Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах

Подождите немного. Документ загружается.

ностей состояний p

= limp

(/). Отсюда

следует,

что правые ча-

t-x»

сти системы уравнений Колмогорова

(2.41)

при

t-><x>

также име-

ют конечные пределы, а следовательно, и левые части стремятся

конечным пределам при

t-^oo.

Но такой предел может быть

только нулем, поскольку в противном

случае

модуль соответст-

вующих вероятностей был бы неограничен. Таким образом, мы

приходим к выводу, что в системе дифференциальных уравнений

Колмогорова

(dpJdt)-*-0,

при

t-*-oo

(k=l, ..., п). Вследствие

этого в пределе, при

f-voo,

для определения стационарных веро-

ятностей имеем систему алгебраических уравнений, получаю-

щуюся из соответствующей системы дифференциальных уравне-

ний

(2.41)

приравниванием нулю производных в левой части

Эта система алгебраических уравнений вместе с нормировочным

условием ^.рк = 1 может служить для однозначного определе-

к=\

ния

искомых чисел p

Рассмотрим пример вычисления стационарных вероятностей.

Пусть переходы комплекса описываются циклической схемой:

1^2i3i..An

(2.64)

Здесь для простоты обозначений не используются двойные ин-

дексы для нумерации плотностей вероятностей перехода k

Най-

дем стационарные вероятности. Запишем систему дифференци-

альных уравнений Колмогорова согласно правилу (2.55):

dpjdt

Pnkn

— pA,

(2.65)

dpjdt

= Pn-ikn-l —

Pnk

Приравняв

все производные нулю, получим

следующую

систему

алгебраических уравнений для определения стационарных веро-

ятностей:

—

Pik

= 0,

(2.66)

Pn-lK-i

—

Pnkn

= 0.

Из

системы уравнений

(2.66)

вытекает, что k

= k

(l^t, /^

В частности, для любого /-го состояния можно записать

/=1,2,...,

п.

(2.67)

Подставляя

(2.67)

в условие нормировки p

+Pz+.. . +

Pn=l>

по-

лучим k

pi(\/ki+

1/A

+..

.+ 1/£„) = 1. Откуда

l/*«).

(2-68)

учетом

выражения

(2.67)

легко получить аналогичное соотно-

шение и для вероятностей

других

состояний:

^ , / = 1,2 п.

(2.69)

*,+

... + 1/*„

•

' • • '

В силу указанной выше интерпретации стационарных вероятно-

стей как средних относительных времен пребывания комплекса в

соответствующих состояниях соотношение

(2.69)

можно предста-

вить в виде

Л - *'

где Tj — среднее время пребывания комплекса в /-м состоянии.

Заключение

В данной главе показано, что переходы

между

ферментными

формами мультиферментного комплекса

могут

рассматриваться

как

марковский процесс с конечным числом состояний и непре-

рывным временем [см. также: Стефанов, 1975].

Учет

этого об-

стоятельства позволяет при анализе функционирования мульти-

ферментных комплексов использовать методы теории вероятно-

стей и случайных процессов. Кроме того, вероятностная интер-

претация функционирования ферментов

дает

возможность в ряде

случаев получить необходимые, соотношения, пользуясь просты-

ми

вероятностными соображениями.

Выбранная нами точка зрения на мультиферментный комп-

лекс как на совокупность взаимодействующих центров, каждый

из

которых может находиться в конечном числе состояний, позво-

ляет охватить чрезвычайно большой класс процессов, таких, как

обычный ферментативный катализ, адсорбцию, окислительно-

восстановительные реакции, эстафетный транспорт ионов [см.,

например:

Маркин, Чизмаджев, 1974; Hill, 1976; Чизмаджев

Айтьян, 1982] и др. Состояния отдельных ферментов, входящих

в комплекс, трактуются обобщенным образом. Это

могут

быть

окисленные или восстановленные, протонированные или депро-

тонированные состояния, а также состояния, отличающиеся на-

личием субстрата, ингибитора и др. Важно отметить, что если

для

всех

указанных типов процессов исходные уравнения (отно-

сительно вероятностей различных состояний комплекса) имеют

по

существу

идентичный вид, то величины, которые необходимо

определить из этой системы уравнений для сравнения с экспе-

риментом, различны для каждого класса процессов. Так, для

ферментативной реакции, как правило, интересуются скоростью

реакции,

для транспорта ионов — потоком ионов, а для переноса

электронов в комплексах интересуются изменением во времени

окисленности и (или)

