Трофимова Т.И. Курс физики

Подождите немного. Документ загружается.

положительный заряд всех ядер моле-

кулы равен суммарному заряду элект-

ронов, то молекула в целом электриче-

ски нейтральна.

Если заменить положительные заря-

ды ядер молекул суммарным зарядом

+ Q, находящимся в центре «тяжести»

положительных зарядов, а заряд всех

электронов — суммарным отрицатель-

ным зарядом - Q, находящимся в центре

«тяжести» отрицательных зарядов, то

молекулу можно рассматривать как элек-

трический диполь с электрическим мо-

ментом, определяемым формулой (80.3).

Первую группу диэлектриков

СО

СН

...) составляют веще-

ства, молекулы которых имеют симмет-

ричное строение, т. е. центры «тяжести»

положительных и отрицательных заря-

дов в отсутствие внешнего электриче-

ского поля совпадают и, следовательно,

дипольный момент

молекулы равен

нулю. Молекулы таких диэлектриков

называются неполярными. Под дей-

ствием внешнего электрического поля

заряды неполярных молекул смещают-

ся в противоположные стороны (поло-

жительные по полю, отрицательные

против поля) и молекула приобретает

дипольный момент.

Вторую группу диэлектриков (Н

О,

CO,...) составляют вещества,

молекулы которых имеют асимметрич-

ное строение, т.е. центры «тяжести»

положительных и отрицательных заря-

дов не совпадают. Таким образом, эти

молекулы в отсутствие внешнего элек-

трического поля обладают динольным

моментом. Молекулы таких диэлектри-

ков называются полярными. При от-

сутствии внешнего ноля, однако, ди-

польные моменты полярных молекул

вследствие теплового движения ориен-

тированы в пространстве хаотично и их

результирующий момент равен нулю.

Если такой диэлектрик поместить во

внешнее поле, то силы этого поля бу-

дут стремиться повернуть диполи вдоль

поля и в результате возникнет отлич-

ный от нуля результирующий момент.

Третью группу диэлектриков (NaCl,

КС1, КВr,...) составляют вещества, мо-

лекулы которых имеют ионное строе-

ние. Ионные кристаллы представляют

собой пространственные решетки с пра-

вильным чередованием ионов разных

знаков. В этих кристаллах нельзя вы-

делить отдельные молекулы, а рассмат-

ривать их можно как систему двух вдви-

нутых одна в другую ионных подреше-

ток. При наложении на ионный крис-

талл электрического поля происходит

некоторая деформация кристалличе-

ской решетки или относительное сме-

щение подрешеток, приводящее к воз-

никновению дипольных моментов.

Таким образом, внесение всех трех

групп диэлектриков во внешнее элект-

рическое поле приводит к возникнове-

нию отличного от нуля результирую-

щего электрического момента диэлек-

трика или, иными словами, к поляри-

зации диэлектрика.

Поляризацией диэлектрика называ-

ется процесс ориентации диполей или

появления под воздействием внешнего

электрического поля ориентированных

по полю диполей.

Соответственно трем группам ди-

электриков различают три вида поля-

ризации:

электронная, или деформацион-

ная, поляризация диэлектрика с непо-

лярными молекулами, заключающаяся

в возникновении у атомов индуциро-

ванного диполыюго момента за счет де-

формации электронных орбит;

ориентационная, или дипольная,

поляризация диэлектрика с полярны-

ми молекулами, заключающаяся в ори-

ентации имеющихся дипольных момен-

тов молекул по полю. Естественно, что

6 Курс фишки

161

тепловое движение препятствует пол-

ной ориентации молекул, но в резуль-

тате совместного действия обоих факто-

ров (электрическое поле и тепловое дви-

жение) возникает преимущественная

ориентация дипольных моментов моле-

кул по полю. Эта ориентация тем силь-

нее, чем больше напряженность элект-

рического поля и ниже температура;

ионная поляризация диэлектриков

с ионными кристаллическими решетка-

ми, заключающаяся в смещении подре-

шетки положительных ионов вдоль

поля, а отрицательных — против поля,

приводящем к возникновению диполь-

ных моментов.

§ 88. Поляризованность.

Напряженность поля

в диэлектрике

При помещении диэлектрика во

внешнее электрическое поле он поля-

ризуется, т. е. приобретает отличный от

нуля дипольный момент = , где

— дипольный момент

г-й

молекулы.

Для количественного описания поля-

ризации диэлектрика пользуются век-

торной величиной — поляризованнос-

тью, определяемой как дипольный мо-

мент единицы объема диэлектрика:

(88.1)

Из опыта следует, что для большого

класса диэлектриков (за исключением

сегнетоэлектриков, см. § 91) поляризо-

ванность Р линейно зависит от напря-

женности поля Ё. Если диэлектрик

изотропный и Ё не слишком велико, то

(88.2)

где

ае

— диэлектрическая восприим-

чивость вещества, характеризующая

свойства

диэлектрика;

ав

— величина

безразмерная, причем всегда ае > 0 и

для большинства диэлектриков (твер-

дых и жидких) составляет несколько

единиц (хотя, например, для спирта

за

25, для воды

аз

= 80).

Для установления количественных

закономерностей поля в диэлектрике

внесем в однородное внешнее электри-

ческое поле

(создается двумя беско-

нечными параллельными разноименно

заряженными плоскостями) пластинку

из однородного диэлектрика, располо-

жив ее так, как показано на рис.

137.

Под

действием поля диэлектрик поляризу-

ется, т. е. происходит смещение зарядов:

положительные смещаются по полю,

отрицательные — против поля. В ре-

зультате этого на правой грани диэлект-

рика, обращенного к отрицательной

плоскости, будет избыток положитель-

ного заряда с поверхностной плотнос-

тью

+ст',

на левой — отрицательного за-

ряда с поверхностной плотностью —а'.

Эти

некомпенсированные

заряды, по-

являющиеся в результате поляризации

диэлектрика, называются связанными.

Поверхностная плотность

о'

меньше

плотности а свободных зарядов плос-

костей, поэтому не все поле Ё компен-

сируется полем зарядов диэлектрика:

часть линий напряженности пройдет

сквозь диэлектрик, другая же часть об-

рывается на связанных зарядах. Следо-

вательно, поляризация диэлектрика

Рис. 137

162

вызывает уменьшение в нем поля по

сравнению с первоначальным

внешним

полем. Вне диэлектрика Е —

Таким образом, появление связан-

ных зарядов приводит к возникнове-

нию дополнительного электрического

поля Е' (поля, создаваемого связанны-

ми зарядами), которое направлено про-

тив внешнего поля

(поля, создавае-

мого свободными зарядами) и ослабля-

ет его. Результирующее поле внутри

диэлектрика

(88.4)

т.е. поверхностная плотность

свя-

занных зарядов равна поляризованно-

сти

Р.

Подставив в (88.3) выражения (88.4)

и (88.2), получаем

Е=

згЕ,

откуда напряженность результирующе-

го поля внутри диэлектрика равна

(88.5)

Безразмерная величина

(88.6)

называется диэлектрической прони-

цаемостью среды. Сравнивая (88.5) и

(88.6), видим, что

показывает, во

сколько раз поле ослабляется диэлект-

риком, и характеризует количественно

свойство диэлектрика поляризоваться

в электрическом поле.

§ 89. Электрическое смещение.

Теорема Гаусса

для электростатического поля

в диэлектрике

Напряженность электростатическо-

го поля, согласно (88.5), зависит от

свойств среды: в однородной изотроп-

ной среде напряженность поля Е обрат-

но пропорциональна

г.

Вектор напря-

женности Ё, переходя через границу

диэлектриков, претерпевает скачкооб-

разное изменение, создавая тем самым

неудобства при расчетах электростати-

ческих полей. Поэтому оказалось необ-

ходимым помимо вектора напряженно-

сти характеризовать поле еще векто-

ром электрического смещения, кото-

рый для электрически изотропной сре-

ды, по определению,

(89.1)

Используя формулы (88.6) и (88.2),

вектор электрического смещения мож-

но выразить как

(89.2)

Единица электрического смещения —

кулон на метр в квадрате (Кл/м

Рассмотрим, с чем можно связать

вектор электрического смещения. Свя-

занные заряды появляются в диэлект-

рике при наличии внешнего электро-

статического поля, создаваемого систе-

163

Поле [поле, созданное дву-

мя бесконечными заряженными плос-

костями; см. формулу (82.2)], поэтому

(88.3)

Определим поверхностную плот-

ность связанных зарядов

По (88.1)

полный дипольный момент пластинки

диэлектрика

= PV = PSd, где S —

площадь грани пластинки, d — ее тол-

щина. С другой стороны, полный ди-

польный момент, согласно (80.3), равен

произведению связанного заряда каж-

дой грани Q' —

o'Sua

расстояние d меж-

ду ними, т.е.

ру=

o'Sd.

Таким образом,

PSd = o'Sd или

мой свободных электрических зарядов,

т. е. в диэлектрике на электростатичес-

кое поле свободных зарядов наклады-

вается дополнительное поле связанных

зарядов. Результирующее поле в ди-

электрике описывается вектором на-

пряженности Е, и потому он зависит от

свойств диэлектрика.

Вектором D описывается электро-

статическое поле, создаваемое свобод-

ными зарядами. Связанные заряды, воз-

никающие в диэлектрике, могут выз-

вать, однако, перераспределение сво-

бодных зарядов, создающих поле. По-

этому вектор

Охарактеризует

электро-

статическое поле, создаваемое свобод-

ными зарядами (т.е. в вакууме), но при

таком их распределении в простран-

стве, какое имеется при наличии диэлек-

трика.

Аналогично, как и поле

Ё,

поле D

изображается с помощью линий элек-

трического смещения, направление и

густота которых определяются точно

так же, как и для линий напряженнос-

ти (см. § 79).

Линии вектора

могут начинаться

и заканчиваться на любых зарядах —

свободных и связанных, в то время как

линии вектора D — только па свободных

зарядах. Через области поля, где нахо-

дятся связанные заряды, линии векто-

ра D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой по-

верхности

5поток

вектора D сквозь эту

поверхность

где

— проекция вектора D на нор-

маль п

площадке

d5.

Теорема Гаусса для электроста-

тического поля в диэлектрике:

т. е. поток вектора смещения электро-

статического поля в диэлектрике сквозь

произвольную замкнутую поверхность

равен алгебраической сумме заключен-

ных внутри этой поверхности свобод-

ных электрических зарядов. В такой

форме теорема Гаусса справедлива для

электростатического поля как для од-

нородной и изотропной, так и для не-

однородной и анизотропной сред.

Для вакуума

(е

= 1), тогда

поток вектора напряженности Е сквозь

произвольную замкнутую поверхность

[ср. с (81.2)] равен

Так как источниками поля Ё в среде

являются как свободные, так и связан-

ные заряды, то теорему Гаусса (81.2)

для поля Ё в самом общем виде можно

записать как

где

соответственно ал-

гебраические суммы свободных и свя-

занных зарядов, охватываемых замкну-

той поверхностью S. Однако эта форму-

ла неприемлема для описания поля Ё в

диэлектрике, так как она выражает

свойства неизвестного поля Ё через

связанные заряды, которые, в свою оче-

редь, определяются им же. Это еще раз

доказывает целесообразность введения

вектора электрического смещения.

§ 90. Условия на границе раздела

двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами

D на границе раздела двух однород-

164

ных изотропных диэлектриков (ди-

электрические проницаемости которых

)

при отсутствии на границе сво-

бодных зарядов. Построим вблизи гра-

ницы раздела диэлектриков 1

2 не-

большой замкнутый прямоугольный

контур ABCDA длиной /, ориентировав

его так, как показано на рис. 138. Со-

гласно теореме (83.3) о циркуляции

вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по

СО

разные,

так как пути интегрирования противо-

положны, а интегралы по участкам ВС

DA ничтожно малы). Поэтому

(90.1)

Заменив, согласно (89.1), проекции

вектора Ё проекциями вектора D, де-

ленными на

е,

получим

На границе раздела двух диэлектри-

ков

(рис.

