Слепов Н.Н. Современные технологии Цифровых оптоволоконных сетей связи (ATM, PDH, SDH, SONET и WDM)

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

295

огибающей импульса) в разное время, приводя к уширению импульса на выходе и, при опреде-

ленных условиях, к искажению его формы.

Для описания дисперсии в световоде используется разложение постоянной распростра-

нения моды β в ряд Тейлора в окрестности несущей частоты ω

[168]. Линейный член этого раз-

ложения, или параметр β

характеризует групповую скорость движения огибающей импульса - v

с/п

(здесь п

- групповой показатель преломления), а квадратичный член, или параметр β

, ха-

рактеризует собственно дисперсию групповых скоростей - ДГС в волокне, имеющую размер-

ность [пс

/км]. Она и определяет уширение импульса. Интересно отметить, что в диапазоне длин

волн 500-1600 нм β

почти линейно уменьшается от +70 до -40 [пс

/км], см. рис. 9-4, принимая ну-

левое значение на длине волны примерно 1270 нм. Эта длина волны λ

0д

называется длиной волны

нулевой дисперсии для объемной среды. Для оптоволокна эта длина волны сдвигается до значе-

ния порядка 1312 нм (см. ниже), чем и объясняется использование источников излучения 1310 нм

для одномодового ОВ. Для одномодового кварцевого волокна ДГС положительна для λ<1312 нм и

отрицательна для λ>1312 нм, а в окрестности λ=1312 нм она нулевая.

Из описанного ясно, что для уменьшения материальной дисперсии нужно, с одной сторо-

ны, переходить при выборе источников от оптических источников типа СИД к ЛД, а при выборе

волокна от ММ к ОМ волокну. С другой стороны, необходимо переходить от источников с дли-

нами волн порядка 850 нм к длинам волн порядка 1310 нм для использования эффекта нулевой

дисперсии. Эти естественные "теоретические" соображения, не могут, однако, служить в качестве

однозначной практической рекомендации. Так для ЛВС может оказаться более предпочтительным

использовать СИД на длине волны 850 нм, работающий на ММ волокно [333].

Волноводная дисперсия

Дисперсия реальных световодов отличается от дисперсии объемной среды наличием вол-

новодной структуры, изменяющей эффективный показатель преломления моды. В результате по-

является особая волноводная составляющая дисперсии, которая складывается определенным

образом с дисперсией материала, формируя результирующую дисперсию. Вклад волноводной

дисперсии зависит от радиуса сердцевины, разности показателей преломления сердцевины и обо-

лочки и числа оболочек. Для описания дисперсии в световоде с учетом ее волноводной состав-

ляющей вместо параметра β

используется дисперсионный параметр D:

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

296

В избежание путаницы, возникающей при чтении различных публикаций, нужно помнить,

что для оптических волокон в справочниках в качестве дисперсионной характеристики приво-

дят зависимость от λ именно этого параметра D, имеющего размерность [пс/км/нм], а не [пс

/км],

и знак противоположный знаку дисперсии групповых скоростей β

. Поэтому и наклон зависимо-

сти дисперсионного параметра D от λ, называемый часто наклоном ненулевой дисперсии, будет

положительным (а не отрицательным). А фразы в публикациях "в области положительных (или

отрицательных) дисперсий" могут на самом деле иметь обратный смысл, так как дисперсия, по

определению, положительна при положительном β

(т.е. отрицательном, а не положительном, D).

Эти фразы правильны, если иметь ввиду, что под дисперсией фактически понимается дисперси-

онный параметр D.

Действие волноводной составляющей дисперсии сдвигает длину волны нулевой дисперсии

до величины λ

= 1312 нм (см. рис. 9-5, кривая 1) [168]. Этот факт используется при выборе длины

волны источника (1310 нм) для работы с одномодовыми ОВ. Используя несколько слоев оболочки (и

тем самым изменяя параметры волноводного тракта), можно сдвинуть длину волны нулевой диспер-

сии в диапазон 1500-1600 нм. Для этого оказалось достаточным использовать две оболочки (см. рис.

9-5, кривая 2) - этот тип оптоволокна получил название - оптоволокна со сдвигом дисперсии

(DSF). Используя многослойную оболочку (см. рис. 9-5, кривая 3 - оболочка имеет 4 слоя), можно

добиться почти плоской и близкой к нулевой дисперсионной характеристики (/D/= ≤ 1-6 пс/км/нм) в

диапазоне длин волн от 1300 до 1650 нм. Этот тип оптоволокна может с успехом использоваться в

синхронных оптических системах SDH с мультиплексированием по длинам волн.