восстановленное™

индивидуальных пере-

носчиков электронов при изменении внешних условий — концен-

трации доноров, акцепторов и т. д. В

случае

электронного тран-

спорта скорость переноса электронов определяется состояниями

комплекса как целого, а наблюдаемыми в эксперименте являют-

ся,

как правило, лишь состояния отдельных переносчиков элек-

тронов. Это и обусловливает в основном специфику описания

электронтранспортных процессов в комплексах в отличие от дру-

гих процессов (транспорт ионов и др.).

Вместе

с тем, признавая

идентичность исходной системы уравнений, можно переводить

соотношения, получаемые, например, для описания скорости

ферментативной реакции в аналогичные соотношения, относя-

щиеся к какому-либо

другому

процессу. В этом смысле показате-

лен тот факт, что уравнения, описывающие поведение центра,

могущего

находиться в

двух

состояниях, имеют не менее 20 (1)

различных наименований. Сводки некоторых названий в фермен-

тативном катализе можно найти в книгах Диксона и

Уэбба

[1982]

и Рубина [1984].

Глава 3

КИНЕТИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ ТРАНСПОРТА

ЭЛЕКТРОНОВ

В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

главе

рассмотрены

существующие

литературе

подходы

описанию транспорта электронов в биологических системах. Про-

анализированы два различных по физическому смыслу типа

взаимодействия переносчиков электронов — в комплексах,

внут-

ри

которых задан строгий порядок взаимодействия переносчи-

ков,

между

подвижными переносчиками электронов, взаимодей-

ствующими

друг

другом

путем

соударений. Построенная в пре-

дыдущей

главе

вероятностная модель мультиферментного комп-

лекса конкретизируется для описания переноса электронов в

комплексах молекул-переносчиков. Как и ранее, центральным яв-

ляется понятие состояния комплекса как целого, которое опреде-

ляется как пересечение состояний отдельных переносчиков, со-

ставляющих комплекс. Такое определение понятия состояний

комплекса молекул-переносчиков, при естественных предположе-

ниях, позволяет записать систему линейных дифференциальных

уравнений относительно вероятностей состояний комплекса. Ли-

нейный

характер кинетических уравнений расширяет возможно-

сти аналитического исследования. В заключительном параграфе

приводится обоснование использования вероятностного описа-

ния.

3.1. Два механизма взаимодействия

переносчиков электронов

Кинетика

электронтранспортных процессов при фотосинтезе

дыхании является объектом интенсивного изучения в течение

многих лет. Для количественного описания переноса электронов

через

дыхательную

цепь митохондрий Чане и сотр. [Chance et al.,

1955; Chance,

Williams,

1956; Chance et al., 1958; Чане, 1963]

применили кинетическую

схему,

согласно которой этот процесс

представляет собой последовательность бимолекулярных реак-

ций,

протекающих в гомогенной среде. Предполагалось, что

взаимодействие компонентов подчиняется закону действующих

масс, т. е., что скорость реакции переноса электронов пропорцио-

нальна произведению концентраций реагентов в соответствую-

щей форме [Chance et al., 1955; Chance,

Williams,

1956].

Уже на первых этапах применения метода математического

моделирования для описания электронтранспортных процессов

необходимо было выбрать

между

двумя типами моделей, описы-

вающих взаимодействие переносчиков электронов

друг

другом

[Чане,

1963; Гарфинкель, 1967; Гарфинкель, 1968; Chance et al.,

1955;

Wagner,

Erecinska, 1971]. В моделях первого типа одна мо-

лекула переносчика может взаимодействовать только лишь с од-

ной,

структурно определенной молекулой

другого

переносчика.

