Назад
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
150
потеря давления вызва-
на потерей энергии на
местном сопротивле-
нии (диафрагме) из-за
сильного вихреобразо-
вания в мертвых зонах
до и после диафрагмы.
Как видно из ри-
сунка 4.1, отбор давле-
ний Р
1
и Р
2
осуществ-
ляется с помощью двух
отдельных отверстий,
расположенных непо-
средственно до и после
диска диафрагмы. Пе-
репад давления на диа-
фрагме может изме-
ряться различными
приборами дифмано-
метрами с непосредст-
венным получением
значения расхода (жид-
костные и пружинные
манометры) или с элек-
трическим преобразо-
ванием с дальнейшим измерением электрического сигнала вторичным
прибором.
Для вывода уравнения расхода по перепаду давления на сужающем
устройстве предположим вначале, что жидкость несжимаема (т.е. плот-
ность жидкости не изменяется при прохождении через сужающее уст-
ройство), потери давления равны нулю, отсутствует теплообмен с ок-
ружающей средой и трубопровод расположен горизонтально. Применяя
уравнение Бернулли для двух сечений АА и ВВ, запишем
ρ+=ρ+
2
W
'P
2
W
'P
2
2
2
2
1
1
. (4.1)
где
1
'P и
2
'P - статическое давление в сечениях АА и ВВ, Па;
W
1
и W
2
средняя скорость потока в сечениях АА и ВВ, м/с.
l
А
В
С
Р
1
Р
2
Р
F
1
F
0
F
2
А
P
P'
1
P
1
P
пот
P
2
P'
2
Рисунок 4.1 – Распределение статических
давлений в зоне расположения сужающего
устройства
А
В
С
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
151
В уравнении 4.1 неизвестными величинами являются скорости
потока W
1
и W
2
, а величины
1
'P и
2
'P можно измерить непосредст-
венно дифманометром. Поэтому для вывода уравнения расхода вос-
пользуемся условием неразрывности (сплошности) потока, т.е. масса
вещества, проходящего через сечение АА равна массе вещества про-
ходящего через сечение ВВ. Согласно условию неразрывности пото-
ка можно записать:
2211
WFWF = (4.2)
Самое узкое сечение струи F
2
, выходящей из сужающего устрой-
ства, трудноизмеряемая величина, поэтому F
2
выражают через пло-
щадь отверстия сужающего устройства F
0
и коэффициент сужения:
02
FF µ= .(4.3)
Площадь сечения F
0
можно выразить через площадь сечения тру-
бопровода F
1
, используя так называемый модуль диафрагмы "m" (т.е.
степень диафрагмирования):
m
F
F
1
0
= и F
0
=mF
1
.(4.4)
Таким образом, площадь сечения узкого потока F
2
выразится че-
рез коэффициенты "µ" и "m":
F
2
=µ⋅mF
1
.(4.5)
Решая совместно уравнения 4.1 и 4.5, получим значение средней
скорости измеряемой среды в самом узком сечении F
2
:
)`P`P(
2
m1
1
W
21
22
2
ρ
µ
= .(4.6)
На практике статическое давление измеряется в непосредствен-
ной близости от сужающего устройства, т.е. Р
1
и Р
2
, поэтому в форму-
лу (4.6) вводят поправочный коэффициент ξ и уравнение для средней
скорости W
2
примет вид:
)PP(
2
m1
W
21
22
2
ρ
µ
ξ
=
.(4.7)
Определив скорость W
2
, можно найти расход жидкой или газооб-
разной среды, протекающей через трубопровод, по уравнению:
V=W
2
F
2
. (4.8)
Используя уравнения 4.3, 4.7 и 4.8, можно записать в окончатель-
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
152
ном виде уравнение расхода для сужающих устройств:
с
м
,)PP(
2
F
m1
V
3
210
22
ρ
µ
ξµ
= .(4.9)
Коэффициенты µ и ξ трудно определяемые величины как практи-
чески, так и теоретически. Поэтому их объединяют в один общий ко-
эффициент, получивший название "коэффициент расхода", в который
входит также и коэффициент диафрагмирования потока (модуль диа-
фрагмы) "m":
22
m1 µ
ξ
µ
=α (4.10)
Таким образом, уравнение расхода несжимаемой среды (т.е.
плотность до и после диафрагмы не изменяется) принимает вид:
с
м
,)PP(
2
FV
3
210
ρ
α= .(4.11)
Это уравнение можно использовать также для определения мас-
сового расхода среды:
с
кг
,)PP(2FVG
210
ρα=ρ= (4.12)
При измерении расхода сжимаемой среды (газа или пара) плот-
ность ρ среды изменяется при прохождении через сужающие устрой-
ства вследствие изменения давления. Это учитывается введением в
уравнения расхода поправочного множителя на расширение измеряе-
мой среды ε. Уравнения расхода для сжимаемой среды принимают
вид:
с
м
,)PP(
2
FV
3
210
ρ
εα= .(4.13)
с
кг
,)PP(2FG
210
ρεα= (4.14)
где ρ - плотность среды до сужающего устройства.
