Татаров Е.И. Электроэнергетические системы и сети
Подождите немного. Документ загружается.
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
61
проекция падения напряжения на мнимую ось.
Важно иметь в виду, что один и тот же вектор падения напряжения
АВ
проектируются на разные не параллельные оси, поэтому
к
12
н
12
UU ∆≠∆
АС
'
ВС
≠
к
12
н
12
UδUδ ≠
СВ
'
АС
≠
Используя тот же алгоритм вывода выражений, что и в предыдущей задаче,
легко получить аналогичные выражения для расчета по началу:
1
12
н
1212
н
12
н
12
U
xQrP
U
+
=∆ ;
1
12
н
1212
н
12
н
12
U
rQxP
Uδ
−
= .
Напряжение в конце линии
,UδjUUU
н
12
н
12
1
2
−∆−=
где
1
U - известно; а
н
12
U∆ и
н
12
Uδ определяются.
Модуль напряжения в конце линии:
2н
12
2н
1212
)()( UδUUU +∆−= .
Фаза напряжения в конце линии:
н
12
1
н
12
tg
UU
Uδ
δ
∆−
= .
РАСЧЁТ СЕТИ ИЗ ДВУХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПРИ
ЗАДАННЫХ МОЩНОСТЯХ НАГРУЗКИ И НАПРЯЖЕНИИ В КОНЦЕ
Однолинейная схема сети может иметь вид:
ПС1
ПС2
S
2
ПС3
S
3
U
3
Известны:
3
2
S,S
- мощности нагрузок;
3
U
- напряжение в конце второй линии;
12
12
12
jxrZ
+
=
23
23
23
jxrZ
+
=
- сопротивление линий 12 и 23;
23
12
b,b
- проводимости линий 12 и 23.
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
62
Определить:
1
2
U,U
- неизвестные напряжения в узлах 1 и 2;
н
12
к
12
н
23
к
23
S,S,S,S
- потоки мощности в линиях;
1223
S,S
∆
∆
- потери мощности в линиях;
1
S
- мощность источника питания, текущую
от узла 1 в линию 12.
Расчет сводится к двум последовательным расчётам одиночных линий.
На первом рассчитывается режим линии 23. Ей соответствует схема заме-
щения:
S
23
н
x
23
r
23
U
2
S
23
к
U
3
S
2
н
S
3
2
3
-jQ
c
23
н
-jQ
c
23
к
По данным конца производим расчет линии 23, определяя:
н
23
н
23
н
2
н
23
23
к
12
c
jQSS,S,S,S −=∆ - мощность, текущую от узла 2 в линию 23, а
также напряжение
2
U .
2.Далее производится расчёт линии 12 по данным конца: по напряжению
2
U и мощности
н
2
2
SS + .
В результате определяют:
н
12
к
12
S,S
- потоки мощности;
12
S
∆
- потери мощности;
1
U
- напряжение;
1
S
- мощность, текущую от узла 1 в линию 12.
Векторная диаграмма строится последовательно: сначала для линии 23, за-
тем для линии 12.
U
1
+1
+j
+1
+j
U
2
U
3
δ
U
12
к
∆
U
12
к
δ
U
23
к
∆
U
23
к
0
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
63
РАСЧЁТНЫЕ НАГРУЗКИ ПОДСТАНЦИЙ В СЕТЕВЫХ ЗАДАЧАХ
В данном контексте под расчетными нагрузками будем понимать вспо-
могательные величины, позволяющие упростить расчеты установившегося ре-
жима, выполняемые вручную, ценой внесения некоторой погрешности вычис-
лений. Порядок вычисления расчетных нагрузок в сетевых задачах отличен от
методики определения одноименных величин, применяемых при выборе элек-
трооборудования РУ.
Рассмотрим схему сети, состоящую из трех электропередач и трех двух-
трансформаторных подстанций:
1
2
U
2В
S
2н
3
U
3В
S
3н
4
U
4В
S
4н
U
2Н
U
3Н
U
4Н
Схема замещения электрической сети для расчёта установившегося режима
должна иметь вид:
U
2
В
-jQ
c12
к
-jQ
c12
н
-jQ
c2
3
н
-jQ
c
23
к
∆
S
х2
U
3В
U
4В
∆
S
х3
∆
S
х4
S
2н
S
3н
S
4н
-jQ
c
34
н
-jQ
c
34
к
Z
23
Z
34
Z
т2
Z
т3
Z
т4
Z
12
U'
2н
U'
3н
U'
4н
---- пунктиром показана область схемы замещения, которая может быть заме-
нена расчетной нагрузкой
2р
S .
