Сборник задач по дисциплине Системный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ижевский государственный технический университет

кафедра САПР

СБОРНИК ЗАДАЧ

для контрольных работ, практических занятий

и домашних заданий

по дисциплине "Системный анализ"

Ижевск 1999

2

СБОРНИК ЗАДАЧ для контрольных работ, практических заня-

тий по дисциплине "Системный анализ".

Составила: ст. преподаватель Исенбаева Е.Н.

СБОРНИК ЗАДАЧ рекомендуется студентам специальностей

2202, 2203 ИВТ факультета для проведения контрольных работ, прак-

тических занятий, выполнения домашних заданий при изучении дис-

циплины "Системный анализ".

Утвержден на заседании кафедры САПР "____"________1999 г

.

Зав. кафедрой САПР Кучуганов В.Н.

Декан ИВТ факультета Каюров Ю.А.

3

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемый сборник содержит задачи и упражнения по дис-

циплине "Системный анализ", которые могут применятся для прове-

дения контрольных работ и практических занятий, для домашних за-

даний.

Задачи сборника сгруппированы в задания №1 - №18. Задание

№1 содержит задачи на построение математической модели задачи,

которую нужно решить графически.

Задание № 1

№

вар.

Построить модель задачи и решить ее графически

I Продукция может производиться двумя технологическими способами Т

1

и

Т

2

. На производство продукции затрачиваются ресурсы трех видов R

1

; R

2

;

R

3

, запасы которых равны: 15; 18; 8. Расход ресурсов на производство

всей продукции по первому технологическому способу составляет 2; 4; 0,

а по второму - 3; 2; 2. Выход продукции по способу Т

1

равняется 10 еди-

ницам, по Т

2

- 8. Определить с какой интенсивностью нужно применять

каждый тех. способ, чтобы при этих запасах иметь максимум продукции.

II Из двух сортов бензина составляют две смеси А и Б. Смесь А содержит

60% бензина первого сорта и 40% - второго. Смесь Б содержит 80% бен-

зина первого сорта, 20% - второго. Продажная цена 1 кг смеси А - 10 к.;

смеси Б - 12 к. Составить план образования смесей, при котором будет

получен максимальный доход, если в наличии 50 т бензина

1-го сорта и 30

т - второго.

III Предприятие выпускает два вида изделий П

1

и П

2

, на изготовление кото-

рых идет 3 вида сырья: S

1

; S

2

; S

3

, запасы которых равны 200, 110, 120 ед.

Расход сырья на 1000 ед. продукции составляет: S

1

- 20; 10; S

2

- 20; 5; S

3

-

10; 10. Оптовая цена за 1000 шт. изделий составляет: 15; 17 тыс. рублей.

Себестоимость производства 1000 шт. изделий составляет 12 и 15 тыс.

рублей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий макси-

мальную прибыль, предполагая, что сбыт неограничен.

IV Предприятие имеет три производственных фактора в количестве 6; 5; 2

тыс. единиц и может организовать производство двумя различными спо-

собами. Расход производственных факторов по первому способу произ-

водства составляет 1; 1; 3 тыс. единиц, по второму - 3; 1; 2 тыс. По перво-

му способу предприятие выпускает в месяц 3 тыс. изделий, в по второму -

2 тыс. изделий. Сколько времени предприятие должно

работать каждым

способом, чтобы получить максимум продукции?

V На каждую автоколонну из 10 машин, направленных для вывоза груза из

района А, выделяется 4 передвижных мастерских, 3 машины тех помощи,

2 мотоцикла. На такую же автоколонну для вывоза груза из района В вы-

деляется 3 передвижные мастерские, 1 машина тех помощи. Одна колонна

из района А вывозит 2 тыс. тонн груза, из района Б - 1 тыс. тонн

груза.

Какое количество автоколонн следует направить в каждый район, чтобы

4

обеспечить максимальный вывоз груза, если имеется 200 машин, 20 авто-

ремонтных мастерских, 10 машин тех помощи, 16 мотоциклов?

