Шпоры по финансовой математике

Подождите немного. Документ загружается.

Задача 1

Яку суму в гривні і в дол. необхідно розмістити

на 6-місячний банківський депозитний внесок, щоб

щомісяця одержувати процентний дохід у сумі 1100

грн. та 200 дол., якщо процентна ставка в гривні

15% річних, а в дол. – 8% річних?

Решение

Доход, который может быть получен с капитала:

iPI **

, отсюда



.6,87999

*15.0

6*1100

ãðí

P 

$30000

*08.0

6*200



Ответ: 87999,6 грн. и 30000 дол.

Задача 2

Визначте теоретичну ціну акції, якщо відомо,

що наступні два роки будуть виплачені дивіденди 3

та 3,4 дол., а потім щодо останнього вводиться

коефіцієнт росту в 1,2%. Ринкова ціна оплаченого

капіталу (коефіцієнт дисконтування) становить

12%.

Решение

Модель оценки акции с неравномерно

изменяющимся дивидендом:

























kgk

)1(

$07.28

12,01

012,012,0

4408,3

)12,01(

4,3

)12,01(





















4408.3012.1*4.3



h

Ответ: 28,07 дол.

Задача 3

Кредит у сумі 80 млн.дол., виданий на 5 років під

29% річних, підлягає погашенню щорічними

рівними виплатами (ануїтетами) наприкінці

кожного року. Після виплати другого платежу

досягнута домовленість про продовження терміну

дії договору на 2 роки зі збільшенням ставки до

32% річних. Складіть план погашення цього

кредиту та заповніть наступну таблицю.

Обґрунтуйте отримані результати.

= 3

h+1

= 3.4

= 0.12

g = 0.012

n = 2

Период

(срочные вып-

латы)

(величина

выплаты

основного

долга)

(выплаты на

погашение

процентов)

(остаток

неопл.

долга)

32219259,03

9019178,81

11634740,66

23200080,23

20584518,37

80000000

70981097,83

3.25305220,97

190964622,9

6314465,62

8335168,99

11002423,06

14523198,44

19170621,95

79999797,53

18990755,35

16970051,98

14302797,91

10782022,53

6134599,02

110964825,4

59346110,48

53031412,44

44696243,47

33693820,41

19170621,94

03.32219259

1)29.01(

)29.01(29.0

80000000

1)1(

)1(















81.9019178)29.01(03.32219259)1(



 n

iYR

66.11634740)29.01(03.32219259)1(

1251



 kn

iYR

23.2320008080.901917803.32219259

 RYI

37.2058451866.1163474003.32219259

 RYI

83.70981097

29.0

37.20584518







 

 











1)1(

)1(1

iiD

   

 

 

48.59346110

129.01

29.0129.0180000000

135











97.25305220

1)32.01(

)32.01(32.0

48.59346110

1)1(

)1(















62.6314465

1)32.01(

32.0

48.59346110

1)1(











99.8335168)32.01(97.25305220)1(

1251



 kn

iYR

06,11002423)32.01(97.25305220)1(

1351



 kn

iYR

44,14523198)32.01(97.25305220)1(

1451



 kn

iYR

95,19170621)32.01(97.25305220)1(

1551



 kn

iYR

35.1899075562.631446597.25305220

 RYI

98,1697005199,833516897.25305220

 RYI

91,1430279706,1100242397.25305220

 RYI

53,1078202244,1452319897.25305220

 RYI

02,613459995,1917062197.25305220

 RYI

44,53031412

32.0

99,833516897,25305220











47,44696243

32.0

91,14302797







41,33693820

32.0

53,10782022







94,19170621

32.0

02,6134599







Вывод: клиент будет погашать задолженность

аннуитетами в размере 32219259,03 дол. первые два

года. После изменения условий кредитования и

продления срока действия договора на 2 года

ежегодные выплаты сократятся до 25305220,97 дол.,

выплаты на погашения кредита R, выплата процентов

I, остаток долга D будут уменьшаться с каждым

годом.

Задача 9

Вкладчик размещает сумму в 10000грн. на

депозитный вклад. Какой будет наращенная сумма

по следующим видам вкладам:

1) на 1 год под 19% годовых с накоплением.

Проценты начисляются ежемесячно.

2) Вклад на 1 год под 19% годовых с

накоплением. Проценты начисляются 1 раз в

квартал.

3) Вклад без накопления, по которому первые

180 дней проценты начисляются 17% годовых, а

потом, если вкладчик оставляет деньги на вкладе,

еще на полгода, ставка увеличивается до 20%

годовых.