9.1.6.2. Методы компенсации дисперсии

Методы уменьшения дисперсии, рассмотренные выше, сводились к использованию профилиро-

ванных показателей преломления, длины волны с нулевой дисперсией, сдвигу нулевой дисперсии

за счет волноводной составляющей в область рабочих длин волн, созданию слабо меняющейся

дисперсионной характеристики с ненулевой, но малой дисперсией. Они уже реализованы в суще-

ствующих оптических волокнах (см. табл. 9-2 ниже).

Однако существует возможность и прямой компенсации дисперсии путем врезки в волок-

но, имеющее положительную дисперсию, участка ОВ с отрицательной дисперсией, причем так,

чтобы результирующая дисперсия на заданной длине волны или (с учетом использования WDM) в

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

297

определенном диапазоне длин волн была близка к нулю. Использование этого метода возможно

простит технологию изготовления кабеля и кажется достаточно перспективным. Одной из про-

мышленных разработок, основанных на такой технологи изготовления ОВ, является новая моди-

фикация кабеля TrueWave, названная TrueWave Balanced [199]. Этот кабель позволяет без исполь-

зования внешних компенсаторов передавать сигналы высокоплотных систем WDM (DWDM и

HDWDM) в стандартном для них в настоящее время диапазоне длин волн 1530-1565 нм.

Кроме указанных спецтехнологий для этих же целей был разработан специальный тип ОВ -

DCF - волокно, компенсирующее дисперсию (ВКД), которое в виде бухты ОВ определенной длины

может быть вставлено в виде модуля в стойку с аппаратурой SDH или WDM (см. разд. 9.1.9.2 и 9.4.1).

Важно иметь в виду относительно большой уровень вносимых потерь, который имеет такой модуль.

9.1.7. Нелинейные эффекты в волоконных световодах

Оптический световод, как и любой диэлектрик, демонстрирует нелинейное поведение в сильном

электромагнитном поле. Такие поля образуются даже при использовании относительно маломощ-

ных источников излучения за счет большой плотности мощности, реализуемой в силу малого по-

перечного сечения одномодового кабеля, имеющего порядок 5·10

-11

Ситуация с такого рода нелинейными эффектами усугубляется в системах с оптическими

усилителями, которые применяются для обеспечения большей длины пролета (span) или регене-

рационного участка (составленного из нескольких пролетов), а также в высокоплотных системах

с разделением по длинам волн, где используются источники интенсивного лазерного излучения.

Наиболее явно проявляются нелинейные эффекты низших порядков, которые кратко рассмотрены

ниже. К ним относятся [168]:

• нелинейное преломление - явление, при котором показатель преломления зависит от интен-

сивности электрического поля Е;

• вынужденное неупругое рассеяние - явление, при котором оптическая волна передает часть

своей энергии нелинейной среде в результате взаимодействия с молекулами;

• модуляционная неустойчивость - явление модуляции стационарного волнового состояния

под действием нелинейных и дисперсионных эффектов;

• параметрические процессы - явления, вызванные взаимодействием оптических волн с элек-

тронами внешних оболочек (четырехволновое смешение ЧВС (FWM), генерация гармоник и

параметрическое усиление).

9.1.7.1. Нелинейное преломление, ФСМ и ФКМ

Показатель преломления оптической среды зависит не только от частоты (этот факт рассматрива-

ется в рамках линейной теории), но и от интенсивности света /, или квадрата напряженности элек-

трического поля Е:

где n

- линейная составляющая, описываемая уравнением Селлмейера и зависящая от частоты, п

- линейная составляющая показателя преломления, зависящая от электрического поля.