VI Предприятие выпускает два вида изделий П

1

и П

2

, используя 4 группы

станков (А, Б, В, Г), фонды рабочего времени которых (час.) составляют

10; 30; 20; 12 часов. На производство одного изделия П

1

каждая группа

станков тратит (соответственно): 4; 0; 1; 3 ч. Для П

2

- 2; 3; 2; 2 ч. Прибыль

от реализации каждого изделия П

1

равна 2 рубля; П

2

- 3 рубля. Найти план

производства, дающий максимальную прибыль.

VII В животноводческом совхозе на производство одного центнера молока

тратится 25 рублей, из них на трудовые затраты - 10 рублей, на матери-

альные - 15 рублей; производство 1 центнера мяса обходится в 180 руб-

лей, из которых 100 рублей - трудовые затраты, 80 рублей – материаль-

ные. Государственные закупочные цены за 1 центнер молока - 35 рублей,

а за 1 центнер мяса - 200 рублей. Определить оптимальный план произ-

водства молока и мяса, если на животноводство выделено 190000 рублей.

Фонд зарплаты - 100000 рублей, остальное - на оборудование.

VIII Из Минска в Гродно необходимо перевезти оборудование трех типов. I

типа - 84 ед.; II - 80 ед.; III - 150 ед., для чего используют два вида транс-

порта А и Б. Количество оборудования каждого типа на транспорт А со-

ставляет: 3; 4; 3 ед., - транспорт Б: 2; 1; 13 ед. Затраты на перевозку

транспортом А равны 8 ед., Б - 12 ед. Составить такой план перевозок,

чтобы

транспортные расходы были минимальными.

IX Трикотажная фабрика производит свитеры и кофточки, используя шерсть,

силон и нитрон, запасы которых соответственно равны 900; 400; 300 кг.

Количество которых соответственно равны 900; 400; 300 кг. Количество

каждой пряжи на изготовление 10 свитеров составляет: 4; 2; 1 кг, а 10

кофточек: 2; 1; 1 кг. Прибыль от реализации 10 ед. продукции: 6 и 5 руб-

лей. Найти план выпуска, максимизирующий прибыль.

Автомобильный завод выпускает машины типов А и Б. Значения произ-

водственных мощностей приведены в таблице:

Наименование цеха и участка Мощности по типам машин

1.Подготовка производства

2.Кузовной

3.Производство шасси

4.Производство двигателей

5.Сборочный

6.Участок испытаний

130

100

110

200

160

280

180

220

110

120

80

70

X

Составить наиболее рентабельную программу, при условии, что прибыль

от машины типа А и Б соответственно равна 2000 рублей и 2400 рублей.

Задания №2 - №6 содержат задачи линейного программирова-

ния, решаемые симплекс-методом и имеющие некоторые особенно-

сти: неограниченность целевой функции, единственное решение, аль-

тернативный оптимум, вырожденное решение.

5

Задание №2

№

вар.

Система ограничений задана уравнением АХ = В.

(Все x

j

≥ 0, j = 1,…,n).

Решить задачу симплекс-методом.

№

вар.

I

Z = x

1

+ 2x

3

+ x

5

min

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−=

1

2

3

B;

11100

11110

11111

A

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

+ 2x

5

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−−

=

5

3

1

B;

11111

51111

11111

A

II

III

Z = x

1

+ 3x

2

- x

3

- x

5

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−−

=

3

1

B;

15111

11111

33111

A

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

+ x

5

max

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−−−=

12

6

1

B;

11611

11220

00111

A

IV

V

Z = x

1

+ 3x

2

- x

3

- x

4

- 5x

5

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

6

5

B;

62101

51112

51211

A

Z = x

1

+ 2x

2

+ 3x

3

+ x

4

+ 2x

5

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

−−−

−

=

1

3

1

B;

