Тер-Саркисов P.M. Разработка месторождений природных газов

Подождите немного. Документ загружается.

смеси;

у„ х

(

—

мольные доли

i'-го

компонента

газовой

жидкой фазах;

—

мольная доля газовой фазы;

, р

—

плотности газовой

жидкой

фаз;

щ,

—

вязкости газовой

жидкой фаз;

к, т —

абсолютная прони-

цаемость

пористость пласта;

, /

—

относительные фазовые проницае-

мости газовой

жидкой

фаз; h —

эффективная мощность пласта;

—

молярные массы газовой

жидкой

фаз; М, —

молярная масса

/-го

компонента;

S —

насыщенность порового пространства жидкой фазой;

—

число молей

единице объема смеси;

р —

давление;

t —

время;

1 —

число компонентов

системе.

Мольная

доля газовой фазы определяется следующим образом:

если

^tZjKj < 1, то v = О

(смесь

однофазном жидком состоянии);

если

Ztz/Ki<

1, то v = 1

/=1

(смесь

однофазном газовом состоянии).

Если

условия

не

выполняются,

то v

находится

интервале

[0 < v < 1]

является единственным корнем уравнения концентраций (2.56).

Искомые

функции

рассматриваемой модели

—

давление

мольные

доли компонентов

смеси.

Для построения замкнутой системы уравнений многокомпонентной

фильтрации

необходимо задать соотношения

для

плотностей, вязкостей,

констант

равновесия компонентов

относительных фазовых проницаемо-

стей. Значения

, р

щ., щ^ вычисляются

по

формулам

Ш •

• Ф)

Здесь индекс

"О"

относится

исходному состоянию пластовой системы,

X.,

— Х

—

постоянные.

Используя предложенные B.C. Митлиным

и Г.П.

Цыбульским матема-

тическую модель

программу, автор совместно

с Б.В.

Макеевым

М.И.

Фадеевым выполнил расчеты процесса вытеснения двухфазной газо-

конденсатной

смеси

сухим

газом,

результаты

которых были подтверждены

описанными

работе экспериментами.

Особенность осуществляемых

соответствии

программой расчетов

фазового равновесия состоит

в том, что

константы равновесия считаются

зависящими

от

давления, температуры

одного параметра состава

Я,

зада-

ваемого

виде

п_

пром

+С

тяж

+с*'

пром

тяж

где С

пром

тяж

—

соответственно доли промежуточных

тяжелых компо-

нентов

смеси;

d -

постоянная величина, определяемая

из

равенства

параметров состава

для

газовой

жидкой

фаз

исходной пластовой систе-

мы.

211

Исходной информацией при построении интерполяционных полино-

мов для констант равновесия являются данные экспериментальных иссле-

дований на бомбе PVT-соотношений или

результаты

расчета парожидкост-

ного равновесия свойств

углеводородных

многокомпонентных смесей с

использованием уравнений состояния Пенга —Робинсона. Рассчитанные

значения

констант равновесия, плотностей и вязкостей фаз

служат

осно-

вой построения интерполяционных полиномов для К,, р

, р

, щ., ц^

Функции

фазовых проницаемостей задаются в

двух

формах. В первой

форме /

и /

зависят только от насыщенностей. Во второй — фазовые

проницаемости зависят и от состава пластовой смеси.

Функции

фазовых проницаемостей выбирались в

следующем

виде:

/, =

где S' и S* — пороги гидродинамической подвижности жидкой и газовой

фаз.

В первом

случае

величины 5' и S* постоянны. Во втором — зависи-

мость фазовых проницаемостей от состава учитывается через

коэффи-

циент межфазного поверхностного натяжения о, определяемый по форму-

ле

где

(Р

сЛ

— парахор i-го компонента.

Пороги подвижности фаз определялись так, чтобы при о —> О фазовые

проницаемости переходили в прямые:

+о

' = S73;

Y = а, + <x

S*.

Коэффициенты

^ио^в выражении для 5

определяются из экспери-

ментальных исследований по фильтрации

углеводородных

смесей различ-

ного состава.

При

решении уравнений фильтрации для пласта, дренируемого систе-

мой эксплуатационных и нагнетательных скважин, необходимо систему

уравнений

(2.55)

переписать с

учетом

членов источников и стоков, которые

заменяют граничные условия на скважинах.

Суммарный

дебит

или приемистость скважин при отборе или закачке

(в

к-м уравнении) в единицах массы для эксплуатационных скважин опре-

деляется выражением

212

(2.57)

где

Для нагнетательных скважин

О* —

заданная величина,

где

—

моль-

ная

доля

£-го

компонента

потоке.

