Тверской Ю.С. (ред.) Управление в технических системах
Подождите немного. Документ загружается.
140
Приложение 5
Методика обработки экспериментальных
переходных характеристик (кривых разгона)
Исходные данные
Исходные данные для оценки переходных характеристик
включают в себя экспериментальные кривые разгона
),t(y
i
n,,1i K=
объекта как реакции на ступенчатые тест-сигналы
(воздействия) по каналу управления:
)t(1xx)t(x
iii
0
⋅
∆
+
=
,
;n,,1i K
=
]T,T[t
1
−∈
, (П5.1)
где
0
i
x
–
уровень управляющего воздействия, определяющий
режим материального (теплового) равновесия объекта;
i
x
∆
–
величина ступенчатого воздействия; [-T
1
, 0] – интервал наблю-
дения кривой разгона до момента нанесения ступенчатого
воздействия; Т – время затухания переходной характеристики
(кривой разгона).
При цифровой регистрации сигналов (например, в архивной
станции ПТК АСУТП) с шагом дискретности по времени ∆t в
качестве исходных данных имеются массивы:
n1
x...,,x ∆∆
– величины ступенчатых воздействий;
(
)
t/TN;t/TN;N,...,0,...,Nj;n,...,1i;tjyy
111iij
∆=∆=−==∆=
– значения ординат кривых разгона.
Вычисление оценки переходной характеристики
Рекомендуется вычисление оценки переходной
характеристики с применением методики совмещения кривых
разгона по «нулевым линиям».
При этом выполняется:
1) определение среднего значения выходной координаты
до момента нанесения ступенчатого воздействия («нулевой
линии») по каждой кривой разгона:
( )
dtty
T
1
y
0
T
i
1
i
1
∫
−
=
; (П5.2)
2) «приведение» кривых разгона к единичному входному
воздействию:
( )
(
)
(
)
;
x
ty
x
yty
th
€
i
i
i
ii
i
∆
∆
=
∆
−
=
(П5.3)
141
3) вычисление оценки переходной характеристики путем
усреднения «приведенных» кривых разгона:
( ) ( )
,)(1]
€
[
€
1
tthgth
n
i
ii
∑
=
=
(П5.4)
где
∑
=
∆
∆
=
n
1k
2
k
2
i
i
x
x
g
– весовые коэффициенты усреднения, обес-
печивающие минимум дисперсии получаемой оценки
(эффективность оценки
(
)
th
€
).
При численной реализации методики (П5.2) – (П5.4)
получаем:
∑
−=
+
=
0
Nj
ij
1
i
1
y
1N
1
y
; (П5.5)
i
iij
ij
x
yy
h
€
∆
−
= ; (П5.6)
.0h
€
;N,...,1j;n,...,1i,
x
x
g;h
€
gh
€
0
n
1i
n
1k
2
k
2
i
iijij
===
∆
∆
==
∑
∑
=
=
(П5.7)
Вычисление доверительных интервалов на оценку
переходной характеристики
Построение доверительных интервалов на оценку
переходной характеристики предполагает предварительное
определение дисперсии этой оценки в определенной
последовательности:
1) вычисление реализаций отклонений исходных кривых
разгона (оценки реализаций случайных процессов):
]T,0[t),t(h
€
xy)t(y)t(
iiii
∈∆−−=λ
; (П5.8)
2) определение дисперсии оценки переходной
характеристики:
( )
[ ]
∑
=
λ
∆
=
n
1i
2
i
2
i
x
g
)t(D
€
th
€
D
€
, (П5.9)
)t(
1n
1
)t(D
€
n
1i
2
i
∑
=
λ
λ
−
=
. (П5.10)
142
В частном случае, при
,n,...,1i,xx
0i
=∆=∆
выражение
(П5.9) преобразуется к виду
)t(D
xn
1
)]t(h
€
[D
2
0
λ
∆⋅
=
. (П5.11)
После вычисления дисперсии )]t(h
€
[D
λ
построение
доверительных интервалов на оценку )t(h
€
проводится в
следующем порядке:
1) по заданной доверительной вероятности Р
дов
по таблице
распределения Стьюдента определяется коэффициент
t
max
(ν, Р
дов
), где ν = n-1 – число степеней свободы;
2) вычисляются отклонения:
;)]t(h
€
[D)P,(t)t(h
€
довmax
ν=∆
(П5.12)
3) определяются верхняя и нижняя границы доверительного
интервала:
);t(h
€
)t(h
€
)t(h ∆+=
+
(П5.13)
).t(h
€
)t(h
€
)t(h ∆−=
−
(П5.14)
На основании построенного доверительного интервала можно
утверждать, что с вероятностью Р
дов
неизвестные «истинные»
значения h(t) переходной характеристики находятся в диапазоне
).t(h)t(h)t(h
+−
≤≤
(П5.15)
Для численной реализации (П5.8) – (П5.10), (П512) – (П5.14)
получаем:
;hxyy
jiiijij
∆−−=λ
(П5.16)
;
1n
1
D
n
1i
2
ij
j
∑
=
λ
λ
−
=
(П5.17)
;
1
2
2
∑
=
∆
=
n
i
i
i
jhj
x
g
DD
λ
(П5.18)
;),(
max hjдовj
DPth
ν
=∆
(П5.19)
;hh
€
h
jj
j
∆+=
+
(П5.20)
.
