Тоискин В.С., Петренко В.И., Бибарсов М.Р., Мишин Д.Ю. Системы радиосвязи

Подождите немного. Документ загружается.

тальных гармоник равны нулю. Амплитудный и фазовый спектры сигнала

()

изображены на рисунке 3.3б и в соответственно.

Аналогично можно получить спектры амплитуд и фаз для сигнала

()

, который тоже является гармоническим колебанием с частотой

122

щ2/р2щ == T . Эти спектры изображены на рисунке 3.3д и е.

Спектры гармонических колебаний изображаются одиночными ли-

ниями, высота которых равна амплитуде

U рассматриваемых гармониче-

ских колебаний. Положение спектральных линий на оси абсцисс определяет-

ся частотой колебаний.

Вычислим спектр сигнала

(

)

(см. рисунок 3.3ж), с периодом

Т.к. спектры амплитуд и фаз не зависят от выбора момента

t ,то при-

мем

0 c

Tt −= ; тогда 2/

0 cc

TTt

+ .Математическая модель сигнала

(

)

на

этом интервале времени имеет вид:

()

⎩

⎨

⎧

≤τ≤≤−

≤τ≤≤τ−

.22/ 0

,22/

tTпри

tприU

Вычисления по формулам (3.8), приводят к следующему результату:

qUTUU

=τ= ,

)/sin(

⋅=

, 0

b .

(3.10)

Здесь отношение

ф/Tq

называют скважностью периодической по-

следовательности прямоугольных импульсов.

Амплитуды гармоник и их фазы равны

kkkmk

abaU =+=

⎩

⎨

⎧

<π−

>π

==ψ

0,2/

arctg

(3.11)

(3.12)

Сигнал в виде ряда Фурье записывается следующим образом:

()

)sin(

)/sin(

ψ+ω⋅

∑

∞

(3.13)

Здесь

ccc

Tf /р2р2щ =

Амплитудный и фазовый спектры сигнала

(

)

показаны на рисунке

3.3з,и. Особенностью спектров является то, что они содержат большое число

спектральных линий. Интервал между любыми соседними спектральными

линиями определяется только частотой следования импульсов и равен

щ .

Для амплитудного спектра сигнала

(

)

можно указать огибающую,

изображенную на рисунке 3.3з штриховой линией. Эту огибающую на осно-

вании (3.10) и (3.11) можно описать математическим выражением:

2/sin

ωτ

⋅

oг

∞

≤

0 .

(3.14)

Используя понятие огибающей, ряд Фурье (3.13) сигнала

(

)

может

быть записан в более компактной форме:

()

∑

∞

ψ+ωω+=

)sin()(

kccoг

tkkS

2/2/ TtT

≤

−

(3.15)

Огибающая имеет многолепестковый характер. Первый лепесток за-

нимает интервал частот от

до

/2 , второй – от

ω /2 до

)/2(2 τπ=ω

и т. д. Ширина каждого лепестка равна τ

/2 , т. е. определяется

только длительностью импульса. Если ширину лепестка разделить на интер-

вал

ω между соседними спектральными линиями, то получим

() ()( )

qTT

=π

π=ωτπ //2//2//2 ; т. е. каждый лепесток огибающей спектра

содержит

q спектральных линий.

Каждой спектральной линии амплитудного спектра соответствует од-

на спектральная линия фазового спектра (рисунок 3.3и), определяющая зна-

чение начальной фазы соответствующей гармоники.

Для примера на рисунке 3.3к приведен также амплитудный спектр

импульсной последовательности со скважностью

q=8.

Особенностью спектров периодических сигналов является то, что они

представляются набором спектральных линий. Такие спектры называют ли-

нейчатыми или дискретными. Второй особенностью спектров периодических

сигналов является то, что спектральные линии находятся на одинаковом рас-

стоянии друг от друга. Такие спектры называются гармоническими.

Реальные сигналы зачастую не являются периодическими. Для них

нельзя

указать период, через который значения сигнала повторяются. Непе-

риодические сигналы не удается представить в виде ряда Фурье, т.к. прихо-

дится для них принять, что период

T совпадает со всей осью времени, от - ∞

до +

∞, т.е. Т = ∞.