11611

13211

11411

A

VI

VII

Z = 3x

1

- x

2

+ 5 max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−−−

−−

=

7

4

B;

11012

10121

01111

A

Z = x

1

+ 2x

3

+ x

5

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−=

1

2

3

B;

11100

11110

11111

A

VIII

IX

Z = 4x

4

+ x

5

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−−

=

5

13

B;

24021

11112

11225

A

Z = 3x

1

- x

2

+ 5 min

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−−−

−−

=

7

4

B;

11012

10121

01111

A

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ответ

-1 3/2 3 4 5 13/2 16 20 30 Не знаю

Задание №3

№

вар.

Решить задачу max и min симплекс-методом.

(Все x

j

≥ 0).

№

вар.

I

Z = 2x

1

+ 4x

2

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−

=++−

=−+

0xx3x

2xxx2

11xx2x3

521

421

321

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

⎩

⎨

⎧

=++−

=+−−

1xxx

321

II

III

Z = x

1

+ x

2

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++−

=+−

=++−

3xx2x

0xx2x

1xxx

521

421

321

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

⎩

⎨

⎧

=−++

3xx2xx

5xx3x2x

4321

IV

V

Z = x

1

- 4x

2

+ 3x

3

+ 10x

4

⎩

⎨

⎧

=−++

=+−+

11x10x10x12x

0xxxx

4321

Z = x

1

- 8x

2

+ x

3

+ 4x

4

⎩

⎨

⎧

=−++

=+−−

3x5x2x8x

0xxxx

4321

VI

6

VII

Z = x

1

- x

2

+ 3x

3

⎩

⎨

⎧

=−+

1x3x2x

0x2xx

321

Z = x

1

- 4x

2

+ 3x

3

+ 10x

4

⎩

⎨

⎧

=−++

3xx2xx

5xx3x2x

4321

VIII

IX

Z = x

1

- 4x

2

+ 4x

3

⎩

⎨

⎧

=++−

=+−−

1xxx

321

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

⎩

⎨

⎧

=−++

=+−+

11x10x10x12x

0xxxx

4321

X

Ответы: 1.Z

max

- одно решение;

2. Z

max

- одно решение;

3.Z

max

- не ограничена;

4.Z

max

- не ограничена;

5.Система несовместна.

6.Не знаю.

Z

min

- одно решение.

Z

min

- не ограничена.

Z

min

- одно решение.

Z

min

- не ограничена.

1 2 3 4 5 6 7

"Z"

-7 -1/2 0 1 4 10 Не знаю

Задание №4

№

вар.

Решить задачу симплекс-методом.

(Все x

j

≥ 0).

№

вар.

I

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−−

=−++

=−+−

=+−+

0x4x3x2x

3x3x2x3x2

0xxxx

2xxxx

4321

Z = x

1

+ x

2

- x

3

+ 5x

4

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−++

=+++−

=−−+

5xxx5x

2xx3x2x

1xxx2x

4321

II

III

Z = 3x

1

+ 2x

2

+ x

3

+ x

4

- 5x

5

- 10x

6

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−=+−

=+−+−

=+++−+

4

xxx

2

8

x3x5x8x7x

4x24x14x10xx8x

543

65432

654321

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

-x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−=−++

−=+−+

2x2x3xx

2x2xxx

2x2x4xx

5431

5432

5421

IV

V

Z = x

1

- x

2

+ x

3

- x

4

+ x

5

- x

6

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−+

=+−

=+−+−

=−+−+−

4xxx2

2x2x

0xx3x2xx2

0xxx3x2xx2

421

53

65432

654321

Z = x

1

+ 2x

2

+ x

3

- 2x

4

+ x

5

-2x

6

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++−−+

=−+−+−

10x2x3x4xx2x3

0x3x2x3x2x3x2

7xxxxxx

654321

VI

VII

Z = x

1

+ 2x

6

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−−

=++

2xxx

1xxx

654

643

652

621

Z = x

1

- 2x

2

+ 2x

3

+ 3x

4

- x

5

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+

=−−

=++++

2/1xx

2xxx

1xxxxx

32

421

54321

VIII

IX

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

- x

5

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−

=++

=+−+−

0xx

4x2xx

5xxxxx

42

531

54321

Z = x

1

- x

2

+ 2x

3

- x

4

+ x

5

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−++

11xx4x7x2x

5x3x4x5x6x3

6x3x3x2x4x2

54321

X

Ответ: 1.Одно решение.

