Третьяков Ю.Д. Нанотехнологии. Азбука для Всех
Подождите немного. Документ загружается.
ШРЕДИНГЕРА
УРАВНЕНИЕ
(Schroedinger
Equation)
я
с
мел
о м
о
г
у
ска
зать
,
Ч
Т
О
к
в
а н
товую
м
с х а
н
и к
'У
ник
то
н
е
п
они
м
а
е
т
.
Р
.
Фейн
...
ан
Вы
мож
е
те
л
е
г
к
о
и
зм
ерить
коорди
на
т
ы
и с к
о рост
ь
(
и
м
п
у
л
ьс)
ш
а р а дл
я
б
оу
л
инга
в
нашем
мир
е
мы
привыкли
,
что
к
ак
ая
-ни
буд
ь в
ешь
-
ну
,
например
,
шар
для 6оу
линга
л
и
бо
сущ
ес
т
в
у
ет,
либо
нет
.
Е
сли
шар
ест
ь,
то
мы
мо
жем
точно
ска
зать
,
г
де
он
нахо
дится
.
Бо
ле
е
того,
в
оз
м
о
жн
о
и
змерит
ь
его
ск
орость
11
н
аправление
д
в
иж
е
н
и
я
.
Играя
в
бо
у
линг
,
МЫ
по
ним
аем
,
ч
то
е
сли
отправить
шар
в
правильном
на
п
р
а
вл
е
н
и
и
и С
подходящей
с
к
о
рост
ь
ю,
то
ОН
точно
прокапггся
по дорожке
11
собьет
все
кег
ли
,
А
вот
ес
ли
бы
«
н
а
н ол
юл
и-
решили
сыгр
ать
в
боулинг
эл
е
ктр
о н
а
м
и
,
протонами
11Л1!
д
р
уги
м
и
э
ле
м
е
н
та
р
н
ы
м
и
частицами
,
то
у
них
бы
ничего
н
е
пол
училось
,
Де
ло
в
том,
'ПО
э
ти
ч
астицы
не
подчиняются
классическим
пре
пстан
лениям
физи
ки
-
не
ль
зя
однозначно
опреде
лить
их МС
стонахождение
в
д
а
н н
ы
й
момент
времени.
Дело
в
том
,
что
в
МИРС
квантовых
частиц
можно
го
ворить
только
о
всроятности
нахождения
ч
ас
тицы
в
опре
ле
лснном
месте
пространства
.
Как
же
тогда
описывать
пове
ление
таких
частиц?
ПО
мере
накопления
экспериментальных
данных
в
начале
ХХ
века
стало
оч
еви
дно
,
ЧТО
для
описания
р
яда
физических
явлений
необ
-
338
хо
лимо
допустить
п
в
о
иств
е
н
ну
ю
приро
ду
ма
териальных
объек
тов,
Т
.С
.
корп
у
ск
улярно
-вол
новой
д
у
ал
и
з
м
.
В
1923
г
оду
франц
узский
фи
зик
Луи
д
е
Брой
ль
вы
двину
л
гипотезу
,
что
электрон,
наряду
с
корпуску
лярными
свойства
ми
(свойс
твами
обычной
частицы)
,
проявляет
т
а
кж
е
И
во
лновые
свойств
а
.
В
]927
году
были
пронепеиы
первые
эксперименты
110
дифрак
ции
электронов,
в
которых
поток
эл
е
кт
ро
н о
в
направлялся на
экран
с
м
аленькими
отверстия
ми
.
И
что
вы
д
у
м
а е
т
е
?
З
а
э
к
р
а
н
о
м
иссле
довате
ли
с
помощью
де
те
кторов
эл
ек
т
ро н
о
в
наблю
дали
картину,
по
добную
ТОЙ
,
что
МОЖНО
ВИде
ть
своими
г
ла
з
а
м
и
113
воле
(ри
с
.
1).
Это
по
лнос
тью
по
дтвер
дило
прс
лпо
ложение
Д
С
Бройля
о
ВОЛНОВО
Й
приро
де
эл
е
ктро
н
а
.
По
з
п
нес
дифракци
я
бы
л
а
обн
ар
ужена
и
для
пуч
ков
атомов
,
мо
леку
л
,
протоно
в
11
нейтроно
в,
и эт
о
позво
ли
ло
с
уверен
ностыо
з
а
кл
ю
ч
и
т ь
,
что
вол
новые
сво йст
в а
при
суши
вс
ем
объектам
мик
-
Рис
.
1.
Прохожд
ени
е в о
лн
н
а
во
д
е че
рез
ст
е
н ку
с
от
верст
и я
м
и
НОТЕХ
Н
О
ЛОГИ
И
ромира
.
Итак
,
сог
ласно
д
е
Бройлю
волновые
свойс
тва
э
лектрона
можно
описать
некой
функ
цией
,
которая
у
довле
творяет
простому
волно
вому
уравнению
.
В
1926
году
Эрвин Шрёдингер
пре
дложил
уравнение,
описывающее
такую
вол
ну
.
Эл
е
ктро
н
у
он
сопоставил
гипотетическую
во
лновую
функцию
'f'
(читается
-пси
-)
,
Вид
уравнения
Шрё
дингсра
очень
прос
той:
'.
н
е
-:е
е
.
л
З
десь
'f'
-
во
дновая
функция
.
символ
JI
обо
знача
е
т
опера
тор
Гамильтона,
который
по
д
ра
зумевает
совершение
це
лого ряда
сложных
математических
операций
л
и
ф
ф
с
р
с
н
ци
ал
ь
н
о
го
исчис
ления
над
волновой
функцией
,
а
Е
э
то
т
а
к н
азываемые
собственные
з
н а
ч
е
н
и
я,
которые
опре
деляют
э
н
е
р
г
и
ю
частицы
.
Несмот
ря
на
такой
простой
вид
уравнения
,
понять
его
смысл
совсем
не
просто
.
Еще
сложнее
понять
,
что
же
значит
эта
самая
Ч'.
Немецкий
физик
Эрик
Хюкель
д
а
ж
е
написал
эпи
грамму
:
Eгwin
kann mit seinem Psi
kalkulieгen
wie noch nie.
Doch
wiгd
jedeг
gleich einsehn:
Psi
liisst
sich nicht
гccht
vегstеhп
Эрвин
с
Пси
хоть
среди
ночи
Может
рассчитать
,
что
хочешь!
Но
по
ди
-ка
раскуси
,
Сос
тои
т
в
чем
смысл
Пси!
