185
Каждый из подграфов, включенных в него, имеет одинаковое количество
вершин и различное количеством ребер, отражающих свойства ассоциаций (от-
ношений), присущих данному подграфу:
);,( );,( );,(
SSAANN
EVGEVGEVG
),();,();,(
EVGEVGEVG ,
где
N
E – множество отношений вложенности,
E – отношений выравнивания,
S
E – отношений симметрии,
E – отношений сопряжения,
E – отношений
зеркальности,
E – отношений пропорциональности.
Традиционный математический аппарат теории графов не обеспечивает
средств одновременного описания и состава графа, т.е. его топологии, и разно-
образных свойств его вершин и ребер. Как правило, для этой цели используется
ряд параллельных структур, одна из которых, основная, описывает топологию
графа, а другие − различные свойства и отношения его элементов.
Матрица смежности − удобный способ отображения связей между вер-
шинами графа при компьютерной реализации его обработки. Аналогично, каж-
дое из введенных выше отношений между элементами мебельного изделия
также можно представить в виде квадратной матрицы, условно называемой
матрицей отношения (например, матрица отношения вложенности, отношения
выравнивания и т.д.). Такая матрица подобна матрице смежности, т.е. в любой
ее позиции записан 0 или 1 − в зависимости от выполнения соответствующего
отношения между элементами. При этом необходимо иметь в виду возможное
усложнение программной реализации алгоритма обработки совокупности се-
мантически связанных, но структурно раздельных матриц, описывающих раз-
личные отношения (в данном случае − шесть видов отношений) между элемен-
тами мебельного объекта.
Структурно-атрибутивное описание мебельного изделия расширяет вве-
денное выше понятие хроматического графа, дополняя множество его окра-
шенных ребер окрашенными петлями. Каждая петля, для которой одна и та же
вершина является одновременно и входной и выходной, представляет какой-
либо внешний атрибут элемента. Различают следующие внешние атрибуты
элемента: геометрические (привязка элементов структуры, привязка к узлам
сетки, ориентация элементов структуры, простановка размеров), материал, тек-
стура, цвет, чистота обработки, покрытие и другие.
В связи с задачей выбора адекватных средств формализованного струк-
турно-атрибутивного описания необходимо отметить математический аппарат
полихроматических множеств и графов, расширяющий возможности традици-
онной теории графов в области моделирования сложных систем [33]. Полихро-
матический граф, в отличие от хроматического, позволяет одновременно рас-
красить любую отдельную вершину и/или ребро в несколько цветов. При этом
определенному цвету ставится в соответствие конкретное свойство (атрибут)
моделируемого объекта.
В основе теории полихроматических графов лежит понятие полихрома-
тического множества (
), которое определяется следующей тройкой: