Соловьев Б.В. Расчет и проектирование пролетного строения балочного разрезного железобетонного моста

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 4.6. Определение высоты

растянутой зоны h-x

Расчетная ширина раскрытия трещины при Е

=1,8·10

кгс/см

0,35 0,35 80,5 28,18,

Rψ= ⋅ = ⋅ =

составляет:

σψ

, см.

Данное значении должно быть меньше 015,0

см. В этом случае трещино-

стойкость обеспечена.

4.10. Расчет наклонных сечений балки на прочность по поперечной силе

Ординаты расчетных значений эпюр от постоянной нагрузки и временной под-

вижной нагрузки П+А14+Т и П+НК-80 приведены выше (см. п. 3.7.2).

4.10.1. Проверка прочности поперечного ребра балки между наклонными трещи-

нами

Проверка выполняется по формуле 94 [3]:

11 0

0,3 .

wbb

QRbh

≤

⋅ϕ ⋅ϕ ⋅ ⋅ ⋅

Расчетная поперечная сила на расстоянии не ближе

=1,094 м от оси опоры

(рис. 4.7)

Q = 49,90 тс.

ϕ - коэффициент, учитывающий влияние хомутов:

=+η⋅⋅μ,

где η = 5 (при нормальных к продольной оси хомутах);

210

6,31

3,17 10

⋅

== =

⋅

;

μ=

⋅

;

1,131·2 2,26

А fn

⋅= = см

здесь

– площадь стержня арматуры хомута; n

– кол-во стержней (2ØI2АIII);

b = 26 см – ширина ребра, которая является переменной; S

= 10 см – шаг хому-

тов;

0096,0

105,23

26,2

⋅

=μ

;

1 1 5 6,31 0,0096 1,3.

nϕ=+η⋅⋅μ=+⋅ ⋅ =

Коэффициент

1 0,01 1 0,01 18 0,820.

Rϕ=− =− ⋅ =

Проверим условие прочности

49 900 кгс 0,3 1,3 0,82 180 26 109,4 163 735 кгс≤⋅⋅ ⋅⋅⋅ = ,

т. е. 49,90 тс < 163,74 тс.

следовательно, условие прочности наклонной полосы выполняется.

Рис. 4.7. К расчету хомутов

4.10.2. Проверка прочности наклонного сечения по поперечной силе

От торца балки отмеряем 4 участка − три участка по 150 см и четвертый уча-

сток длиной

0,5 3 150 0,5·2150 450 625

l −⋅ = − = см.

Проводим четыре наклонных сечения I, II, III и IV по одному на каждом уча-

стке балки (см. рис. 4.7). Горизонтальные проекции наклонных сечений:

=150 150 30 15=105саc

−

−= − − см;

где

а – половина ширины стальной закладной детали под опорной частью;

= 150 см,

= 150 см;

= с

Число ветвей хомутов принимаем равное 2-м, в пределах 1-го, 2-го и 3-го уча-

стков из стержней Ø12 АIII с шагом 10 см.

· 2 1,131 2,26

sw sw

Anf==⋅=см

(для 2Ø 12 АIII),

в пределах 4-го участка из стержней Ø10АIII с шагом 10 см.

· 2 0,785 1,75

sw sw

Anf==⋅=

см

(для 2 Ø12 АIII).

Расчетное сопротивление хомутов принимаем:

0,8 3 550 2840

sw a s

RmR==⋅=кгс/см

Вычисляем для каждого из 4-х участков предельное усилие в хомутах на 1п.м.

балки:

wsw

= .

Для 1-го, 2-го и 3-го участков:

2 840 2,26

642

⋅

== кгс/см.

Для 4-го участка

2 840 1,57

446

⋅

== кгс/см.

Используя огибающую эпюру поперечных сил от постоянной и временной

подвижной нагрузки, определим «условную величину погонной равномерно рас-

пределенной нагрузки», равной производной от поперечной силы по длине:

dQ Q

=≅

Найдем величину P, принимая 1

= м.