€
hhh
jj
∆−=
−
(П5.21)
143
Пример оценки переходной характеристики с указанием
доверительных интервалов приведен на рис. П 5.1.
На рисунке обозначено:
)t(h
€
– оценка переходной
характеристики;
)t(h
+
,
)t(h
−
– верхняя и нижняя граница
доверительного интервала на оценку переходной
характеристики (для П
дов
= 0 – 90);
)t(h
€
2∆
– величина
доверительного интервала. Кроме того, приведены результаты
экспресс-аппроксимации экспериментальной переходной
характеристики простейшей моделью в виде апериодического
звена с запаздыванием: коэффициент усиления объекта
I
1
V
B
k
;
постоянные времени объекта T
0
,
0
τ
.
145
Приложение 6
Методика расчета экономической эффективности введения
второго контура АСР регулирования температуры
перегретого пара прямоточного котла
Алгоритм расчета экономического эффекта
Экономия топлива, %,
∆Вт
э
= ∆Вт
1
– ∆Вт
2
,
где ∆Вт
1
– перерасход топлива до модернизации АСР;
∆Вт
2
– перерасход топлива после модернизации АСР.
Следующим шагом является расчет времени простоя котла в
ремонте: Т
рем
= Т
план
·k·24,
где Т
рем
– время ремонта, ч;
Т
план
– плановое время на ремонт, дн. (Т
план
= 60);
k – коэффициент ремонта (для газового топлива k = 0,8).
Время работы котла в году определяется как
Т
раб
= Т
год
– Т
рем ,
где Т
раб
– время работы котла за год, ч;
Т
год
– число рабочих часов в году (Т
год
= 8760).
Годовая экономия топлива:
∆В
т
год
= Bт·Т
раб
·∆Вт
э
,
где Bт – расход топлива, т.у.т./ч.
Экономия по топливной составляющей, р/г
∆S
топ
= ∆В
т
год
· Ц
т
,
где Ц
т
– цена топлива, р/т.у.т.
Инвестиции в модернизацию
К
мод
= К
пр
+ К
транс
+ К
монт
,
где К
пр
– затраты на приобретение оборудования, р.;
К
транс
– затраты на транспортировку оборудования, р.;
К
монт
– затраты на монтаж оборудования, р.
Годовой экономический эффект, р.
S
год
= ∆S
топ
– S
ам
,
где
мод
ам
ам
К
Н
S
100
=
.
146
Определение срока окупаемости капитальных
вложений
Денежные поступления от модернизации, р.:
АМ
пр
SЭДП +
τ
−=
100
1
.
Простой срок окупаемости, лет:
T
окуп
= К / ДП,
где К – капитальные затраты, р.;
ДП – поступившие денежные средства с учетом поступлений
от амортизационных отчислений, р/г.
Если Т
окуп
< Т
н
= 2 – 3 г., то проект является выгодным.
Дисконтированные денежные поступления, р.:
,
)d1(
ДП
ДП
t
T
t
t
+
=
∑
где ДП
t
– поступления денежных средств за расчетный год.
Т – время проведения модернизации котлоагрегата;
d – норма дисконта;
t – расчетный год;
Дисконтированный срок окупаемости, лет:
.
)d1/(ДП
К
Т
t
t
t
окуп
∑
+
=
Проект является прибыльным, если T
окуп
≤ T
н
.
Норма дисконта:
1) d = 0,1 (10 %),
2)
1
100
i
1
100
1d −
+
τ
+=
,
где τ – ставка Центробанка;
i – инфляция.
Оценка экономической эффективности модернизации.
Расчет NPV, PI, IRR
Чистый дисконтированный доход (NPV), р.
147
t
t
t
t
t
t
)d1(
K
)d1(
ДП
NPV
+
−
+
=
∑
∑
.
Проект является прибыльным, если NPV > 0.
Индекс прибыльности (PI)
,1
)1/(
>
+
=
∑
инв
t
t
t
K
dДП
PI
где К
инв
– инвестиции.
,
)1(
)1/(
∑
∑
+⋅
+
=
t
t
t
инв
t
t
t
dK
dДП
PI
где К
инв t
– инвестиция в году t.
PI позволяет оценить относительную меру возрастания
экономического потенциала фирмы, т.е. размер дохода на
1 рубль инвестиций.
Ставка внутренней рентабельности (IRR)
IRR = d при NPV = 0,
∑
=
=−
+
=
T
1t
инв
t
год
0K
)R1(
Д
NPV
.
148
Управление в технических системах
Учебное пособие
по подготовке квалификационных работ специалистов
по направлению 220200 «Автоматизация и управление»
Редактор Н.С. Работаева
Лицензия ИД № 05285 от 4 июля 2001 года
Подписано в печать 21.11.08. Формат 60×84
16
1
.
Печать плоская. Усл. печ. л. 8,83. Уч.-изд. л. 9,9
Тираж 100 экз. Заказ
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический
университет имени В.И. Ленина»
153003, г.Иваново, ул. Рабфаковская, 34.
Отпечатано в РИО ИГЭУ.