Вместе с тем для дальнейшего изложения важно уметь представлять

непериодические сигналы в виде суммы гармонических колебаний. Получить

такое представление можно обобщением всех соотношений, определяющих

ряд Фурье для периодических сигналов. Рассмотрим сигналы с амплитудной

модуляцией.

3.1.3 Сигналы с амплитудной модуляцией

При амплитудной модуляции (АМ) под воздействием модулирующего

колебания изменяется амплитуда несущего высокочастотного

колебания.

Пусть несущие колебания описывается следующим выражением:

U(t)=U

sin(ω

t+ψ).

(3.16)

Будем считать, что модулирующий сигнал s (t) является гармониче-

ским колебанием с частотой, амплитудой

и начальной фазой, равной ну-

лю:

S(t) = S

sin Ωt.

(3.17)

Временные диаграммы сигналов приведены на рисунке 3.4.

При АМ в выражении (3.16) вместо

необходимо рассматривать

функцию времени

(t), которую называют огибающей АМ сигнала.

Рисунок 3.4 - Временные диаграммы сигналов

При АМ приращение ΔU

(t) мгновенного значения огибающей несу-

щего колебания пропорционально приращению

ΔS(t) мгновенного значения

модулирующего сигнала, т.е. при модулирующем сигнале (3.17) можно запи-

сать

tSUtU

mammm

sin )(

(3.18)

для любого момента времени

t; здесь α

аm

- коэффициент пропорционально-

сти.

Подставляя (3.18) вместо

в (3.16), получаем

),sin()sin()(

⋅

+= ttSUtU

mammam

(3.19)

описывающее АМ сигнал на любом интервале времени при гармоническом

модулирующем сигнале (3.17). Временная диаграмма такого сигнала приве-

дена на рисунке 3.4в. Заметим, что при АМ должно выполняться условие

аm

≤

, иначе возникает так называемая перемодуляция и качество прие-

ма такого сигнала будет неудовлетворительным.

Важным параметром АМ сигнала является коэффициент или глубина

модуляции

аm

= α

ам

(3.20)

C использованием (3.20) выражение АМ сигнала (3.19) может быть

записано в виде

)sin()sin1()(

= ttmUtU

mam

(3.21)

Рассмотрим спектр АМ сигнала. Для этого произведем преобразова-

ние выражения (3.21)

+ψ

)sin()sin()sin1()(

tUttmUtU

mmam

[]

−+⋅Ω−++=+Ω⋅⋅+

ψωψωψω

tUttmU

)(cos

)sin()sin(sin

000

[]

ψ+Ω+ω− t

)(cos

(3.22)

т.е. АМ сигнал при модуляции гармоническим колебанием содержит гармо-

нические составляющие с частотами

, (ω

+ Ω) и (ω

- Ω). Спектры несуще-

го колебания, модулирующего сигнала и АМ сигнала приведены на рисунке

3.4г, д, е соответственно.

Спектр в рассматриваемом случае является дискретным. Частоту

(

ω+Ω) обычно называют верхней боковой частотой, а (ω - Ω) - нижней боко-

вой частотой.

Если модулирующее колебание

S(t) является не гармоническим коле-

банием, а описывается более сложной функцией, то вместо (3.18) для оги-

бающей можно записать

(t) = U

+ α

S(t),

в этом случае АМ сигнал

(t) = [U

+ α

S(t)] sin (ω

t + ψ).

Если известен спектр произвольного модулирующего сигнала, то

обобщая рассуждения при выводе выражения (3.22), можно показать, что

спектр АМ сигнала будет содержать спектральную составляющую несущего

колебания и две боковые полосы частот - нижнюю и верхнюю (рисунок 3.5).