Фи
зический
смысл
волнового
уравнения
Шрё
дингера
д
е
й
с
т
в и
тел
ь
н
о
не
очевиден
.
Наибо
л
ее
распространенной
на
д
ан
н
ы
й
момен
т
явля
ется
так
называемая
«
к
о
п
е
н
г
а
ге
н
с
ка
я
интерпре
тация»
квантовой
механики
,
ангорами
ко
торой
бы
ли
Н
.
Бор
,
В.
Гей
зенбер
г
,
М
.
Борн
.
Сог
ласно
их
подходу
,
физический
смыс
л
имеет
квадрат
амплитуды
волновой
функции
,
которую
можно
найти
из
уравнения
Шрё
дингера
.
Квадрат
амп
л
иту
д
ы
пропорционапен
вероятности
нахожде
ния
частицы
в
д
а
н
н
о
м
месте
в
данное
время
.
в
квантовой
механике
уравнение
Шрёдин
гера
играет
такую
же
фун
даментальную
роль,
как
уравнение
движения
Нью
тона
в
классиче
ской
механике
.
Уравнение
Шре
дингера
ПОЗ80
пяст
обьяснить
и
пре
дсказать
бо
льшое
число
явлений
атомной
физики
,
а
также
вычис
лить
основные
характеристики
атомных
систем
,
на
блюдаемые
на
опыте
,
например
уровни
энергии
атомов,
и
зменение
спектров
а
томов
по
д
влия
нием
электрического
и
магни
тною
по
лей
,
фор
мы
атомных
орбиталей
.
С
помощью
этого урав
нения
у
далось
также
понять
и
ко
личественно
описать
широкий
круг
явлений ядерной
физи
ки,
например
з
а
к
о
н
о м
е
р
н
о
ст
и
а
-распада
,
у-из
л у
ч е
н и
е
ядер
,
рассеяние
нейтронов
на
ядрах
,
д
ля
наносистем
уравнение
Шре
дингера
[10-
з
в
о
л
я
е
т
описать
ряд
новых
свойств,
от
личных
от
макроссстояния
вещества.
Возьмем,
к
при
меру
,
кван
тов
ые
точки
.
Если
решить
уравнение
Шрё
цингера для
э
лектрона
и
дырки
(экс
и
т
о
нт
в
потенциальной
яме
-
«
кв
а
н
т
о
в
о
й
точке
»
,
за
дав
граничные
условия,
можно
получить
ато
мо-подобный
спектр
по
гпощсния
и
л
ю
м
и
несценции
н
анокристаяла.
Структура
спектра
,
к
тому
же, бу
дет
зависеть
от
размеров
объекта
:
бу
дет
п
р о
я
вл
я
т ь
с
я
так
называемый
кв
а
н
тово
ра
зм
ерн
ы
й
эф
фект
.
З
десь
н
адо
отме
тить
о
дно
важное
обстояте
льство
.
Если
уравнение
Шрё
д
и
н
гера
применяется
к
эл
е
к
т р
о
н
у
в
твердом
те
ле
,
то
рассматривается
не
свободный
э
л
е
к
т
рон
,
а
некая
ква
зичастица
.
во
зникающая
как
ре
зу
льтат
обобществления
свойств
многих
ато
мов
.
На
я
зыке
фи
зики
твер
дого
те
ла
э
лектрон
становится
«л
е
г
ч
е»
-
имее
т
меньшую
эффек
тивную
массу
.
Это
приво
дит
к
проявлению
квантовых
свойств
у
объектов
,
линейные
раз
меры
которых
вообще
-то
гора
з
до
бо
льше
,
чем
у
единичного
атома
.
Это
справедливо
дл
я
мно
гих
систем
,
в
том
чис
ле
полупрово
дниковых
на
ночастиц
и
сверхрешеток
.
Ли
т
ер
атур
а
1.
Шр
ёд
и
н
ге
р
Э
.
Н
о
в
ы
е
пут
и
в
фи
зик
е
.
С
т
а
тьи и
речи.
М
.
,
19
71
.
2.
Гри
н
Б
.
Э
л
е
га
нтн
ая
всел
е
н
н
а
я.
Ед
и то р
иал
этсс
.
М
.,
2004
.
3.
Греими
н
С.
Э
то
т
с
т
ра
нн
ы
й
кван
товый
мир.
Ижевск
:
НИЦ
«
Р
егул
я
р
ная
и
х
аоти
ч
еская
ц
и
иа
м
и к
а»,
2002.
АЗБУКА
ДЛЯ
ВСЕХ
ЩFЛЬ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ
(Зонная
теория
твердого
тела)
Band
Gap
(Band
Theory
ojSolids)
Открыв
айт
е вс е
д
ве
р
и.
вс
ю
ду
х
о
л
ит
е
,
но
ВХО
л
и
т
ь
В
эт
у
м
але
н
ь
к
у
ю
п
вс
р
ь
n
к
ом
нат
у
я
Б
ам
за
пр
ещаю
,
и
з
а п
р
е
ща
ю
та
к
с
т р
о
го
,
ч
т
о
,
ес
л
и
В
ам
с
л
учи
тся
о
ткры
ть
туп
а
д
ве
р
ь
,
Бы
м
ож
ет
е в с
его
жда
ть
О
Т
мо
е
го
г
н ева
.
Шар
ль
Перро
.
«
С
и
н
яя
борода
»
ВИА
Ко
ли
з
ея и зн
утри.
Тури
сти
ч
е
ские
г
рупп
ы
по
х
о
ж
и н а
ат
о
м
ы
с Э
К
С КУ
Р
С
О ВО
А
О
М-
Я
А
Р
О
М
В
цент
ре
,
а
ОТА
е
льно
гуля
ю
щи
е
Л
Ю
Д
И
-
н
а св о
бо
дные
э
ле
к т
р
о
н
ы
в
т
ве
р
д
о
м
теле
Давай
те
задумаемся
о
т
о
м
,
как
устроены
т
ве
р
д
ы
е
тела
.
Например
,
ч
то
пре
лс
тавляст
со
бой
кусок метал
ла?
Конечно
,
Вы
знаете.
что
он
образован
и
з
упорядоченных
в
пространстве
атомов
этого
метал
ла
.
которые
Б
це
лом
нейт
ральны
и
состоят
ИЗ
по
ложительно
заряжен
ных
а
томных
Ядер
и
отрицательно
заряженных
э
лектронов
.
