Серия Библиотечка Квант. Задачник Кванта по физике. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

бесконечно велико. Найти, какая мощность выделяется на сопротивлении R

Л.П. Баканина

215. Два мыльных пузыря радиусов R

и R

сливаются в один пузырь радиуса R

.Най-

дите атмосферное давление, если коэффициент поверхностного натяжения мыльной

пленки равен σ .

Л.П. Баканина

216. Вставая и приседая в определённые моменты времени, мальчик на качелях легко

увеличивает амплитуду своих качаний. Объясните, почему это удаётся.

И.Ш. Слободецкий

217. Электронно-лучевая трубка с ускоряющим напряжением U помещена в однородное

магнитное поле с индукцией B , направленной вдоль стен трубки. На экране при

этом наблюдается небольшое расплывчатое пятно. Если менять величину индукции,

то можно заметить, что при некоторых значениях B

,2B

, ЗB

, ... электронное

пятно фокусируется — собирается в точку. Объясните это явление. Как с помощью

такого эксперимента определить отношение заряда электрона к его массе?

И.Ш. Слободецкий

218. Железнодорожный состав идёт с постоянной скоростью v = 72 км/ч по горизон-

тальному участку пути. На сколько должна измениться мощность, развиваемая

локомотивом, чтобы состав с той же скоростью продолжал двигаться во время

сильного вертикального дождя? Считайте, что каждую секунду на состав падает

m = 100 кг воды, которая затем стекает на землю по стенам вагонов. Изменением

сил трения пренебрегите. С.М. Козел

219. В вертикальном цилиндре имеется n молей идеального одноатомного газа. Цилиндр

закрыт сверху поршнем массы M иплощадиS. Вначале поршень удерживали

неподвижным, газ в цилиндре занимал объём V

и имел температуру T

. Затем

поршень освободили, и после нескольких колебаний он пришёл в состояние покоя.

Пренебрегая в расчётах всеми силами трения, а также теплоёмкостью поршня и

цилиндра, найдите температуру и объём газа при новом положении поршня. Вся

система теплоизолирована. Атмосферное давление равно P

. И.Ш. Слободецкий

220. Экран освещён параллельным потоком лучей, перпендикулярным плоскости экрана.

Как изменится освещённость экрана, если на пути света поставить призму ABC

с малым углом раствора α и показателем преломления n , расположив грань AB

параллельно экрану? Отражением света от призмы пренебрегите. И.Ш. Слободецкий

221. На неподвижном круглом цилиндре радиуса R лежит доска, как показано на ри-

сунке. Толщина доски равна h. При каком соотношении между h и R равновесие

доски будет устойчивым? Трение между доской и цилиндром велико.

В.Д. Кривченков

222. Громоотвод соединён с Землёй при помощи тонкостенной трубки диаметром 2 см

и толщиной стенок 2 мм. После удара молнии трубка мгновенно превратилась

в круглый стержень. Объясните это явление и оцените силу тока разряда, если

известно, что при сжатии цилиндрический образец диаметром 3 мм, сделанный из

того же материала, что и трубка, разрушается при силе 140 000 Н. П.Л. Капица

223. Модели корабля толчком сообщили скорость v

= 10 м/с. При движении модели

на неё действует сила сопротивления, пропорциональная скорости: F = −kv.

а) Найдите путь, пройденный моделью за время, в течение которого её скорость

уменьшилась вдвое. б) Найдите путь, пройденный моделью до полной остановки.

Считайте k =0, 5 кг/с. Масса модели m =0, 5 кг.

восьмиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

224. По деревянным сходням, образующим угол α с горизонтом, втаскивают за верёвку

ящик. Коэффициент трения ящика о сходни µ. Под каким углом к горизонту

следует направить верёвку, чтобы с наименьшим усилием втаскивать ящик: а) рав-

номерно; б) с заданным ускорением a ?

восьмиклассники и десятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

225. В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости: четырёххлористый углерод CCl

и вода. При нормальном атмосферном давлении CCl

кипит при 76, 7

◦

C, вода —

при 100

◦

C. При равномерном нагревании стакана в водяной бане кипение на гра-

нице раздела жидкостей начинается при температуре 65, 5

◦

C. Определите, какая

из жидкостей быстрей выкипает при таком <пограничном> кипении и во сколько

раз. Давление насыщенных паров воды при 65, 5

◦

C составляет 92 мм pт. ст.

