Токарев А.Н. Основы теории надёжности и диагностика. Учебник
Подождите немного. Документ загружается.
140
Для простоты построения модели примем ряд допущений:
- разброс значений Uн и Uпд незначителен и их значения
можно принять постоянными, равными средним значениям;
- изменение параметра имеет постоянный характер
(реализации не перемешиваются), но переменную скорость из-
за большого количества факторов влияющих на машину в
процессе её эксплуатации.
При этих допущениях общая
графическая модель потери
работоспособности машинами будет изображена в виде веерных
кривых, отображающих возможные варианты изменения
параметра в процессе эксплуатации (см. рис. 6.9). В верхней части
рисунка 6.9 представлена плотность распределения отказов машин
(f(ℓ)) и гистограмма.
6.4.2 Математическая модель потери работоспособности
машиной
Как было сказано ранее, описание модели потери
работоспособности машиной сводится
к описанию изменения
параметров, характеризующих техническое состояние машины.
Характер изменения параметра является случайным
процессом, протекающим под воздействием широкого спектра
различных факторов. Известно, что наиболее полным описанием
случайной функции является n - мерный закон. Однако на
практике это связано с математическими трудностями [12,13].
С учетом этого, для упрощения математической модели
описания процесса изменения параметра, принимается
ряд
допущений, а именно:
а) реализации случайного процесса изменения параметров
изменяются во времени монотонно;
б) реализации не перемешиваются.
С учетом этих допущений подбирается тип
аппроксимирующей функции.
Требования к аппроксимирующей функции.
Аппроксимирующая функция должна:
а) учитывать физическую картину изменения параметра;
141
б) быть универсальной, характеризующей линейную, воз-
растающую или убывающую зависимости изменения параметра от
наработки;
в) содержать небольшое число коэффициентов.
Указанным требованиям в наибольшей степени отвечает
степенная функция вида
f(ℓ)=ℓ
α
где ℓ – наработка машины;
α - показатель степени.
При α=1 функция приобретает линейную зависимость;
при α>1 - функция имеет вид с монотонно возрастающей
скоростью изменения параметра;
при α<1, но >0 - функция имеет вид с монотонно
убывающей скоростью изменения параметра.
Изменение параметра при использовании степенной
функции будет апроксимироваться выражениями:
П(l)=П
H
+V
C
*ℓ
α
- для возрастающих зависимостей (рис. 6.10),
П(l)=П
H
+(-V
C
)*ℓ
α
- для убывающих зависимостей (рис. 6.11),
где П
H
- показатель, характеризующий начальное значение
параметра; V
C
- случайная величина, характеризующая скорость
изменения параметра.
Рисунок 6.10 - Вид функции для возрастающих зависимостей
142
Рисунок 6.11 - Вид функций для убывающих зависимостей
В технической литературе описаны и другие варианты
математического описания закономерностей изменения [12,13].
Так И.Б. Гурвич предлагает аппроксимировать функцией вида
П (ℓ) = a
0
+a
1
∗
ℓ+a
2
∗
ℓ
2
+
a
3
∗
ℓ
3
,
где a
0
, a
1
, а
2
, а
3
- коэффициенты, полученные с помощью
методов статистической обработки экспериментальных данных.
И.Б. Тартаковский предлагает аппроксимировать функцией
вида
П (ℓ) = h (10*ℓ/A - ℓ),
где А и h - коэффициенты, полученные экспериментально.
Ф.Н. Авдонькин предлагает аппроксимировать функцией вида
П(ℓ)=П
H
+a
∗
ℓ+a*b*ℓ
2
/
2,
где а и b - коэффициенты, определяемые экспериментально.
Следует отметить, что из всех перечисленных выше
функций наиболее часто употребляемой, вошедшей в ГОСТы,
является степенная функция.
В общем виде математическая модель будет иметь вид:
П=Пн+Vc*ℓ
α
.
143
Технология обработки информации об изменении параметра с
целью определения аппроксимирующей функции
Обработка информации об изменении параметра
проводится по следующей технологии:
1) полученная информация для удобства записывается в
виде таблицы или графика;
2) подбирается вид аппроксимирующей функции. Как
правило, это степенная функция;
3) вычисляются средние значения коэффициентов
уравнения (для степенной функции это коэффициенты V
и α).
