Сарапулов Ф.Н., Сарапулов С.Ф., Томашевский Д.Н. и др. Электротехнологическая виртуальная лаборатория: Учебное пособие

Если

ci1i

zz >>

+

, например, за слоем металла i следует диэлектрическая

среда i+1 с большим «входным сопротивлением», то

()

(

)

()

⎪

⎭

⎪

⎫

=

−

=

,

i

m

i

m

i

m

i

m

dГ

EzE

zdГsh

HzH

&&

(7.14)

а значения напряженностей при z = d ( а «выходе» слоя)

⎪

⎬

−

i

zdГch

dГsh

ch

н

()

(

)

(

)

(

)

(

)

i

mi

i

mi

i

m

dГchEdEdH

1

,0

+

=

&&&

, (7.15)

т.е. волна Н полностью затухает внутри слоя.

люсника

(при z = 0

),

Мощность, поступающая на входные зажимы i-го четырехпо

()

i

m

i

m

i

m

i

z

H

ES

H

22

1

0

2

1

&

==

∗

. (7.16)

Подставим в (7.16) выражение (7.9) для

i

z

с учетом того, что

.

2sin2cos

2

ii

dk

iiii

dk

iiii

i

edkjdk

dГth

−

++

−

+

=

В результате получаем

(7.17)

()

,

2cos2

2sin21

2

1

2

0

2

2323

2

2323

2

1

2

1

iiii

dk

ii

dk

ii

dk

i

m

i

ci

i

ci

i

m

i

eMdkMe

eMdkMjekj

H

z

dГth

z

kj

H

S

−

+

+−

−−+

=

+

=

γ

&

(7.18)

где

,1

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+=

+i

ci

z

a

.1

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

+i

ci

z

b

31

cii

zz

a

b

M

+

−

==

+

1

23

- коэффициент отражения по терминологии волно-

вого метода; приближенно считаем его вещественным.

Мощность, снимаемая с выходных зажимов i-го четырехполюсника

(при

),

i

dz =

()

(

)

()

,

2

1

2

1

2

1

i

11

2

1

+

∗

+

∗

===

i

m

i

m

i

mi

i

m

i

mi

zdHdHzdHdHdEdS

&&&

(7.19)

где с учетом (7.13)

()

() ()

,

11

1

2

i

d

i

k

ii

i

d

i

k

ii

j

dk

i

j

dk

i

mi

i

ii

i

mi

i

m

eeee

H

dГchdГsh

HdH

−

−−+

=

+

=

ββ

β

&

&&

(7.20)

.

1+

=

ici

i

zz

β

Выражая

i

β

через

M

как

23

M1

i

M1 +

−

=

β

, a

M1

2

1 =+

β

23

i

=

+

,

b

M1

23

+

()

M2

23

i

==−

β

и подставляя результат в (7.18), получаем 1

.

1

23

i

mi

i

m

e

M

HdH

−

=

&&

23

i

dГdГ

eM

−

(7.21)

Если имеется многослойная система, то ее схема замещения на основе

Е-Н-четырехполюсников получается путем их каскадного включения соот-

ветственно слоям системы (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Каскадное включение четырехполюснико

этом случае входные величины

в

В

(

)

(

)

11

,

mm

HE

&&

связаны с величинами

последнего слоя как

() ()

k

m

k

m

HE

&&

,

32

()

[][][ ]

()

[]

()

⎥

⎤

⎢

⎡

Σ

k

m

E

&

, (7.22)

()

⎦

⎣

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

m

k

m

k

m

k

m

H

T

H

E

TTT

H

E

&

121

1

...

или

()

(

)

()

⎭

⎬

⎫

+=

ΣΣ

.

,

1

k

m

ck

m

k

m

ck

m

HDzCH

HBzAE

&&

(7.23)

л

Если

()

1

m

H

&

задана как инейная нагрузка индуктора, то

() ()

(

)

() ()

⎭

⎬

⎫

=

+=

ΣΣ

.