учетом формулы (2.57) систему (2.55) перепишем

виде

div(*h

Э*

grad p)+ ЬО^х-х],

у-у]) +

(2.58)

div(kh

grad

Т,О?8(х-х],

у-у])

LQ?8[x-xl

y-y?)

(2.59)

где

и w

—

число эксплуатационных

нагнетательных скважин;

х",

у"

—

координаты нагнетательных скважин;

х*,

yj —

координаты эксплу-

атационных скважин; Ь(х,

у) —

дельта-функция Дирака.

Система (2.58 — 2.59)

отличие

от

системы (2.55) содержит (1

урав-

нение,

(3.59) получено

использованием условия нормировки состава

смеси

= 1.

Аппроксимируя систему (2.58), (2.59)

узлах

прямоугольной равномер-

ной

по

каждой

из

координат сетке системой конечно-разностных урав-

нений,

получим:

„л+1

Pi-Ij-Pi.j

„л+1

л+1

Pi-Xj

-Pi.j

i+l/2j,k

ij-

(д*)

„л+1

л+1

Pi.j-\

Pi,)

i.j-l/Zk

n+aj

/Af, A

= О;

(2.60)

_л+1/2

-Л+1/2

„л

1/2 „Л

1/2

+1/2J

'i-1

/2,j

Л+СЦ

/Af;

(2.61)

213

(A*)

pfjli-nT

+1У2

(АУ)

i-l/2,y

,-l/2jP,_i/2j '

p#f-

ij-l/2

(АУ)'

(2.62)

Здесь i, j — нумерация узлов по координатам х и у, к — номер компонен-

та; п — нумерация шагов по времени; Ах, Ay, Af — шаги по пространству

по времени; О^

— дебит закачки (отбора) для к-го компонента в дан-

ном

узле; QPj — суммарный дебит закачки (отбора) в данном узле; а

—

СЦ

= а

— а

= 1/2.

Алгоритм решения системы уравнений (2.60)

—

(2.62) представлен на

рис.

2.81 и состоит в следующем. Поле давлений находится из уравнений

Ввод

данных

1 = 0

/=/+/

Расчет фазового равновесия и коэффициентов

проводнмостей

на /-м

временном

слое

Расчет поля давления на

(1+1

)-м

временном

слое

Расчет

полей

концентраций

по

вычислитель-

ному

полю

давления

Печать результатов

I Запись

промежуточных

данных

на

диск

1<,NK

Нет

Stop End

Рис.

2.81.

Алгоритм

расчета процесса вытеснения пластовых

флюидов

214

(2.61),

(2.62)

методом переменных направлений типа Писмена

—

Рэчфорда.

Для решения возникающих при этом систем линейных уравнений с

трех-

диагональной матрицей применяется метод прогонки.

Далее явным образом находятся поля концентраций из уравнения

(2.60)

для компонентов. При расчете фазового равновесия уравнение для

определения мольной доли газовой фазы v решается методом Ньютона.

Коэффициенты

проводимостей в половинных

узлах

вычисляются на ста-

ром временном слое по правилу "против тока".

Аппроксимация по времени имеет первый порядок точности по At,

при

этом величина -^ определялась при помощи аппроксимации вида

чп+1/2

)

Предложенная разностная схема является трехслойной, поэтому для

вычислений на первом шаге необходимо применять итерационный алго-

ритм либо проводить расчеты на первых шагах с постепенным увеличени-

ем дебитов скважин.

Производные по времени на первом шаге аппроксимируются выраже-

ниями

нулевого порядка точности:

-(тТ^

0(1);

[pj At

но

погрешности аппроксимации малы, поскольку малы возмущения на-

чального распределения р и z

. Данный трехслойный метод первого поряд-

ка

точности является неявным по давлению и явным по концентрациям,

т.е. он условно устойчив по z

, что накладывает определенные ограничения

на

шаг по времени и характерную величину градиента давления.

Контроль за счетом осуществляется путем проверки условий полного

покомпонентного баланса, а также проверки условия консервативности в

каждом

узле

разностной сетки.

Использование трехслойной разностной схемы позволяет избежать

итерационных процессов, что в значительной мере сокращает затраты

машинного времени при численном моделировании процессов многоком-

понентной

фильтрации.

Рассмотрим постановку задачи применительно к условиям конкретно-

го газодобывающего объекта.

