Сарайский Ю.Н., Алешков И.И. Аэронавигация

Подождите немного. Документ загружается.

201

меняется. Поэтому точно определить H по известным P

и P

с помощью

формулы (6.1) невозможно.

Аналитически взять интеграл в формуле (6.1) можно, только

если

задаться какой-либо конкретной зависимостью

T(H).

Самой простой является зависимость

T=const, соответствующая

предположению, что температура с высотой не меняется. На самом деле

такого никогда не бывает. Но для приближенных расчетов в качестве этой

постоянной температуры можно принять

среднюю температуру слоя

воздуха между двумя рассматриваемыми изобарическими поверхностями.

Тогда, после интегрирования (6.1) и некоторых преобразований, можно

получить формулу, которая называется

формулой Лапласа и имеет вид

lnRTH

ср

( 6.2)

где

R - газовая постоянная воздуха (R=29,27 м/К),

ср

-- средняя абсолютная (по Кельвину) температура слоя воздуха между

изобарическими поверхностями с давлениями P

и P

– давление на уровне начала отсчета,

- давление на высоте полета,

H – расстояние между изобарическими поверхностями, то есть высота

одной поверхности над другой.

Эта формула не является абсолютно точной, поскольку в ней

предполагается, что температура с высотой не изменяется. Однако, если в

качестве температуры использовать среднюю температуру слоя

ср

,, то она

оказывается достаточно точной, поэтому ее часто используют.

Стандартная атмосфера. Состояние реальной атмосферы является

весьма изменчивым в пространстве и во времени. Оно определяется

расположением барических систем – циклонов и антициклонов,

распределением температуры у поверхности земли и характером ее

изменения с высотой. Все это непрерывно и сложным образом меняется со

временем

суток, года…

Тем не менее, можно попытаться описать некоторое «среднее»

состояние атмосферы. Это состояние называется

международной

стандартной атмосферой

и обозначается МСА или просто СА, а по-

английски –

ISA (Intrernational Standard Atmosphere). Фактическая атмосфера

вряд ли когда-нибудь, даже в отдельном месте, полностью соответствует

стандартной. Это условное понятие.

Стандартная атмосфера характеризуется следующими основными

параметрами.

На уровне моря (MSL) атмосферное давление составляет 760 мм рт.ст.

(1013,2 гПа), а температура по Цельсию t=+15°C (по Кельвину 288 К). С

высотой температура равномерно уменьшается на 6,5° на каждый километр

высоты. На

высоте 11000 м она достигает -56,5°С и выше остается

202

постоянной. Затем она начнет повышаться, но на таких высотах гражданские

ВС не летают и этот случай здесь не рассматривается.

Рис. 6.5. Изменение температуры с высотой в стандартной атмосфере

Поскольку закон изменения температуры с высотой в СА задан, то тем

самым полностью определяется и закон изменения с высотой давления,

плотности воздуха и других параметров. Эти параметры для любой высоты

могут быть рассчитаны по формулам. Они также приводятся в

таблице

стандартной атмосферы

. Краткая выдержка из нее представлена в табл.6.1 .

Барическая ступень. Давление с увеличением высоты уменьшается не

по линейному закону, то есть не пропорционально высоте. Это видно и из

формулы Лапласа (6.2), поскольку в нее входит натуральный логарифм. На

рис. 6.6 схематично представлен график изменения давления с высотой. Он

имеет вид логарифмической кривой. Чем

больше высота, тем медленнее

изменяется давление.

Барическая ступень h – это высота на которую нужно подняться или

опуститься, чтомы давление изменилось на один мм рт.ст (или гПа).

Величина барической ступени зависит от высоты. В этом легко

убедиться с помощью рис. 6.6 . На малой высоте (когда давление большое)

изменение давления на единицу приводит к небольшому изменению высоты

в соответствии с кривой на графике, а на больших высотах

соответствующее изменение высоты

возрастает, поскольку кривая круто

идет вверх.

В стандартной атмосфере на уровне моря барическая ступень

составляет примерно 11 м/мм рт.ст (или 8,3 м/гПа). Это означает, что нужно

подняться на 11 м, чтобы давление уменьшилось на 1 мм рт.ст. На высоте

1000 м барическая ступень составляет уже 12 м/мм рт.ст, на высоте 6000

почти 21 м/мм рт.ст., а на высоте 10000 м достигает 33 м/мм рт.ст.

