Таранчук А.И. Адаптивные системы управления. Программа и методические указания к выполнению контрольной работы
Подождите немного. Документ загружается.
1
ПРОГРАММА
Введение в курс
Понятие об адаптивном управлении. Функциональные схемы
адаптивных систем и их классификация. Принцип построения кон
туров адаптации САУ. Поисковые и беспоиcковые адаптивные сис
темы. САУ с прямой и непрямой адаптацией. Адаптивные системы с
частным критерием оптимизации. Оптимальные адаптивные систе
мы [1, c.9 – 19].
Раздел 1. Оптимальные системы автоматического управления
Классификация оптимальных САУ. Принцип максимума Понт
рягина. Оптимальное управление линейными автономными объек
тами. Динамическое программирование Р. Белмана. Уравнение Га
мильтона–Якоби–Белмана. Особенности его решения в практичес
ких задачах. Основные уравнения принципа максимума и их приме
нение для синтеза оптимальных систем [1, c. 20–26 ].
Методические указания
Решение главной задачи современной САУ – оптимальное дости
жение на каждом этапе функционирования конечной цели управле
ния объектом в заранее неизвестной ситуации, может быть получено
только оптимальными системами с высоко развитой адаптацией.
Такая организация возможна при выражении этой цели в форме
некоторого функционала или целевой функции, которая должна быть
минимизирована.
Формализация критерия на основе теории многоцелевой оптими
зации путем формирования некоторой обобщенной целевой функции
и организация на ее основе управления без итерационной коррекции
не приводит к желаемому результату (подход Парена).
Выбор функционала и его уточнение должны производиться ите
рационным путем, с коррекцией по полученным результатам.
В процессе динамического программирования несмотря на ком
пактную общую форму функционального уравнения Р. Белмана его
решение в практических случаях отыскивается с рядом трудностей.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем особенности функционирования оптимальных систем ?
2. Поясните основные положения принципа максимума Понтря
гина.
2
3. Назовите достоинства и недостатки динамического программи
рования Р. Белмана.
4. Из каких элементов состоит регулятор, осуществляющий оп
тимальное управление линейным автономным объектом?
5. Приведите основные уравнения принципа максимума, исполь
зуемые в процессе синтеза оптимальных систем. Поясните их физи
ческий смысл.
Раздел 2. Принцип построения экстремальных САУ
Общие понятия об экстремальном управлении. Принцип построе
ния одномерных экстремальных САУ (СЭР): система управления по
производной ; система управления по знаку производной; система
шагового типа; система с модуляцией; система с запоминанием экст
ремума.
Показатели качества СЭР. Методы поиска в многомерных СЭР
[2, c. 402–440].
Методические указания
Системы экстремального регулирования (СЭР) относятся к САУ
с самонастройкой программы, которые сами “ищут” наивыгодней
шую программу, т. е. то значение регулируемой величины, кото
рую нужно в данный момент выдерживать, чтобы режим работы
регулируемого объекта был наивыгоднейшим. При этом, автома
тический поиск требуемого наивыгоднейшего значения регулиру
емой величины происходит при изменяющихся внешних услови
ях работы объекта.
В СЭР задающие воздействия (заданные значения регулируемой
величины) определяются автоматически в соответствии с экстрему
мом (max или min) некоторой функции.
Задача поиска экстремума разбивается на два этапа:
– определения градиента;
– организация движения в точке экстремума.
В основном, СЭР подразделяются на четыре типа: СЭР по знаку
производной; СЭР с модулирующим сигналом; СЭР шагового типа ;
СЭР с запоминанием.
Вопросы для самоконтроля
1. Поясните основной принцип работы СЭР и этапы поиска экст
ремума.
2. Какие требования предъявляются к идентификатору, входя
щему в состав СЭР по производной ?
3
3. Чем объясняется необходимость введения интегратора в кон
тур управления СЭР по знаку производной ?
4. Какова взаимосвязь частоты устойчивого поиска модулирую
щего сигнала и вида передаточных функций W
1
(S) и W
2
(S) в контуре
управления СЭР с модулирующим сигналом ?
5. Как связана скорость поиска экстремума с выбором шага СЭР
шагового типа ?
Раздел 3. Адаптивные системы автоматического управления
Принципы построения и основные задачи управления. Функцио
нальные схемы и элементы систем адаптации. Классификация адап
тивных САУ.
Методы синтеза основного контура адаптивной системы коорди
натнопараметрического управления.
Метод синтеза обобщенного настраиваемого объекта управления
на основе теории инвариантности [4, c. 78–90].
