(

эквэбвх

rrR





. (1.28)

.

)1)((

''

бэквГбэ

нэкв

Гвх

нэкв

E

Rrr

R

RR

R

K













(1.29)

),1(



бквых

rR 



где

.

Гбэ

э

б

Rrr

r







(1.30)

2). Нижние частоты.

Продолжим расчет усилительного каскада в области нижних частот.

Эквивалентная схема каскада показана на рис.1.6. Здесь существенное

влияние оказывают емкости С

1,

С

2

и С

э

. С понижением частоты реактивное

сопротивление указанных емкостей увеличивается. При этом емкости С

1

и

С

2

препятствуют прохождению сигнала со входа каскада на его выход,

уменьшая тем самым коэффициент усиления каскада в области нижних

частот. Действие блокирующей емкости несколько иное – в области

нижних частот она перестает шунтировать резистор R

э

и коэффициент

усилкния каскада уменьшается за счет действия отрицательной обратной

связи. Для того чтобы количественно оценить уменьшение усиления ,

вводят понятие коэффициента частотных искажений

,

)(

0



н

K

М 

который показывает, во сколько раз коэффициент усиления в области

средних частот (К

0

) больше коэффициента усиления в области нижних

частот (К

н

(ω) ). Так как в области нижних частот коэффициент усиления

является комплексной величиной, то понимают его модуль.

Рассмотрим влияние каждой из этих емкостей поочередно, полагая

остальные две емкости бесконечно большими (т.е. “закороченными”).

Рис. 1.6.

Положим сначала С

2

= ∞, С

э

= ∞ и выясним роль С

1

. В результате получим

эквивалентную схему, показанную на рис1.6а. Комплексный коэффициент

передачи этой цепи можно найти по следующей формуле:

,

1

)(

1

01

1

н

j

K









(1.31)

где

,

01

Гвхк

вхк

RR

R

K





,111

CR

н







.

1 Гвхк

RRR 



(1.32)

Частотные искажения за счет влияния С

1

можно определить по формуле:

.

1

)(

2

1

01

1















н

K

М





(1.33)

Полагая С

1

= ∞, С

э

= ∞ и рассматривая влияние С

2

, получаем

эквивалентную схему на рис.1.6б. Комплексный коэффициент передачи

этой цепи можно найти по следующей формуле:

,

1

)(

2

02

2

н

j

K









(1.35)

где

,

02







kкн

н

rRR

R

K

,222

CR

н







.

2





kкн

rRRR

(1.36)

Коэффициент частотных искажений за счет влиянии емкости С

2

определяется как:

.

1

)(

2

02

2















н

K

М





(1.37)

Аналогично оценивается влияние блокирующей емкости в цепи эмиттера

С

э

, полагая С

1

= ∞, С

2

= ∞. При этом коэффициент частотных искажений,

характеризующий влияние С

э

на АЧХ усилительного каскада:

,

1

2

3















н

М



где

,33 эн

CR







.

1

3









Гб

э

Rr

rR

(1.38)

Совместное влияние емкостей оценивается общим коэффициентом

частотных искажений, который определяется как:

,

1

2

321















нэкв

нннн

ММММ



(1.39)

где

.

1111

321 ннннэкв





(1.39а)

Нижняя частота полосы пропускания усилительного каскада связана с τ

экв

следующим соотношением:

н

экв

f





2

1



. (1.40)

Для расчета емкостей конденсаторов, обеспечивающих нижнюю

частоту полосы пропускания, применим метод весовых коэффициентов.

Вводится весовой коэффициент

,

нj

нэкв

j

А





где

jjнj

CR







,

.1



j

A

(1.41)

Тогда

.





jj

нэкв

i

RА

C



(1.42)

Чтобы оптимально определить весовые коэффициенты, необходимо ввести

целевую функцию. В нашем случае целевая функция вводится как:

.min





jj

нэкв

j

RA

С



(1.43)

Таким образом, задача сводится к отысканию локального экстремума

методом Лагранжа (метод неопределенных коэффициентов). Исходя из

вышесказанного, для определения весовых коэффициентов получаем

следующую систему уравнений:

Усилительные каскады на биполярных транзисторах

Подождите немного. Документ загружается.