Значения коэффициентов V и α находятся по методу наименьших
квадратов [11,12].
Суть этого метода состоит в том, что сумма квадратов раз-
ностей между расстояниями от точек находящихся слева от ап-
проксимирующей кривой до самой кривой и расстояний от точек
находящихся справа от аппроксимирующей кривой до самой
кривой обращалась в минимум. Для
вычисления коэффициентов V
и α проводят следующие действия:
а) переносят начало координат в точку Пн.
Вид уравнения
в этом случае будет:
П'=V*ℓ
α
;
б) логарифмируют это уравнение и представляют его в
виде
lg(П')=lg(V)+
α∗
.lg.(ℓ);
в) составляют два нормальных уравнения
n*lg(V)+
α
*
∑
lgℓ=
∑
lg.(n)
lg.(V)*
∑
lgℓ+
α
*
∑
(lg.ℓ)
2
=
∑
lgℓ*lgП;
г) исходя из нормальных уравнений составляют три
определителя
144
д) на основании этих определителей находят
коэффициенты уравнений
lg(V) = A/D;
α
= B/D ;
4) определяют вид аппроксимирующей функции и строят
график изменения параметра для конкретной машины.
Математическая модель потери работоспособности
для совокупности одноимённых машин.
Определенная вышеописанным способом
аппроксимирующая функция характеризует изменение параметра
одной, конкретно взятой для исследования, машиной.
Для построения более общей модели необходимо взять под
наблюдение несколько машин и определить вид их
аппроксимирующих функций. Эти аппроксимирующие функции,
согласно принятым допущениям, будут иметь постоянный
характер изменения, т.е. α=const, но различную скорость
изменения параметра, т.е. Vс ≠ const.
В этом случае общая математическая модель изменения
параметра для совокупности одноимённых машин будут иметь
вид:
α
l⋅+=
ciнi
VПП
,
где
i
П
- изменение параметра i–ой машины;
ci
V
- скорость изменения параметра i–ой машины.
145
Общий ресурс i–ой машины в этом случае будет равен:
α
ci
нп
pi
V
ПП
l
−
=
.
Общая графическая модель изменения параметра для
совокупности одноимённых элементов представлена на рис. 6.9.
Знание математической модели изменения параметра, а,
следовательно, модели потери работоспособности машин
позволяет решить большинство основных задач технической
эксплуатации машин, таких как:
- определение остаточного ресурса;
- определение расхода запасных частей;
- построение систем ТО и ремонта машин и т.д
.
В большинстве случаев для решения задач технической
эксплуатации помимо математической и графической моделей
потери работоспособности машиной необходимо ещё знать
следующее:
- техническое состояние машины в данный момент;
- как будет изменяться техническое состояние машины в
будущем, т.е. от текущего до предельного состояния.
Первый вопрос решается с использованием теории
технического диагностирования,
а второй – теории
технического прогнозирования.
146
Глава 7. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА МАШИН
7.1 Основные понятия
Диагноз (в переводе с греческого “диагнозис”) означает
распознавание, определение. В медицине это определение
состояния человека, в технике - определение состояния
технического объекта [13,15,16,18].
В соответствии с ГОСТ 20911-89 различают понятие
диагностики как отрасли знаний и как области практической
деятельности. В первом случае используется термин
“техническая
диагностика”, во втором - “техническое
диагностирование”.
Техническая диагностика - это отрасль научно-техни-
ческих знаний, сущность которой составляют теория, методы и
средства определения технического состояния объекта в заданный
момент времени, обнаружения и поиска его неисправностей.
Техническое диагностирование - это процесс определения
технического состояния объекта диагностирования с
определенной точностью без его разборки.
Таким образом, главной
задачей технической диагностики
является определение технического состояния объекта (машины)
в требуемый момент времени. При решении этой задачи, в
зависимости от момента времени, при котором требуется
определить техническое состояние машины, различают три
взаимосвязанных и дополняющих друг друга направления (рис.