Величины поперечных сил, полученных из эпюр, которые использованы для

вычисления P, приведены ниже:

0, 51,772

оп

х Q

= тс;

2,09 48,185

кэ

х Q

тс;

4,18 39,475

кэ

х Q

= тс;

6,27 32,220

кэ

х Q

тс.

Для 1-го участка

P равно:

51,772 48,185

1,716

2,09

−

тс/м = 17,16 кгс/см.

Для 2-го участка

P равно:

48,185 39,475

4,167

2,09

−

тс/м = 41,67 кгс/см.

Для 3-го и 4-го участков

P равно:

39,475 32,220

3,471

2,09

−

== =

тс/м = 34,71 кгс/см.

Вычислим рабочую высоту сечения

для 1-го участка (рис. 4.8, а):

3·1854

Sf f

−

= .

= см.

123 18 105hha

−= − = см.

Вычислим рабочую высоту сечения

для 2-го участка (рис. 4.8, б):

3 ·18 1 ·28 82

nn n

Sf f f

−

+=.

20,5

==см.

123 20,5 102,5hha=−= − = см.

Вычислим рабочую высоту сечения

для 3-го и 4-го участков (рис. 4.8, в):

82 2 ·8 98

nn n

Sfff

−

+=.

16,33

==см.

123 16,33 106,67hha=−= − = см.

Рис. 4.8. К расчету расстояния а (от центра тяжести арматуры до нижней грани балки)

Вычислим горизонтальную проекцию опасного наклонного сечения по форму-

ле:

Для первого участка:

212 26105

102,16

642 17,16

⋅⋅⋅

см.

Для второго участка:

212 21102,5

88,01

642 41,67

⋅⋅⋅

см.

Для третьего участка:

21216106,67

80,35

642 34,71

⋅⋅⋅

см.

Для четвертого участка:

21216106,67

95,34

446 34,71

⋅⋅⋅

см.

Расчетные поперечные силы для опасных наклонных сечений на участках с 1-

го по 4-й приведены ниже (см. рис. 4.7):

' 51,77 1,72 0,15 51,51

QQ Pc=−⋅= − ⋅ =

тс.

23202

' 43,77 4,17 0,88 47,44QQPC=+ = + ⋅ = тс,

здесь

(

)

(

)

1, 5 2 2, 09

2,09

кэ кэ

кэ

QQ c

−⋅⋅−+

=− =

(

)

(

)

48,19 39,48 3 2,09 0,15

48,19 43,77

2,09

−⋅−+

=− =

тс,

где 1,5 м – длина 1-го и 2-го участков, см; 2,09 м – длина конечного элемента

(

)

(

)

(

)

33203

' 1,5 3 2,09 2 0,15 39,48 4,17 0,80 0,47 40,86

кэ

QQ PC=+ −⋅−⋅+ = +⋅ − = тс.

44404

' 32,64 3, 47 0,95 35,94QQPC=+ = + ⋅ = тс,

где

(

)

(

)

2,09 3 1,5 4

2,09

кэ кэ

кэ

QQ c

−⋅⋅−⋅−

=+ =

(

)

39, 48 32, 22 0,12

32,22 32,64

2,09

−⋅

=+ =тс.

Вычислим величины несущей способности (прочности) хомутов в опасных на-

клонных сечениях на участках с 1-го по 4-й по формуле:

(

)

·.

sw sw

QqpC

Участки:

1-й:

(

)

642 17,16 102,16 67 339,8

Q =+ ⋅ = кгс.

2-й:

(

)

642 41,67 88,01 60169,8

Q =+ ⋅ = кгс.

3-й:

(

)

642 34,71 80,35 54 373,6

Q =+ ⋅ = кгс.

4-й:

(

)

446 34,71 95,34 45 830,9

Q =+ ⋅ = кгс.

Вычислим величины несущей способности (прочности) сжатой зоны в опас-

ных наклонных сечениях по формуле (97)* [3]:

⋅

0,5

21226105

67 341,4

102,16

⋅⋅⋅

кгс.

0,5 51510 25 755

⋅=кгс.

21221102,5

60165,3

88,01

⋅⋅⋅

кгс.

0,5 47 440 23 720

⋅=кгс.

