реализации случайного процесса генерируемого этой системой. Полученные в
виде графиков, или осциллограмм, реализации случайного процесса
обрабатываются и представляются в виде временного ряда. Временной ряд
содержит ординаты реализации случайного процесса снятые в дискретные и
равноотстоящие моменты времени. Следовательно, о свойствах исходной
непрерывной системы судят по результатам цифровой обработки сигналов
(временных рядов)
формируемых системой. В связи с этим широкое распро-
странение получили цифровые параметрические стохастические модели авто-
регрессии и скользящего среднего (АРСС-модели). Эти модели достаточно
просты и включают обычно небольшое число параметров, которые необходимо
оценивать по наблюдениям. АРСС-модели могут быть использованы как для
изучения временных рядов, так и при определении статистических
характе-
ристик этих рядов. Широко используются такие модели в управлении,
экономике, медицине, геофизике, при обработке звуковых сигналов [3, 6, 9, 11,
33, 56, 101].
АРСС процессом порядка (
p, q) называется ряд
() ( ) ( ) ()
∑∑
==
+−+−=
p
i
q
j
ji
kejkedikvckv
11
, (2.51)
где
v(k) – значения временного ряда в k-й момент времени;
e(k) – последовательность независимых, одинаково распределенных случайных
величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией
(белый шум); {
c
i
, i = 1, p} –параметры авторегрессии; {d
j
, j = 1, q} – параметры
скользящего среднего.
Частными случаями АРСС (p, q) процессов является процесс АР(p) –
авторегрессии порядка
p:
() ( ) ()
∑
=
+−=
p
i
i
keikvckv
1
, (2.52)
и процесс СС(q) – скользящего среднего порядка q:
() ( ) ()
∑
=
+−=
q
j
j
kejkedkv
1
. (2.53)