Производить расчёт напряжений даже для такой простой схемы весьма
сложно, с ростом сложности схемы электроснабжения трудности расчёта растут
опережающими темпами.
Суть подхода состоит в предварительном определении зарядных мощно-
стей линии и потерь в трансформаторах не при реальных условиях, а при номи-
нальных напряжениях (источник погрешности расчёта) и их суммировании по
соответствующим узлам нагрузок (шинам подстанций).
В этом случае упрощенная схема замещения с расчётными нагрузками под-
станций имеет вид:
-jQ
с12
н
S
12
н
S
23
н
S
34
н
U
2В
U
3В
U
4В
S
р2
S
р3
S
р4
Z
12
Z
23
Z
34
Например, для подстанции 2 расчетная нагрузка определится выражением:
н
23
к
12
2тх2н22р
сс
jQjQSSSS −−∆+∆+=
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
64
ДОПУЩЕНИЯ ПРИ РАСЧЁТЕ РАЗОМКНУТЫХ
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ ( 35
НОМ
≤U кВ)
Рассматриваем распределительные сети с ВЛ и КЛ. ВЛ сетей этого типа
имеют, как правило,
35
≤
U
кВ (в последнее время появились 110 и даже 220
кВ). КЛ чаще имеют 10
НОМ
≤
U кВ и, как исключение, 35 кВ.
Распределительные сети подразделяются на:
• городские,
• сельскохозяйственные,
• промышленные.
Распределительные сети, как правило, разомкнутые или работают в ра-
зомкнутом режиме.
Сети содержат очень большое число нагрузок, общая их протяженность и
потери электроэнергии в них велики.
На их сооружение расходуется значительное количество металла.
Пример схемы распределительной сети:
РП2
РП1
35кВ
ТП1
ТП2
ТП3
0,4кВ
10кВ
ПС8
110кВ
ЦП
ПС7
ЦП
220кВ
0,4кВ
Допущения при расчёте распределительных сетей при 35
ном
≤
U кВ состо-
ят в следующем:
1. Зарядная мощность линий не учитывается.
2. Не учитывается реактивное сопротивление кабеля (х) – для медных кабе-
лей.
3. При расчете потоков мощности в линиях не учитываются потери в стали
трансформаторов с 35
ВН
≤
U кВ. Потери мощности в стали учитываются
лишь при подсчете потерь активной мощности
P
∆
и энергии
A
∆
(или
W
∆
)
во всей сети.
4. При расчёте потоков мощности не учитываются потери мощности. При
этом:
12
н
12
к
12
SSS ==
5. Пренебрегают поперечной составляющей падения напряжения
U
δ
. При
расчете учитывают лишь продольную составляющую падения напряжения
U
∆
, которая принимается равной потере напряжения:
2
1
12
2
1
UUUUU
−
=
∆
=
−
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
65
6. Расчёт потери напряжения ведётся по
ном
U , а не по действительному на-
пряжению сети:
,
U
xQrP
UUU
ном
12121212
1221
+
=∆=− где
12
P - активная мощность в линии;
12
Q - реактивная мощность в линии;
12
r - активное сопротивление линии;
12
x - реактивное сопротивление линии.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ И НАПРЯЖЕНИЙ
В ПРОСТЫХ ЗАМКНУТЫХ СЕТЯХ
Сети, которые мы рассматривали до сих пор, относятся к классу разомкну-
тых.
Различают:
неразветвленные
1
2
3
4
5
и разветвленные
1
2
3
4
5
разомкнутые сети. В разомкнутых сетях все узлы получают питание только по
одной ветви.
В простых замкнутых сетях есть узлы, питающиеся по двум ветвям, но нет
узлов, получающих питание более чем по двум ветвям, и отсутствуют узлы, с
которыми соединены три и более ветвей.
В качестве характерных примеров таких сетей можно выделить кольцевые
сети.
А
3
2
1
Головные участки этой сети включены на шины
питательного пункта А, которым может служить
либо одна из узловых подстанций системы, либо
электрическая станция.
Если схему такой сети представить разрезанной по питательному пункту
и развернутой, то она будет иметь вид, позволяющий классифицировать коль-
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
66
цевые сети как линии с двусторонним питанием, у которых напряжения по
концам равны по величине и фазе.