В
изо
лированных
д р
уг
от
прута
ато
мах
эл
е
ктр
о
н
ы
занимают
вокруг
Ядра
строго
опре
де
ленные
э
н
е
рг
е
т
и
ч
е
с
к
и
е
уровни
.
между
которыми они
перемешаются
.
пог
лощая
и
ли
излучая
энергию
и обусла
вливая тсм
самым
лискретный
энсргетический
спсктр
атома
.
А
что
произойлет
со
спектром
.
если
атомы
сб
лизить
и
образовать
из
них
некоторую
структуру
буду)
'
л
и
эл
е
к
т
р
о
н
ы
помнить
,
к
какому
Ядру
они
раньш
е
о
тноси
лись
?
340
Пре
лставьт
е
ссбс
,
ч
то
Вы
экскурсовод
и во
время
э
к
с
к
у
рс и
и
оказались
с
бо
льшой
группой
туристов
на
л
ю
д н
о
й
и
шумной
п
лощади
пере
д
очень
попу
лярным
памятником
архи
тектуры
.
Вы
находи
тесь
сре
ди
огромного
числа
д
р
уг
и
х
экскурсионных
групп
и
спешащих
куда
-то
про
хожих
-
в
общем,
среди
большой
толпы
наро
д
а
.
Чем
дальше
о
т
Вас
стоят
туристы
Вашей
группы
.
т
е
м
сложнее
Вам
с
ле
дить
з
а
т
е
м.
что
бы
они
не
отставали
,
и тем бо
льше
вероя
тность
того,
что
это
все
-
таки
произойдет.
Ес
ли
кто
-то
из
них
упусти
т
Вас
из
виду
,
увлекшись
фото
графированием
очер
е
дного
памятника
.
то
по
том
,
перепутав,
может
примкнугь
к
другой
экс
курсионной
группе
,
а
обнаружив
ошибку
,
будет
б
луждать
от
о
дной
группы
к
д
р
уг
о
й.
Вот
т
а
к
происхо
дит
и
с
э
лектронами
в
твердом
тел
е
-
чем
д
ал
ь
ш
е
в
а
томе
э
лектрон
распо
ла
гается
от
Ядра,
тем
с
лабее
011
с
ним
связан
эл
е
к
т
ро
ст
а
т и
ческими
взаимолействиями
.
Поэтому
при
об
разовании
упорялоченной
структуры
твер
дого
те
ла
часть
наиболее
удаленных
от
ядра
э
лект
ронов
может
при
опреде
ленных
условиях
обоб
щсствляться.
В
металлах
это
происхо
дит
уже
в
невозбужденном
состоянии
электронов,
в
ре
зультате
чего
металлическую
решетку
часто
рас
сматривают
как
положите
льно
заряженный
ос
тов,
в
узлах
которого
нахо
дятся
окруженные
внутрснними
э
лектронами
ядра
(это
скопив
шиеся
на
п
лощади
турис
тические
группы
из
рассмотренного
выше
при
мера)
,
а
междоузлия
заполнены
свобо
дным
э
лек
тронным
га
зом
(блуждающие
потерявшисся
туристы)
.
В
обшем
с
лучае
т
в
е
р
д
о
е
тело
представляет
собой
ансамб
ль
от
д
е
льных
а
томов
,
химическая
НДНОТЕХНОЛОГИИ
Е
ЗОНа
проводимости
Ваnентам
еове
Рис
.
1. М
од
е
о
ь
зонной
СТ
Р
У К
1У
р
ы
тв
е
рд
о
г
о
т
е
х
а
св
яз
ь
м
е
жд
у
ко
торыми
объе
дин
я
ет
их
в
хри
стал
л
и ч
с с
кую
реш
етку.
Если
твер
дое
те
ло
состоит
из
N
о
лин
а
ковых
ат
о
м
о
в
,
т
о
на
о
дно
и т
о
же
«э
н
е
р
ге
т
ич
с с
ко
е
ме
сто
»
претен
дуе
т
ср
а
зу
N
э н
е
р
г
етич
е
ск их
уровней
(по
о
дному
о
т к
а
ждого
ат
ом
а)
-
та
к а я
си
туация
по
лучи
ла
н
а
з
в
ание
N
-
кра
тного
вырождения
.
И
зба
ви
т
ься
о
т
по
доб
ной
«
т
ол
ч
е
и»
помог
ае
т
эл
е
ктр
и
ч
е
с
к
о
е
пол
с
ядер
или
осто
вов
а
то
м
ов
.
снимающее
эт
о
выро
жде
ни
е
.
Ди
скр
е
тны
е
м
оно
энер
ге
тически
е
уровни
ат
о
м о
в
.
с
ос
тавл
я
ю
щ
и
е
тв
ер
цое
т е
л
о
.
расщеп
ля
ю
тся
в э
н
е
р
г
ет
и
ч
е с
ки
е
з
о
н
ы
-
некоторые
ин
т
е
рвал
ы
э
н
е
рг
и
и,
которым
соо
тветствую
т
ра
з
ре
ш
енн
ы
е
э
л
е
к
тр о н н
ы
е
сос
тояни
я
(рис.
1).
Р
а
зре
ш
е
нные
э
н
е
р
ге
т
и
ч
е
с
ки
е
з
о
н
ы
р
а
з
де
ляю
т
ся
з
а
п
р
е
щ
е
н н
ы
м
и
з
о н
а
м
и
(
энерг
етически
ми
щ
е
л
я
ми
)
,
Т. е.
о б
ластям
и
э
н
е
р
г
и
й,
г
д
е
не
т
р
аз
реш
е
н
ны
х с
ост
оя
н
ий
э
л
е
кт р
о
н
ов
.
Н
аибо
л
ее
важ
на
за
п
р
е
щ
е
н н
а я
з
о
н
а,
о
т
д
е
л
яю
щ
ая
в
ален
т
ную
з
о н
у
(
в
ы сшая
з
а п
ол
н
е
н н
а
я
эл
е
кт
р
о
н
а
м
и
з
о
н
а
)
о
т
з
о н
ы
пр
о
в
о
д
имос
ти
(низша
я
не
запо
л
не
н на
я
з
о
н
а
)
,
т
.
к.
с е
ширин
а
(E
~)
опре
де
ляет
э
лект р
ическ
ие
и
оп
т
и
ч
ес
к и
е
св
ойс
т
ва
м
ате
ри
ало
в
.