девятиклассники и десятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

226. Электромотор постоянного тока с независимым возбуждением (с постоянным маг-

нитом) поднимает груз со скоростью v

при помощи нити, наматывающейся на ось

мотора. В отсутствие груза невесомая нить поднимается со скоростью v

. С какой

скоростью будет опускаться тот же груз, если в цепи якоря произойдёт замыкание,

в результате которого обмотка якоря окажется замкнутой накоротко? Трением

в подшипниках пренебрегите.

десятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

227. На тороидальный сердечник из феррита с магнитной проницаемостью µ = 2000

намотаны две катушки: первичная, содержащая n

= 2000 витков, и вторичная

с n

= 4000 витками. Когда на первичную катушку было подано напряжение

= 100 В, на разомкнутой вторичной было U

= 199 В. Найдите напряжение

на разомкнутой вторичной катушке, если сердечник заменить на сердечник того

же размера, но из феррита с µ



= 20. Рассеяние магнитного потока и потери в

сердечнике не учитывайте. десятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

228. На конце доски длины L и массы M находится короткий брусок массы m .Доска

может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения

скольжения бруска по поверхности доски равен µ. Какую скорость V

нужно

толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?

восьмиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

229. Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности,

сообщают вращательное движение с угловой скоростью ω

и поступательное со

скоростью V

. По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба

пройдёт больший путь до остановки: при ω

=0 илипри ω

= 0? (Величина V

одна и та же в обоих случаях.)

восьмиклассники и девятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

230. На систему, состоящую из двух соединённых пружиной шариков массы m , поко-

ящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, налетает слева шарик массы M.

Происходит лобовой абсолютно упругий удар. Найдите приближённо отношение

масс m/M, при котором удар произойдёт ещё раз.

десятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

231. Заряженный металлический шар радиуса R разрезан на две части по плоскости,

отстоящей на расстояние h от центра. Найдите силу, с которой отталкиваются эти

части. Полный заряд шара Q. девятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

232. Диод включён в цепь, изображённую на левом рисунке. Идеализированная вольт-

амперная характеристика диода приведена на правом рисунке. Конденсатор пред-

варительно не заряжен. Ключ K замыкают. Какое количество тепла выделится

на сопротивлении R при зарядке конденсатора? Ёмкость конденсатора C. Э.д.с.

источника E. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

девятиклассники на Всесоюзной VII олимпиаде

233. И.Ш. Слободецкий

234. А.В. Францессон

235. Маленькая капля воды падает в воздухе с постоянной скоростью благодаря тому,

что на неё со стороны воздуха действует сила трения, вызванная столкновениями

молекул воздуха с каплей. Как изменится скорость падения капли при увеличении

температуры воздуха? (Испарением капли пренебрегите.) И.Ш. Слободецкий

236. Найдите период колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле,

напряжённость которого E = 300 в/см. Полярную молекулу можно представить

в виде жесткой гантельки длины l =10

−8

см, на концах которой находятся две

материальные точки массы m =10

−24

г, несущие на себе заряды e =1, 6 ·10

−24

и −e соответственно. В.Д. Кривченков

237. Почему лицо фехтовальщика в проволочной маске не видно публике, а спортсмен

видит всё так же хорошо, как и без маски? И.Ш. Слободецкий

238. Имеются две проволоки квадратного сечения, сделанные из одного и того же мате-

риала. Сторона сечения одной проволоки — 1 мм, а другой — 4 мм. Для того чтобы

расплавить первую проволоку, через неё нужно пропустить ток в 10 А. Какой ток

нужно пропустить через вторую проволоку, чтобы она расплавилась? Считайте, что

количество тепла, уходящего в окружающую среду за 1 секунду, пропорционально

разности температур проволоки и среды и площади поверхности проволоки, причём

коэффициент пропорциональности одинаков для обеих проволок.

И.Ш. Слободецкий

239. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости.