7.1):
- техническая диагностика, т.е. определение
технического состояния машины, в котором она
находится в
настоящий момент;
- техническая прогностика, т.е. научное предсказание
технического состояния машины, в котором она окажется в
некоторый будущий момент;
- техническая генетика, т.е. определение технического
состояния машины, в котором она находилась в некоторый момент
времени в прошлом (в технической литературе часто вместо
147
термина техническая генетика используется термин –
ретроспекция).
Рис. 7.1 - Направления технической диагностики
Направление техническая прогностика используется в тех
случаях, когда требуется предсказать, как будет изменяться
техническое состояние машины в будущем. Техническая
прогностика базируется на теории технического прогнозирования.
При прогнозировании используется метод экстраполяции, т.е.
метод определения значений величин, лежащих вне интервала
известных ее значений, направленных в будущее.
Направление техническая генетика используется реже, в
основном в случаях, связанных с расследованием причин аварий
сложных машин. В этой ситуации возникает потребность
определения технического состояния машины, в котором она была
в прошлом, до момента аварии, чтобы выяснить первопричину,
вызвавшую аварию. Для определения технического состояния
машины
в прошлом используется метод интерполяции, т.е. метод
отыскания значений величин, лежащих вне интервала известных
ее значений, направленных в прошлое.
При решении задачи определения технического состояния
машины в данный момент (направление техническая диагностика)
используется теория технического диагностирования, которая
является неотъемлемой частью как теории генезиса, так и теории
П
генетика
прогностика
диагностика
Пi
ti
t
148
прогноза, поскольку в том и другом случаях знание состояний
машины в настоящий момент времени является обязательным.
Развитие технической диагностики в последние годы
объясняется созданием и применением в народном хозяйстве все
более сложных технических машин, к каким относится и
автомобиль. Поскольку автомобиль является средством
передвижения, от технического состояния которого зависит
человеческая жизнь
, то к нему предъявляются повышенные
требования по надежности, а следовательно, и к диагностике,
поскольку обеспечение требуемого уровня надежности
невозможно без знания технического состояния автомобиля в
данный момент.
При разработке теоретических основ в технической
диагностике можно выделить следующие этапы:
- изучение конструкции машины, и в особенности
параметров, характеризующих техническое состояние машины;
-
выбор выходных параметров для целей диагностирования;
- построение математической модели изменения
технического состояния машины (изменение её структурных и
диагностических параметров);
- определение нормативных значений диагностических
параметров;
- разработка методов, средств и технологии
диагностирования;
- разработки методики постановки диагноза.
7.2 Диагностические параметры
Для оценки технического состояния любой машины, её узла
или агрегата необходимо
определить текущее значение
структурного параметра и сравнить его с нормативным. Однако в
большинстве случаев измерить структурный параметр без
разборки узла или агрегата практически невозможно.
Учитывая вышеизложенное, в практике эксплуатации
машин, используется метод косвенных измерений. В этом случае
выбирают выходной параметр удобный для измерения и
связанный определенной зависимостью с требуемым структурным
параметром
и измеряют его. Зная взаимозависимость выходного
параметра со структурным параметром, можно определить
149
техническое состояние машины. Эти выходные параметры,
используемые для оценки технического состояния машины,
принято называть диагностическими.
Таким образом, диагностический параметр - это
физическая величина, изменяющаяся адекватно (соответственно)
структурному параметру, удобная для измерения и используемая
для оценки технического состояния машин.
7.2.1 Классификация диагностических параметров
При оценке технического состояния машин используется
большое количество диагностических
параметров (рис. 7.2). По
физической сущности параметры подразделяются:
- на параметры рабочих процессов;
- параметры сопутствующих процессов;
- физические величины, изменяющиеся адекватно конкретным
структурным параметрам.
Рис. 7.2 - Классификация диагностических параметров
Параметры рабочих процессов - это параметры, которые
определяют собой рабочие функции, ради которых изготовлена
данная машина. Применительно к автомобилю, в качестве
диагностических используются следующие параметры
рабочих
процессов:
Диагностические
параметры
Интегральные
(
общие
)
Поэлементные
Параметры
сопутствующих
проце
с
сов
Физические величины
по физической сущности
Параметры рабочих
п
р
о
ц
ессов
по объему и характеру
информации