В
еще
ств
а е
E
~
> 3
э
В
приня
то
от н
о
с и
ть
К
д
иэле
кт
р
и к
а
м
,
с
E
~
< 3
э
В
к
по
лупро
во
дник
а
м
.
Ес
ли
ж
е
в а
лен
тна
я
з
о
н
а
11
з
о
н
а
прово
дим
ос
ти
перекрываю
т
ся
,
т
о
своб
о
дные
э
лект
р
он
ы
д
а
ж
е
в
н
ево
збу
жцснном
сос
тоянии
мо
г
ут
н
ахо
д
и
ться
В
з
о
н
е
прово
димос
ти
.
Т
ака
я
ситуаци
я
р
е
али
зуе
тся
в
мет
алл
ах
,
имеющих
ны
сок
у
ю
эл
е
к
тр о
п
ро
в
од
н
о
с т
ь
.
В
с
луча
е
непро-
во
дников
,
н
ахо
д
яши
хся
в
нево
збужд
е
н
н
о
м
ст
а
ционарном
состо
я
н
и и
(
п
р
и
Т
=
О
К)
.
вс
е
э
лект
роны
строго л
о
кал
и
з
ова
н
ы
в
о
к
руг о п р
е
дел
е
н
ных
ме
р
,
по
этом
у
з
о
н
а
прово
пи
мости
ост
ается
пустой
.
О
дн
ако
ес
л
и
вал
е
н
т
н
ы
е
э
л
е
ктр
он
ы
по
луч
ат
и
збы
ток
э
н
е
р
г
и и
(на
п
р и
мер
,
при
о
блуче
нии
ве
ще
ства
с
ветом
)
,
о
ни
м
о
гут
«
п
е
ре
п р
ы
гн
уг
ь»
чере
з з
а п
ре
ш
е
н н
у
ю
зону
и
ок
а за
ться
в
зо
н
е
про
во
дим
ости
.
ста
в
св
обо
дным
и
.
НО
остан
и
в
за
со
бо
й
в
вал
ент
ной
зо
н
е
вака
нт
ное место
-
дыр
к
у
-
с
по
ло
жите
л
ьны
м
эле
м
е
н
та
р н
ы
м
з
а
р
яд
о
м.
Тем
не
менее.
ч
аст
о
во
зник
а
ет
ситуация
.
ко
г
п
а
э
л
е
ктро
н
пог
лотил
к
ван
т св
ета
,
но
его
э
н
е
р
г
и и
ок
азалось
н
е
до
статочно
.
ч
тобы
перейти
н
з
о
н у
прово
пимос
ти.
Е
сли
же
в
пол
упроводнике
и
ли
д
и
эл
е
ктр
и
к
е
есть
как
ое
-
то ко
личество
атомов
примеси
.
они
обеспечи
вают
допо
лни
т
ельные
уровн
и
э
н
е
р
г
и
и
(рис
.
1),
з
а
которые
э
лектрон
може
т
з
а
ц
е
п ит
ьс
я
и ос
т
а
ться
в
з
а
п р
е
ш
с
н
н
о
й
з
о
н
е,
пр
ичем
п
о
л
о
ж
с
н
и
с
эт
и
х
уровней
опре
дс
пяс
тся
п
р
и
ро
п
о й
п
римеси.
э
л
е
кт
р о
н-д
о
н
о
р н
ы
е
пр
и
мес
и со
з
дают
д
о п
о
л н
и
ге
л ь
н
ы
с
уровни
под
-д
н
о
м-
зоны
прово
димости.
а
эл
е
ктро н
-
а к
ц
е п
го
р
ные
-
над
«
п
о
т
ол
к
о
м»
в
ален
тной
зо
н
ы
.
Кроме
т
о
го,
в
полупрово
дник
ах
может
рсаяизоваться
со
ст
ояние
,
с
вя
занное
с
о
бр
а
зованием
электрон
п
ы
ро
ч
н о й
пары
(экс
и
то
н
ау
.
В о
бъемном
всше
стве
э к с и
т
о
н
н
ые
сос
тояни
я
ок
а
зываются
менее
устойчивыми
,
чем
в
н
ан
окрист
алла
х
полупро
во
дников
,
г
де
они
ВО
многом
опре
д
ел
яют
опти
ч
еские
свой
ств
а
м
а
тери
ала
.
Эл
е
ктро
н
н
ая
стру ктур
а
н
анокристая
лически
х
м
атери
алов
пре
д
ста вл я
ет
со
бой
проме
жуточное
состояние
ме
жду
з
он
н
о
й стру
ктурой
т
в е
рд
о
г
о
т
е
л
а
и
э
н
е
ргет
и ч
е
с к и
м
и
уровн
ями
о
т
де
льного
а
тома
(см.
Кван
тов
о
-ра
зм
е
рны
й
эффек
т)
.
При
уменьшении
ра
змер
а
ча
стицы
происхо
дит
сме
щение
и
кван
то
в
ание
э
н
е
р
г
ет
и
ч
е
с
ки
х
з
о
н
ввид
у
простран
ствснного
ограничения
эл
е
ктро
н н о
й
п
лотнос
ти
поверх
н
остью
ча
стицы
,
что
приво
д
и
т
К
з
н
а
ч и
т
ел ь
н
о
м
у
и
зм ен
ению
оптических
хар
актеристик
м
атериал
а
,
а
оптическими
сво
й
ст
ва
м
и
ока
зы
вает
ся
во
з
м
ож
н о
управлять
,
просто
и
зменя
я р
азмер
ч
а
стицы
,
Н
аличи
е
жс
фиксиро
ванной
эиергетической
щел
и
предопре
деляет
оп
гические
,
эл
с
к
тр
и
ч
е
с
к
и
е
и
,
11
ряде
с
лучаев
,
маг
нитные
свойства
нанома
териалов
.
л
и т
е
р
а
т у
р
а
1.
ВестА
.
Х
ими
я
тве
рд
ог
о
гела
:
Т
е
ор
ия
и
прило
ж
сн
и
я
.
М
. :
Мир
.
1988.
Т.
2.
С. 6
1
-6
8
.
2.
Б
о
н
ч
-Б
р
уе
в
и
ч
В
.л.
.
К
алаш
ни
ко
в
с.г.
Фи
з
и
к
а
п
ол
у
п
ров
о
д
ни
к
о
в
.
М
.
:
Н
ау
к
а
.
С.
88- 124.
АЗБУКА
ДЛЯ
ВСЕХ
З43.
