Углов В.В. Радиационные эффекты в твердых телах

Подождите немного. Документ загружается.

Рис 2.1. Формирование пар Френкеля в материале при облучении: ○ – атом кристал-

лической решетки; ? – межузельный атом; □ – вакансия; r

– радиус спонтанной ре-

комбинации

Главным требованием для формирования стабильной пары Френкеля

является передача атому решетки кинетической энергии, превышающей

некую пороговую энергию смещения

. Эта пороговая энергия для раз-

личных металлов и кристаллографических направлений для одного и то-

го же кристалла неодинакова. Для большинства металлов она составляет

величину порядка 20-50 эВ.

Атомы решетки, непосредственно смещенные налетающими части-

цами, определяются как первично выбитые атомы (ПВА). ПВА имеют

энергетический спектр даже в случае монохроматического облучения, их

энергия изменяется от нуля до определенного значения максимума

max

Различные типы облучения отличаются количеством и энергетиче-

ским спектром ПВА, который характеризуется дифференциальным сече-

нием

dTTEK

),(

, используемым для подсчета ПВА с энергией

, когда

энергия налетающей частицы равна

Скорость образования ПВА с энергией

определяется следующим

образом:

),(

max

TEdTKP







, (2.2)

где



– плотность потока налетающих частиц. Здесь учитываются толь-

ко те ПВА, которые получили энергию, превышающую пороговую энер-

гию

E , необходимую для смещения.

В случае классического упругого соударения энергия

, переданная

налетающей частицей атому мишени, определяется формулой

sin

)(







, (2.3)

где

M ,

E – масса и энергия налетающей частицы;

M – масса атома

мишени;



– угол рассеяния частиц.

Интеграл от правой части уравнения (2.3) представляет собой попе-

речное сечение ПВА



. Известно, что налетающие частицы диссипиру-

ют свою первоначальную энергию при движении через кристалл. Следо-

вательно, район диссипации ограничен, и ПВА с поперечным сечением



, соответствующим энергии налетающей частицы, образуются вдоль

всего этого района.

Современные реакторы на тепловых и быстрых нейтронах имеют

разные спектральные и энергетические параметры, эти различия будут

сохраняться и в разрабатываемых в настоящее время реакторах новых

поколений. В связи с этим важнейшим практическим вопросом является

подсчет количества радиационных повреждений, которое в последнее

время выражается в количестве атомных смещений, создаваемых на атом

решетки. Смещение на атом (сна) в настоящее время рассматривается

мировым сообществом как единица дозы облучения, являющаяся физи-

ческим базисом для сравнения уровня повреждений в реакторах с раз-

личным нейтронным спектром и при облучении различными частицами.

Среди существующих моделей подсчета ПВА наиболее известна

сравнительно простая модель Кинчина-Пиза, в которой количество сме-

щенных атомов )(PN

определяется следующим образом:















,5,2);2/()(8,0

,5,2;1

,0;0

)(

max

PPEEPE

EPE

ddd

(2.4)

где

E – средняя пороговая энергия смещения; )()4(

2121max

mmmmEP 



–

максимальная энергия, которая может быть передана налетающей части-

цей с энергией

и массой

, атомам мишени с массой

m ; )(PE

–

энергия повреждения, т. e. энергия, диссипируемая в ядерных столкно-

вениях.

При энергиях выше 2,5

E потери энергии происходят только за счет

эмиссии электронов, а при энергии ниже 2,5

E – за счет рассеяния на яд-

рах атомов как на твердых шарах. Атом, получивший энергию выше по-

роговой, смещается за пределы зоны спонтанной рекомбинации, в то

время как атомы, получившие энергию меньше пороговой, будут воз-

вращаться на свои места в решетке (рис. 2.2).