3.Неограниченная.

5.Не знаю.

2.Множество решений.

4.Несовместная система.

7

Задание №5

№

вар.

Решить задачу симплекс-методом (все x

j

≥ 0).

Записать общее оптимальное решение.

Найти компоненты оптимального решения при условии:

k21

... λ=

=

λ

=

λ ,

1;k,1i,0

k

1i

ii

=λ=≥λ

∑

=

№

вар.

I

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−+−

=+++

2xx3xx3

0xxxx

2xxxx

4321

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−

−=−+−

=+++

2x2x2x2

2xxx3x

4xxxx

321

4321

II

III

Z = 2x

1

+ 3x

2

- 6x

3

+ 8x

4

+ 10 min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−++

=+−+

3x2x3x6x4

3x3x9x12x8

1xxx3x2

4321

Z = x

1

- 3x

2

+ x

3

-x

4

min

⎩

⎨

⎧

−=−+−

=+++

2xxx3x

4xxxx

4321

IV

V

Z = x

1

+ 2x

3

+ 2x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−

=−++

=++++

1xxx

2xxxx

5xxxxx

543

5432

54321

Z = -x

1

- x

2

+ x

3

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−

−=−+−

=+++

2x2x2x2

2xxx3x

4xxxx

321

4321

VI

VII

Z = x

1

- 4x

2

+ 2x

3

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−

−=+−

=+−+

1xx2x2

2xx4x

3xxx2x

421

321

4321

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

+ 3x

4

+x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++++

=++−+

=+++−

1

2

x12x3xxx

0x2xxxx

4x4xxxx

54321

VIII

IX

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+

−=−+−

=+++

6x2x4

2xxx3x

4xxxx

42

4321

Z = x

1

+ 2x

3

+ 2x

5

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−

=−++

=++++

1xxx

2xxxx

5xxxxx

543

5432

54321

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ответ:

"Z"

-2 1 2 3 4 6 10 12 Не знаю

"X

опт

"

1.(0,3/4,5/4,0).

3.(2/3,2/3,0/1).

5.(1/2,1,1/2,0).

7.(7/8,3/4,7/8,3/4).

9.(1/3,3,0,1/4,5/4).

11.Не знаю.

2.(1/2,0,1/2,0).

4.(5/4,3/2,5/4,0).

6.(3/10,1/5,1/5,0).

8.(3/2,0,3/2,5/4,3/4).

10.(1,3,5,1,0).

Задание №6

№

вар.

Составить последнюю симплексную таблицу для задачи, имеющей:

№

вар.

I Альтернативный оптимум. II

III Вырожденное решение с двумя базисными нулями. IV

V Единственное решение для Z

max

. VI

VII Пустую область допустимых решений. VIII

IX Единственное решение для Z

min

и неразрешимость Z

max

. X

8

Задания №7 - №8 решаются методом искусственного базиса.

Задание №7

№

вар.

Решить задачу методом искусственного базиса.

(Все x

j

≥ 0).

№

вар.