Скорость центра колеса постоянна. Как известно, траекторию криволинейного

движения точки в течение малого промежутка времени всегда можно считать дугой

окружности. Определите радиусы окружностей, по которым движутся точки колеса

A и B в тот момент времени, когда радиус-вектор точки A горизонтален, а радиус-

вектор точки B составляет угол α с вертикалью. И.Ш. Слободецкий

240. Шар-зонд, имеющий нерастяжимую оболочку, поднялся на максимальную высоту

и совершает малые колебания около равновесного уровня. Найдите период этих

колебаний, считая, что на такой высоте плотность воздуха ρ убывает с высотой

равномерно на величину ∆ = 1, 2 · 10

−2

ρ через каждые h = 100 м. Трением шара

о воздух пренебрегите. М.В. Казарновский

241. Кольцо массы m может скользить по стержню длины L .Силатрениямежду

ними F. Определите, какую минимальную скорость v

нужно сообщить стержню,

чтобы он пролетел сквозь кольцо, если вначале кольцо покоится. Опыт проходит в

невесомости. И.Ш. Слободецкий

242. Камера-обскура представляет собой прямоугольный ящик, в одной из стенок ко-

торого имеется круглое отверстие. Освещённость изображения Солнца, которое

получается на противоположной стенке камеры — экране, падает вдвое при удале-

нии от центра изображения к краю на 0,9 радиуса изображения. Во сколько раз

освещённость передней стенки камеры больше, чем освещённость в центре изобра-

жения? Г.Л. Коткин

243. Почему при ярком освещении те, кто пользуется не очень сильными очками, могут

читать и без очков?

Почему для того, чтобы сфотографировать одновременно два объекта, один из

которых находится дальше другого, и получить на фотопленке резкое изображение

обоих объектов, обычно уменьшают диаметр отверстия объектива (объектив диа-

фрагмируют)? И.А. Соловейчик

244. И.Ш. Слободецкий

245. К двум точкам прикреплены цепочка длины l и концы двух стержней, сумма длин

которых тоже равна l, а свободные концы шарнирно связаны. Чей центр тяжести

находится ниже — цепочки или стержня? И.Ш. Слободецкий

246. Теплоизолированный сосуд объёмом 2V разделён пополам тонкой перегородкой.

В одной половине сосуда находится одноатомный газ с температурой T

,ида-

влением p

, в другой половине — другой одноатомный газ с температурой T

давлением p

. Найдите установившуюся температуру смеси газов после того, как

убрали перегородку. И.Ш. Слободецкий

247. Модель молекулы углекислого газа CO

— три шарика, соединённые пружинками

и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая молекула

может совершать линейные колебании двух типов. Найдите отношение частот этих

колебаний.

Г.Л. Коткин

248. Тонкий тяжёлый обруч радиуса R с очень лёгкими спицами может свободно вра-

щаться вокруг горизонтальной оси. К обручу прикрепили маленький шарик, масса

которого равна массе обруча. Найдите период малых колебаний обруча с шариком.

Для этого можете попытаться найти аналогию в движении обруча с шариком и

математического маятника. И.Ш. Слободецкий

249. Невесомый стержень, на концах которого закреплены шарики массами m и M,

опирается серединой на жёсткую подставку, вокруг которой он может свободно

вращаться в вертикальной плоскости. В начальный момент стержень расположен

горизонтально, а скорость его равна нулю. С какой силой давит он в этот момент

на подставку? И.Ш. Слободецкий

250. Одинаковые заряды q находятся на расстояниях а и b от заземлённой сферы малого

радиуса r . Расстояние до поверхности Земли и других заземлённых предметов

много больше а и b. Найдите силу, с которой заряды действуют на сферу.

И.Ш. Слободецкий

251. На фотографии летящей пули видны звуковые волны, которые возбуждаются при

движении пули. (Такую фотографию удалось получить благодаря тому, что обла-

сти, в которых плотность воздуха различна, по-разному преломляют световые лу-

чи.) Воспользовавшись линейкой, определите примерную величину скорости пули.