,

1

k

m

ck

k

m

ck

m

k

m

HzE

DzCHH

&&

(7.24)

Далее определяются

(

)

(

)

i

m

i

m

H,E

&&

на входной поверхности каждого слоя, а

также входные сопротивления слоев

(

)

(

)

i

m

i

m

i

HEz

&

=

и выделяющиеся в слоях

мощности

()

(

)

()

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

∗

+

∗

i

m

1i

m

i

m

i

m

i

1

HEHE5,0S

&&

. (7.25)

асчет параметров активного зубцово-пазового слоя производится сле-

дующ

Магнитные проницаемости:

зубце

Р

им образом.

в

0

100

µ

⋅=

zi

,

в пазу

0

1

µ

⋅=

pi

,

zi

pi

ii

µ

=

и их отношение

.

Относительная ширина паза

zip

p

pi

BB

B

b

+

=

1

.

1

Коэффициент учета магнитной анизотропии по осям с

лоя

()()

[]

piiipipiiipi

ii

i

bbbb

k

−⋅+⋅⋅+−

=

11

µµ

µ

, (7.26)

()

piiipi

pi

i

bb −+

=

1

µ

.

33

Коэффициент распространения волны с учетом магнитной анизотропии

по осям слоя

ωγµεµω

τ

π

⋅⋅⋅+⋅⋅−

⋅⋅

=Γ

iiii

iv

i

j

kk

2

. (7.27)

Сопротивления Т-образного четырехполюсника активного слоя

()

.

,

1pi

ci

bi

ci

Hsh

Z

jZ

⋅Γ

=

,5,0

1

piciai

i

HthZZ

⋅Γ⋅⋅=

Γ

i

⋅

=

µ

ω

Расчет напряженности магнитного поля на входной

левого внутреннего слоя с учетом влияния внешних слоев, расположенных с

обрат оя,

поверхности «ну-

»

ной стороны активного сл

,

1

0

aiвх

,

1

0

aiвхs

Zz

y

+

=

х слоев.

Напряженность магнитного поля на входной поверхности нулевого

внутреннего слоя, примыкающего к активному слою

0

s

y

=

где

z

- входное сопротивление внешни

вхs 0

1

00

0

−

++

⋅=

bis

mu

Zyy

y

jH (7.28)

Для последнего участка:

00

2

i

2

0

сп

j

z

εµω

τ

π

ωµ

−

=

- воздух;

(магнитный шунт, т.е. идеальный сердечник);

∞→

сп

z

0z

сп

→

(магнитный экран, когда

0ЕB

ппн

→

=

, т.е. нормальная со-

ставляющая индукции стремится к 0).

34

С некоторым приближением можно принять, что на входной поверхно-

сти 0-го слоя

nзuu

hkjAH ==

&

0

- линейная нагрузка индуктора, (7.29)

0

вх0

0

НzE

&&

= . (7.30)

входная

()

iвх

iудi

zHP Re

2

1

2

=

, (7.31)

выделяющаяся в слое

Мощности

удельные:

1+

−

=

∆

удiудiудi

PPP . (7.32)

Усилия в слое

тяговое

2

4

i

ii

s

&

удi

E

f

F

τ

γ

⋅

=

, (7.33)

(удельные):

нормальное

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

∗

iiiiii

HEsF

&

Re

2

1

γµ

. (7.34)

u

j

- амплитуда плотности тока в обмотке индуктора,

з

- коэффициент заполнения зубцово-пазового слоя медью

обмотки индуктора,

k

n

- высота паза (слоя обмотки),

h

τ

- полюсное деление (для плоской волны → ∞

τ

),

i

d

- толщина слоя,

i

s - скольжение i-го слоя,

Обозначения:

iii

,,

ε

γ

µ

- магнитная проницаемость, электропроводность и

иэлектрическая проницаемость слоя. д

35

7.1.1. Конструкции с двумя индукторами (со сторон нулевого

и последнего слоев, рис. 7.4)