Рис 2.2. Модель Кинчина-Пиза для подсчета количества смещенных атомов

Приведенные на рис. 2.3 спектры сечений образования ПВА в никеле

демонстрируют определенные различия между спектрами нейтронов и

заряженных частиц. Разница в энергетических спектрах ПВА приводит к

последующему различию в процессах радиационного повреждения. При

этом начальное (первичное) распределение дефектов оказывает сильное

влияние на микроструктурную эволюцию облучаемого материала.

Количество дефектов увеличивается с повышением энергии ПВА:

район энергий ПВА может достигать сотен килоэлектрон-вольт, но в об-

щем случае только упругие столкновения смещают атомы в металлах.

Рис 2.3. Спектры сечений образования ПВА в никеле при облучении:

1 – ионы Ni (E = 300 кэВ); 2 – нейтроны (E  0,1 МэВ); 3 – электроны (E = 200 МэВ)

Т. Линдхард с соавторами предложили одно из наиболее полных опи-

саний процессов столкновений ПВА, которое учитывает как атомные по-

тенциалы, так и распределение энергий между процессами ядерного и

электронного торможения:



)(1

€







, (2.5)

где





3261

40244,034008)(g ;

)(1337,0 AZZk  ;



21212

// eZZaAAA 





; a – боровский радиус; e – заряд электрона;

A ,

A – массовые числа двух атомов;

Z ,

Z – атомные номера мишени.

Число дефектов в зависимости от повреждающей дозы определяется

как

EN 10



, (2.6)

где

E измеряется в кэВ.

В том случае, когда ПВА способен передать другому атому решетки

энергию

EE  , образуется второй выбитый атом, который при том же

условии может создать третий выбитый атом и т. д., т. е. высокоэнерге-

тичные частицы могут создавать целый каскад атом-атомных столкнове-

ний. Другими словами, в каскаде атомы отдачи, которые могут иметь

энергию десятки килоэлектрон-вольт, теряют эту энергию в районе не-

скольких десятков нанометров в диаметре, создавая локально высокую

концентрацию смещенных атомов, так называемую обедненную зону

(рис. 2.4). В общем случае образование каскадов происходит тогда, когда

энергия ПВА превышает 10 пороговых энергий.

Рис 2.4. Модель радиационных повреждений, производимых при соударении одного

нейтрона с атомами решетки

При энергиях пучка электронов около 1 МэВ расчет скорости образо-

вания смещений наиболее прост, так как средняя энергия ПВА обеспечи-

вает только создание пар Френкеля и не достаточна для развития каскада

столкновений в облучаемых материалах.

Эволюция повреждения, вызванного энергетичными нейтронами или

ионами, предполагает несколько стадий, характеризующихся сильно раз-

личающимися временными интервалами (табл. 2.1).

В результате передачи атому решетки энергии, значительно превы-

шающей

E , энергия, освобождающаяся в каскаде столкновений, транс-

формируется главным образом в тепловую, которая диссипирует по при-

легающему объему материала. В этом временном интервале происходит

интенсивное атомное перемешивание. При этом 70-80 % образовавшихся

дефектов – вакансий и межузлий – рекомбинируют путем взаимной ан-

нигиляции, а на месте прохождения каскада менее чем через 100 пс фор-

мируется обедненная зона – «вакансионное ядро», окруженное межу-

зельной «шубой». Дефекты, избежавшие внутрикаскадной рекомбина-

ции, могут вступать в реакцию с дефектами, выжившими в других каска-

дах.

Таблица 2.1

Стадии образования дефектной структуры в облученных материалах

Время, с Событие Результат Характеристический параметр

-18

Передача энергии на-

летающей частицей

ПВА

(,)ddTET



-13

Смещение атома ре-

шетки

Каскад смещений T

, ν(T)

-11

Диссипация энергии и

спонтанная рекомби-

нация

Стабильные пары

Френкеля

ν(T), пространственное рас-

пределение

-8

Реакции дефектов при

термической мигра-

ции

Рекомбинации

вакансий и ме-

жузлий. Класте-

ризация и захват

E ,

T и т.д.