Нелинейная составляющая п

может быть выражена следующим уравнением [168]:

где k

- коэффициент нелинейности показателя преломления, χ

(3)

- составляющая нелиней-

ной диэлектрической восприимчивости 3-го порядка (является компонентой (1111) тензора* 4-

порядка, ее значение используется в примере ниже, χ

(2)

- нелинейная диэлектрическая воспри-

имчивость второго порядка - для изотропной среды, какой является ОВ, равна нулю)

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

298

Зависимость n от /E/

приводит к таким нелинейным эффектам, как фазовая самомодуля-

ция (ФСМ) и фазовая кросс-модуляция (ФКМ):

- ФСМ обусловлена нелинейным набегом фазы, который оптическое поле приобретает при рас-

пространении в световоде, причем этот набег увеличивается с увеличением длины распростра-

нения z, приводя к симметричному спектральному уширению коротких импульсов;

- ФКМ обусловлена набегом фазы, наведенным электрическим полем источника, излучающего

на другой длине волны; эта волна распространяется совместно с исходной и вызывает асим-

метричное спектральное уширение совместно распространяющихся импульсов.

Изменение фазы при появлении ФСМ вызывает паразитную частотную модуляцию

(ПЧМ) импульса, глубина которой растет с ростом z, что и объясняет уширение спектра импульса.

Этот спектр имеет обычно осциллирующий характер и зависит от формы импульса и его началь-

ной паразитной частотной модуляции (ПЧМ), которая наблюдается у многих источников излу-

чения. Если на ФСМ накладывается ДГС, то для волокна с положительной дисперсией ее влияние

обычное и сводится к уширению спектра и расплыванию импульса со временем. Если же диспер-

сия волокна отрицательна, то ее влияние необычное - гауссовский импульс несколько расширяет-

ся, затем стабилизируется, а спектр импульса сужается. Если же импульс имеет форму гиперболи-

ческого секанса (близок к гауссовскому), то в отсутствие начальной ПЧМ импульс ведет себя как

солитон - ни форма, ни спектр импульса не изменяются при распространении.

Таким образом, совместное действие ФСМ и ДГС в световоде в области отрицательных

дисперсий является одной из основных причин, которая объясняет существование оптических

солитонов (см. ниже).

9.1.7.2. Вынужденное неупругое рассеяние

Это явление, в отличие от упругого взаимодействия (изучаемого в линейной теории), обусловлено

неупругим взаимодействием, при котором оптическое поле передает часть своей энергии нели-

нейной среде. С этим взаимодействием связаны два явления:

- вынужденное романовское/комбинационное рассеяние ВКР (SRS);

- вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна ВРМБ (SBS).

Квантовый механизм рассеяния состоит в том, что фотон падающего пучка (например

пучка лазерной накачки оптического усилителя) распадается на фотон меньшей (комбинационной

или разностной) частоты и фонон*. Если принять, что ω и ω

нак

- частоты сигнала и накачки, то это

происходит по схеме: ω

нак

- ω

= ω

. Излучение разностной частоты ω

называется стоксовой вол-

ной. Для ВКР стоксовая волна может распространяться в обоих направлениях, но преимущест-

венно распространяется в направлении падающего пучка, тогда как для ВРБМ - в противополож-

ном направлении.

Оба эти явления носят пороговый характер, хотя и имеют существенные различия: одно

наблюдается при мощностях накачки порядка 1 Вт (ВКР), другое - порядка 10 МВт (ВРМБ). Важ-

ной особенностью этих явлений является то, что их интенсивность в волоконных световодах мо-

жет увеличиваться на много порядков (до 10

раз на длине волны 1550 нм при затухании 0,2 дБ/км

[168]), создавая возможность для оптического усиления. Благодаря этому оба эти явления исполь-

зуются в оптических усилителях, имеющих одноименные названия: ВКР-усилители (или рама-

новские, или комбинационные усилители) и ВРМБ-усилители (см. ниже).

Явление ВРМБ стало предметом более пристального изучения в последнее время в связи с

значительным усовершенствованием систем передачи на одной несущей и достижением близких к

предельным показателей по длине пролета (участка тракта, покрываемого одной усилительной

секцией), за счет использования все более мощных лазерных источников излучения, а также пока-

зателей по скорости передаваемого сигнала, за счет увеличения разрешающей способности (сте-

пени монохроматичности) лазерного сигнала. В обоих случаях происходит увеличение плотности

потока световой энергии, приводящее к усилению нелинейных эффектов, которые в первую оче-

редь проявляются через ВРБМ, учитывая, что оно имеет самый низкий порог возникновения. Воз-

никнув, ВРБМ само приводит, при определенных уровнях излучения накачки, к возникновению

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

299

пороговых явлений, ограничивающих мощность полезного распространяющегося сигнала. Физическая

суть явления такова.