21216106,67

54 378,8

80,35

⋅⋅⋅

==кгс.

0,5 40 860 20 430

⋅=кгс.

21216106,67

45 829

95,34

⋅⋅⋅

==кгс.

0,5 35 940 17 970

⋅=кгс.

Для каждого из сечений принимаем наименьшее значение Q

. Выполним про-

верку по прочности наклонных сечений по формуле

bsw

QQ Q

≤

51510 кгс 25 755 67 339,8 93 094,8

+=кгс.

47 440 кгс 23 720 60169,8 83 889,8

+=кгс.

40 860 кгс 20 430 54 373,6 74 803,6

+=кгс.

35 940кгс 17 970 45 830,9 63 800,9

+=кгс.

Прочность наклонных сечений обеспечена.

4.11. Расчет балки на образование наклонных трещин в стадии эксплуатации

Расчет проводим в начале уширения ребра в сечении на расстоянии 4,5 м от

торца балки. Нормативные значения поперечной силы находят по интерполяции,

используя Q (см. п. 3.7.2). В нашем случае имеется узел с координатой X = 4,18 м,

т. е. расстояние от торца балки до узла будет равно 4,18 + 0,3 = 4,48 м. Значение

поперечной силы в этом узле составляет

28,916

Q =

тс.

При вычислении величины усилия предварительного напряжения пучков учи-

тываем только 6 пучков. Три пучка в этом сечении не имеют сцепления с бетоном

из-за обмотки.

Величина усилия предварительного напряжения арматуры в расчетном сече-

нии с учетом всех потерь составляет:

7 590 6 4,704 214 220,2

ps sp

PA=σ = ⋅ ⋅ = кгс.

Геометрические характеристики сечения принимаем с учетом швов сопряже-

ния:

red

= 6 780 см

; y

= 79,5 см; J

red

= 12 959 954 см

Расстояние от нижнего края сечения до центра тяжести арматуры

28318 28

16,33

sp sp sp

fff

⋅

+⋅+⋅

см.

79,5 16,33 63,17

pop

eyy=− = − = см,

ширина ребра b = 16 см.

Величина сжимающего напряжения

в бетоне в расчетном сечении состав-

ляет:

214 220,2

31,6

6780

red

σ= = = кгс/см

Касательные напряжения определяем по формуле Д. И. Журавского:

red

τ=

⋅

где S

0red

– статический момент относительно оси 0-0, проходящей через центр тя-

жести сечения (рис.4.9).

Рис. 4.9. Сечение балки выше центра

тяжести сечения

()

(

)

()

16 43,5 18

19 19 2

210 18 43,5 9 43,5 18 0,33 19 142 554

red

−

⋅⋅

=⋅ −+ + −− ⋅= см

28 916 142 554

19,88

16 12 959 954

⋅

τ= =

⋅

кгс/см

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения определим по

формуле:

()

;

mt mc xy

σσ

σ=−± +τ

mt(mc)

14,1 кгс / см

31,6 31,6

19,88 15,8 894,5 ;

45,7 кгс / см

⎧

⎪

σ=−± + =−± =

⎨

−

⎪

⎩

14,1σ=+

кгс/см

; 45,7

=− кгс/см

Согласно п. 3.103* [3], найдем отношение

45,7

0,269 0,52,

170

bmc

== <

следовательно max

0,85 ,

mt bt ser

Rσ= но не более 22 кгс/см

Проверим условие

14,1

σ= кгс/см

0,85 0,85 20 17

bt ser

⋅= кгс/см

то есть условие выполняется.

4.12. Расчет прогиба балки посередине пролета в стадии эксплуатации

Вертикальный упругий прогиб пролетных строений при действии подвижной

временной нагрузки не должен превышать

400

l (при 1

γ= и

μ+

). Тогда

допустимый прогиб

2 090

5, 225

400

доп

f == см.