Скорость звука в воздухе равна 340 м/с. И.Ш. Слободецкий

252. На цилиндрический столб намотан канат. За один из концов каната тянут с

силой F. Для того чтобы канат не скользил по столбу, когда на столб намотан

только один виток каната, второй конец каната нужно удерживать с силой f .

С какой силой нужно удерживать этот конец каната, если на столб намотано

n витков? Сила f не зависит от толщины каната. Как изменится сила f ,если

взять столб вдвое большего радиуса? И.Ш. Слободецкий

253. Шар, изготовленный из твёрдого диэлектрика, поместили в однородное электри-

ческое поле с напряжённостью Е. При этом диэлектрик оказался полностью

поляризованным. Воспользовавшись принципом суперпозиции, найдите напряжён-

ность электрического поля в центре шара и в точках на расстоянии r от центра

шара (r меньше радиуса шара). Молекулы диэлектрика можно представить как

гантельки длины l с зарядами q и −q на концах. Число молекул в единице

объёма равно n . И.Ш. Слободецкий

254. Тонкостенная трубка ртутного барометра открытым концом опирается на дно чашки

со ртутью. Закрытый конец удерживается вертикальной нитью, так что трубка

составляет угол α с вертикалью. Длина трубки l , масса m, плотность ртути ρ ,

атмосферное давление — h мм рт. ст. Найдите силу натяжения нити. Размером

погружённой в ртуть части трубки пренебречь. Площадь сечения трубки S.

И.Ш. Слободецкий

255. При фотографировании Луны с Земли фотоаппаратом, объектив у которого имеет

фокусное расстояние F, на фотопластинке получили размытое изображение Луны

в виде диска радиуса R. Затем с помощью того же аппарата получили резкое

изображение Луны. Оно имеет радиус R

. На какое расстояние сместили при вто-

ром фотографировании Луны объектив фотоаппарата относительно фотопластинки?

Диаметр объектива D. Дифракцию не учитывайте. И.Ш. Слободецкий

256. В центр квадратной свободно подвешенной доски попадает пуля. Если скорость

пули v

, то она пробивает доску насквозь. С какой скоростью будет двигаться

доска, если скорость пули будет равна 2v

? nv

? При какой скорости пули

скорость доски будет максимальной? Масса пули m , масса доски M , сопротивление

считайте не зависящим от скорости.

Из статьи Леонарда Эйлера <Об ударе пуль при стрельбе по доске>, 1770 год

257. В изображённой на рисунке схеме вначале все ключи разомкнуты. Конденсаторы

и C

разряжены. Э.д.с. батареи E . Затем ключи K

и K

замыкают и через

некоторое время их размыкают. После этого замыкают ключ K

. Какая разность

потенциалов установится на конденсаторе C

после замыкания ключа K

И.Ш. Слободецкий

258. Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом Q. Диаметр

кольца и диаметр проволоки увеличили в 3 раза. При каком заряде будет разры-

ваться это новое кольцо? И.Ш. Слободецкий

259. Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости с ускорением a.

Брусок A, размеры которого малы ло сравнению с радиусом цилиндра, скользит по

внутренней поверхности цилиндра так, что угол между радиусом-вектором точки A

и вертикалью остаётся постоянным. Найдитеэтотугол,есликоэффициент трения

бруска о поверхность цилиндра равен k . И.Ш. Слободецкий

260. На вход схемы подаются прямоугольные импульсы напряжения величиной U

длительностью τ. Период повторения импульсов T. Найдите установившееся

через очень много периодов напряжение на конденсаторе, если в течение периода

напряжение на конденсаторе меняется очень мало. И.Ш. Слободецкий

261. На границе раздела двух жидкостей с разными плотностями плавает, погрузившись

в нижнюю жидкость на глубину h, толстостенный стакан с тонким дном. Стакан

заполнен доверху верхней жидкостью. Внешний радиус стакана R, внутренний —

r . В дне стакана появилась дыра. На сколько изменится глубина погружения

стакана после того, как жидкость перестанет втекать в него? И.Ш. Слободецкий

262. Тонкостенный цилиндрический стакан, имеющий тонкое дно, закрыт невесомым

тонким поршнем. Между поршнем и дном в стакане вставлена пружина. Внутри

стакана находится воздух при атмосферном давлении р

. Стакан плавает в воде,

как показано на рисунке, расстояние от поверхности воды до поршня равно l

глубина погружения стакана равна l

. Площадь поршня S, жёсткость пружины k ,

плотность воды ρ. На какую максимальную глубину можно погрузить стакан под

воду, чтобы он ещё мог всплыть? Объёмом пружины пренебрегите.