ЭКСИТОН
(Exdton)
Мы
с
Т
а
м
а
р
ой
хо
дим
паро
й
.
А
шu
я
Барт
а
Пре
д
ст
авьте
себе
в
люб
ленную
пару
.
Они
вс
ю
д
у х
од
я т в
м
е
ст
е
и
пр
актически
никог
да
не
р
а
злуча
ю
гс я
.
Су
д
ьба
д
а
ж
е
м
о
ж
е
т
ра
звести
их
н
а
б оль
шое
р
ас
сто
яние
,
н
о
они
все
равно
пом
н
я
т
д р
уг
О
д
р
у
г
е
и
к
ота-
н
и
б
у
д
ь
обя
з
а
т
е
льно
встр
е
т я
тс
я
.
Р
адос
т
ь
от
встречи
пос
ле
до
лгой
р
а
зл
уки
т
о
л
ь
к
о
си
льн
е е
-
пара
бу
де
т
свети
ться
от
счастья
,
и
з
луча
я
рад
ость
и
весе
лье
(и
ли
энер
г
и
ю
н
а
обычном
фи
зич
еском
я
зыке)
.
Однако
есл
и
кому
-
то
из
них
приде
т
ся
навсе
гда
оста
в
ить
с
вою
по
ловинку
и
уеха
ть
в
д
р
у
гу
ю
с
трану
,
с
о
в
ре
м
е
не
м
они
з
а
бу
дут
д
ру
г
о д р
у
г
е
и найдут
се
бе
новы
х
во
з
люб
л
е
нных
.
Точно
так
же
п
р
о и
сх
о
д ит
и
с э
л
е
кт
р
о
н
а
м
и
в
п
ол
упро
водни
ке
.
Ес
ли
э
л
е
кт
ро
н
по
г
лоти
л
к
ван
т
св
е
т
а,
но
ег
о
энергии
ока
з
алось
не
до
с
та
точно
,
ч
тоб
ы
пр
еодо
леть
энергетическую
щель
и пе ре
йти
в
зону
прово
димос
ти
(навсег
д
а
уех
а
ть
от
л
ю
б и
м
о
г
о
человека)
,
он
окажется
на
неко
горо
м
пр
ом
е
жуточном
э
н
е
рг
е
т
и
ч е с
к
о
м
у
р о
в
н
е
,
не
ух
о
дя
о
т о
бра
з
ов
авшеися
в
вален
т
н о
й
з
о
н
е
д
ы
р
к
и
и
в
з
аимодейс
твуя
с
ней
по
сре
д
с
твом
эл
е
кт
р
о
ст
ат
и
ч
е с
к и
х
сил
.
Это
т
эл
е
кт
-
342
рои
,
хо
тя и
«
п
о
те
р
ял-
СБОЮ
пару
под
во
зле
й
с
твием
о
бстоя
те
льс
тв
,
бу
дет
н
ахо
диться
в
н
е
по
ср
е
дст
венной
б
лизос
ти
от
нее
,
помнить
о
ней
и
иметь
возможность
ее
н
айти.
Такое
свя
з
а
н
но
е
сос
тояние
э
ле к
т
р
о
н
-
д
ы
р
ка
н азывае
т
ся
э
к с
и
т
о
н
о
м
(от
л
а т
.
е
х
сн
о
-
во
збуждаю)
.
у
электрон
-
дырочной
п
а
р
ы
ес
ть во
зможность
снова
объе
диниться
(анниги
лиров
а
ть)
,
испус
т
и
в
кван
т
све
та
,
и
вернуться
в
сво
е
исхо
дное
состояние
(экситонны
й
перехо
д)
.
При
эт
о
м
со
се
дний
а
то
м
может
поглотить
выде
л
яюшийся
квант
энер
гии
,
в
ре
з
у
льта
те
че
го
во
зникне
т
новая
экси
т
онн
ая
пара
,
ко
торая
затем
тоже
исче
з
н
е т
,
а
э
л
е
к
т
р
о
н
н
о
е
в
о
збуждение
будет
пере дава
тьс
я
дал
ь
ш
е
о
т а
тома
к
а
тому
,
ми
гри
руя
по
крист
ал
лу
.
Но
есть у
экситона
и д
р
у
г
ая
возможность
-
пог
лотив
д
о
п
о
л
н
и
т
е
л
ь
н
у
ю
э
не
рг
и
ю
,
э
л
е
к т р
о
н
може
т
стать
с
вобо
дным
,
п о
п
р
ы
г
н
у
в
д
о
зоны
прово
димости
и
обеспе
чив
вкл
ад
в п
ло
тнос
ть
свобо
дных
носи
те
л
ей
з
а
р
я
да
в
д
а
н н о
м
материале
.
Таким
обр
азом
,
э к с
и
т
о н
в
твер
лом
те
ле
мож
но
счи
тат
ь
э
лем
ен
т
арной
ква
эичастице
й
в
тех
с
лучаях
,
ко
г
д
а
он
выступае
т
как
целое
образо
вание
,
не
по
двергаясь
во
зд
ействиям.
способ
ным
ег
о
ра
зруши
ть
.
Э
н
е
р
г
и
я
свя
зи
д
ы
р
к и
и
э
л
е
кт р о
н
а
опреде
ляет
радиус
э к с
и
т
о
н
а
,
ко
то
рый
яв
ляе
тся
характерис
тическо
й
ве
личиной
для
каждого
вещ
ества
.
Как
пок
азывает
прак
тика
,
в
по
лупрово
дниках
энергия
свя
зи э
к
с
и
т
о
н
а
мала
(не
превышает
10
м
з
В)
,
а
наибо
ль
шим
боровсхим
р
адиусом
э
к с
и
г
о
н
а
об
лада
ют
по
л
упрово
дники
типа
A1YB
Y1
.
Например,
дл
я
су
льфи
д
а и
с е
л
ен
и
ца
свинца
эта ве
личина
со
с
тавля
ет
2
и
4.6
нм
соо
тв
е
тс
твенно
.
а
дл
я
су
пь
фида
кадмия
-
не
п
р
с
в
ы
ш
а
е
т
0,6
нм
.
С
обр
а
зованием
и
унич
го
ж
снием
э
к
с
ито
н
о
в
свя
зываю
т
особеннос
ти
оптических
спектров
НАНОТЕХНОI\ОГИИ
наноструктур
,
в
ко
торых
ре
зкие
л
и
н
е
й ч ат
ы
е
компон
ен
ты
,
нех
ара
к
г
ерные
дл
я
макроскопи
ческих
те
л,
наб
лю
даю
тся
в
п
ло
ть
до
ком
нат
ных
те
м
п
е
р
а т
у
р
.