139) построим прямой ци-

линдр ничтожно малой высоты, одно

основание которого находится в первом

диэлектрике, другое — во втором. Ос-

нования

ДSнастолько

малы, что в пре-

делах каждого из них вектор D одина-

ков. Согласно теореме Гаусса (89.3),

(нормали п и п'

основаниям цилинд-

ра направлены противоположно). По-

этому

(90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции

вектора D проекциями вектора Е, ум-

ноженными на

£,

получим

Рис. 138

Рис. 139

Таким образом, при переходе через

границу раздела двух диэлектрических

сред тангенциальная составляющая

вектора

Ё(Е

)

нормальная составля-

ющая вектора

D(D

)

изменяются не-

прерывно (не претерпевают скачка), а

нормальная составляющая вектора

Ё(Е

)

тангенциальная составляющая

вектора

D(D

)

претерпевают скачок.

Из условий

(90.1)—^90.4)

для со-

ставляющих векторов Ё и D следует,

что линии этих векторов испытывают

излом (преломляются). Найдем связь

между углами

(на рис. 140

Согласно (90.1) и (90.4),

т2

£i

Да-

Разложим векто-

ры

границы раздела на тан-

генциальные

и нормальные составляю-

щие. Из рис. 140 следует

Рис.

140

165

Учитывая записанные выше условия,

получим закон преломления линий на-

пряженности Е (а значит, и линий сме-

щения D)

Эта формула показывает, что, входя

в диэлектрик с большей диэлектричес-

кой проницаемостью, линии

Ей

Dуда-

ляются от нормали.

§ 91. Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики — диэлектрики,

обладающие в определенном интерва-

ле температур спонтанной {самопроиз-

вольной) поляризованностью, т. е. поля-

ризованностыо в отсутствие внешнего

электрического поля. К сегнетоэлект-

рикам относятся, например, детально

изученные И.В.Курчатовым (1903 —

1960) и П. П. Кобеко (1897-1954) сег-

нетова соль

NaKC

•

4Н

(от нее

и получили свое название сегнетоэлек-

трики) и титанат бария

ВаТЮ

При отсутствии внешнего электри-

ческого поля

сегнетоэлектрик

представ-

ляет собой как бы мозаику из доменов —

областей с различными направлениями

поляризованное™.

Это схематически

показано на примере титаната бария

(рис.

141),

где стрелки и знаки

©^ука-

зывают направление вектора Р. Так как

в смежных доменах эти направления

различны, то в целом дипольный мо-

мент диэлектрика равен нулю. При вне-

сении сегнетоэлектрика во внешнее

поле происходит переориентация ди-

Рис.

141

польных моментов доменов по полю, а

возникшее при этом суммарное элект-

рическое поле доменов будет поддер-

живать их некоторую ориентацию и

после прекращения действия внешне-

го поля. Поэтому сегнетоэлектрики

имеют аномально большие значения

диэлектрической проницаемости (для

сегнетовой

соли, например,

тах

Сегнетоэлектрические свойства

сильно зависят от температуры. Для

каждого сегнетоэлектрика имеется оп-

ределенная температура, выше которой

его необычные свойства исчезают и он

становится обычным диэлектриком.

Эта температура называется точкой

Кюри [в честь французского физика

Пьера Кюри

(1859-1906)].

Как прави-

ло, сегнетоэлектрики имеют только

одну точку Кюри; исключение составля-

ют лишь сегнетова соль (—18 и +24 °С)

и изоморфные с нею соединения. В сег-

нетоэлектриках вблизи точки Кюри

наблюдается также резкое возрастание

теплоемкости вещества. Превращение

сегнетоэлектриков в обычный диэлек-

трик, происходящее в точке Кюри,

сопровождается фазовым переходом

II рода (см. § 75).