Жесткость сечения предварительно напряженной балки в стадии эксплуатации

вычисляем по формуле (1) приложения 13 [3]:

bred

lim

kEJ B

∗

⋅

+ϕ

здесь k = 0,85;

lim

c =+ϕ принимаем равным двум для нормальных температурно-

влажностных условий;

0,85· · 0,85 352 000 12 959 954 387,76 10

bred

ВЕJ==⋅⋅=⋅кгс/см

Полный прогиб вычисляем по формуле:

123

fff

+−

где f

– прогиб от постоянной нагрузки; f

– прогиб от временной подвижной на-

грузки; f

– прогиб (выгиб) от предварительного обжатия бетона.

Прогиб от постоянной нагрузки:

5 5 13 071100 2 090 2

3, 07

48 387,76 10

Ml c

⋅⋅⋅

=⋅ = =

⋅⋅

см,

здесь

пост

M = 130,711 тс·м – нормативный момент от постоянной нагрузки для

балки Б3.

Прогиб от временной подвижной нагрузки:

5 5 12 637 400 2 090 2

2,97

48 387,76 10

Ml c

⋅⋅ ⋅ ⋅

=⋅ = =

⋅⋅

см,

здесь М

= 126,374 тс·м – нормативный момент от временной подвижной нагрузки

А14, расположенной симметрично на проезжей части, в балке Б3.

Выгиб от предварительного обжатия бетона:

Pe l c

=⋅

Усилие обжатия вычисляем с учетом первых и вторых потерь и коэффициента

точности натяжения 0,9:

268 089P

кгс.

000

79,5 13,57 65,9

psp

eyy=− = − = см.

5 268 089 65,9 2 090 2

4,15

48 387,76 10

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

см.

Полный прогиб равен:

3,07 2,97 4,15 1,89

=+−=см < f

доп

= 5,225 см.

Следовательно, жесткость балки обеспечена.

4.13. Расчет плиты проезжей части

Плита проезжей части находится в сложном напряженном состоянии. В соста-

ве главных балок она работает на сжатие в продольном направлении от общего

действия нагрузки, составляя сжатую зону балок. Кроме того, плита проезжей

части работает в поперечном направлении, воспринимая местное действие вре-

менной нагрузки и принимая участие (в бездиафрагменных пролетных строениях)

распределении нагрузки между главными балками. Изгибающие моменты и по-

перечные силы в плите, возникающие при ее работе в поперечном направлении,

определяют количество ее рабочей арматуры. Толщину плиты принимают обычно

18 см.

Расчетная схема плиты зависит от способа объединения плит. В бездиафраг-

менных пролетных строениях, где плиты соседних балок жестко объединены,

плиту

следует рассматривать как многопролетную балочную систему на упруго

оседающих опорах. В пролетных строениях с диафрагмами, где плиты соседних

балок не объединены, плиты следует рассматривать как консольные.

В поперечном направлении плиту рассчитывают на постоянные и временные

нагрузки. Постоянная нагрузка слагается из веса самой плиты, выравнивающего,

изоляционного и защитного слоев, а также

покрытия проезжей части. В качестве

временных нагрузок рассматривают нагрузки от автотранспортных средств а виде

полос АК с осевой нагрузкой Р и равномерно распределенной нагрузкой интен-

сивности ν, а также от тяжелых одиночных колесных и гусеничных нагрузок.

Максимальные моменты в плите возникают обычно от колесных нагрузок.

Следует иметь ввиду, что усилие Р от колеса, действующее на поверхность

покрытия по прямоугольной площадке с условными размерами а

и b

(рис. 4.10),

распределяется покрытием и другими слоями, расположенными на плите проез-

жей части, примерно под углом 45°. На уровне поверхности железобетонной пли-

ты оно действует уже на площадку со сторонами

2bb H

+ и

2aa H

+ ,

где Н — толщина всех слоев одежды ездового полотна.

Экспериментальными исследованиями установлено, что в работу на изгиб

включается участок плиты, ширина которого больше ширины площадки а

рас-

пределения нагрузки поперек пролета плиты. Расчетную ширину полосы плиты

рекомендуется принимать

aa=+ но не менее

al= ,

где l

− пролет плиты.

Рис. 4.10. Схема для определения изгибающего момента в плите при загружении

ее одним колесом