Полученные формулы являются основными для измерения расхо-
да жидких и газообразных сред при использовании сужающих уст-
ройств. Выведенные уравнения могут применяться, когда скорость
потока в сужающем устройстве не достигает критической, т.е. скоро-
сти звука в данной среде.
Использование на практике полученных формул предполагает,
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
153
что значения ρ, F
0
, α и ε не должны меняться при различных значени-
ях расхода. Тогда они могут быть объединены в один коэффициент.
Как показывают экспериментальные исследования, коэффициент
расхода α является постоянным только в определенном ограниченном
интервале изменения расхода. По данным исследований величина α
является функцией числа Рейнольдса Re и зависит также от параметра
сужающего устройства величины "m". На рисунке 4.2 показаны за-
висимости коэффициента расхода от Re и m.
Как видно из при-
веденных эксперимен-
тальных данных (рису-
нок 4.2), коэффициент
расхода α после неко-
торого граничного зна-
чения критерия Рей-
нольдса Re
гр
становится
практически постоян-
ным. Линия, соеди-
няющая граничные
значения Re
гр
, делит
всю область значений α
на две части: левую
где α зависит от Re (т.е.
от расхода среды) и
правую где α не зави-
сит от Re. Поэтому, при измерении расхода необходимо, чтобы значе-
ние числа Re было больше Re
гр
, к тому же в формулы расхода не тре-
буется вводить поправку на вязкость среды. Граничные значения чи-
сел Рейнольдса для стандартных сужающих устройств в зависимости
от "m" приведены в таблице 4.1.
По данным таблицы 4.1 можно определить тот минимальный рас-
ход среды, при котором коэффициент α остается постоянным и пере-
пад давления будет однозначно определяться только расходом проте-
кающей через сужающее устройство жидкой или газообразной среды.
Для практического использования полученные уравнения расхода
(4.13) и (4.14) обычно представляются в другой записи:
с
м
,
Р
d01252,0V
3
2
ρ
εα= .(4.15)
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
45678
lgRe
m=0,2
m=0,4
m=0,5
m=0,6
Re
гр
Коэффициент расхода
α
Рисунок 4.2 – Зависимость коэффициента
расхода стандартных диафрагм от числа
Рейнольдса при различных значениях m.
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
154
Таблица 4.1 Граничные значения Re
гр
для стандартных сужаю-
щих устройств
Значение Re
гр
m
для диафрагм
для сопл и сопл
Вентури
0,103000066000
0,205700090000
0,3090000125000
0,40134000165000
0,50185000190000
0,60240000200000
0,70300000-
с
кг
,Pd01252,0G
2
ρεα= (4.16)
Входящие в эти формулы расхода (объемного и массового) вели-
чины должны иметь следующие размерности:
d – диаметр сужающего устройства, мм;
Рперепад давления на сужающем устройстве, мм вод. ст.;
ρплотность измеряемой среды, кг/м
3
.
Расчет градуировочной характеристики сужающего устройства
предполагает вычисление численного значения α, ε, d, ρ, входящих в
уравнения расхода (4.15) и (4.16) в рабочих условиях при известном
диаметре проходного отверстия сужающего устройства и трубопрово-
да в нормальных условиях. После установления количественного со-
отношения между V(G) и Р по измеренному в реальных условиях с
помощью дифманометра перепаду давления на данном сужающем
устройстве может быть вычислен расход среды через него.
Коэффициент расхода α, входящий в уравнения (4.15) и (4.16),
называется расчетным. Он характеризует реальные условия работы
сужающего устройства: наличие шероховатости среды и притупление
входной кромки отверстия (для диафрагм). Исходное (или начальное)
значение α определяется для каждого типа сужающих устройств по
специальным таблицам или графикам. Входной величиной для опре-
деления α является модуль сужающего устройства "m", который оп-
ределяется по формуле (4.4) при известных диаметрах трубопровода и
входного отверстия сужения.
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
155
Изменение величины α, вызванное притуплением входной кром-
ки диафрагмы и шероховатостью трубопровода, учитывается введени-
ем поправочных коэффициентов К
п
на притупление входной кромки
и К
ш
на шероховатость внутренних стенок трубопровода. Коэффи-
циенты К
п
и К
ш
зависят от величины "m" и диаметра трубопровода и
определяются по специальным таблицам.