целью доизвлечения углеводородного сырья на текущей стадии раз-

работки Вуктыльского ГКМ было предложено реализовать на опытном

участке в районе скважин №

129—195

(зона УКПГ-8) один из методов ак-

тивного воздействия на газоконденсатный пласт путем закачки недонасы-

щенной

газовой фазы

(сухого

газа) в условиях аномально низких пласто-

вых давлений. В такой постановке задача предложена впервые ВНИИГАЗом

совместно с СеверНИПИгазом. При этом преследуются две цели. Во-

первых, заменить равновесную пластовую

газовую

фазу,

богатую

промежу-

215

точными компонентами С

—С

сухим

газом (тюменский газ), практически

состоящим из метана.

Во-вторых, вовлечь в процесс разработки пластовую жидкую фазу пу-

тем испарения находящихся в жидкой фазе углеводородов в прокачивае-

мую через пласт недонасыщенную

газовую

фазу, поддерживая при этом

энергетическое состояние объекта. В связи с этим во ВНИИГАЗе под руко-

водством автора выполнен комплекс теоретических и экспериментальных

исследований по отработке технологических процессов воздействия на

пласт Вуктыльского ГКМ в условиях аномально низких пластовых давле-

ний

(ниже давления максимальной конденсации пластовых углеводородов).

Фазовая

характеристика вуктыльской пластовой смеси на текущий

момент разработки месторождения близка к характеристике этой смеси

при

давлении максимальной конденсации: относительный объем равновес-

ной

жидкой фазы составляет 10—15 % от объема порового пространства,

содержание компонентов С

в равновесной газовой фазе не превышает

50 г/м

При

аналитическом исследовании процесса прокачки

сухого

газа вук-

тыльскую пластовую систему, истощенную до 5 МПа, моделировали много-

компонентной

смесью углеводородов с параметрами, близкими к парамет-

рам реальной системы.

Состав

сухого

газа (вытесняющего агента) в исследованиях принимали

соответствующим составу тюменского газа. Составы используемых в рас-

четах

смесей, в мольных долях, %:

Ф,

Сумма

4,39 12,46 4,40 100

- - - 100

В расчетах процесса вытеснения пластовых углеводородов

сухим

газом

рассматривались два варианта размещения скважин на опытном участке. В

первом варианте предусматривалось бурение

трех

нагнетательных скважин

между

двумя галереями действующих эксплуатационных скважин (скв. 127,

158, 195, 151, 150 и 7, 129, 130, 133), расстояние

между

которыми 700 —

1000 м. Суммарный дебит нагнетательных скважин в расчетах был принят

равным 600 тыс.

/сут.

Расстояние

между

нагнетательными и эксплуата-

ционными

скважинами

450—1000

м. В расчетах было принято, что опыт-

ный

участок имеет прямоугольную форму и характеризуется длиной

3800

при

ширине 1800 м.

Во втором варианте предусматривалось закачку

сухого

газа произво-

дить через скважины 158, 195, 151 с суммарным дебитом 1,5 млн.

/сут;

качестве добывающих могли быть использованы скважины действующего

эксплуатационного фонда (7, 129, 130, 133, 150, 127, 128). Таким образом,

этот вариант не требовал дополнительных капитальных вложений в буре-

ние

нагнетательных скважин.

Закачка

сухого

газа позволяет замедлить темп снижения давления в

зоне

воздействия и обеспечивает достаточно стабильные дебиты добываю-

щих скважин. Значительные расстояния

между

нагнетательными и эксплуа-

тационными

скважинами позволяют получить приемлемый коэффициент

охвата

пласта с практически полным вытеснением пластового газа

сухим

охваченной вытеснением части пласта.

Для расчета вытеснения пластовой газовой фазы

сухим

газом исполь-

216

Компонент

Система:

пластовая

тюменский

газ

(газ закачки)

3,150

0,49

с,

59,16

98,89

8,6

0,35

4,91

0,19

изо-С,

0,93

0,03

н-С,

2,0

0,05

зовалась математическая модель двумерной двухфазной много-

компонентной

фильтрации, описание которой приведено выше.

Трещиновато-пористый пласт-коллектор Вуктыльского месторождения

отличается большими эффективными толщинами и высокой степенью не-

однородности как по площади, так и по разрезу продуктивной толщи. В

математической модели использовались усредненные данные геолого-

промысловых исследований коллекторских свойств пластов опытного уча-

стка по закачке газа, представленные СеверНИПИгазом. В

расчетах

было

принято,

что пласт неоднороден по проницаемости к = к(х, у) и пористос-

ти in = m(z, у), причем площадная неоднородность задавалась с

учетом

трещиноватости коллектора. Эффективная мощность пласта выбиралась

таким образом, чтобы произведение h-m соответствовало среднему значе-

нию

этой величины, принятой при подсчете запасов газа рассматриваемого

участка

на основании проведенных СеверНИПИгазом геолого-промыс-

ловых исследований скважин. Значение эффективной мощности в

расчетах

принято

постоянным и равным 190 м.