1
2
3
А
А
3
2
4
А
В сложной замкнутой сети есть хотя бы один
узел, с которым соединены три или более ветвей.
Сложная замкнутая сеть содержит два и более
контуров.
К достоинствам замкнутых сетей следует отнести:
• повышенную надежность электроснабжения потребителей;
• меньшие потери мощности.
К недостаткам:
• сложность эксплуатации;
• удорожание за счет дополнительных линий;
• режимные расчеты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых.
Рассмотрим схему замещения кольцевой сети:
Z
1
'
Z
2
'
Z
3
'
Z
1
Z
2
Z
3
Z
AB
Z
I
Z
II
Z
III
Z
IV
A
B
S
I
S
II
S
III
S
IV
1
2
3
S
A
S
B
=
S
А
"
S
1
S
2
S
3
3
2
1
S,S,S - расчетные нагрузки подстанций, включающие, в общем случае,
часть зарядной мощности линий и потери мощности в трансформаторах.
Направление потоков мощности
IV
III
II
I
S,S,S,S на отдельных участках
этой схемы принято условно. Действительное их направление определится в
результате расчета.
Принимаем одинаковые напряжения по концам линии
В
А
UU
=
.
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
67
Принимаем следующие допущения:
а) пренебрегаем потерями мощности
i
S
∆
при определении потоков
i
S , где
i=I, … ,IV;
б) предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряже-
нию:
ном
3U
S
I
i
i
=
При равенстве напряжений источников питания на основании второго за-
кона Кирхгофа можно записать:
0
3333
IV
ном
IV
III
ном
III
II
ном
II
I
ном
I
=−++ Z
U
S
Z
U
S
Z
U
S
Z
U
S
Если заменить в этом выражении все комплексные выражения на сопря-
женные и отбросить заведомо отличные от нуля знаменатели, равенство не на-
рушится:
0
IV
IV
III
III
II
II
I
I
=
−
+
+
Z
S
Z
S
Z
S
Z
S
Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для на-
грузочных узлов можно записать:
1
SSS
−
=
I
II
2
1
2
SSSSSS
−
−
=
−
=
I
II
III
I
III
IV
SSSSSSS
1
2
3
3
−
+
+
=
−
=
Выполним подстановку полученных выражений мощностей в уравнение
второго закона Кирхгофа:
0)()()(
IV
I
III
I
II
I
I
I
=
−
+
+
−
−
−
+
−
+
Z
SSSS
Z
SSS
Z
SS
Z
S
123211
Отсюда значение потока мощности
I
S :
.
Z
Z
S
Z
S
Z
S
ZZZZ
Z
S
ZZ
S
ZZZ
S
S
AB
321
321
IVIIIIII
IV
3
IVIII
2
IVIIIII
1
I
)()(
+
+
=
+++
+
+
+
+
+
=
В общем случае при n нагрузках на кольцевой линии:
Z
Z
S
S
AB
n
k
kB
k
∑
=
=1
A
;
Z
Z
S
S
AB
n
k
kA
k
B
∑
=
=1
(1)
где
Ak
Z и
Bk
Z - сопряженные сопротивления линии от точки k, в которой
включена некоторая расчетная нагрузка
k
S , до точки питания А и В соответст-
венно.
Рассмотрим режим разомкнутой сети с двусторонним питанием при усло-
вии, что напряжения по концам сети различны, например,
B
A
UU
>
.
Известны мощности нагрузок
3
2
1
S,S,S , сопротивления участков линии
IV
III
II
I
Z,Z,Z,Z .
Найти потоки мощности
IV
III
II
I
S,S,S,S .
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
68
В соответствии с известным из ТОЭ принципом суперпозиции схему заме-
щения линии:
S
1
Z
I
Z
II
Z
III
Z
IV
U
A
>U
B
U
B
1
2
3
S
2
S
3
можно заменить двумя схемами замещения:
S
1
Z
I
Z
II
Z
III
Z
IV
U
B
1
2
3
S
2
S
3
U
B
Z
I
Z
II
Z
III
Z
IV
U
A
-U
B
U=0
1
2
3
Iур
Потоки мощности в моделируемой линии можно получить в результате на-
ложения (суммирования) потоков в этих линиях. Потоки мощности в линии с
равными напряжениями определяются по известным формулам (1).