Решение

.51.12074)

19.0

1(10000)1(

ãðí



.71.12039)

19.0

1(10000)1(

ãðí







)

365

2.0*180

365

17.0*180

1(10000)1(

3 tt

inPS

.10.11070 ãðí

Задача 11

Банк видав кредит у розмірі 78 тис.грн. на 3

роки під 18% річних. Погашення кредиту повинне

відбуватися рівними виплатами основної суми

боргу один раз у квартал. Нарахування відсотків

здійснюється щомісяця. Визначте:

а) суму виплат по кредиту в третьому кварталі

другого року;

б) суму кредиту, що залишалася на початок

другого кварталу третього року.

Решение

а) Сумма выплат по кредиту в третьем квартале

второго года:

DY  4**

6500

78000



390006*650078000)17(

 RDD

884065004*

18.0

*39000

Y

грн.

б) сумма кредита, которая осталась на начало

второго квартала третьего года:

260008*650078000)19(

 RDD

грн.

Ответ: 8840 грн., 26000 грн.

Задача 13

Інвестор розглядає можливість інвестування

своїх коштів в акцію корпорації «В». На ринку

акції продаються по 305 дол. Відомо, що

корпорація «В» три роки тому об’явила про те, що

дивіденди будуть зростати з постійним

коефіцієнтом росту. Останній виплачений дивіденд

був 15 дол. за акцію, а дивіденд, виплачений за

чотири роки до того, був 10,2 дол. за акцію.

Розрахуйте теоретичну вартість акції корпорації

В за допомогою дивідендного методу (ціну

оплаченого капіталу – коефіцієнт дисконтування—

вважати 13%).

Зробіть висновок, наскільки фактична ринкова

ціна акції близька до розрахункової вартості, та

наскільки інвестору доцільно інвестувати кошти в

акції.

Решение

Теоретическая стоимость акции корпорации:

.83.520

1012.013.0

äîë











)1(





gDD

)1(2.1015 g

4706.1)1(

 g

1012.11  g

, отсюда g = 0.1012

Задача 14

На депозитний внесок розміщена сума в 100000

грн. нарахування відсотків проводиться по

складній процентній ставці 19% річних, відсотки

нараховуються щомісяця. Яку суму вкладник

зможе забрати зі свого внеску через 91 день?

Якби цей внесок був розміщений на рік, то яку

просту процентну ставку можна було б встановити,

щоб одержати таку ж саму суму, як і при

нарахуванні складної процентної ставки по

зазначеним вище умовах?

Решение

Определение наращенной суммы:

.43.104812)

19.0

1(100000)1(

12*

365

ãðí



Эквивалентность простой процентной ставки со

сложной процентной ставкой при начислении

процентов m раз в год:

207.0

19.0

























ñë

ïð

Ответ: 104812,43 грн., 20,7%.

Задача 17

Фирма решила создать через 2 года резервный

фонд 450T000 евро. Для этого есть 2 варианта в

банке. Какой лучше для фирмы?

1) рентные платежи вносятся по ежеквартально

по 53,5 тыс. евро под 16% годовых.

Начисление процентов ежемесячно

2) рентные платежи вносятся ежемесячно по

12,6 тыс. евро под 15,5% годовых. Проценты

начисляются ежеквартально.

Решение

Наращенная сумма ренты:















































31,494

16,0

4*5,53

2*12















































S

тыс.евро

5,355

155,0

112

155,0

12*6,12

2*4















































S

тыс.евро

Ответ: первый вариант.

Задача 19

Ви плануєте купити квартиру вартістю 30000

дол. у вас є сума в 5000 дол. Для того, щоб

накопити потрібну суму, ви відкриваєте в банку

депозитний внесок з поповненням і вносите свої

гроші. Процентна ставка по внеску –8% річних

(складна процентна ставка) і відсотки

нараховуються щомісяця. За скільки років ви

зможете накопити потрібну суму, якщо будете

вносити щороку по 5000 дол.?

Решение

Формула наращивания по сложной процентной

ставке:













 1

.99.5414

08.0

15000

ãðíS 















.43.11279

08.0

1*)99.54145000(

ãðíS 















.99,17628

08.0

1*)43,112795000(

ãðíS 















.94,24504

08.0

1*)99,176285000(

ãðíS 















.89,31950

08.0

1*)94,245045000(

ãðíS 















Ответ: 5 лет

Задача 23

Какую сумму необходимо выдать в кредит на

1,5 года, чтобы при начислении на нее процентов