В моделях второго типа, в противоположность первому случаю,

взаимодействуют многие молекулы переносчиков. Первоначаль-

но

была выдвинута гипотеза о переносе электронов в биологиче-

ских системах путем соударений молекул-переносчиков [Чане,

1963]. Именно в связи с этим при количественном описании пе-

реноса электронов использовался закон действующих масс. Кро-

ме того, при моделировании электронного транспорта было об-

наружено, что, несмотря на существенно отличный тип уравне-

ний,

в обоих рассматриваемых

случаях,

разница

между

кинети-

кой

окислительно-восстановительных превращений молекул-пе-

реносчиков в моделях, использующих различные предположения

о характере структурной организации переносчиков иногда на-

ходится внутри экспериментальных ошибок [Pring, 1968; Wag-

ner, Erecinska, 1971]. Причина такого соответствия

будет

рас-

смотрена нами в следующей главе. Тем не менее исследование,

проведенное с помощью метода Монте-Карло, показало [Chance

et al., 1962; Гарфинкель, 1967; Гарфинкель, 1968], что в этих

описаниях возможно существенное различие, причем связанная

цитохромная система

ведет

себя как фиксированная в мембране,

а не как система, подчиняющаяся закону действующих масс.

Рассмотрим указанные два механизма взаимодействия перенос-

чиков электронов в цепях электронного транспорта более под-

робно.

Перенос

электронов

между

подвижными

переносчиками

Если переносчики электронов достаточно подвижные, чтобы

взаимодействовать

друг

другом

посредством соударений, то

кинетика

переноса электронов

между

переносчиками может быть

описана исходя из обычного закона действующих масс, соглас-

но

которому скорость реакции пропорциональна произведе-

нию концентраций реагирующих веществ [Chance,

Williams,

1956]. В рассматриваемом

случае

электронтранспортная цепь

представляет собой динамическое образование, в котором нет

жесткой стехиометрии переносчиков электронов, а сама цепь

существует

благодаря кинетическим ограничениям, не позволя-

ющим взаимодействовать исходному донору и конечному акцеп-

тору,

минуя переносчики электронов. Рассмотрим в качестве

примера реакцию переноса электронов

между

двумя одноэлек-

тронными переносчиками С, и С

, взаимодействующими

друг

другом

по

схеме

D^C^C^A.

(3.1)

Кинетические уравнения, описывающие рассматриваемые окис-

лительно-восстановительные реакции и полученные исходя из за-

кона

действующих масс,

могут

быть записаны в следующем виде:

[C\)/dt

= k[ [D

] [Cl] - & [C\[ [Cl],

(3.2)

[Clydt

= k, [C\] id] - k'

[C\] [A%

Здесь [D

], [C\], [Cl] —концентрации восстановленной формы

донора D и переносчиков электронов С

и С

; [Cl], [Cl], [A

] —

концентрации

окисленной формы переносчиков С,, С

и акцепто-

ра A; k[, k'

, k

—бимолекулярные константы скорости соответ-

ствующих реакций.

Будем предполагать, что концентрация соответствующих

форм экзогенных доноров и акцепторов поддерживается посто-

янной

на всем рассматриваемом промежутке времени и что об-

щие концентрации рассматриваемых переносчиков равны

друг

другу.

В частности, для переносчиков С, и С

выполняются сле-

дующие равенства:

[С}] + Id] •= [Cxlo = [С,]

= [С\] + \С1]. (3.3)

Это позволяет переписать систему дифференциальных уравне-

ний

(3.2) в следующем виде, где переменными уже являются от-

носительные концентрации соответствующих переносчиков элек-

тронов в восстановленной форме [Pring, 1968; Clement-Metral,

1969]:

dyjdt

= k

(l—y

)- k^ (1 — y

dyjdt

K(\—y

—

(3.4)

Здесь

Ух

[ClVlC^;

у, =

[Cl]/[C

]

;

= k[ [D

]; k

= k'

Моделирование электронтранспортных процессов, проведен-

ное на основе закона действующих масс, оказалось весьма про-

дуктивным и позволило в ряде случаев не только описать экспе-

риментально наблюдаемую кинетику редокс-превращений от-

дельных переносчиков, но и путем сравнения данных моделиро-

вания

с результатами экспериментов уточнить

структуру

функциональную организацию электронтранспортных цепей. По-

скольку это направление кинетического анализа отражено в ряде

обзоров [Chance,

Williams,

1956; Pring, 1968; Garfinkel et al.,

1970; Рубин и др., 1977; Березин, Варфоломеев, 1979; Венедик-

тов и др.,

1980а;