Таким образом, расчетный коэффициент расхода α с учетом по-
правочных коэффициентов определяется по формуле:
- для диафрагм α=α
и
К
ш
К
п
(4.17)
- для сопл α=α
и
К
ш
(4.18)
Поправочный коэффициент ε на расширение измеряемой среды
вводится вследствие изменения ее плотности при прохождении су-
жающего устройства. Этот коэффициент для жидких сред равен еди-
нице (жидкость практически несжимаема), а для газов и паров зависит
от перепада давления Р на сужающем устройстве, модуля "m" и по-
казателя адиабаты для этих сред. Зависимость коэффициента ε от этих
величин определяется по таблицам или номограммам.
Диаметры сужающего устройства и трубопровода обычно зада-
ются значениями при температуре 20°С и обозначаются соответствен-
но d
20
и D
20
. Входящие в уравнения расхода d или D при рабочей тем-
пературе t, которая может отличаться от 20°С, определяются по фор-
мулам:
d= ;dk
20t
D= ,Dk
20t
где
tt
k и k
- поправочные коэффициенты на расширение мате-
риала сужающего устройства и трубопровода, определяемые по рабо-
чей температуре и марке стали. Если температура измеряемой среды
находится в интервале – 20… +50 °С, то .1''kk
tt
==
Плотность измеряемой среды, входящей в уравнение расхода, оп-
ределяется по температуре и абсолютному давлению этой среды, дви-
жущейся в трубопроводе. По измеренным температуре и давлению
плотность определяется по справочным таблицам для конкретных
жидких, газовых сред и пара.
Вычисленные α, ε, d, ρ, будучи подставленными в формулы рас-
хода (4.15) и (4.16), позволяют получить градуировочную характери-
стику сужающего устройства, с помощью которой определяют расход
по измеряемому перепаду давления.
В эксплуатационных условиях возможно отклонение значения
плотности измеряемой среды от градуировочной величины из-за рез-
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
156
ких изменений температуры и давления. В этом случае в показание
расходомера необходимо вводить поправку на изменение плотности,
т.е. умножить на коэффициент:
- для объемного расходомера
ρ
ρ
=
гр
C ;
- для массового расходомера
гр
C
ρ
ρ
=
.
В настоящее время выпускаются некоторые типы расходомеров, в
которых имеется электронный блок для автоматического введения
поправки при изменении плотности среды в процессе измерения рас-
хода.
Типы сужающих устройств. На практике в зависимости от кон-
кретных условий измерений применяются различные типы сужающих
устройств. Наиболее распространенным типом сужающих устройств
для измерения расхода жидких, газообразных сред и пара являются
стандартные диафрагмы. Они являются самыми простыми в изготов-
лении сужающими устройствами и применяются при соблюдении
требования 0,005m0,7 для трубопроводов диаметром не менее 50
мм. Диафрагма для трубопроводов диаметром не менее 50 мм (рису-
нок 4.3 а, б) представля-
ет собой тонкий диск,
зажатый на фланцах, с
круглыми концентриче-
скими отверстиями. Со
стороны входа отверстие
имеет острую прямо-
угольную крышку, а вы-
ходная часть отверстия
растачивается на конус
под углом 30–40°. Для
больших диаметров тру-
бопроводов, более 500
мм, диафрагмы изготав-
ливается без коническо-
го расширения. Все раз-
меры диафрагмы явля-
ются расчетными отно-
сительно диаметра тру-
бопровода D.
а
Р
1
Р
2
б
Р
1
Р
2
а диафрагма с отдельными отверстиями;
бкамерная диафрагма
Рисунок 4.3 – Типы диафрагм
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
157
Отбор давления Р
1
и Р
2
осуществляется через отдельные цилинд-
рические отверстия на фланцах диафрагмы для трубопроводов диа-
метром от 450 до 1600 мм. Для трубопроводов < 450 мм отбор давле-
ния осуществляется при помощи кольцевых камер (рисунок 4.4 б).
Диафрагмы с кольцевыми камерами (камерные диафрагмы) менее
чувствительны к местным возмущениям и несимметричности потока,
позволяют выравнивать давление и производить более точное измере-
ние перепада давления при меньших длинах прямых участков трубо-
провода. Недостатком камерных диафрагм является их большая тол-
щина (50-60мм), затрудняющая ее установку и большой расход метал-
ла на изготовление при больших диаметрах трубопроводов.
В отдельных случаях, когда необходимо значительно уменьшить
потери давления при измерении расхода, принимают в качестве су-
жающих устройств сопла и сопла Вентури.