Н
а
и
б
о
л
е е
ин
тересная
си
туа
ция
во
зникае
т в
нанаматериалах
.
ко
г
да
размер
нанокристалла
ста
н
о
в
ит
с я
меньше
рад
иуса
сво
бо
дно
го
э
к
с
ит
о
н
а
(боровско
го
рапиуса
г
->
э
ле
к
трон
-
лысо
чная
пара
ок
азывается
как
бы
з
а
жата
в
по
т
енци
альной яме
.
В
э
том
с
лучае
го
-
воря
т
О
кв
а
н
т
о
в
о-
р
азм
е
р
ном
эфф
ект
е
,
а
энср
те
тичес
кий
сп
ектр
такой
час
тицы
расс
читывают
с
исполь
зован
исм ур
а
в
нен
ия
Шр
ё
дин
г
е
ра
.
Ока
з
ы
в
а
ет
с
я,
что
ве
ли
чи
на
энергии
свя
з
и
эксито
на
з
а
в
и
с
и т
о
т
р
а
з
м
е
р
а
час
тицы
,
поэтому
,
по
лу
ч а я
моно
дис
иср
с
ные
наночастииы
различ
ных
ра
змеров
,
мож
но
управлять
энер
гиями
экс
итон
ных
пе
р
ехо
до
в
11
ш
ир
о
к
о м диа
па зонс
оптич
е
ско
го
с
пектра
.
Ли
т
ер
а
т
ур
а
1.
Б
еля
в
ск
и
и
в.и
.
Эк
с
ит
он
ы
В
н
и
зко раз
ме р н
ы
х с
истемах
!!
саж
.
1997
.]\
" 5.
С.
93
-99
.
2.
1/0
6,106 JJ.B.,
Х
О
Х
ЛО
6
А
.Ф
.
Ф
из
ик
а т
вер
дого
тел
а.
М
.
:
Вы
сшая
шко
л
а
,
2000.
АЗБУКА
ДЛЯ
ВСЕХ
3 3
ЭЛЕКТРОННАЯ
МИКРОСКОПИЯ
(Electron
Microscopy)
о
••
Ко
ль
м
но
го
микро
ск
оп
н
ам
тайн
ос
ге
й
о
ткры
л
,
Н
е
ви
д
им
ых
ч
а с
ти
ц и
тон
к
и
х
в
те
ле
Ж
И
Л
!
..
М
.В
.
Ломоно
сов.
«
П
и
сьм
о о п ол
ьз
е
с
текла»
С о
т
ру
д
н и к
ФНМ
МГУ
А
.Г
.
В
е
ре
с
о в
за
электрон
н
ы
м
м
икрос
копо
м
К
аЖдЫЙ
из нас
в
обычной
жизни
не
раз
стал
кив
апся
с
л
и нз
а
м
и
-
отпо
лированными
округ
л
ы
м
и
д
и с ка
м
и
про
зрачного
ма
териала
,
по
зво
ля
ющими
получ
ат
ь
увеличенное
или
уменьшенное
и
зобра
ж
ени
е
.
Е
сл
и взя
ть
неско
л
ько
уве
личи
вающих
л
и
нз
и
прави
льно
по
добра
ть
расс
тоя
ние
ме
жду
ними
,
т
о
можно
по
лучить
устрой
ство
,
ко
торо
е
по
з
во
ляет
ра
з г
ляд
е
ть
пал
с
к
и
с
об
ъ
екты
(например
,
бинокль
,
п
од
з
о р
н
а я т
ру
б
а
,
тел
ес
к
о п
)
и
ли
и
зучать
строение
очень
ма
л
е
н
ь
к и
х
объ
ек
тов
,
т
а
к
и
х
,
как
живые
кл
е
т к
и
(микроскоп)
.
Вы
спроси
т
е
:
а
можно
л и
,
вз
я в
оч ень
много
оптич
ески
х л и нз
само
го
л
у
ч
ш
ег
о
качества
,
со
з
д
ать
микроскоп
,
с
помощью
ко
то р
о
го
можно
б
ыл
о
бы
разг
лядеть
совсем
ма
лен
ь
к ие
ч а
стицы
-
а
томы
,
из
ко
торых
сос тоя
т
все
в
ещес
тва и
живые
органи
змы
?
Ока
зывае
т
ся
,
не
т
,
н
ель
зя
.
Э
т
о
свя
зано
с
существованием
та
к
на
зыв
аемого
ц и
ф
р
а
к
ц
и о
н
н
о
г
о пред
е
ла
,
не
по
зво
ляющего
ра
з
гляде
ть
о
т
де
льно
дру
г
о
т
д
ру
г
а
344
д
в а
объекта
,
ес
ли
они
на
хо
дятся
на
расстоянии
б
лиже
,
чем
d =
О
,61
Л
/n
(Л
-
длина
во
лны
излу
чения
,
п
-
по
к
а
зате
пь пр
е
лом
ления
среды)
.
Как
известно
.
дл
ина
видимого
све
та
,
который
мо
же
т
воспринима
ть
гл а
з
че
лов
ека
,
состав
ляет
400
~
700
нм
.
Обычно
ра
змер
клеток
варьируе
тся
о
т
неско
льких
со
тен
д
о
нескольких
тысяч
нано
метров
,
по
этому
их
можно
разглядеть
в
опти
ч
е
с
к
и
й
микроскоп
.
А
вот
атомы
и
молеку
лы
,
ра
змер
которых
.
как
правило,
меньше
I
нм
,
В
оптический
микроскоп
разг
лядеть
нево
зможно
.
Чтобы
прео
до
леть
эту
тр
уд
н о
ст
ь,
необхо
ди
мо
испо
льзовать
и злучение
с
меньшей
дл и
н о
й
во
лны
.
Выхо
д
был
найден
в
30
-х
год
а
х
прош
лого
века
,
ко
г
д
а
немецкие
ученые
Э
р
нст
Кно
л
л
и
Макс
Руска
со
з
дали
микроскоп
,
в
котором
вме
с
то
св
ет
а
исполь
зовали
по
ток
э
лектронов
.