I

Z = x

1

+ 7x

2

- x

3

max

⎩

⎨

⎧

=++

−=−−

14x13x2x

1x2xx

321

Z = x

1

- x

2

- 3x

3

max

⎩

⎨

⎧

=++

=−

3xx2x

0xx

321

21

II

III

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

max

⎩

⎨

⎧

=++

=−+

7xx2x3

5xxx3

321

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

max

⎩

⎨

⎧

=+−−

=−++

2x3xxx

6xx7x3x

4321

IV

V

Z = x

1

+ 4x

2

+ x

3

- 4x

4

max

⎩

⎨

⎧

=−++

=+−−

3x5x2x8x

0xxxx

4321

Z = x

1

- 2x

2

- 4x

3

max

⎩

⎨

⎧

=++

=−+

20xx6x5

1xxx2

321

VI

VII

Z = 2x

1

+ 8x

2

+ 3x

3

max

⎩

⎨

⎧

=++

=+−

19x12x5x7

7x3xx4

321

Z = 4x

1

+ 3x

2

+ 5x

3

– 20x

4

max

⎩

⎨

⎧

−=+−−

=−++

9x11x6x5x

17x15x7x8x

4321

VIII

IX

Z = x

1

– 5x

2

– x

3

+ x

4

max

⎩

⎨

⎧

=−+

=+++

4xx3x2

3xx3x3x

431

4321

Z = x

1

+ 4x

2

+ x

3

max

⎩

⎨

⎧

=−−

=+−

0xx5x2

3xxx

321

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ответ:

"Z

опт

"

0 2 3 4 12 13 22 32 -14 Не знаю

Задание №8

№

вар.

Решить задачу методом искусственного базиса.

(Все x

j

≥ 0).

№

вар.

I

Z = x

1

+ 2x

2

+ 3x

3

+ 4x

4

+ 5x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−+

=−−+

=+−+

2x7x2xx

2x6x2xx

2x7x2xx

5421

5431

5432

Z = x

1

+ 10x

2

- x

3

+ 5x

4

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−++

=+++−

=−−+

5xxx5x

2xx3x2x

1xxx2x

4321

II

III

Z = x

1

+ 2x

6

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−−

=++

2xxx

1xxx

654

643

652

621

Z = x

1

+ 2x

2

+ x

3

- 2x

4

+ x

5

-2x

6

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++−−+

=−+−+−

10x2x3x4xx2x3

0x3x2x3x2x3x2

7xxxxxx

654321

IV

V

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

+ x

5

+ x

6

+ x

7

+ x

8

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++−+−+−

=−+−+−+−

=+++++++

=−+−+−+−

1x2x4x2x4x2x4x2x4

0x2xx2xx2xx2x

2xx2xx2xx2xx2

1xxxxxxxx

87654321

9

VII

Z = x

1

- x

2

+ x

3

- x

4

+ x

5

- x

6

+ x

7

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+−+

=++−

=−+−+−+

=+−+−+−

4x4xxx2

2x4x2x

0xxx3x2xx2

0xxxx3x2xx2

7421

753

765432

7654321

Z = -x

1

+ x

2

- 2x

3

- 3x

4

+ x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=+

=−−

=++++

2/1xx

2xxx

1xxxxx

32

421

54321

VI

Z = -x

1

- x

2

- x

3

+ x

4

+ x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−=+−−+

−=−+−+−

−=+−+++−

2x2x2x2xx

2x4x4x2xx2x

2x2x2x2xxx2

65321

654321

VIII

IX

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

+ x

5

+ x

6

+ x

7

+ x

8

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−=−+++−

−=−++−−

=−++−+−

=−++++−

3x2xx4xx4x4

3xx4x3xx2x2

2x4x3x2xx3x2

3x3x2xx2xx3

876541

876321

Z = x

1

- 3x

2

- x

3

- x

4

- x

5

- x

6

+ x

7

+ x

8

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−+−+−+−

=−−++−−−

=−−−−−−−

=−−++−+−

=+++++++

0xx8x7xxxxx

4x5x8x7x11xxx2x3

3x5xxxxx3x2x

2xx8x7x11xxxx

1xx

xxxxxx

87654321

X

Ответ: 1.Одно решение.

3.Неограниченную Z.

2. Несовместную систему.

4. Множество решений.