Фонон, рождаемый в схеме указанного процесса, возбуждает акустические волны, рас-

пространяющиеся в том же направлении, но со значительно меньшей скоростью (порядка 5 км/с [295]) за

счет эффекта электрострикции* (основная волна распространяется в ОМ ОВ с фазовой скоростью по-

рядка 204000 км/с). Они создают пространственные колебания плотности в волокне (сгустки и разрежения),

приводя к локальному изменению показателя преломления - эффекту фотоупругости*.

Фотон, также рождаемый в схеме этого процесса, формирует стоксовую волну, которая распро-

страняется в обратном направлении и называется волной обратного рассеяния. Ее интенсивность тем

выше, чем больше эффект фотоупругости, а он, в свою очередь, тем больше, чем выше уровень накачки.

При некотором его уровне, называемом пороговым уровнем ВРЕМ, начинает резко увеличиваться интен-

сивность волны обратного рассеяния, что ухудшает эффективность передачи основного сигнала. При

дальнейшем увеличении подаваемого в ОВ сигнала интенсивность основного сигнала перестает расти

и даже начинает падать.

Итак, очевидно, что ВРБМ приводит к двум эффектам:

- установлению верхней границы оптической мощности, эффективно используемой системой (увели-

чение длины пролета, например, за счет увеличения мощности источника сигнала оказывается огра-

ниченным величиной порогового уровня ВРБМ);

- ухудшению качества основного сигнала за счет взаимодействия основной волны с волной обратного рас-

сеяния, а также с волной двойного обратного рассеяния, возникающей за счет отражения волны об-

ратного рассеяния.

Пороговый уровень ВРБМ зависит от ряда факторов: ширины линии лазерного источника (чем она

шире, тем пороговый уровень выше), эффективной площади поперечного сечения ОВ (чем он больше, тем

лучше), длины ОВ (при длине до 10 км проблем с ВРБМ не возникает) и технологии модуляции сигнала (ла-

зерный источник с непосредственной модуляцией имеет ширину порядка 1 ГГц, а с внешней модуляци-

ей - 1МГц) [295].

9.1.7.3. Модуляционная неустойчивость

Это явление вызвано модуляцией стационарного волнового состояния под действием нелинейных

и дисперсионных эффектов. Оно проявляется, с одной стороны (во временной области), как рас-

пад непрерывной или квазинепрерывной периодической волны на последовательность сверхко-

ротких импульсов, с другой стороны (в частотной области), как появление двух симметричных

модуляционных спектральных составляющих, отстоящих от основной (несущей) частоты ω

на

Ω

макс

Во временной области это соответствует тому, что стационарная гармоническая волна преобразует-

ся в периодическую последовательность импульсов с периодом Т

мод

= 2π/ Ω

макс

. Явление модуляционной неус-

тойчивости в области отрицательных дисперсий также тесно связано с возникновением солитонов (см.

ниже).

9.1.7.4. Четырехволновое смещение

Ряд нелинейных эффектов (четырехволновое смешение, генерация гармоник) возникает в результате пара-

метрического усиления, когда ОВ (световод) играет пассивную роль среды распространения, в которой не-

скольких оптических волн взаимодействуют благодаря нелинейному отклику возбуждаемых ими электро-

нов внешних оболочек. Эти нелинейные эффекты приводят к уширению спектра излучения источника при

прохождении в среде за счет появления комбинационных гармоник.

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

300

Заметный вклад в это вносит так называемое четырехволновое смешение ЧВС (FWM).

Суть его (с позиций квантовой механики) в том, что при взаимодействии четырех линейно поля-

ризованных вдоль оси х оптических волн с частотами ω

, ω

и ω

может произойти уничтожение

фотонов одной частоты и рождение фотонов других частот при сохранении энергии и импульса.