И.Ш. Слободецкий

263. Матированное стекло (одна из поверхностей стекла гладкая, другая шероховатая)

прикладывают к чертежу: один раз гладкой поверхностью кверху, другой раз —

книзу. В одном из случаев чертёж виден хорошо, а в другом разобрать его

невозможно. Почему? И.Ш. Слободецкий

264. Две одинаковые круглые плоские металлические пластины, расположенные так,

как показано на рисунке, вращают с угловой скоростью ω в противоположные

стороны в магнитном поле, перпендикулярном плоскостям пластин. Индукция

магнитного поля равна В, расстояние между пластинами — a. Оси пластин соеди-

няют проводником. Найдите установившееся распределение плотности зарядов на

пластинах. И.Ш. Слободецкий

265. Мальчик, сидящий на санках, хочет подтянуть себя к стене с помощью верёвки,

прикреплённой к санкам и перекинутой через блоки. Каким должен быть для этого

коэффициент трения мальчика о санки, если масса санок m, масса мальчика M,а

коэффициент трения полозьев санок о снег равен k ? И.Ш. Слободецкий

266. U-образная трубка движется с постоянной скоростью v параллельно поверхности

жидкости. Сечение нижней части трубки, опущенной в воду, равно S

, а верхней,

находящейся над водой,— S

. Какая сила приложена к трубке? Плотность

жидкости ρ . Трением и образованием волн на поверхности жидкости пренебрегите.

И.Ш. Слободецкий

267. Космический корабль сферической формы движется вокруг Солнца по круговой

орбите. Какова температура корабля, если энергия, излучаемая единицей площади

поверхности Солнца и корабля, пропорциональна четвёртой степени их абсолют-

ных температур? Космонавты, которые находятся на корабле, видят Солнце под

углом 30



. Температуру поверхности Солнца примите равной 6000

◦

К.

И.Ш. Слободецкий

268. Для определения отношения теплоёмкостей газа при постоянном давлении и при

постоянном объёме иногда применяется следующий метод. Определённое количе-

ство газа, начальная температура, объём и давление которого равны соответственно

, V

и p

, нагревают платиновой проволокой, через которую в течение опре-

делённого времени проходит электрический ток: один раз при постоянном объёме

, причём газ достигает давления p

, другой раз при постоянном давлении p

причём объём газа становится равным V

. Докажите равенство

−p

−V

И.Ш. Слободецкий

269. Математический маятник, который состоит из тяжёлого металлического шара мас-

сы m и тонкой проводящей нити длины l, совершает малые колебания в горизон-

тальном однородном магнитном поле с индукцией B , направленной перпендикуляр-

но к плоскости колебаний маятника. Максимальный угол, на который отклоняется

маятник от вертикали, равен α

. Как изменится этот угол, если в тот момент,

когда маятник проходит положение равновесия, к нему подсоединить с помощью

гибких тонких проводов конденсатор ёмкостью C, причём за время контакта, ко-

торое очень мало, конденсатор успевает полностью зарядиться? И.Ш. Слободецкий

270. В длинной пробирке на расстоянии l

от запаянного конца имеется короткий

столбик ртути. Масса ртути m. С какой угловой скоростью ω нужно вращать

пробирку вокруг вертикальной оси, чтобы ртуть достигла конца пробирки? Длина

пробирки l , температура воздуха в пробирке не меняется. Атмосферное давление

равно p

. И.Ш. Слободецкий

271. Подсчитайте среднюю плотность ρ электрических зарядов в атмосфере, если извест-

но, что напряжённость электрического поля на поверхности Земли равна 100 м

−1

анавысотеh =1,5 км эта напряжённость падает до 25 м

−1

. И.Ш. Слободецкий

272. К стенке, наклонённой под углом α к вертикали, подвешен маятник длины l.