Методические указания
В данном разделе рассматриваются адаптивные системы с част
ным критерием оптимизации, которые могут выполняться в беспо
исковых вариантах, хотя их структуры соответствуют как системам
с прямой, так и непрямой адаптацией.
Беспоисковые адаптивные системы (БАС) с частным критерием
оптимизации имеют иерархический принцип построения, включаю
щий три уровня управления.
По виду характеристик, используемых при формировании теку
щего значения меры качества и требуемого значения меры качества,
БАС делятся на три класса:
1) БАС с моделью;
2) БАС с информацией о частотных характеристиках;
3) БАС с информацией о временных характеристиках.
В свою очередь, БАС с моделью подразделяются на БАС с эталон
ной и БАС с настраиваемой моделью.
Вопросы для самоконтроля
1. Поясните по функциональной схеме принцип работы БАС с ча
стным критерием оптимизации.
2. Как формируется текущее и требуемое значение меры качества
в БАС ?
3. В чем заключаются особенности метода синтеза обобщенного на
страиваемого объекта управления на основе теории инвариантности ?
4
4. Каковы принципы координатнопараметрического управления?
5. Классификация адаптивных САУ.
Раздел 4. Синтез адаптивных САУ
с частным критерием оптимизации
Адаптивная САУ (АдСАУ) с контролем частотных характерис
тик. АдСАУ с контролем временных характеристик. АдСАУ на гра
нице устойчивости. АдСАУ с контролем высокочастотной и низкоча
стотной составляющей спектров координат системы. АдСАУ с эта
лонной моделью.
Алгоритм функционирования контуров адаптации САУ АдСАУ с
эталонной моделью. Алгоритм функционирования контуров адапта
ции, полученных на основе прямого метода Ляпунова [2, c. 480–482;
484–491].
Методические указания
Этот раздел курса охватывает три класса БАС.
В первом классе (с контролем частотных характеристик) в каче
стве Q (текущего значения меры качества) принимаются значения
частотной характеристики объекта или всей системы, в качестве Q
з
(заданного значения меры качества) – значения частотной характе
ристики моделиэталона.
В БАС с информацией о временных характеристиках в качестве Q
выбирают некоторые величины или функции, характеризующие пе
реходные или установившиеся процессы в системе, например, число
пересечений переходной функции с осью абсцисс, допустимую вели
чину автоколебаний в САУ, оптимальную импульсную переходную
функцию и т. д.
Если используется эталонная модель, обладающая желаемыми
динамическими характеристиками, то рассогласование координат
несет в себе информацию об отклонении динамических свойств сис
темы от свойств моделиэталона.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем заключаются особенности в выборе функции Ляпунова в
БАС с эталонной моделью на основе прямого метода Ляпунова ?
2. Поясните принцип работы БАС с контролем частотных харак
теристик.
3. Какие требования предъявляются к выбору моделиэталона ?
4. Каковы особенности алгоритма функционирования контуров
адаптации, построенных на основе прямого метода Ляпунова ?
5
5. Как выбираются ВЧ и НЧ составляющие спектров координат в
АдСАУ с эталонной моделью?
Раздел 5. Методы построения математических моделей
динамических объектов
Математические модели динамических объектов и особенности
их представления. Свойства операторных воздействий. Методы
синтеза адаптивных моделей, аппроксимирующих динамические
процессы объектов управления. Синтез адаптивных моделей с на
стройкой коэффициентов аппроксимирующих функций [1, 159–
170].
Методические указания
Идея создания адаптивных САУ с настраиваемыми адаптивными
динамическими моделями получила широкое распространение при
проектировании систем управлениями различными промышленны
ми объектами.
Сложными при синтезе таких систем остаются проблемы выбора
и реализации критерия оптимизации в условиях ограничений на точ
ность и быстроту восстановления вектора параметров и вектора со
стояния.
Построение математической модели динамических объектов воз
можно осуществить двумя путями:
– аналитически;
– экспериментально.
При аналитическом моделировании выводятся дифференциаль
ные уравнения объекта с использованием основных физических за
кономерностей.
При экспериментальном определении математической модели осу
ществляется построение ее структуры и параметров по реализациям
входного и выходного сигналов.
Во многих случаях широкое распространение находят способы,
представляющие собой сочетание аналитических и эксперименталь
ных методов. При этом аналитический метод дает априорную инфор
мацию, что может значительно ускорить процесс определения пара
метров и структуры исследуемого блока.