Это обычно происходит по двум схемам:

- передача энергии трех фотонов четвертому, генерируемому на частоте ω

= ω

+ ω

;

- передача энергии двух фотонов двум новым, генерируемых на частотах ω

+ ω

= ω

+ ω

Формально эти схемы можно свести в одну: ω

= ω

+ω

±ω

, обобщив ее для случая взаи-

модействия трех линейно поляризованных произвольных волн ω

,ω

: ω

ijk

= ω

+ω

±ω

. Появление

этих гармоник можно проследить, подставив в формулу для нелинейной поляризации Р

нел

значение

E(r,t), полученное в результате суммирования взаимодействующих волн (например, несущих сис-

темы WDM), см., [168], если учесть, что

Строго говоря, явление ЧВС наблюдается при соблюдении фазового синхронизма волно-

вых векторов (∆k=0, k

/с). В реальной среде ОВ оно выполняется с большей или меньшей точно-

стью, что позволяет говорить о степени эффективности ЧВС. Фазовый синхронизм легче всего вы-

полняется в случае вырожденного ЧВС, когда ω

=ω

. В этом случае волна накачки с частотой ω

ге-

нерирует две симметричные гармоники с частотами ω

(стоксовая, или низкочастотная, гармоника) и ω

(антистоксовая, или высокочастотная, гармоника), сдвинутые от частоты накачки на величину Ω

чс

-ω

= ω

-ω

. Практически, если в световод вводится только излучение накачки и выполняются условия

фазового синхронизма, то генерация составляющих ω

и ω

может инициироваться тепловыми шумами

(тепловыми фотонами), как при ВКР и ВРМБ. Разница только в том, что порог возникновения че-

тырехволнового смешения примерно в 2 раза ниже порога ВКР.

На практике легче всего добиться фазового синхронизма в простейшем случае - двух со-

вместно распространяющихся волн. Например, две несущих системы WDM ω

и ω

дают, взаимо-

действуя, две боковые гармоники: стоксовую - 2ω

– ω

и антистоксовую - 2ω

– ω

(см. рис. 9-6,а).

Эти составляющие распространяются совместно с двумя исходными, отбирая у них часть энергии.

В случае трех совместно распространяющихся волн фазовый синхронизм легче получить

для схемы взаимодействия вида: ω

ijk

= ω

+ω

±ω

где i≠k, j≠k. В результате формально происходит ге-

нерация двенадцати гармоник, а именно: ω

112

, ω

113

, ω

123

, ω

132

, ω

213

, ω

221

, ω

223

, ω

231

, ω

312

, ω

321

, ω

331

, ω

332

, а

фактически семи гармоник, так как некоторые частоты совпадают: ω

213

=ω

123

=ω

112

,ω

132

=ω

312

231

=ω

321

=ω

332

дают совпадающие частоты (см. рис. 9-6,6) [299].

При наличии нескольких (больше трех) несущих, например, т, могут работать обе схемы

формирования ЧВС, а число гармоник N можно оценить по формуле N - т(т-1)

. Появление и

амплитуда тех или иных гармоник при этом зависят от факта и точности соблюдения фазового

синхронизма. Последнее существенно зависит от хроматической дисперсии в районе генерации

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

301

боковых составляющих, учитывая, что она определяет различие групповых скоростей взаимодей-

ствующих и генерируемых гармоник. Чем выше дисперсия, тем меньше вероятность соблюдения

фазового синхронизма взаимодействующих частот и ниже эффективность процесса ЧВС, характе-

ризуемая коэффициентом эффективности (см. ниже).

Ясно, что если разнос исходных частот в системах с разделением по длине волны фикси-

рован, то вероятность того, что комбинационные гармоники будут совпадать с исходными тем

больше, чем меньше указанный разнос, т.е. чем плотнее канальный (частотный) план. При этом

могут возникать существенные искажения, не говоря уже о засорении всего спектра усиливаемых

сигналов и возможности возникновения перекрестных помех в многоканальных системах связи.

Степень искажений зависит также от мощности генерируемых гармоник f

ijk

. Эту мощность

можно оценить по следующей формуле [272, 291, 294]:

где η - коэффициент эффективности ЧВС; a

- коэффициент, равный 3, если i=j, или 6, если

i≠j; называемый иногда коэффициентом вырождения; k

- коэффициент нелинейности показа-

теля преломления; S

эфф

- эффективная площадь ОВ; с - скорость света; P

, P

, Р

- мощности ис-

ходных несущих; α - коэффициент затухания; L - длина участка распространения взаимодействия.