Отношение токов в фазах второго и основного индукторов (относи-

тельная линейная нагрузка)

Рис.7.4. Двухиндукторная

конструкция

u2u

V

AAa

&&

= . (7.35)

Напряженности слоя i

⎭

⎬

⎫

−=

+=

−

.HaHh

,EaEe

in

V

ii

in

V

ii

&&

(7.36)

Рис.7.5. Четырехиндуктор-

ная конструкцияиндуктора

рис. 7.5) 7.1.2. Конструкция с четырьмя индукторами (

Отношение токов третьего и основного индукторов

ииз

VV

АAa

&&

= . (7.37)

Матрица осевых напряженностей магнитного поля

T

VV

hahhh +=

. (7.38)

ПРИМЕЧАНИЯ.

1. В случае осевой симметрии (a

v

=±1) возможно моделировать одну четверть сече-

вт

аемость осевого слоя µ = 0

(a

v

= -1

v

сли кольцевая обмотка индуктора создает бегущее вдоль оси у сину-

соидальное магнитное поле, то в соответствии с рис. 7.6 оно хара

следующими поля

оричного элемента, принимая a

v

=0 и магнитную прониц

магнитный экран ) или µ = ∞ (a =1, магнитный шунт ).

ния

,

2. Расчеты многоиндукторных устройств проводятся в рамках расчетно-

графической работы.

7.2. Цилиндрическое индукционное устройство

Е

ктеризуется

H

компонентами напряженности магнитного

, электриче-

ского

E

, плотности тока

J

, векторного магнитного потенциала

A

:

.A

&

ϕ

,,, eAJeJEeEHeHeH

ry

&&&&

ϕϕ

=

+

=

Основное уравнение для комплексной амплитуды векторного магнит-

ного потенциала k-го слоя записывается

(7.39)

36

()

,0

1

22

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−+

km

k

km

k

km

A

rГ

rГd

Ad

rГ

rГd

Ad

&

&&

(7.40)

Обмотка

3

r'

2

r'

1

r'

1

r

2

r

3

r

4

r

5

r

3

Z'

2

Z'

1

Z

2

Z

3

Z

4

H'

33

E'

2

H'

2

E =E'

A

H

A

E =E

B

H

B

E

2

H

2

E

3

H

3

E

4

H

4

1

Рис. 7.6. Цилиндрическая многослойная структура

где

2

kkkkkkk

k

assjГ +−=

εµωγωµ

;

2

kk

a

τ

π

=

,

s

- скольжение

k

слоя.

неподвижнойПри этом в системе координат

()

ϕ

eeAtrA

km

=

и представляет собой бегущую по оси у волну (как

и

).

Если

y,,

kmkm

EH

&

,

ω

yatj

k

−

&

0

k

=

α

, получаем случай плоской волны.

(7Решение .40) имеет вид

(

)

(

)

rГKDr

kk

1

ГICA

k

km

1

+

=

&

, (7.41)

где

()

rГ

k

и

I

1

(

)

rГK

k

– мо

1

дифицированные функции Бесселя первого поряд-

ка соответственно первого и второго рода;

k

C

,

k

D

- постоянные интегрирования.

Если учесть, что

kmkm

AjE

&

ω

−

=

и

()

kmkm

Ar

rr

H

&

∂

k

∂

=

µ

, то

11

37

(

)

(

)

() ()

⎪

⎬

⎫

−= ,

,

0

rГKD

Г

rГIC

Г

H

k

km

µµ

&

(7.42)

−−=

11

rГKDjrГICjE

kkk

k

km

ωω

&

⎪

⎭

0

k

где

()

rГI

k

0

и

()

rГK

k

0

- модифицированные функции Бесселя первого и вто-

рода нулевого порядка.