Маятник отклонили в плоскости, перпендикулярной к стенке, на небольшой угол β

от вертикального положения и отпустили. Найдите период колебании маятника,

если β>α, а удар шарика о стенку абсолютно упругий. И.Ш. Слободецкий

273. Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда при-

меняют установку, состоящую из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и

поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке

ствола и пули удаётся добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень

высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях ещё можно считать

идеальными. Оцените верхний предел температуры аргона, подвергнутого сжатию

в такой установке, если пуля массы m = 100 г влетает в ствол, имеющий объём

=200 см

−3

, с начальной скоростью v = 250 м/с. Начальные температура и

давление газа равны соответственно T

= 300

◦

Kир

=1 атм. И.Ш. Слободецкий

274. Решите задачу номер 232 или хотя бы прочтите её условие. Какое количество

теплоты выделится на сопротивлении R после замыкания ключа K, если вольт-

амперная характеристика диода такова, как показано на рисунке? И.Ш. Слободецкий

275. На обод массивного колеса массой M и радиусом R надет дополнительный груз

малого размера и массы m, причём М =15m. С какой скоростью должно катиться

колесо, чтобы оно подпрыгивало? И.Ш. Слободецкий

276. Какие очки следует прописать человеку, если в воде он видит нормально?

И.Ш. Слободецкий

277. Определите период колебаний грузика C, шарнирно прикреплённого двумя очень

лёгкими стержнями длины l к стержню AB , наклонённому под углом α к горизон-

ту. Величины углов ABC и BAC равны β. Трением пренебрегите. И.Ш. Слободецкий

278. Спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 760 км над поверх-

ностью Земли. Его хотят перевести на эллиптическую орбиту с максимальным

удалением от поверхности Земли H = 40 000 км и минимальным расстоянием

от поверхности h = 760 км. На сколько для этого необходимо изменить скорость

спутника? Каким будет период обращения спутника по новой (эллиптической)

орбите? А. Боржиевский, ученик 10 класса Оршинской средней школы Хмельницкой области

279. Цилиндр, изготовленный из нетеплопроводящего материала, разделён нетеплопро-

водящей перегородкой на две части, объёмы которых V

и V

. В первой части

находится газ при температуре T

под давлением p

. Во второй — такой же

газ, но при температуре T

иподдавлениемp

. Какая температура установится

в цилиндре, если убрать перегородку? И.Ш. Слободецкий

280. Источник света находится на расстоянии 3а от линзы с фокусным расстояни-

ем а . Показатель преломления стекла равен n . Во сколько раз изменится средняя

освещённость пятна на экране, который находится на расстоянии 1,5a от линзы,

если между источником и линзой поместить плоскопараллельную стеклянную пла-

стинку толщины 0,5а? И.Ш. Слободецкий

281. В изображённой на левом рисунке схеме ключ K разомкнут. Э.д.с. первой батареи

= 1 в, а её внутреннее сопротивление r

=0, 2 ом. Э.д.с. второй батареи E

= 2 в, внутреннее сопротивление r

=0, 4 ом. Ёмкость конденсатора C =10 мкФ.

На какую величину изменится заряд конденсатора при замыкании ключа, если

диод имеет вольт-амперную характеристику, показанную на правом рисунке?

И.Ш. Слободецкий

282. Найдите частоту <симметричных> колебаний системы, изображённой на рисунке.

Масса любого шара m, упругости пружинок k. Г.Л. Коткин

283. Заряженные шарики с одинаковыми массами, расположенные на расстоянии l друг

от друга, отпустили (без начальной скорости). Через время t расстояние между

ними удвоилось. Через какое время удвоится расстояние между шариками, если

их отпустить с начального расстояния 3l?

девятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

284. Найдите ускорение а, с которым падает круглая металлическая пластинка в од-

нородном магнитном поле, параллельном поверхности Земли. Пластинка падает

вертикально вниз и ориентирована своей плоскостью параллельно магнитному по-

лю и перпендикулярно поверхности Земли. Толщина пластинки d много меньше

её радиуса R; масса m; индукция магнитного поля В; ускорение свободного паде-

ния g. десятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

285. В неотапливаемом помещении работает холодильник с терморегулятором. В мо-

мент подключения холодильника к сети температура на улице, в помещении и

в холодильнике была одна и та же. Считая температуру на улице постоянной,

изобразите приближенно на графиках, как менялась температура в помещении по-

сле подключения холодильника. Рассмотрите три случая: 1) холодильник пустой;

2) заполнен продуктами; 3) дверца холодильника открыта. Все три графика зави-

симости температуры от времени начертите на одном рисунке.

восьмиклассники и девятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

286. После этого из проволоки навили пружину радиусом‘R с шагом много меньше R.

Рассчитайте упругость пружины (считайте, что упругие свойства стали после на-

вивки пружины полностью восстанавливаются).

девятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

287. Канал проходит по мосту над шоссе. Изменяется ли давление на мост, если по

каналу движется один раз пустая, а другой — нагруженная баржа?

восьмиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

288. Сосуд сообщается с окружающим пространством через малое отверстие. Темпера-

тура газа в окружающем пространстве Т , давление — р. Газ настолько разрежен,

что молекулы при пролете в сосуд и из сосуда на протяжении размеров отверстия

не сталкиваются друг с другом. В сосуде поддерживается температура 4Т. Каким

будет давление в сосуде? девятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

289. восьмиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

290. восьмиклассники и девятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

291. Два одинаковых конденсатора А и В , каждый ёмкостью С, и катушка индук-

тивностью L соединены как показано на рисунке. В начальный момент ключ K

разомкнут, конденсатор А заряжен до разности потенциалов U . Заряд конден-

сатора В, ток в катушке равны нулю. Определите максимальное значение тока

в катушке после замыкания ключа. десятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

292. Из одной точки на дне горизонтального кругового желоба разлетаются шарики под

небольшими углами к образующей желоба с одинаковыми проекциями скорости

вдоль этой образующей. Встретятся ли эти шарики?

десятиклассники на Всесоюзной олимпиаде 1974 года

293. М.П. Погребняк

294. И.Ш. Слободецкий

295. Какова должна быть точность измерения ускорения свободного падения у поверх-

ности Земли для того, чтобы можно было обнаружить изменение этой величины

в течение суток из-за притяжения Луны? Считать, что измерение производится в

точке, которая лежит в плоскости орбиты Луны; вращением Земли пренебречь.

И.Ш. Слободецкий

296. Б.Б. Буховцев

297. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном

жидкостью при давлении p. Радиусы отверстий R и r . Определите суммарную

силу, действующую на пробку со стороны жидкости. Поле тяжести не учитывайте.

О.Я. Савченко

298. Внутри фотоаппарата перпендикулярно фотопластинке расположено плоское зерка-

ло, длина которого DB равна половине фокусного расстояния объектива. Изобра-

жение A звезды Вега находится от центра фотопластинки на расстоянии, вдвое

меньшем радиуса объектива. Во сколько раз освещенность <отражённого изобра-

жения> С звезды Вега меньше освещённости её изображения А в присутствии

зеркала? Г.Л. Коткин

299. С.А. Беляев

300. И.Ш. Слободецкий

301. Круглая линза диаметром D состоит из двух соединенных по диаметру полови-

нок. Фокусное расстояние одной из них F,другой—2F. На расстоянии а

от линзы находится источник света, на расстоянии 2а по другую сторону лин-

зы — экран. Нарисуйте график зависимости освещённости изображения источника

на экране от расстояния точки экрана до оптической оси линзы. Источник нахо-

дится на оптической оси линзы, экран перпендикулярен этой оси. И.Ш. Слободецкий

302. оказались взаимно перпендикулярными, расстояние между лисой и собакой было l.

Каково было ускорение собаки в этот момент? Б.Б. Буховцев

303. Точечный источник света находится на некотором расстоянии под тонкой собира-

ющей линзой. Где и как нужно установить плоское зеркало для того, чтобы из

линзы выходил параллельный пучок света по направлению, показанному стрелкой?