Можно считать, что ПВА с энергией 50 кэВ формируют типичный

каскад диаметром около 7 нм. Облучение тяжелыми нонами и нейтрона-

ми дает значительную часть ПВА еще с большими энергиями отдачи.

При соответствующих энергиях каскадные области атомных столкнове-

ний состоят из отдельных субкаскадов. Считается, что причиной образо-

вания субкаскадов являются процессы каналирования отдельных выби-

тых атомов.

Тип кристаллической решетки облучаемого материала не оказывает

заметного влияния на характеристики субкаскадной структуры. Количе-

ство субкаскадов на единицу уменьшения энергии ПВА приблизительно

одинаково для всех металлов с различными кристаллическими решетка-

ми. Среднее расстояние между субкаскадами составляет около 40 пара-

метров решетки в Сu и Аu (ГЦК), Fe и W (ОЦК), облученных энергией в

300 кэВ ионами Ni. Конфигурация субкаскадов при заданных условиях

облучения зависит только от энергетического спектра ПВА, создаваемо-

го налетающими частицами.

Расчет количества смещений в каскадах является сложной математи-

ческой задачей, так как многие физические аспекты формирования кас-

кадов и точечных дефектов еще не достаточно понятны. Предложены

различные модели расчета повреждений в каскадах. В качестве между-

народного стандарта для подсчета числа смещений в каскадах в настоя-

щее время обычно используется модель Торренса-Робинсона-Норгетта

(ТРН-стандарт), в которой использован более реалистический вариант

атомного рассеяния, описываемый уравнением

QEk

€

)(









, kEE

/2 , (2.7)

где



– число пар Френкеля в каскаде; k – эффективность смещений (0,8

для всех значений первично выбитых атомов); Q – общие электронные

потери в каскаде;

E – энергия смещения, обычно принимающая значе-

ния от 25 до 50 эВ; типичные значения для сталей типа AISI-316, ЭИ-847

равны 30-40 эВ.

Знание числа



и дифференциального сечения взаимодействия

),( ETd



для энергии, передаваемой ПВА, позволяет подсчитать ско-

рость образования смещений

, которая является одним из ключевых

параметров, характеризующих явление радиационного повреждения.

Она определяется следующим образом:











dTdE

ETd





)(),(

)(

max max

, (2.8)

где

d

– поток налетающих частиц в энергетическом интервале

;



– поперечное сечение смещения;



– суммарный поток частиц.

Для определения скорости образования смещений при реакторном

облучении материалов необходимо знать реальный энергетический

спектр нейтронов. Обычно оценка повреждающей способности реактор-

ного облучения сводится к расчету скорости образования смещений для

нейтронов средней энергии.

Сечения процессов взаимодействия нейтронов реакторного спектра с

веществом для большинства материалов известны, и расчет скорости об-

разования смещений при нейтронном облучении не вызывает принципи-

альных затруднений.

Каскады существенно влияют на микроструктурную эволюцию при

облучении тяжелыми энергетическими частицами, поскольку:

- каскадная структура модифицирует эффективность выживания то-

чечных дефектов и, следовательно, изменяет эффективное количество

смещений;

- каскады формируют высокую локальную плотность дефектов, что

существенно изменяет вероятность кластеризации вакансий либо атер-

мическим захлопыванием вакансионного ядра, либо перестройкой ато-

мов в ядре термически, механически или термодинамически и влияет на

изменение кинетики дефектов – как межузлий, так и вакансий;

- каскады способствуют атомному перемешиванию, растворению и

образованию новых частиц выделений.

Важно, что при различных видах облучения и, соответственно, при

различных спектрах ПВА наблюдается неодинаковое пространственное

распределение дефектов, сформированных каскадами.

Эффективность выживания точечных дефектов определяется резуль-

тирующим распределением кластеров по размерам, формирующимся при

облучении, так как рекомбинация внутри каскадов будет резко возрас-

тать с увеличением размера кластеров.