В
ос
нове
эл
е
кт
р
о
н
н
ого
микроскопа
л
е
ж
и
т
утверж
дение
Луи
д
е
Брой
ля
о д
у
ал из
м
е
э
лементарных
частиц
,
со
г
ласно
которому
Д
В
И
Ж
У
Щ
И
Й С
Я
элект
рон
одновременно
я
вляется
и
час
тицей
,
и
э
лект
ромагни
гной
во
лной
.
Устройство
оптического
и эл
е
к
т
р
о
н н
о
г
о
микроскопов
им
е
е т
много
общ
его
(рис
.
1).
Пр
ежде
всего
в
микросконе
л
ю
б
о
г
о
тина
необ
ходима
система
фокусировки
,
которая
по
зво
л
я
ет
исследова
те
лю
сфокусирова
ть
по
ток
из
л
у ч
е
н и
я
на
обра
зце
.
В
случае
оптического
микроскопа
св
е
т
фокусируется
путем
и
змене
ния
расс
тояния
между
с
теклянными
л
и
н
з
а
м
и
.
В
э
лектронном
микроскопе
э
лектроны
снача
л
а
ускоряются
в
эл
е
кт
р
и
ч
е
с
ко
м
по
ле
м ежду
като
дом
и
ано
дом.
имеющим
форму
ко
льца.
Длина
во
лны
ускоренных
т
а
ки
м
образом
э
л
е
кт
ронов
может
составля
ть
неско
лько
со
тых д
о
л е й
ангстрема
(т
.е
.
бы
т ь
поря
дка
10-12
м)
.
За
тем
эл
е
ктр о
н
ы
попалаю
т в
ко
лонну
м
ик
роскопа
.
где
д
в
и
ж
ут
с
я в
ма
гни
тном
110ле
,
соз-
НДНОТЕХНОЛОГИИ
Ри
с
.
:1.
Сравнение
оптического
,
просвеч
ивающего
и
растрового
электронны
х
ми
к
ро
ско
по
в
При
меры
микрофотorрафнй
ст
ру
к
ту
р
различных
неорганвческих
соевинении
,
син
т
е
з
вро
в а н
н
ы
х
студентами
и
аспирантами
ФНМ.
Фотографии
получены
на
сканирующем
эле
кт
рон
н
ом
мииросиопе
Leo Supra
УР
50
сотрудниками
лаборатории
неорганического
м
ат е
р
иа
л
о
в
е
д
е
н и
я
химиче
ского
факультета
МГУ
им
.
М
.В
.
Ломоносова
•
-
С
не
ж
и н
к
и-
-
те
трапосы
ZnO.
выросш
ие
в
газ
овой
фа
з
е
н
ад
Si
по
длож
кой
(
Л
я п и н а
о
.
)
.::
•
Ч
у
жи
е
-
-
а
м
о р
ф
н
ы
й
кр
ем
ни
й
.
оса
жденный
на
подло
ж
ку
м
е
т
од
ом
PVD
(Син
иц
к
ий
А
.
)
345
-
А
а
р
о
з
о
вь
н
ы
е
г
ри
бо
чки
.
-
про
ду
кт n и
рол
иза
У
З
-
а э
ро
з
о
ля
(
нит
ра
т
ы
кал
ь
ц
ия,
м
ар
г
а
н
ца
и
м
ед
и
)
(
Ч е
ка
н
о
ва
А.
)
..
И
с
к
усс
т
в
е
нн
ы
й
ра
з
ум
..-
а
гл
о
ме
р
ат
ч
а ст
иц
п
оро
ш
к
а
AI
(
О
Н)З
(
м
о
н
о
кх
и
н
ная
м
одифик
а
ци
я
-
гиббс
и
т
)
(
К
уз
не
цо
в
А
.
)
·
Р
о
з
ы
·
-
ст
руктуры
ги
дро
ксида
м
а
г
ни
я
(
сол
ь в
о
т
е
рм
ал ьн
ы
й с и н
тез)
(
Гав
р
и
ло в
А
.
)
ца
ва
с
мо м
катушками
ин
д
ук
тивн
о
сти
.
И
зменя
я
си
л у т
о
к а в
катушка
х
,
можно
упр
а
вля
ть
маг
нитными
полями
,
а
значит
,
и
зменя
ть
т
р
а е
к
т
о
р и
и
э
л
е
кт
р
о
н
о
в
11
оч
ень
т
о
ч н
о
фокусирова
ть
IIX
по
ток
.
Та
ким
обра
зом
,
катушки
выступаю
т
в
ро
л
11
своеобра
зных
магни
тных
л и нз
.
для
т
ог
о,
ч
то
бы
и
зб
е
жа
ть
рассеяния
э
лектронов
на
мо
л
е
к
у
л
а х
г
аза
,
внутри
э
лектронного
микроско
п
а
по
лп
срживае
тся
высокий
вакуум
.
Бла
го
да
ря
мал
о
й
дл
и
н
с
во
лны
эл
е
кт
р о
н
о
в,
а
та
к
ж
е
по
сто
янн
о со
ве
р
ш
е
н
ст
в
у
ю
ш
и
м
с я
сис
темам
м
а
гни
тных
л
и
нз,
современные
э
лект
р
о
н н
ы
е
микро
с
копы
об
л
а
даю
т
субн
аном
етровым
·
С
м
а
Й л
и
к·
-
уп
о
ря
д
очен
н
а
я
м
а
г
н
и
т н
а
я ст
р
укту
ра
н
икеля
(
На
n
ол
ьс к
и
й
К
.
)
(меньше
10-9
м) и
д
а
ж
е
субангстремным
(мень
ше
10-
IO
M
)
ра
зрешением
.
В
э
л
е
кт р
о
н н
о
й
мик
роскопии вы
д
е
ляю
т
д
н а
о
сновных
ме
то
да ис
с
ле
лования
.
Растровая
электронная
МIIкроеКОПllЯ
-
мето
д
анали
за
поверхности
обра
зцов
при
ск
анирев
а
нии
вы
де
ленно
го
участка
сфокусированным
по
током
ускоренных
эл
е
кт
ро н
о
в
.
В
резу
льта
те
в
заимо
действия
пучка
с
образцом,
эл
е
кт
р
о
н
ы
попадаю
т
на
д
ет
е
кто
р
и
и
зображение
считыва
е
тся
с
поверхнос
ти
обра
зца
«
с
т
р
о
к
а
з
а
строкой
»,
а
за
тем
выво
ди
тся
н
а
монитор
компьютера
.