Оценка на основе (9-23), приведенная в [272] без учета затухания и коэффициента эффек-

тивности ЧВС, при f

ijk

=193,4 ТГц (1550 нм), а

=6, к

=3·10

-8

мкм

/Вт, S

эфф

=50 мкм

, L=20 км, P

, P

, Р

мВт, теоретически дает уровень мощности гармоники ЧВС порядка 9,45 мкВт, что соответствует

уровню порядка -20 дБ по мощности по отношению к уровню несущих. Оценка, проведенная по

аналогичной формуле (9-24) [291], при χ

(3)

= 6·10

-14

/Вт·с и п=1,4675, дает значение 6,5 мкВт. Рас-

хождение в результатах, очевидно, обусловлены приблизительностью значений χ

(3)

и k

Если принять во внимание два неучтенных при подсчете параметра: η и α, и использовать

прямой подсчет потерь за счет затухания при α=0,2 дБ/км, а также оценку η=0,2, приведенную в

[291] для систем с разносом не больше 50 ГГц, то оказывается, что фактический уровень мощности

гармоники ЧВС может оказаться в 50-60 раз меньше.

9.1.8. Оптические солитоны

Термин "солитон" появился в 1964 г. при исследовании учеными Принстонского университета

N.Zabusky и M.Kruskal движения волны, возникающей при нелинейном колебании одномерной

решетки (описываемой так называемым уравнением KdV, см. ниже) и не разрушающейся при

столкновении с другими волнами [172].

Исторически же открытие солитона как физического явления относится к 1834 г., когда

случайно инженер-судостроитель John Russel наблюдал в Шотландии одиночную носовую волну,

возникшую в канале от внезапно остановившейся баржи. Эта волна, оторвавшись от носа баржи,

продолжала распространяться, не меняя скорости, высоты и формы на протяжении нескольких ки-

лометров. Она была названа им волной переноса/трансляции (wave of translation) [213].

О свойствах этой волны, изученных на основе натурного моделирования отрезка канала, им

было доложено на заседании Королевского Общества в 1844. Однако эти исследования оказались

невостребованными по крайней мере еще 50 лет. В 1895 г. датские ученые D.Korteweg и H.de Vries

объяснили этот феномен, получив решение нелинейного уравнения, названного их именем (KdeV).

Прошло еще почти 70 лет (1964), прежде чем волновое решение этого уравнения было названо со-

литонной (одиночной) волной. Однако эти исследования никак не были связаны с оптическими

волнами в дисперсных средах, т.е. в средах, где фазовая скорость волны зависит от ее частоты.

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

302

В 1971 г. существование солитонов в нелинейных дисперсных средах было доказано теоре-

тически В.Захаровым и А.Шабатом, в результате решения нелинейного уравнения Шредингера

НУШ (NLS), описывающего распространение электромагнитной волны в такой среде [186]. В

1973 г. A.Hasegawa и F.Tappert [197] заявили о возможности использования солитонов в оптово-

локне, а в 1980 г. коллективом исследователей Bell Laboratories во главе с L.Mollenauer было экс-

периментально доказано [187], что указанное выше решение НУШ физически осуществимо в од-

номодовом оптоволокне, что дало возможность сформировать оптические солитоны и продемон-

стрировать их уникальные для систем передачи свойства.

Для начала попытаемся дать формальное определение понятия "оптический солитон".

Итак, оптические солитоны - это волны (или волновые пакеты) специальной формы,

возбуждаемые лазерным источником света в световоде при совместном действии дисперсионных и

нелинейных эффектов в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Солитоны могут распро-

страняться в оптоволокне на значительные расстояния (несколько тысяч километров) практически

без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом, восстанавливая на-

правление движения, скорость и амплитуду, т.е. демонстрируя свойства, характерные для частиц.

9.1.8.1. Физика солитонов

В обычных ВОЛС основным фактором ограничивающим скорость передачи является уширение им-

пульса благодаря дисперсии групповых скоростей ДГС и рассмотренных выше нелинейных эффек-

тов. Их влияние снижают выбором значения несущей волны вблизи точки нулевой дисперсии. Од-

нако желание увеличить длину пролета или участка регенерации против обычной - 60-80 км (см.

2.6.3., табл. 2-1) приводит к необходимости использовать более мощные лазерные источники или же

использовать оптические усилители с достаточно мощными источниками накачки, что позволяет

достигать длины пролета или участка регенерации до 120-250 км. В обоих случаях ограничением яв-

ляется остаточная дисперсия и резкое увеличение нелинейных искажений, вызванное возрастанием

интенсивности светового потока через малую и ограниченную площадь поперечного сечения ОМ

волокна. Частично эта проблема снимается разработкой специальных волокон, например, типа LEAF

(см. ниже табл. 9-2), однако это не может кардинально решить проблему.