203

Таблица 6.1

Выдержка из таблицы стандартной атмосферы

Атмосферное

давление

Температура воздуха

Высота,

P, мм рт.ст. T, K t°C T, K

Плотность

воздуха,

кг/м

0 760.0 1013.2 15.0 288.1 1.225

100 751.0 1001.3 14.4 287.5 1.213

200 742.1 989.4 13.7 286.9 1.201

300 733.3 977.7 13.1 286.2 1.190

400 724.6 966.1 12.4 285.5 1.178

500 716.0 954.6 11.8 284.9 1.167

1000 674.1 898.7 8.5 261.6 1.111

2000 596.2 794.8 2.0 275.1 1.006

3000 525.7 700.9 -4.5 268.6 0.909

4000 462.2 616.2 -11.0 262.1 0.819

5000 405.0 539.9 -17.5 255.6 0.736

6000 353.7 471.5 -24.0 249.1 0.659

7000 307.8 410.3 -30.5 242.6 0.589

8000 266.8 355.7 -37.0 236.1 0.525

9000 230.4 307.1 -43.5 229.6 0.466

10000 198.1 264.1 -50.0 223.1 0.412

11000 169.5 226.0 -56.5 216.6 0.363

12000 144.7 192.9 -56.5 216.6 0.310

Рис. 6.6. Изменение давления с высотой

204

Приведенные значения соответствуют температуре на данной высоте в

СА. На самом же деле барическая ступень зависит также и от фактической

температуры, хотя и не очень сильно. Например, если в СА на уровне моря

h=11,1, то при температуре -40° она составит 10,5, а при температуре +40°

12,1 мм срт.ст.

Связь давления и высоты в стандартной атмосфере. Как показано

выше, в СА на высотах до 11000 м температура с высотой уменьшается на

6,5 градусов на каждый километр высоты. Эту зависимость можно выразить

формулой:

T = T

- t

гр

H, (6.3)

где T – температура на высоте Н,

0 –

абсолютная температура на уровне моря в СА (288.1 K),

гр

– температурный градиент (0,0065 K/м), характеризующий скорость

убывания температуры с высотой.

Подставив это выражение в формулу (6.1), можно получить формулы,

выражающие зависимость давления от высоты (или высоты от давления)

стандартной атмосфере

(для Н<11000 м):

1PP

гр

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

(6.4)

гр

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

(6.5)

Таким образом, атмосферное давление зависит от высоты.

Следовательно, измерив давление на высоте полета, можно судить о высоте.

Но в реальной (нестандартной) атмосфере эта зависимость не является

полностью определенной, однозначной. Конкретный вид этой зависимости

определяется законом изменения температуры с высотой. Например, в СА

давлению 674 мм рт.ст соответствует высота 1000 м.

Но если температура не

соответствует стандартной, то этому же давлению соответствует другая

высота.

6.4. Принцип работы барометрического высотомера

По принципу своего устройства

барометрический высотомер по сути

представляет собой барометр-анероид

с тем лишь отличием, что его шкала

отградуирована не в единицах давления, а в единицах высоты. Слово

«анероид» в переводе с греческого означает «безводный» и используется в

противоположность водяному ртутному барометру.

205

Основной частью высотомера (рис.6.7), его чувствительным

элементом, является

анероидная коробка 4 (обычно используется блок из

двух анероидных коробок).

Рис. 6.7. Принципиальная схема барометрического высотомера

Анероидная коробка является герметичной, запаянной, из нее выкачан

воздух и поэтому в ней сохраняется давление, близкое к нулю. Когда

высотомер находится у земли, коробка под действием атмосферного

давления находится в наиболее сжатом состоянии. При подъеме на высоту,

когда атмосферное давление снаружи анероидной коробки падает, она

расширяется, поскольку поверхность коробки гофрирована и ведет себя как

пружина. При снижении наоборот, под действием увеличивающегося

атмосферного давления коробка сжимается.

С анероидной коробкой через передающий механизм

3 связана стрелка

2, перемещение которой относительно шкалы прибора 1 соответствует

расширению (сжатию) коробки и, следовательно, изменению высоты.

Анероидная коробка помещена в герметичный корпус прибора

5 , в

который через штуцер трубопровода

6 поступает атмосферное давление за

бортом

. Это же давление часто называют статическим давлением P

ст

, то

есть давлением, которое имеет место в спокойной атмосфере на высоте

расположения высотомера, без учета дополнительного давления,

возникающего из-за набегающего потока при движении ВС. Если на любой

высоте поместить неподвижный обычный барометр, то он и покажет

статическое давление.

Статическое давление поступает в трубопровод системы статического

давления из

приемника воздушного давления 7 (ПВД) или приемника

статического давления.

ПВД предназначен для приема не только статического давления, но и

полного давления. ПВД закрепляется снаружи фюзеляжа и представляет

206

собой трубку, ориентированную по направлению полета. Отверстие,

направленное навстречу набегающему потоку воздуха, предназначено для

приема

полного давления, которое в высотомере не используется, но

необходимо для указателей скорости. Статическое же давление принимается

боковыми отверстиями, которые расположены так, чтобы в них по-

возможности не попадал набегающий поток.

На многих типах ВС статическое давление принимается отдельным

приемником статического давления, который представляет собой

цилиндрический штуцер, не выступающий за обшивку самолета. А

полное

давление на таких типах ВС принимается отдельно расположенным

приемником полного давления (ППД).

Существует много типов барометрических высотомеров. Принцип их

работы одинаков, различаются же они в основном устройством их шкал. В

двухстрелочных высотомерах по короткой стрелке отсчитываются тысячи

метров (километры высоты), а по длинной – десятки и сотни метров. В

однострелочных высотомерах

– тысячи метров индицируются цифрами в

специальном окошке. Возможны и другие варианты.

Кроме стрелок, показывающих высоту, на высотомере обязательно

имеется небольшая шкала и связанная с ней кремальера установки давления

, то есть давления, от уровня изобарической поверхности которого

отсчитывается высота.

Высотомеры могут различаться и единицами измерения высоты –

метры или, как принято за рубежом, футы (в этом случае их называют

футомерами). Шкала установки давлений также может быть оцифрована в

миллиметрах ртутного столба, гектопаскалях (миллибарах) или дюймах

ртутного столба (в США).

Рис. 6.8. Внешний вид барометрических высотомеров

207

Рис. 6.9. Устройство двухстрелочного высотомера

На рис. 6.9 более подробно показана конструкция барометрического

высотомера. Она изучается в курсе авиационных приборов.

Но для правильного применения барометрического высотомера

конструкция конкретного прибора не имеет существенного значения.

Главное – понимать принцип его работы, что и как он измеряет.

Очевидно, что на самом деле высотомер, как и обычный

барометр,

измеряет атмосферное давление на высоте полета. Но шкала отградуирована

не в единицах давления, а в единицах высоты, то есть каждому измеренному

давлению поставлена в соответствие какая-то высота, которую и показывают

стрелки. Ключевым моментом в понимании работы высотомера является то,

что

при градуировке высотомера связь между измеренным давлением и

индицируемой высотой заложена такая же, какая существует между

этими величинами в стандартной атмосфере

. Как говорят, высотомер

отградуирован по стандартной атмосфере, то есть в соответствии с формулой

(6.5).

Допустим, что на шкале давлений установлено

=760 мм рт.ст. В этом

случае по сути высотомер превращается в механизированную таблицу

стандартной атмосферы (табл. 6.1). Любому конкретному измеренному

давлению соответствует вполне определенная высота, показываемая

прибором.. А именно та высота, на которой в стандартной атмосфере

давление равно измеренному. То есть, если например, расширение

анероидной коробки соответствует давлению 330 мм рт.ст,

то стрелки

высотомера покажут высоту 6500 м (см. табл. 6.1). А если измерено давление

760 мм рт.ст., то стрелку покажут Н=0.

Эта связь между давлением и высотой однозначна и не зависит не от

фактической (геометрической) высоты самолета над уровнем моря или

аэродрома, ни от температуры или характера ее изменения с высотой.

208

Понятно, что в реальной атмосфере зависимость давления от высоты

вовсе не такая и каждый раз разная. Поэтому показания барометрического

высотомера (барометрическая высота) вовсе не соответствует фактическому

расстоянию до ВС от уровня начала отсчета. Барометрическая высота – это

вообще не высота, то есть не расстояние от одного уровня до другого.

Барометрическая высота – показания идеального барометрического

высотомера, отградуированного по стандартной атмосфере

. Или иначе –

это высота в стандартной атмосфере, соответствующая измеренному

значению давления.

На шкале давлений высотомера может быть установлено не

обязательно значение 760 мм рт.ст., но и любое другое значение

, лежащее

в пределах шкалы давления (например, от 650 до 790 мм рт.ст.).

Конструктивно высотомер устроен таким образом, что при вращении

кремальеры установки давления весь механизм вместе с анероидной

коробкой и зубчатыми колесами поворачивается на определенный угол. При

этом не только меняется установленное на шкале давление, но и

перемещаются стрелки высотомера (примерно

на 11 м при изменении

давления на 1 мм рт.ст.). Эту операцию можно интерпретировать просто как

смещение шкалы отсчета высот. Форма кривой зависимости давления от

высоты осталась той же, но шкала высот сместилась так, что по ней нулевое

значение высоты соответствует установленному давлению (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Установка давления

Таким образом, высотомер будет показывать нулевое значение высоты,

если атмосферное давление в точке его нахождения равно давлению,

установленному на шкале давлений.

Поэтому

можно приближенно считать, что барометрический

высотомер показывает высоту относительно уровня изобарической

поверхности с тем значением давления, которое установлено на

209

высотомере. Точным это утверждение будет только в стандартной

атмосфере, а во всех остальных случаях показания высотомера, конечно, не

будут совпадать с фактической (геометрической) высотой. И расхождение

(методическая температурная погрешность) будет тем больше, чем сильнее

фактическая температура отличается от стандартной.

Следует хорошо понимать, что барометрический высотомер в

принципе не способен измерить какую

-либо высоту в прямом мысле слова,

то есть расстояние от одного уровня до другого. Действительно, откуда

высотомер может «знать» на каком расстоянии под ним находится уровень

рельефа, аэродрома или уровень моря, тем более при полете над сушей. Но

если на шкале давлений установить давление на аэродроме, то он, по крайней

мере в стандартной атмосфере, покажет высоту над изобарической

поверхностью, проходящей через аэродром, то есть высоту над уровнем

аэродрома. Если установить давление на уровне моря - покажет высоту над

уровнем моря. В принципе, можно установить любое давление, вовсе не

совпадающее ни с каким физическим уровнем, например, 700 мм рт.ст. Где-

то в пространстве

располагается изобарическая поверхность с этим

давлением (в стандартной атмосфере она находится на высоте примерно 700

м над уровнем моря). В зависимости от местности (а в реальной атмосфере –

и в зависимости от погоды) эта поверхность поможет располагаться и выше,

и ниже рельефа местности. Но в любом случае высотомер будет показывать

высоту отсчитываемую

от ее уровня (в реальной атмосфере – неточно).

Кроме стрелок, на высотомере имеются небольшие треугольные

индексы, которые перемещаются по шкале высот и показывают (один –

тысячи, другой – десятки и сотни метров) высоту изобарической поверхности

с установленным давлением над уровнем изобарической поверхности с

давлением 760 мм.рт.ст. Разумеется, если установлено давление 760 мм рт.ст

то треугольные индексы установятся на ноль. Если установить, например,

давление 750 мм рт.ст., то индексы покажут высоту примерно 110 м. Это

расстояние между изобарическими поверхностями 760 и 750 мм рт. ст.

(барическая ступень составляет при этих давлениях примерно 11 м/мм рт.с.).

Таким образом, пилот, устанавливая давление, сам выбирает уровень,

от которого высотомер

будет показывать высоту. При вращении кремальеры

установки давления одновременно изменяется давление на шкале давлений и

высота, которую показывают стрелки. При этом при уменьшении

установленного давления и показания высотомера будут уменьшаться. Ведь

уровень изобарической поверхности, от которой отсчитывается высота,

становится выше и, следовательно, расстояние до уровня полета – меньше

(рис. 6.11).

210

Рис. 6.11. Изменение установленного давления и высоты

Когда пилот в полете выдерживает по высотомеру постоянную

барометрическую высоту, это вовсе не значит, что о ВС летит на постоянной

высоте в геометрическом смысле этого слова. Это означает, что ВС летит

так, чтобы статическое давление, то есть давление на высоте, сохранялось

постоянным. Ведь

именно его на самом деле измеряет высотомер.

Следовательно, ВС летит по изобарической поверхности, повторяя все ее

изгибы в реальной атмосфере. При этом нетрудно определить и численное

значение давления на этой изобарической поверхности, то есть давление за

бортом. Если на высотомере установлено давление 760 мм рт.ст, а высотомер

показывает высоту, например, 3000 м

, то по таблице стандартной атмосферы,

по которой и отградуирован высотомер, можно посмотреть соответствующее

этой высоте давление. В данном примере 525,7 мм рт.ст.

6.5. Погрешности барометрического высотомера

Погрешности и поправки. Любые приборы, в том числе

навигационные, по разным причинам неточно измеряют те величины, для

измерения которых они предназначены.

Погрешность – это разность между измеренным и фактическим

значением измеряемой величины.

Например, если фактическая высота

составляет 3000 м, а высотомер показывает 2980 м, то погрешность

составляет

2980-3000= -20 м.

Для того, чтобы по измеренному значению величины узнать

фактическое, необходимо

вычесть погрешность, или, что то же самое,

прибавить к измеренному значению величину, противоположную

погрешности по знаку

. Эта величина называется поправкой. Для

вышеприведенного примера поправка составляет +20 м.

=2980 – (-20)= 2980 +20=3000 м