Широкое использование среди методов представления объектов
получили методы разложения их динамических характеристик по
системам ортогональных функций, в частности, аппроксимирующих
функций Якоби.
6
Вопросы для самопроверки
1. Поясните как формируется аппроксимирующая функция Яко
би в задачах идентификации динамических объектов ?
2. Каковы особенности аналитического метода построения моде
ли динамического объекта ?
3. Какие особенности алгоритма идентификации структуры и па
раметров объекта при экспериментальном методе идентификации ?
4. Какова роль аналитического метода при построении модели
динамического объекта в комбинированном способе идентификации?
5. Приведите основные виды моделей динамических объектов.
Раздел 6. Задачи адаптивной идентификации
в задачах управления
Синтез структур систем адаптивной идентификации с настройкой
коэффициентов аппрoксимирующих функций.
Синтез структур систем адаптивной идентификации при неиз
вестных полюсах передаточной функции.
Синтез структур систем адаптивной идентификации при неиз
вестных нулях и полюсах передаточной функции [1, c. 171–184].
Методические указания
В последнем разделе рассматриваются три основные метода синте
за структур адаптивной идентификации:
– с настройкой коэффициентов аппроксимирующих функций;
– при неизвестных полюсах передаточной функции;
– при неизвестных нулях и полюсах передаточной функции.
В первом методе применяется методика синтеза структуры адап
тивной модели, использующая градиентный метод минимизации сред
него квадрата ошибки аппроксимации путем настройки коэффици
ентов функции по Парсевалю. В качестве аппроксимирующих функ
ций принимаются функции Лагерра.
Использование предыдущего метода аппроксимации модели при
недостатке априорной информации о динамических свойствах
объекта приводит к тому, что квадрат ошибки достигает некото
рого минимума, величина которого зависит от вида входного сиг
нала.
Во втором методе синтеза для повышения точности аппроксима
ции требуется формирование специального пробного сигнала, либо
увеличение аппроксимирующих функций Лагерра. Если при этом
осуществлять настройку не только коэффициентов модели, но и по
люсов передаточной функции, то возможность повышения точности
7
аппроксимации динамических процессов сложных объектов управ
ления значительно возрастает.
Значительным недостатком двух предыдущих методов построе
ния настраиваемой модели является необходимость получения пред
варительной информации не только о порядке характеристического
полинома, но и о значениях, либо области определения его корней.
В третьем методе осуществляется настройка не только коэффици
ентов, но и корней характеристического полинома.
Данный метод построения моделей обладает достаточно высокой
точностью и позволяет непрерывно следить за изменяющимися па
раметрами объекта в реальном масштабе времени.
Вопросы для самоконтроля
1. Оцените достоинства и недостатки трех методов синтеза адап
тивных моделей.
2. Запишите уравнение аппроксимирующих функций Лагерра,
применяемых в первом методе синтеза.
3. В чем состоит идея метода синтеза моделей с произвольно за
данными полюсами.
4. Что положено в основу метода синтеза моделей с настраиваемы
ми нулями и полюсами передаточной функции ?
5. Чем схожи и чем отличаются второй и третий методы синтеза
динамических моделей ?
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
В качестве контрольной работы студентам предлагается произве
сти синтез управления линейной системы автоматического управ
ления (САУ) – синтез модели продольного движения летательного
аппарата (ЛА).
На рис. 1 приведены силы и моменты, действующие на ЛА при его
продольном движении.
Для продольного движения ЛА полная система уравнений имеет вид
X
1
(t) = A X(t) + B U(t), (1)
Y(t) = C X(t),
где Х(t) – вектор состояния; U(t) – управляющее воздействие (угол
поворота руля высоты d
В
) – скаляр.
8
Если С – единичная матрица, то полная информация об объекте
есть.
В свою очередь:
Х(t) = [a, q, w
z
, V, H]
т
, (2)
где V – скорость полета ЛА; a – угол атаки; w
z
– угловая скорость; q –
угол тангажа; U(t) – управляющее воздействие (угол поворота руля
высоты d
В
) – скаляр.
Матрицы А и В имеют следующий вид :
11
21
31
41
51
,
b
b
b
b
b
12
34
34
5
34
34
34
67
B
11 12 13 14 15
21 22 23 24 15
31 32 33 34 15
41 42 43 44 15
51 52 53 54 15
.
aaaaa
aaaaa
aaaaa
aaaaa
aaaaa
12
34
34
5
34
34
34
67
A
В матрице А коэффициенты a
ij
четвертого и пятого столбцов и чет
вертой и пятой строк для решаемого класса задач равны нулю.