Диэлектрическая проницаемость

(а следовательно, и диэлектрическая

восприимчивость

эе)

сегнетоэлектриков

зависит от напряженности Ё поля в ве-

ществе, а для других диэлектриков эти

величины являются характеристиками

вещества.

Для сегнетоэлектриков формула

(88.2) не соблюдается; для них связь меж-

ду векторами

поляризованное™

(Р) и

напряженности (Ё) нелинейная и зави-

сит от значений Е в предшествующие

моменты времени. В сегнетоэлектриках

наблюдается явление диэлектриче-

ского гистерезиса («запаздывания»).

Как видно из рис. 142, с увеличением

напряженности Е внешнего электри-

166

Рис. 142

ческого поля поляризованность Р рас-

тет, достигая насыщения (кривая 1).

Уменьшение Р с уменьшением Е про-

исходит по кривой 2, и при Е

0 сегне-

тоэлектрик сохраняет остаточную по-

ляризованность

т.е. сегнетоэлек-

трик остается поляризованным в отсут-

ствие внешнего электрического поля.

Чтобы уничтожить остаточную по-

ляризованность, надо приложить элек-

трическое поле обратного направления

(—Е

Величина

называется коэрци-

тивной силой (от лат. coercitio — удер-

живание). Если далее изменять Е, то Р

изменяется по кривой 3 петли гисте-

резиса.

Интенсивному изучению сегнето-

электриков послужило открытие акаде-

миком Б.М.Вулом (1903—1985) ано-

мальных диэлектрических свойств ти-

таната бария. Титанат бария из-за его

химической устойчивости и

высокой

механической прочности, а также из-за

сохранения сегнетоэлектрических

свойств в широком температурном ин-

тервале нашел большое научно-техни-

ческое

применение(например,

в каче-

стве генератора и приемника ультразву-

ковых волн). В настоящее время извес-

тно более сотни сегнетоэлектриков, не

считая их твердых растворов.

Сегнето-

электрики широко применяются также

в качестве материалов, обладающих

большими значениями

(например, в

конденсаторах).

Следует

упомянуть еще о пьезоэлект-

риках ~ кристаллических веществах, в ко-

торых при сжатии или растяжении в опре-

деленных направлениях возникает поляри-

зованность даже в отсутствие внешнего

электрического поля (прямой пъезоэф-

фект).

Наблюдается и обратный пьезоэф-

фект — появление механической деформа-

ции под действием электрического поля.

У некоторых пьезоэлектриков решетка по-

ложительных ионов в состоянии термоди-

намического равновесия смещена относи-

тельно решетки отрицательных ионов, в ре-

зультате чего они оказываются поляризо-

ванными даже без внешнего электрическо-

го поля. Такие кристаллы называются пи-

роэлектриками.

Еще существуют электреты — диэлек-

трики, длительно сохраняющие поляризо-

ванное состояние после снятия внешнего

электрического поля (электрические анало-

ги постоянных магнитов). Эти группы ве-

ществ находят широкое применение в тех-

нике и бытовых устройствах.

§ 92. Проводники

в электростатическом поле

Если поместить проводник во внеш-

нее электростатическое поле или его

зарядить, то на заряды проводника бу-

дет действовать электростатическое

поле, в результате чего они начнут пе-

ремещаться. Перемещение зарядов

(ток) продолжается до тех пор, пока не

установится равновесное распределе-

ние зарядов, при котором электроста-

тическое поле внутри проводника обра-

щается в нуль. Это происходит в тече-

ние очень короткого времени. В самом

деле, если бы поле не было равно нулю,

то в проводнике возникло бы упорядо-

ченное движение зарядов без затраты

энергии от внешнего источника, что

противоречит закону сохранения энер-

гии. Итак, напряженность поля во всех

точках внутри проводника равна нулю:

167

Отсутствие поля внутри проводни-

ка означает, согласно (85.2), что потен-

циал во всех точках внутри проводни-

ка постоянен

(ф

= const), т.е. поверх-

ность проводника в электростатиче-

ском поле является эквипотенциальной

(см. § 85). Отсюда же следует, что век-

тор напряженности поля на внешней

поверхности проводника направлен по

нормали к каждой точке его поверхно-

сти. Если бы это было не так, то под дей-

ствием касательной составляющей Ё

заряды

начали бы по поверхности про-

водника перемещаться, что, в свою оче-

редь, противоречило бы равновесному

распределению зарядов.