( )

min max

max min

max

min

( )

а)

б)

Рисунок 3.5 – Спектры сигналов: а) модулирующий; б) АМ сигнала

Важной для практических приложений характеристикой АМ сигналов

является ширина его спектра - полоса частот, в которой сосредоточена ос-

новная часть энергии АМ сигнала. Из рисунка 3.5б ясно, что ширина спектра

Δω = (ω

+ Ω

max

) - (ω

- Ω

max

) = 2Ω

max

, или ΔF = 2F

max

где

max

= ω

max

/2π, т.е. ширина спектра АМ колебания равна удвоенному зна-

чению ширины спектра модулирующего колебания.

Процесс амплитудной модуляции происходит в устройствах, которые

называются амплитудными модуляторами. Устройство, осуществляющее об-

ратное преобразование, т.е. выделение из АМ сигнала модулирующего коле-

бания называется амплитудным детектором (АД). Сигналы с АМ обознача-

ются АЗ.

Частным, но

важным случаем АМ сигналов являются амплитудно-

манипулированные сигналы. Такие сигналы широко применяются в системах

радиосвязи, при передаче данных, в радиолокации. Обозначение АТ - А1.

В простейшем случае амплитудно-манипулированные сигналы (или

сигналы АТ - амплитудной телеграфии) представляют собой результат АМ

несущего колебания последовательностью прямоугольных импульсов; при-

меры соответствующих временных диаграмм приведены на рисунке

3.6.

Рисунок 3.6 – Амплитудно-манипулированный сигнал: а) модулирующий сигнал; б)

несущее колебание; в) сигнал АТ

Ширина полосы частот, занимаемая таким сигналом определяется

спектром импульсного модулирующего сигнала.

В качестве модулятора в этом случае может быть использован ключе-

вой элемент, открывающийся и пропускающий гармоническое колебание при

наличии импульса, и закрывающийся при отсутствии модулирующего им-

пульса.

3.1.4 Сигналы с однополосной модуляцией

Рассмотрим сигналы с однополосной модуляцией. Вернемся к АМ

сигналу, изображенному на рисунке 3.4.

Из рисунка видно, что вся энергия сигнала распределяется между

тремя частотными составляющими: ω

, ω

+ Ω и ω

- Ω. Гармоническое коле-

бание с частотой

никакой информации о передаваемом сигнале не несет.

Частотные составляющие

- Ω и ω

- Ω несут одну и ту же информацию.

Можно ли предложить такой сигнал, который бы нес информацию о модули-

рующем сигнале, причем вся энергия приходилась бы на него? Да, можно.

Если передавать только лишь верхнюю или нижнюю боковые частоты (поло-

сы частот в случае модуляции произвольным сигналом), то такой сигнал на-

зывается

однополосно модулированным (ОМ). Процедура получения ОМ

сигнала поясняется рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Сигналы однополосной модуляции: а) спектр АМ сигнала; б) спектр ОМ

сигнала по верхней боковой полосе; в) спектр ОМ сигнала по нижней боковой полосе

ОМ сигнал удовлетворяет условиям беспроводной передачи на боль-

шие расстояния, т.к. он является высокочастотным, занимает полосу частот в

2 раза меньше, чем АМ сигнал, вся энергия заключена в одной боковой поло-

се частот, несущей информацию.

3.1.5 Сигналы с частотной модуляцией

Рассмотрим сигналы с частотной модуляцией (ЧМ). При частотной

модуляции под воздействием

модулирующего колебания изменяется частота

несущего колебания.

Как и для АМ сигналов рассмотрим сначала случай, когда модули-

рующий гармонический сигнал

S(t) = S

sinωt изменяет частоту ω несущего

колебания

U(t) = U

sinωt. При ЧМ приращение частоты Δωt несущего коле-

бания должно быть пропорциональным приращению мгновенного значения

модулирующего сигнала, т.е.

Δω(t) = α

чм

sinΩt,

(3.23)

где

чм

- коэффициент пропорциональности.

Следовательно, частота несущего колебания может быть записана в

следующем виде:

tStt

mчмчм

+ω=ω sin)()(

(3.24)

Так как sin

ωt изменяется от -1 до +1, то частота несущего колебания

изменяется в пределах от (

- α

чм

) до (ω

- α

чм

). Наибольшее отклонение

частоты

ω(t) от значения ω

, равное Δω

= α

чм

называется девиацией часто-

ты (т.к. Δω

= 2πΔf

, то Δf

- наибольшее отклонение частоты в герцах также

называют девиацией частоты).