Задания №9 - №13 содержат задачи по некоторым вопросам

теории двойственности.

Задание №9

№

вар.

Составить задачу, двойственную к указанной.

№

вар.

I

Z = 2x

1

- x

2

+ x

3

-3x

4

+x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥−−+−−

≤++++

≤−+++

=++−

4xx3xx2x

9x2xx3xx

8xxx2xx2

5x2xx3x

54321

4321

x

1,3

≥ 0

Z = 7x

1

+ 6x

2

+ 3x

3

–x

4

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++

≤+−+−

≥−+−

7x4x5x3

10xxx2x

12x3x2xx2

421

4321

x

2,3

≥ 0

II

III

Z = 2x

1

- x

2

+ x

3

+ x

4

- 2x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥++−

≤−++

=−+++

≤−++−

7x3xx5x2

5xxxx

6x2x3xx3x

8xxxx2x3

5421

4321

54321

x

1,2,4

≥ 0

Z = x

1

+ 2x

2

+ 3x

3

+x

4

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤+

≤=++

=−++

=+++

6x5x

3xx3x3x3

2xx4x3x2

4xxxx

21

4321

x

4

≥ 0

IV

V

Z = x

1

+ x

2

+ x

3

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥+++

=+−+

≤−+−

≤+++

8xx3x3x

8x10x9x9x10

0x4xxx2

2xxxx

4321

x

1,2

≥ 0

Z = x

1

+ 2x

2

+ 3x

3

+4x

4

+5x

5

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−

≤++

≥++++

1xx

0xxx

0xxxxx

51

541

54321

x

1,2

≥ 0; x

5

≤ 0

VI

10

VII

Z = x

1

- x

2

- 2x

3

-3x

4

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥+

≤−−

=++−

10xx

5xx

1xxxx

32

41

4321

x

1,2,3

≥ 0

Z = x

1

- 10x

2

+ 2x

3

- x

4

+7x

5

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥+−

=+

≥+−+−

≤−−

3x2xx

0xx

4xxx2xx

1xxx2

531

32

54321

421

x

1,3

≥ 0

VIII

IX

Z = 7x

1

+ 6x

2

+ 3x

3

- x

4

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=++

≤+−+−

≥−+−

7x4x5x3

10xxx2x

12x3x2xx2

421

4321

x

2,3

≥ 0

Z = x

2

- x

3

+x

4

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥+

≤−

−≥−

≤−

6xx5

3xx4

1x3x

2xx3

41

43

32

21

x

1,3

≥ 0

X

Задание №10

№

вар.

Составить задачу, двойственную к указанной.

№

вар.

I

∑

=

γ=

n

1j

jj

xZ min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=≥

==

∑

n,1j0x

m,1ibxa

j

i

j

ijij

∑

=

γ=

n

1j

jj

xZ max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

+=≤

=≥

<+==

<+=≤

<=≥

∑

n,1nj0x

;n,1j0x

nn;m,1mibxa

mm;m,1mibxa

mm;m,1ibxa

1j

12i

j

jij

1221i

j

jij

211i

j

jij

II

III

∑

=

γ=

n

1j

jj

xZ

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=≥

+==

<+=≥

<=≤

∑

n,1j0x

;m,1mibxa

mm;m,1mibxa

mm;m,1ibxa

j

2i

j

jij

221i

j

jij

211i

j

jij

∑

=

γ=

n

1j

jj

xZ

max

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=≤

∑

n,1j0x

m,1ibxa

j

i

j

ijij

IV

V

∑

=

γ=

n

1j

jj

xZ

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

+=≤

≤=≥

=≤

∑

;n,1nj0x

nn;n,1j0x

;m,1ibxa

1j

11j

i

j

jij

∑

=

γ=

n

1j

jj

xZ

min

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=≤

==

∑

n,1j0x

m,1ibxa

j

i

j

ijij

VI

Сборник задач по дисциплине Системный анализ

Подождите немного. Документ загружается.