Если проводнику сообщить некото-

рый заряд Q, то

некомпенсированные

заряды располагаются только па поверх-

ности проводника. Это следует непос-

редственно из теоремы Гаусса (89.3),

согласно которой заряд Q, находящий-

ся внутри проводника в некотором

объеме, ограниченном произвольной

замкнутой поверхностью,

так как во всех точках внутри поверх-

ности D = 0.

Найдем взаимосвязь между напря-

женностью Е поля вблизи поверхнос-

ти заряженного проводника и поверх-

ностной плотностью а зарядов на его

поверхности. Для этого применим тео-

рему Гаусса к бесконечно малому ци-

линдру с основаниями AS, пересекаю-

Рис. 143

щему границу «проводник

—диэлект-

рик». Ось цилиндра ориентирована

вдоль вектора

(рис. 143). Поток век-

тора электрического смещения через

внутреннюю часть цилиндрической

поверхности

равен

нулю, так как внут-

ри проводника

(а следовательно, и

Д)

равен нулю, поэтому поток вектора

D сквозь замкнутую цилиндрическую

поверхность определяется только пото-

ком сквозь наружное основание цилинд-

ра. Согласно теореме Гаусса (89.3), этот

поток (DAS) равен сумме зарядов

(Q~GAS),

охватываемых поверхнос-

тью: DAS

oAS,

т.е.

или

(92.1)

(92.2)

где е — диэлектрическая проницаемость

среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность

электростатического поля у поверхно-

сти проводника определяется поверх-

ностной плотностью зарядов. Можно

показать, что соотношение (92.2) зада-

ет напряженность электростатического

поля вблизи поверхности проводника

любой формы.

Если во внешнее электростатиче-

ское поле внести нейтральный провод-

ник, то свободные заряды (электроны,

ионы) будут перемещаться: положи-

тельные — по полю, отрицательные —

против поля (рис. 144,

а).

На одном кон-

це проводника будет скапливаться из-

быток положительного заряда, на дру-

гом — избыток отрицательного. Эти за-

ряды называются индуцированными.

Процесс будет происходить до тех пор,

пока напряженность поля внутри про-

водника не станет равной нулю, а ли-

нии напряженности вне проводника —

перпендикулярными его поверхности

168

(рис. 144, б). Таким образом, нейтраль-

ный проводник, внесенный в электро-

статическое поле, разрывает часть ли-

ний напряженности; они заканчивают-

ся на отрицательных индуцированных

зарядах и вновь начинаются на положи-

тельных. Индуцированные заряды рас-

пределяются на внешней поверхности

проводника. Явление перераспределе-

ния поверхностных зарядов на провод-

нике во внешнем электростатическом

поле называется электростатиче-

ской индукцией.

Из рис. 144,

следует, что индуци-

рованные заряды появляются на про-

воднике вследствие смещения их под

действием поля, т. е. ст является поверх-

ностной плотностью смещенных заря-

дов. По (92.1), электрическое смеще-

ние D вблизи проводника численно

равно поверхностной плотности сме-

щенных зарядов. Поэтому вектор D

получил название вектора электриче-

ского смещения.

Так как в состоянии равновесия

внутри проводника заряды отсутству-

ют, то создание внутри него полости не

повлияет на конфигурацию расположе-

ния зарядов и тем самым на электроста-

тическое поле. Следовательно, внутри

полости поле будет отсутствовать. Если

теперь этот проводник с полостью за-

землить, то потенциал во всех точках

полости будет нулевым, т.е. полость

полностью изолирована от влияния

внешних электростатических полей. На

этом основана электростатическая

защита — экранирование тел, напри-

мер измерительных приборов, от влия-

ния внешних электростатических по-

лей. Вместо сплошного проводника для

защиты может быть использована гус-

тая металлическая сетка, которая, кста-

ти, является эффективной при наличии

не только постоянных,

но

и переменных

электрических полей.