Предполагается, что вероятность выживания дефектов )( NP при ре-

комбинации внутри кластера спадает примерно экспоненциально с раз-

мером кластера:











 PNNPNP

/)1(exp)1()( , (2.9)

где N – количество пар Френкеля, создаваемых в кластере;



P – доля

дефектов, выживающих в большом кластере (обычно таких размеров, как

средний субкаскад);

N – расстояние, на котором происходит распад

кластера.

Снижение вероятности )( NP до конечной величины связано с увели-

чением количества пар Френкеля, рожденных в тесной близости, и отра-

жает тот факт, что каскады от высокоэнергетичных ПВА преобразуются

в некоторое количество пространственно распределенных субкаскадов.

Этот распад происходит, если размер кластера равен приблизительно от

100 до 200 пар Френкеля.

Компьютерное моделирование на атомном уровне с использованием

метода молекулярной динамики (МД) показало, что существенная часть

дефектов, сформировавшихся в ходе высокоэнергетичных каскадов сме-

щений, существует в форме скоплений. Свойства скоплений вакансий и

собственных межузельных атомов оказывают чрезвычайно важное влия-

ние на дальнейшее развитие дефектной микроструктуры в том смысле,

что они являются в высшей мере стабильными и обнаруживают быстрое

движение термоактивированного одномерного скольжения.

МД-моделирование внутрикаскадного образования скоплений вакан-

сий и межузельных атомов показывает, что фракция межузлий в скопле-

ниях )(



может достигать 50-60 %. Большинство скоплений межузлий

имеет форму скользящих совершенных дислокационных петель. Их

фракция наименьшая (всего несколько процентов) в ОЦК-металлах и со-

стоит из метастабильных трехмерных скоплений, и наибольшая (до ~30-

40 %) в ГЦК-металлах с низкой энергией дефектов упаковки и включает

стабильные дефектные дислокационные петли Франка. Между этими

крайними величинами располагается сидячая фракция в ГПУ-металлах.

Образование скоплений вакансий сильно зависит от структуры кри-

сталла. Например, крупные компактные скопления наблюдаются только

при моделировании ГЦК- и ГПУ-металлов. В ГЦК-меди они представ-

ляют собой идеальные или усеченные тетраэдры дефектов упаковки), то-

гда как в ГПУ-цирконии – это плоскостные дефекты, подобные призма-

тическим или базисным дислокационным петлям. В ОЦК-металлах не

наблюдалось ни крупных компактных плоскостных, ни трехмерных ско-

плений вакансий.

Стабильность вакансионных кластеров также определяется кристал-

лической структурой. Наиболее стабильные вакансионные скопления в

ГЦК-меди имеют форму тетраэдров дефектов упаковки, которые при

МД-моделировании стабильны до 1000 К в течение, по меньшей мере,

нескольких наносекунд. Пример стабильности скоплений вакансий в ме-

ди представлен на рис. 2.5.

Рис 2.5. Энергия связи собственных межузельных и вакансионных кластеров в меди:

○ – 1/3<111>-дефектные петли Франка; ◊ – <111>-идеальные петли; Δ – четырех-

гранные дефекты упаковки

Все типы скоплений собственных межузельных атомов (СМА) во

всех металлических структурах имеют очень высокую энергию связи,

порядка 2-3 эВ/СМА (рис.2.5). Они не могут разлагаться термически, но

могут превращаться из метастабильной конфигурации в стабильную.

Обычно наиболее стабильными кластерами являются зародыши иде-

альных дислокационных петель с вектором Бюргерса 1/2<110> в ГЦК-

меди, 1/2<111> и <100> – в ОЦК-железе и 1/2<1120> – в ГПУ-цирконии.

Эти кластеры могут быть описаны как компактные плоские наборы

краудионов; их оси располагаются вдоль направления вектора Бюргерса

и являются в основном скользящими.