Для внешней полубесконечной области с ростом

рого

∞→

r

поле должно

затухать, поэтому

()

⎪

⎬

⎟

⎞

⎜

⎛

′

−=

′

⎠

⎝

⎭

⎫

⎠

⎝

′

⎟

⎞

⎜

⎛

′

−=

′

,

0

rГKDjE

k

rkm

k

µ

ω

&

3)

«входное» (поверхностное) сопротивление области

,

1

rГKD

Г

H

k

krkm

&

(7.4

а

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

=

′

rГK

z

rГK

Г

j

z

k

ck

k

0

1

0

1

µω

. (7.44)

Для внешних относительно обмотки 0 индуктора слоев выходные ве-

личины выражаются через входные (индекс «m» опускаем)

⎥

⎢

×

⎥

⎢

⎟

⎞

⎜

⎛

′

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

′

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

′′

′

′′

⎠

⎝

−

′′′

−

′′

′

=

⎥

⎢

Г

2

, (7.45)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

′

+

i

ii

i

ii

i

iiiii

i

H

E

brГbr

j

brjbrГ

H

E

&

43

21

1

ωµ

µω

где

⎪

⎭

⎪

⎟

⎠

⎜

⎝

′

⎟

⎠

⎜

⎝

′

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

=

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

=

′

⎞⎛

′

⎞⎛

′

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

=

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

=

′

++

+

++

.

,

1011014

1001003

1112

1101101

i

rГKrГIrГIrГKb

rГIrГKb

rГKrГIrГIrГKb

Для внутренних слоев выходные величины выражаются

+

,

111

i

rГKrГI

(7.46)

через входные

38

⎢

⎣

×

⎥

⎦

⎢

⎣

=

⎥

⎦

⎢

⎣

+ iiii

HAAH

431

, (7.47)

где

⎥

⎦

⎤

⎡

⎤

⎡

⎤

⎡

+ iiii

EAAE

&&

211

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=

==

=

.

,

14

33

2

3

222

41

ii

i

ii

ci

i

ii

i

ci

iiii

ii

i

brГA

br

z

Г

br

j

Г

A

bГrzbrjA

brГA

ωµ

(7.48)

При этом

()

(

)

(

)

(

)

()()()()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

+=

−=

+=

++

+++

.

,

0110114

0100103

1111112

11101101

i

rГKrГIrГIrГKb

(7.49)

Параметры четырехполюсников (рис. 7.7) выражаются в виде

() ()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=−=

===

+

.11

,11

,

1

3

4

41

3

1

3

2

3

ii

i

ci

iii

ii

i

ci

iii

i

ci

i

brГ

bГ

z

zAz

brГ

bГ

z

zAz

bГ

z

bГ

j

A

z

βγ

βα

β

ωµ

(7.50)

39

Рис. 7.7. Четырехполюсники, соответствующие слоям рис. 7.6

Дальнейший расчет аналогичен рассмотренному в разделе плоских че-

тырехполюсников. Следует отметить также, что некоторые особенности свя-

заны активных слоев устройства.

одним ин Н-четырехполюсников для двух случаев - пло-

ской в

пользова

1. омиться со структурой программы, исходными и результи-

2. устройства, выписать электрические и

плотность тока (ли-

-

4.

н ов.

5.

6.

Рассчитать входные сопротивления четырехполюсников.

с исследованием

Цель работы: Провести исследование индукционного устройства с

дуктором методом Е-

олны (kv = 0) и бегущей волны (kv = 1) электромагнитного поля - с ис-

нием программы, созданной в математическом пакете MathCAD.

План работы:

Ознак

рующими данными.

Изобразить структуру слоев

магнитные свойства каждого слоя, линейную

нейную нагрузку), частоту тока.

3.

Рассчитать глубину проникновения электромагнитного поля в каж-

дый слой, выразить толщину слоя в долях от глубины проникнове

ния.

Нарисовать схему замещения устройства в виде каскадного соеди-

нения четырехполюс ик

Рассчитать постоянные четырехполюсников.

40

Сарапулов Ф.Н., Сарапулов С.Ф., Томашевский Д.Н. и др. Электротехнологическая виртуальная лаборатория: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.