Нормализованное сопло (рисунок 4.4) представляет собой суже-
ние в виде насадки с плавно закругленным профилем со стороны вхо-
да струи, заканчивающейся короткой цилиндрической частью. Торце-
вая часть сопла на входе потока имеет цилиндрическую выточку для
предохранения выходной кромки цилиндрической части сопла от по-
вреждения. Сопла применяются при измерении расходов газа, пере-
гретого пара высокого давления и агрессивных жидкостей в трубо-
проводах диаметром от 50 до 200 мм. Сопло менее чувствительно к
загрязнению потока и влиянию коррозии и позволяет измерять боль-
шие расходы с меньшей погрешностью и требует меньших длин пря-
мых участков трубопроводов при установке, чем диафрагма.
Сопло Вентури, имеющее профи-
лированную входную часть, состоит из
цилиндрической части и конической
выходной части диффузора (рису-
нок 4.5). Отбор давлений Р
1
и Р
2
осуще-
ствляется через две кольцевые камеры,
одна из которых располагается до су-
жения, а вторая в самом узком месте
сопла Вентури.
Все сужающие устройства создают
при прохождении потока безвозврат-
ную потерю давления, величина кото-
рой зависит как от типа сужающего
устройства, так и от величины "m", т.е.
от степени сужения потока. Поэтому,
Р
1
Р
2
Рисунок 4.4 – Стандартное
сопло
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
158
при выборе типа сужающего
устройства и его геометриче-
ских параметров следует учи-
тывать допустимую потерю
давления для данного техноло-
гического процесса.
Потерю давления изме-
ряемой среды, протекающей
через сужающее устройство
определяют как разность ста-
тических давлений, измерен-
ных до и после сужающего
устройства на некотором рас-
стоянии от него. Потеря дав-
ления в сужающем устройстве обычно выражается в долях или про-
центах от перепада давления на сужающем устройстве. На рисунке 4.6
приведена зависимость потери давления, выраженная в долях перепа-
да, для разных сужающих устройств при различном значении модуля
"m". Из графиков видно, что диафрагма обладает самой большой по-
терей давления при любых условиях измерения (кривая 1). У сопла
Вентури, благодаря наличию диффузора, сохраняется форма струи и
поток не отрывается от стенок канала, а следовательно, и потери дав-
ления (кривая 3) в таких устройствах наименьшее по сравнению с
другими типами сужающих устройств. Сопло Вентури рекомендуется
применять в тех случаях, когда в промышленных установках при из-
Рисунок 4.5 – Стандартное
сопло Вентури
Р
1
Р
2
Р
Р
п
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
00,10,20,30,40,50,6
m
1 – диафрагма; 2 – сопло; 3сопло Вентури
Рисунок 4.6 Потери давления в сужающих
устройствах
1
2
3
ПРАКТИЧЕСКАЯ
МЕТРОЛОГИЯ
И
ИЗМЕРЕНИЯ
159
мерении расхода вещества большие потери давления недопустимы
(специальные горелочные устройства).
Особые случаи измерения расхода. На практике часто встречают-
ся такие случаи, когда необходимо измерять расход вязких веществ
(мазута, смол, масел, газов с малой плотностью) и при малых диамет-
рах трубопроводов (меньше 50 мм). При таких условиях режим тече-
ния веществ в трубопроводах характеризуется малыми числами Рей-
нольдса, т.е. поток слаботурбулентный. Как отмечалось выше, при
значениях чисел Re ниже граничных, коэффициент расхода не являет-
ся постоянной величиной для стандартных сужающих устройств. Для
таких случаев измерения расхода разработан ряд специальных су-
жающих устройств, из которых можно отметить такие виды диафрагм:
сдвоенная, с профилем в четверть круга, без цилиндрической части, с
двойным скосом. Наибольшее распространение получили сдвоенные
диафрагмы, которые обеспечивают надежные результаты измерения и
постоянство коэффициента расхода при малых значениях чисел Рей-
нольдса.
Сдвоенная диафрагма (рисунок 4.7) представляет собой устройст-
во, состоящее из основной 1 и дополнительной 2 диафрагм, установ-
ленных друг от друга на расстоянии, составляющем половину диа-
метра трубопровода. Дополнительная диафрагма, помещаемая перед
основной, имеет больший диаметр проходного сечения. Она направ-
ляет поток в основную
диафрагму под углом
ϕ≈28°. В таких устройст-
вах удается получить ко-
эффициенты расхода по-
стоянными в широком ин-
тервале чисел Рейнольдса
от 310
3
до 310
5
. Потеря
давления в сдвоенных
диафрагмах меньше, чем в
обычной но больше, чем у
сопла. Отбор давлений Р
1
и
Р
2
осуществляется через
кольцевые камеры.
В случае измерения
расхода загрязненных сред
(загрязненная жидкость,
запыленный газ) применя-
1 – основная диафрагма;
2 – дополнительная диафрагма
Рисунок 4.7 – Сдвоенная диафрагма
Р
1
Р
2
1
2
ϕ