Э
тим
ме
то
дом
можно
по
лучи
ть
информацию
з4б
• •
н
е
то
лько
о
рел
ьефе
пов
е
рх
н
ост
и и ра
змере
ч
ас
тиц
,
но
и
О
химическом
сос
таве
обра
зца
и
к
р
исталл
и
че с
к
и
х
ф
а за
х
,
н
аходящихся
на
пов
ер
хност
и.
Со
в
ре
м
е
н
ны
е
растро
вые
микроскоп
ы
по
з
во
ляют
п ол у
ча
ть и
зобр
а
ж
ения
повер
хнос
ти
об
ра
з
ца
с
р
а
зрешени
ем
д
о
1
нм
.
Просвечивающая
электронная
микроскопия
м
ето
д
а
на
л
из
а
внутренней
микроструктуры
и
ра
з
м
ер
а у
ль
трато
н
к и
х
-
про
зрачных
цл
я
ускорен
ных
э
ле
ктр
о
н
о
в
-
обр
а
зцов
(тоньше
100
нм)
,
ко
т
оры
й о
сущ
е с
твл я
е
тс
я
об
лучением
и
сс
леду
емо
й
о б
л
асти
по
т
о
к
о
м
у
с
к
о
р
е
н
н
ых
э
л
е
ктр
о
н
о
в
.
И
зобр
а
ж
ени
е
,
по
л уч
е
н
но
е
та
к
и
м
обр
а
зом
,
яв
л
я
е
т
с я
как
бы
«тен
ь
ю
"
обр
азн
а
,
ув
е
личенн
ая
копия
кот
орой
пр
оепир
у
етс
я
н
а
ф
л
уоресцсн
т
ный
э
к
р
а
н и
ли
ф
отоп л
енк
у
.
По
э
т
о
м
у
и
зобр
а
жению
можно
су
ди
ть
о
фор
ме
и р
а
змерах
час
т и
ц
,
и
з
к
оторых
с
о
ст
о и
т
обра
зец
.
Б
лаго
даря
то
м
у
,
ч т
о
ус
ко
р
ен
н
ы
е
э
ле ктр
о
н
ы
в
з
аим
о
л
ей
с
т в
ую
т с
эл
е
кт
р
о
н
н
ы
м
и
обо
л
очками
а
то
м
о
в
и
зу
ч
а
емого
ве
щес
тва
.
с
п
ом
о
щ
ь
ю
э
л
е
ктр
о
н н
о
ю
микроскоп
а
по
лучаю
т
д
и
ф
р
а
к
ц
и о
н
н
у
ю
кар
т
и
ну от
у
п
о
ряд
о
ч е
н
ной
структуры
атомов
,
и
з
к
о
торой
м
ож
но
и
з
в
л
е
чь
информ
ацию
о
крис
талл и
ч е
с
кик
ф
а
зах
.
С
о
в
рс
ме
н н
ыс
э
ле к
т р
о
н н
ые
микр
оск
опы
выс око
го р
а
эрсшения
,
об
л
адаю
щие
оч
с
нь
то
ч
н
о
й
с
и
с
т
е
м
о
й
фокусировки
,
по
з
вол
я
ю
т
ви
зуал
и
з
и
рова
ть
кар
т
и
н
у
распре
де
ле-
ния
э
лектронной
п
ло
тнос
ти
в
обр
а
зц
е,
то
сс
ть
прак
тич
ески
«
ув
ип
е
т
ъ»
отц
е
льны
с
ат
о
м
ы!
С
ле
д
ует
о
тм
с
тить
,
ч
то
э
л
е
кт р
о
н
на
я
микро
скопия
как
д
и
н
а
м
и
ч
н
о
развивающаяся
о
трас
ль
современной
науки
и т
е
х
н ол о
г
и
и
включает
в
себя не
т
ол
ь к
о
анали
з
вещ
ест
в
,
м
а
тери
ал
ов
и
био
логических
объектов
.
Значите
льные
уси
лия
уч
еных
направлены
н
а
и
зу
чение
механи
зм ов
формирования
и
зображения
при
вз
а
и
м о
д
е
й
с
твии
обра
зца
с
э
ле
ктронами,
р
а
зработку
и
усовершенствование
эл
е
к
тр
о
н н
ы
х
и
д р
уг
и
х
корпускулярных
микроскопов
(
на
п
р
и
ме
р
,
про
т
о н н
о
го
)
и
прис
таво
к
к
ним.
ме
то
дов
проб
о
по
дготовки
,
способов
сбора
и
обр
або
тки
инфор
мании
,
которую
можно
по
лучи
ть
с
помощью
микроскопа
.
В
1986
г
о
ду
ученые
Эрнст
Руска
,
со
здавший
первый
просв
ечив
ающи
й э
лс
ктр
о
н
ный
микроскоп
,
Гер
д
Биннинг
и
Генрих
Рорер
,
к ото р
ы
е
сконс
труиров
али
первый
растровый
микроскоп
,
по
лучи
ли
Нобе
лсвскую
премию
по
фи
зике
.
ИХ
вкл
ад
в
науку
тру
дно
псреоц
ени
ть
:
несмотря
на до
ро
г
о
в
и
з
н
у
при
боров
(с
тои
мость
у
льграсоврсмеино
го
микроскопа
высокою
ра
з
решения
дости
г
ает
4
мл
н
евро),
практически
л
ю
бо
е
современное
иссл
е
дов
ание
в
об
л
ас
ти
фи
зи
ки
,
химии,
био
логии
,
ма
т
ериалове
дения
и
особенно
нанотехноло
гий
н
у
жда
е
тся
11
д
а
н н
ы
х
,
по
л
ученных
МСТО
дОМ
э
ле
ктро
н
н
о й
микроскопии
.
Ли
т
е
р
а
т
у
р
а
1.
С
и н
до
д
..
О
и
к
а
в
а
Т
.
А
н
али
т
ич
е
с
к ая
прос
в
ечив
аю
ш
а
я
эл
е
кт р о
н
н
а
я
ми
кро
с
ко
пия
дл
я
м
ате
р
и
ало
в
е
д
е
н
и
я
.
М
.
:
М
и
р
,
2006. 256
с
.
2.
Бра
нд
он
Пж.,
Ка
пла
н
У
Ми
к
ростр
уктур
а
матери ало
в
:
М
ет
о
лы
и
сс
л
е
д
о
ва
н и
я
и
контр
о
л
я
.
М
.
:
Т
е
х
н о
с
фе
ра
,
2004. 384
с
.
..
347