Также в матрице В – строке коэффициенты b
41
= b
51
= 0.
Тогда рассмотрим движение ЛА вокруг центра масс, характеризу
ющееся углом атаки a, угловой скоростью w
z
и углом тангажа q.
В этом случае размерность матрицы А будет [ 3 ´ 3] :
11 13
23
31 32 33
0
00 ,
aa
a
aa a
11
23
45
61
45
11
78
A
( 3)
Рис. 1: ЦД – центр аэродинамического давления; ЦТ – центр тяжести ЛА;
ЦМ – центр приложения всех моментов сил, воздействующих на ЛА; Х
т
–
координата центра тяжести; Х
F
–
координата центра давления; G – сила
тяжести, приложенная к ЦТ; F – аэродинамическая сила, приложенная к
центру давлений
X
I
e
O
F
OI
OA
F
G
O
o
OO
9
что соответствует уравнениям:
1
1
(t) = –a
11
a + 0 –a
13
w – b
11
d
В ,
1
1
(t) = 0 + 0 – a
23
w ,
1
1
(t) = –a
31
a – a
32
q – a
33
w – b
31
d
В.
Единичная матрица С принимает вид
С
1
= [ 1, 0, 0 ];
С
2
= [ 0, 1, 0 ];
С
3
= [ 0, 0, 1 ].
В итоге полная система уравнений (1) включает в себя матрицы А
и В вида
11 13
23
31 23 33
0
00 ,
aa
a
aaa
11
23
45
61
45
111
78
A
11
31
0.
b
b
12
34
5
34
67
B
(4)
Цель контрольной работы :
в соответствии с индивидуальным заданием необходимо решить
задачу на:
1) устойчивость / неустойчивость объекта;
2) управляемость / неуправляемость объекта;
3) наблюдаемость / ненаблюдаемость объекта.
Варианты индивидуальных заданий указаны в табл. 1
Таблица 1
тнаираВ
a
11
a
31
a
32
a
13
a
23
a
33
b
11
b
13
148,0–1155–220,0–66,0–01,05,22
267,0–1154–620,0–47,0–02,05,32
327,0–1104–820,0–87,0–52,00,42
486,0–1153–030,0–28,0–50,05,42
546,0–1103–230,0–68
,0–03,00,52
606,0–1152–020,0–26,0–53,05,52
765,0–1106–810,0–85,0–4,00,62
845,0–1156–610,0–45,0–54,05,62
984,0–1107–410,0–05,0–05,00,72
008,0–110
5–420,0–07,0–51,00,32
10
Порядок выполнения контрольной работы
1. Выполнение контрольной работы проводится по установленно
му на заочном отделении порядку.
2. Номер варианта выполняемой контрольной работы определя
ется по номеру шифра студента, по его последней цифре.
Последовательность выполнения контрольной работы
В ходе выполнения контрольного задания необходимо придержи
ваться следующей методики :
1. Решение задачи на устойчивость объекта.
Вычислим вспомогательную матрицу [p Е –A ]. Известно, что
12
34
34
34
11 13
23
31 32 33
0
00 .
pa a
ppa
aapa
56
77
89
7 7 7
89
8977 7
EA
Найдем главный определитель D(p) :
D(p) = (p – a
11
) (p – a
33
) p – a
31
a
13
p – a
32
a
23
(p – a
11
) =
= p
3
+ b
1
p
2
+ b
2
p + b
3
, (4)
где b
1
= –(a
11
+ a
33
); b
2
= a
11
a
33
– a
31
a
13
– a
32
a
23
;
b
3
= a
11
a
23
a
32
.
Приравняв правую часть выражения (4) к нулю, определим корни
данного характеристического уравнения p
1
, p
2
, p
3
.
По виду вычисленных корней и знаку перед вещественными кор
нями или вещественной части комплексных корней судят об устой
чивости / неустойчивости объекта.
2. Решение задачи на управляемость / неуправляемость объек
та.
Найдем матрицу управляемости N. В соответствии с [ 4] матрицу
управляемости ищем в виде
N = [ А, АВ, А
2
В ].
Для ее нахождения необходимо подсчитать :
–произведение матриц АВ;
– квадрат матрицы А
2
;
– произведение матриц А
2
В.
Подсчитаем rang N. Если выполняется условие
rang N = n,
где n = 3 – порядок уравнения, описывающего динамические процес
сы в объекте, то выполняется необходимое и достаточное условие