Во второй схеме замещения, учитывающей разницу напряжений, в направ-
лении от источника питания с большим напряжением к источнику с меньшим
напряжением протекает сквозной уравнительный ток
ур
I и передается уравни-
тельная мощность
ур
S :
AB
Z
UU
I
3
BA
ур
−
=
Z
UU
U
I
US
AB
BA
−
==
ном
ур
ном
ур
3
(2)
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
69
Соответственно, в результате наложения потоков, определенных по выра-
жениям (1) и (2), определяются потоки мощности в линии с двусторонним пи-
танием, при
B
A
UU
>
.
ур
1
S
Z
Z
S
S
AB
n
k
kB
k
A
+
∑
=
=
ур
1
S
Z
Z
S
S
AB
n
k
kA
k
B
−
∑
=
=
Определение потерь мощности S
∆
осуществляется по выражению:
∑
=
∑
=
∑
∆
−
=
+
+
−
=
+
+
−
=
+
1
1
1
2
ном
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
3
n
k
k,k
k,k
n
k
k,k
k,k
n
k
k,k
Z
U
S
ZIS
В данном выражении индекс "1" соответствует узлу "А", индекс "n" – узлу
"В" соответственно.
МЕТОД РАСЩЕПЛЕНИЯ СХЕМ
Существенное упрощение выполняемых вручную расчетов сети одного
номинального напряжения или схемы, приведенной к одному базисному на-
пряжению, может быть достигнуто при введении понятия "однородности" се-
ти.
Определение:
В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений
всех ветвей схемы замещения сети одинаково:
const
1
1
=α==
+
+
r
x
r
x
k,k
k,k
,
где α – коэффициент однородности сети.
Следует обратить внимание на то, что равенство сечений проводников на
участках сети не позволяет считать сеть однородной.
Воздушная сеть, по всей длине которой подвешены провода одной марки
(одинаковые
r
0
), но с разными среднегеометрическими расстояниями между
проводниками фаз на разных участках сети, является неоднородной, поскольку
х
0
линий на разных участках сети не одинаковы. Сеть, один участок которой
выполнен кабелем, а другой - воздушной линией, даже при равных сечениях
проводов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла – нико-
гда не будет однородной.
В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участ-
ков линий удельные реактивные сопротивления не будут равны.
D:\Мои документы\Борис\Часть 0 А4.doc
70
Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечениями и подвеской
проводов на опорах на разных участках можно сделать однородной. Достигает-
ся это последовательным включением конденсаторов на некоторых участках
сети. Сопротивления конденсаторных батарей выбираются такими, чтобы от-
ношения реактивного и активного сопротивлений отдельных участков сети ста-
ли бы одинаковыми. В результате можно в некоторых случаях снизить потери
мощности и электроэнергии в сети и улучшить режим напряжения у потреби-
телей.
Запишем выражение для определения потока мощности на головном уча-
стке схемы, обозначив концы разрезаемой по источнику питания "А" схемы как
вершины "А"и "В" линии с двусторонним питанием, равными напряжениями на
концах и числом узлов подключения нагрузки n:
Z
Z
S
S
AB
kBk
n
k
A
Σ
=
=1
С учетом свойств однородной сети выражение для потока мощности на
головном участке может быть переписано:
( )
=
−
−+
Σ
=
=
r
r
x
j
r
r
x
j
Q
j
P
S
AB
AB
AB
kB
kB
kB
k
k
n
k
A
1
1
1
( )
( )
( )
( )
.
r
r
Q
j
P
r
j
r
j
Q
j
P
AB
kB
k
k
n
k
AB
kB
k
k
n
k
+
Σ
=
α−
α−+
Σ
=
== 11
1
1
Окончательно можно записать:
.
r
r
Q
j
r
rP
Q
j
P
S
AB
kB
k
n
k
AB
kBk
n
k
A
A
A
Σ
+
Σ
=+=
== 11
Выведенные выражения показывают, что в однородных сетях распреде-
ления потоков активных и реактивных мощностей (следовательно, активных и
реактивных составляющих токов участков) не зависят друг от друга. Нахожде-
ние распределения Р и Q в таких сетях упрощается. Рассчитываются как бы две
независимые сети:
- одна, нагруженная только активными нагрузками:
A
В
r
A
1
r
12
r
Bn
P
A1
P
12
P
Bn
P
1
P
2
P
n
1
2
n