Для понимания сущности ЧМ на данном этапе обучения достаточно

знать временные диаграммы при частотной модуляции (рисунке 3.8).

Рисунок 3.8 –Временные диаграммы при частотной модуляции

На рисунке 3.8а изображено несущее колебание, на рисунке 3.8б - мо-

дулирующее, на рисунке 3.8в - ЧМ сигнал. Видно, что частота ЧМ сигнала не

постоянная, а изменяется под воздействием модулирующего сигнала. Обра-

тите внимание, что амплитуда ЧМ сигнала не изменяется. Вид сигналов ЧМ

обозначается F3.

Частным случаем ЧМ сигналов являются сигналы при модуляции не

сущего колебания импульсной последовательностью (рисунок 3.8г). При от-

сутствии модулирующего импульса передается отрезок гармонического ко-

лебания с частотой отжатия

от

), а при наличии модулирующего импуль-

са - отрезок с частотой нажатия

) (рисунок 3.8д).

На частотной оси (рисунок 3.9) показаны частоты нажатия и отжатия,

а также некоторые параметры: разнос частот

Δf

= f

- f

oт

, и сдвиг частот

Δf

сдв

= f

– f

= f

- f

от

В системах радиосвязи приняты обозначения для частотной телегра-

фии (ЧТ): 1 – 125 (250, 500 и др.), где 1 - означает вид модуляции - частотная

телеграфия, а цифры указывают на величину разноса частот в герцах.

Рисунок 3.9 – Частоты нажатия и отжатия

Кроме ЧТ в системах радиосвязи широкое применение находит двой-

ная частотная телеграфия (ДЧТ), этот вид модуляции обозначается F6. При-

менение ДЧТ позволяет при использовании одного комплекта радиооборудо-

вания (передатчика и приемника) одновременно передавать сигналы о двух

корреспондентов (по двум каналам). Принцип ДЧТ поясняется спектральной

диаграммой, изображенной на рисунке 3.10.

Рисунок 3.10 – Спектральное представление сигнала ДЧТ

При отсутствии информационных импульсов в обоих каналах переда-

ется отрезок гармонического колебания с частотой ƒ

, при наличии импульса

во втором канале и отсутствии в первом - колебание с частотой

при нали-

чии импульса в первой канале и отсутствии во втором - колебание с частотой

, при наличии информационных импульсов в обеих каналах - отрезок гар-

монического колебания с частотой ƒ

Важной характеристикой ЧМ сигналов являются индекс частотной

модуляции. Индекс частотной

чм

модуляции есть отношение девиации час-

тоты к верхней частоте спектра

max

модулирующего колебания:

чм

=Δf

max

. Спектр ЧМ радиосигнала имеет сложный вид, ширина спектра

может быть определена формулой Манаева:

ΔF

чм

= 2 F

(1+ m

чм

m ).

Аналоговые сигналы с ЧМ находят широкое применение в военных

системах радиосвязи, в коммерческой связи и в радиовещании. Так все веща-

тельные приемники, имеющие УКВ диапазон принимают сигналы с частот-

ной модуляцией.

Формирование ЧМ сигналов осуществляют устройства, называемые

частотными модуляторами, а детектирование таких сигналов, т.е. выделение

из ЧМ радиосигнала модулирующего сигнала

- устройства, называемые час-

тотными детекторами.