Увеличения дальности неискаженного распространения светового импульса можно также

достичь, если использовать длину волны в области отрицательной дисперсии, например, 1550 нм,

и сбалансировать для нее влияние ДГС и нелинейных эффектов, например, ФСМ, как было указа-

но выше. Однако чтобы понятие "сбалансировать" из качественного перешло в количественное

необходимо иметь аналитическое или численное решение волнового уравнения (НУШ), которое

отражало бы при определенных начальных условиях это состояние "баланса". Речь идет о получе-

нии общего решения НУШ, определяющего условия возникновения и распространения солитонов.

Такое общее решение, полученное Захаровым и Шабатом [186], показало, что при всем

возможном многообразии комбинаций существует фундаментальный солитон (солитон первого

порядка) и солитоны N-гo порядка. Решение - потенциальная функция для фундаментального

солитона имеет вид:

Оно дает начальную форму импульса солитона в виде гиперболического секанса - и(0,τ) = sech(τ).

Итак, если световой импульс имеет форму гауссовского импульса и распространяется в среде с

отрицательной ДГС, то при отсутствии начальной ПЧМ он формируется и ведет себя как солитон,

приобретая форму гиперболического секанса (см. рис. 9-7). Здесь ∆ω

- нормированная расстройка

частотного спектра; Т

= Т/Т

- нормированное время , где Т

- начальная длительность солитона.

Пиковая мощность солитона при этом определяется выражением:

где τ

- длительность начального импульса солитона.

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

303

Начальная форма импульса солитона N-гo порядка и(0,τ) = N·sech(τ), где N - целое число -

порядок солитона. Пиковая мощность, необходимая для его возбуждения, в N

раз больше мощ-

ности возбуждения фундаментального солитона.

Квадрат модуля потенциальной функции, описывающей солитоны N-гo порядка, - перио-

дическая функция с периодом L

Важной особенностью солитонного импульса высшего порядка является то, что его форма мо-

жет меняться на длине периода L

,, возвращаясь к исходной в конце периода, а его ширина на началь-

ном отрезке даже уменьшается, что может быть использовано для сжатия солитонов (см. рис. 9-8).

Глава 9

Введение в оптические цифровые сети

304

Такой характер динамики импульса обусловлен совместным действием ФСМ (вызываю-

щей положительную ЧМ, приводящую к уширению импульса) и ДГС (вызывающей сжатие им-

пульса и увеличение интенсивности его в центральной части).

9.1.8.2. Методы формирования солитонов

Из предыдущего описания ясно, что солитон может быть сформирован в среде с отрицательной

дисперсией и только в том случае, если пиковая мощность начального импульса будет больше не-

которого порогового значения. Причем мощности, необходимые для генерации солитонов TV-го

порядка, растут в квадратической последовательности 1:4:9:16: ... :N

Например, в экспериментах Молленауэра [187] для генерации солитонов в одномодовом

световоде использовался лазер, излучающий импульсы длительностью 7 пс на длине волны 1550

нм. Параметры световода, используемого для эксперимента, составляли: β

= -20,4 пс

/км и γ= 1,3

Вт

-1

км

-1

. Учитывая, что длина импульса фундаментального солитона τ

составила 4 пс, и используя

формулу (9-26), получаем Р

= 0,98 Вт. Следовательно, пиковые мощности для генерации со-

литонов с 1 по 4 порядок должны были составить ряд вида: 1, 4, 9, 16 Вт. Фактически же (изме-

ренные по автокорреляционной функции АКФ) они образовали ряд вида: 1,2; 5,0; 11,4 и 22,5 Вт.

Период солитона при этом составил 1,26 км. Для солитонов высших порядков была характерна

многопиковая форма импульса с большой амплитудой центрального пика и характерным пьеде-

сталом (см. рис. 9-9).

9.1.8.3. Основные эффекты и ограничения, связанные с солитонами

При создании солитонных линий связи нужно учитывать ряд ограничений, основные из них:

- потери мощности солитона в световоде;

- наличие частотной модуляции в начальном импульсе;

- взаимодействие соседних солитонных импульсов.

Рассмотрим кратко суть этих ограничений, а также укажем основные методы сжатия им-

пульсов, которые могут быть использованы для уменьшения взаимодействия соседних солитон-

ных импульсов.