Область фильтрации имеет форму прямоугольника с числом

узлов

по

горизонтали 38 и по вертикали 18. Таким образом, расчетная сетка

(38x18)

включает 684 расчетных

узла,

расстояние

между

которыми по обоим на-

правлениям

одинаково и равно 100 м. Расчетная сетка и фильтрационные

параметры

участка

приведены на рис. 2.82. На границах области фильтра-

ции

задавалось постоянное давление, тем самым учитывалось поддержание

давления в залежи за

счет

внедрения в нее пластовой законтурной воды. В

начальный момент времени t

в пласте задавалось распределение давления

по

координатам р = р

[х, у).

Углеводородная система при заданных исходных термобарических ус-

ловиях (р

= 5 МПа, Г

= 62 °С) соответствовала пластовой вуктыльской

ГКС

при тех же условиях. Насыщенность пласта жидкой фазой по резуль-

татам расчета процесса дифференциальной конденсации получена равной

11,5 % объема пор. Массовые дебиты эксплуатационных скважин и их

размещение в расчетной модели соответствовали реальным условиям

к=12,9

т=0,079

к=16,0

т=0,Ш

к=18,5

т=0,113

{

к=15,2

т=0,080

(

к=17,0

т=0,08б

к=16,1

т=0,102

к=18,9

т=0,087

к=10,0

т=0,090

к=15,9

т=0,099

к=Н,9

т=0,100

к=14,5

0л»;<

т=0,096

к=15,б

т=0,100

ЛЫ

к=21,4

т=0,108

5 •'

к=21,7

т=0,102

к=15,7

т=0,098

к=18,2

т=0,106

к=17,6

т=0,099

к=15,0

т=0,099

М130

к=11,8

т=0,093

• /Л 150

к=13,3

т=0,095

к=15,7

14=0,09%

М133

Рис.

2.82. Расчетная сетка для участка закачки

сухого

газа.

Нагнетательная

скважина:

/ - в 1-м варианте расчета; 2 — во 2-м варианте расчета; 3 — экс-

плуатационная

скважина;

к —

проницаемость,

10"

; т — пористость, доли объема пор

217

Рис. 2.83.

Месторождение

Вуктыл,

участок

закачки

сухого

газа, 1-й

вариант

расчета:

/ — поля концентраций С

—С

через 3 года (а), 6 (б) и 10 (в) лет закачки; II — поля насы-

щенностей через 6 (а) и 10 (б) лет закачки

опытного участка. Дебиты эксплуатационных скважин для

двух

вариантов

расчета были приняты следующие:

Номер скважины

127 158 195 151 150 7 129 130 133

1-й

вариант

— 218 26 257 -----

2-й вариант

331 - - 206 312 564 324 410

218

Таким образом, фильтрационная задача, при решении которой

ставится цель найти распределение давления р(х, у, t) и концентраций ком-

понентов С(х, у, t) в процессе закачки

сухого

газа, сводится к интегриро-

ванию дифференциальных уравнений в частных производных эллиптичес-

кого типа с использованием интегрально-интерполяционного метода для

построения конечно-разностного аналога с

учетом

начальных и граничных

условий.

Результаты математического моделирования процесса вытеснения рав-

новесной пластовой газовой фазы

сухим

газом применительно к условиям

опытного участка Вуктыльского ГКМ при давлении р = 5 МПа и темпера-

туре

Г = 62 °С представлены на рис. 2.83

—

2.87. Динамика процесса филь-

трации в

ходе

вытеснения пластовой газовой фазы

сухим

газом для 1-го и

2-го варианта размещения эксплуатационных и нагнетательных скважин

показана на рис. 2.83, 2.84. На этих рисунках приведены поля концентра-

ций

промежуточных углеводородов С

—С

и насыщенностей жидкой фа-

зой порового объема пласта через 3, 6 и 10 лет после начала закачки

сухо-

го газа. Из приведенных рисунков видно, что зона "осушки" в первом ва-

рианте (с тремя дополнительно пробуренными нагнетательными скважина-

ми) меньше, чем во втором за счет различного темпа закачки вытесняюще-

го агента. Первые три

года

распределение фронта вытеснения близко к

219

Рис.

2.84. Месторождение Вуктыл, участок закачки

сухого

газа, 2-й вариант расчета:

—

поля концентраций

—

через 3 года (а), б (б) и 10 (в) лет

закачки;

II —

поля

насыщенностеи

через б (а) и 10 (б) лет

закачки