Постройте ход лучей. В.А. Алешкевич

304. Насос подаёт массу m воды в час на высоту Н по трубе диаметром d. Какова

должна быть мощность насоса? Можно ли с помощью насоса меньшей мощности

подавать массу m воды в час на высоту Н? И.Ш. Слободецкий

305. На левом рисунке показано, как в сосуд с водой опускают Г-образный стеклянный

капилляр радиуса r , полностью смачиваемый водой. Зависимость коэффициента

поверхностного натяжения от температуры показана на правом рисунке. В каком

диапазоне температур вся вода вытечет из сосуда, если r =0,1 мм, h =14,1сми

Н = 15 см? Толщиной стенок капилляра пренебрегите. И.Ш. Слободецкий

306. Считайте, что: 1) количество теплоты, которое отдает нагрета проволока окружаю-

щей среде, пропорционально разности температур проволоки и среды; 2) изменение

сопротивления участков проволоки АВ из-за удлинения и изменения их темпера-

туры пренебрежимо мало. И.Ш. Слободецкий

307. Г.Л. Коткин

308. Определите силу света второго источника. Лист ставится перпендикулярно к линии,

соединяющей источники. Подсказка. Каждый участок бумаги можно охарактери-

зовать коэффициентом пропускания и коэффициентом отражения света.

И.Ш. Слободецкий

309. Змея заползла наполовину в неподвижную узкую трубу, лежащую на плоскости.

Вторая половина змеи извивается произвольно по плоскости. Считая змею тонким

однородным шнуром длиной l, найдите, в какой области может оказаться центр

тяжести всей змеи. В.Д. Горбунова

310. Концы пружины закреплены. Как, не освобождая концов пружины, деформиро-

вать её так, чтобы пружина после такой обработки стремилась: а) сократиться;

б) удлиниться? И.Ш. Слободецкий

311. Масса куска m из этого куска можно вытянуть однородную проволоку, из которой

в свою очередь сделать замкнутый контур. Какой можно получить максимально

возможный ток в этом контуре? В.Д. Кержанцев

312. Обруч радиусом R, катящийся со скоростью v по горизонтальной поверхности,

налетает абсолютно неупруго на ступеньку высотой h,гдеh<R. Какую скорость

будет иметь обруч, когда он <взберётся> на ступеньку? При какой минимальной

скорости обруч сможет <взобраться> на ступеньку? Проскальзывания нет.

М. Герке, Д. Сахаров и А. Цецис, выпускники Винницкой средней школы №17

313. Н.Н. Седов

314. Б.Б. Буховцев

315. Проволочная спираль, присоединённая к городской осветительной сети, нагревается

электрическим током. Половину спирали начинают охлаждать (например, водой).

Как это отразится на количестве теплоты, выделяемом этой половиной спирали;

другой половиной; всей спиралью? Напряжение сети считать неизменным.

В.Д. Горбунова

316. Если лзвёздчатый многогранник, вылепленный из пластилина, с силой бросать

вертикально вниз, то он будет отскакивать от пола как упругий резиновый мячик,

практически не сминаясь. В то же время пластилин легко мнётся руками. Как это

можно объяснить? Б.Б. Буховцев

317. С.М. Козел

318. Б.Б. Буховцев

319. В.Е. Белонучкин

320. Б.Б. Буховцев

321. Б.Б. Буховцев

322. Б.А. Луговцев

323. Б.Б. Буховцев

324. Из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 50 см и диаметром d =5 см

вырезана полоса шириной h = 5 мм, а оставшиеся части сдвинуты вплотную.

На расстоянии l = 75 см от линзы расположен точечный источник света. На ка-

ком максимальном расстоянии от линзы можно наблюдать интерференционную

картину? Л.П. Баканина

325. И.Ш. Слободецкий

326. Р.Л. Энфиаджян

327. В.А. Погожев

328. Б.Б. Буховцев

329. Многие из вас, по-видимому, замечали, что в тот момент, когда вы ступаете

на мокрый песок, он светлеет. Это связано с тем, что песок становится суше.

Но как только вы забираете ногу, след, оставленный ногой, немедленно заполняется

водой. Объясните это явление. И.Ш. Слободецкий и Л.Г. Асламазов

330. Б.А. Луговцев

331. Г.Л. Коткин