3.1.6 Сигналы с фазовой модуляцией

При фазовой модуляции (ФМ) информационным параметром сигнала

является его фаза. Рассмотрим лишь случай модуляции по фазе несущего ко-

лебания дискретным (импульсным) сигналом. При этом говорят о фазовой

манипуляции или фазовой телеграфии (ФТ). Именно такие сигналы приме-

няются в военных системах радиосвязи

. При ФТ в зависимости от вида эле-

ментарной посылки модулирующего сигнала (единичная или нулевая) зави-

сит фаза несущего колебания. Единичной посылке соответствует фаза 0

, а

при нулевой - 180

(или наоборот). В принципе фазы могут быть и другими,

например 0

и 90

. Математическая модель сигнала ФТ может быть записана

в следующем виде:

фт

(t) = U

sin [ω

t + ϕ(t)],

где

ϕ(t) = 0 или 180

Примеры временных диаграмм, поясняющих формирование сигнала

ФТ показаны на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 – Временные диаграммы к пояснению формирования сигнала ФТ

На рисунке 3.11а показана манипулирующая последовательность им-

пульсов, на рисунке 3.11б - несущее колебание, на рисунке 3.11в - фазомани-

пулированный сигнал. Видно, что изменение фазы несущего колебания про-

исходит в момент смены вида манипулирующего сигнала (с "единичного"

значения на "нулевое" или наоборот).

В радиосвязи применяется модификация сигналов ФТ, которые назы-

ваются относительно фазоманипулированными

(относительная фазовая теле-

графия - ОФТ). Обозначаются такие сигналы F9. При ОФТ сообщения пере-

дают не абсолютными, как при ФТ, а относительным значением фазы высо-

кочастотного несущего колебания в текущий момент времени по отношению

к фазе этого же колебания в другой момент времени. При ОФТ фаза несуще-

го колебания изменяется скачком на +180

всякий раз, когда передается им-

пульс модулирующего сигнала, и остается непрерывной, если модулирую-

щий сигнал на очередном интервале длительностью

T имеет значение нуль

(рисунок 3.12).

Ширина спектра сигнала ФТ (ОФТ) определяется шириной спектра

модулирующей импульсной последовательности.

Фазовая манипуляция осуществляется устройством, называемым фа-

зовым модулятором, а выделение из ФТ сигнала исходной модулирующей

последовательности - устройством, называемым фазовым демодулятором

(детектором).

180

ОФТ

(t)

S(t)

Рисунок 3.12 – Формирование ОФТ сигналов

3.2 Основы построения радиопередающих устройств

3.2.1 Общие положения

В настоящее время существует большое разнообразие методов фор-

мирования и стабилизации рабочих частот передатчиков. В основе всех фор-

мирователей сетки рабочих частот (синтезаторов) передатчиков и приемни-

ков лежат генераторы гармонических колебаний.

Сформированный низкочастотный сигнал в передатчике, или приня-

тый высокочастотный сигнал на выходе приемной

антенны имеют невысокий

уровень. Поэтому для дальнейшей обработки такой сигнал необходимо уси-

лить до нужного уровня. Для этих целей применяются так называемые уси-

лители низкочастотных и высокочастотных сигналов.

Значительный вклад в развитие теории и техники формирования, ста-

билизации и усиления частоты внесли советские ученые Г.А. Зейтленок, С.С.

Аршинов,

С.И. Евтянов, М.Г. Капланов, В.А. Левин, В.И.Тихонов, В.В. Шах-

гильдян и многие другие.

Генератор, вырабатывающий колебания самостоятельно, называют

автогенератором. Любой, даже самый сверхсовременный автогенератор со-

держит два самостоятельных элемента, соединенные в кольцо: усилитель и

колебательную систему.

Первым служит радиолампа или транзистор. Вторым - колебательный

контур или

кварцевый кристалл. В колебательной системе всегда существу-

ют потери энергии. Если их не восполнять, колебания будут затухающими,

как в искровом передатчике. Но часть энергии колебаний усиливается и по-

ступает в колебательную систему через цепь положительной обратной связи,

восполняя потери. При разработке усилителя, обратная связь может возник-

нуть через емкость между

входными и выходными проводниками, через об-

щий провод питания или еще каким-то образом. В результате усилитель пре-

вращается в генератор.

Рассмотрим схему генератора на вакуумном триоде, сконструирован-

ного В. Мейснером в 1913 году. Долгие годы этот вариант так и называли -

схема Мейснера (рисунок 3.13).