Рис. 144

Свойство зарядов располагаться на

внешней поверхности проводника ис-

пользуется для устройства электро-

статических генераторов, предназ-

наченных для накопления больших за-

рядов и достижения разности потенци-

алов в несколько миллионов вольт.

Электростатический генератор, изобре-

тенный американским физиком Р. Ван-

дер-Граафом (1901 —

1967),

состоит из

шарообразного полого проводника 1

(рис. 145), укрепленного на изолято-

рах 2. Движущаяся замкнутая лента 3

из прорезиненной ткани заряжается от

источника напряжения с помощью си-

стемы остриев 4, соединенных с одним

из полюсов источника, второй полюс

которого заземлен. Заземленная плас-

тина 5 усиливает стекание зарядов с ос-

триев на ленту. Другая система остри-

ев б снимает заряды с ленты и передает

их полому шару, и они переходят на его

Рис. 145

169

внешнюю поверхность. Таким образом,

сфере передается постепенно большой

заряд и удается достичь разности потен-

циалов в несколько миллионов вольт.

Электростатические генераторы при-

меняются в высоковольтных ускорите-

лях заряженных частиц, а также в сла-

боточной высоковольтной технике.

§ 93. Электроемкость

уединенного проводника

Рассмотрим уединенный провод-

ник, т. е. проводник, который удален от

других проводников, тел и зарядов. Его

потенциал, согласно (84.5), пропорци-

онален заряду проводника.

Из опыта следует, что разные про-

водники, будучи одинаково заряжен-

ными, имеют различные потенциалы.

Поэтому для уединенного проводника

можно записать

Величину

(93.1)

называют электроемкостью (или

просто емкостью) уединенного про-

водника. Емкость уединенного провод-

ника определяется зарядом, сообщение

которого проводнику изменяет его по-

тенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его

размеров и формы, но не зависит от

материала, агрегатного состояния, фор-

мы и размеров полостей внутри провод-

ника. Это связано с тем, что избыточ-

ные заряды распределяются на внеш-

ней поверхности проводника. Емкость

также не зависит от заряда проводника

и его потенциала.

Единица электроемкости — фарад

(Ф): 1 Ф — емкость такого уединенно-

го проводника, потенциал которого из-

меняется на 1 В при сообщении ему за-

ряда 1 Кл.

Согласно (84.5), потенциал уединен-

ного шара радиусом R, находящегося в

однородной среде с диэлектрической

проницаемостью е, равен

Используя формулу (93.1), полу-

чим, что емкость шара

С=4тге

еД.

(93.2)

Отсюда следует, что емкостью 1 Ф

обладал бы уединенный шар, находя-

щийся в вакууме и имеющий радиус

—

£Й

•

км, что примерно в

1400 раз больше радиуса Земли (элект-

роемкость Земли

С«

0,7 мФ). Следо-

вательно, фарад — очень большая вели-

чина, поэтому на практике используют-

ся дольные единицы — миллифарад

(мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад

(нФ), пикофарад (пФ). Из формулы

(93.2) вытекает также, что единица

электрической постоянной

()

— фарад

на метр (Ф/м) [см. (78.3)].

§ 94. Конденсаторы

Чтобы проводник обладал большой

электроемкостью, он должен иметь

очень большие размеры (см. § 93). На

практике, однако, необходимы устрой-

ства, обладающие способностью при

малых размерах и небольших относи-

тельно окружающих тел потенциалах

накапливать значительные по величи-

не заряды, иными словами, обладать

большой емкостью. Эти устройства по-

лучили название конденсаторов.

Если к заряженному проводнику

приближать другие тела, то на них воз-

170