Шинкарев и др., 1980], мы не

будем

подробно

останавливаться на рассмотрении работ, основанных на кинети-

ческом законе действующих масс, и ограничимся лишь перечис-

лением некоторых ключевых работ [Chance et al., 1955; Chance,

Williams,

1956; Чане, 1963; Рубин, Фохт, 1965; Рубин и др.,

1968а,

19686;

Pring, 1968; Борисов, Ивановский, 1970; Пытьева и др.,

1973; Кукушкин и др., 1973; Holzapfel, Bauer, 1975; Куприянов

др., 1977; Рубин и др., 1977; Кукушкин, 1980].

Однако рассмотренный механизм взаимодействия переносчи-

ков

электронов возможен лишь для переносчиков (или комплек-

сов переносчиков), достаточно быстро передвигающихся в мем-

бране или примембранном пространстве и взаимодействующих

друг

другом

путем случайных соударений и, строго говоря, не

применим для описания переноса электронов внутри комплексов,

в которые организовано большинство переносчиков ЦЭТ.

Перенос

электронов

комплексах

Впервые транспорт электронов внутри структурных комплек-

сов молекул переносчиков электронов был рассмотрен Холмсом

[Holmes, 1959] для дыхательной электронтранспортной цепи и

Малкиным

[Malkin, 1966] для фотосинтетической электронтран-

спортной цепи. Затем электронный транспорт в комплексах был

рассмотрен в работах [Malkin, 1969, 1972, 1977; Сорокин, 1973;

1976; Литвин, 1975; Hill, 1976; Sorokin, 1978; Варфоломеев и др.,

1977; Шинкарев, Венедиктов, 1977; Hill, Chance, 1978; Березин,

Варфоломеев, 1979; Варфоломеев, 1976, 1981] и др. В отличие

от подвижных переносчиков электронов, где каждая восстанов-

ленная

молекула переносчика С

могла отдать электрон любой

окисленной

молекуле С

, в рассматриваемом

случае

восстанов-

ленный переносчик С, может взаимодействовать только с тем

окисленным переносчиком С

, который находится сС

(

в одном

том же комплексе. Кроме того, перенос электронов

между

пе-

реносчиками в рассматриваемом

случае

является мономолеку-

лярным процессом, поскольку в комплексе в едином акте про-

исходит как окисление С,, так и восстановление С

. В силу этого

перенос электрона

не

имеет места, когда

оба

переносчика,

вхо-

дящих

комплекс, одновременно окислены

или

одновременно

восстановлены. Таким образом,

для

описания переноса электро-

нов

электронтранспортных комплексах необходимо рассма-

тривать состояния сразу

двух

переносчиков,

участвующих

пере-

носе электронов. Суммарная скорость переноса электронов

меж-

ду

С, и С

рассматриваемом

случае

пропорциональна концен-

трации комплексов, находящихся

состоянии

(C\Cl),

когда

пе-

реносчик

С,

восстановлен,

переносчик

окислен,

т. е. ско-

рость переноса электронов

между

переносчиками

и С»

V~ClCl

(3.5)

Пусть переносчики электронов, находящиеся

комплексе,

взаимодействуют

друг

другом

согласно

схеме

(3.1). Удобно

переходы

между

различными состояниями комплекса

двух

пере-

носчиков изображать

виде графа,

вершинах которого нахо-

дятся состояния комплекса,

стрелки указывают возможные

пе-

реходы

между

состояниями комплекса.

частности,

для

схемы

(3.1) граф состояний

будет

иметь

вид

[Malkin,

1966;

Pring,

1968;

Сорокин,

1973;

Шинкарев, Венедиктов, 1977].

^—

С\С\ (3)

(2)

C\CI——-~C\C\

(4)

На

этой

схеме

верхние индексы

0 и 1 у С

и С

показывают

отсут-

ствие

или

наличие электрона

на

соответствующем переносчике:

например,

ClC\

означает такое состояние комплекса, когда

пер-

вый переносчик окислен,

второй

—

восстановлен. Цифры

скобках указывают номер состояния комплекса. &

;

—

константы

скорости соответствующих переходов, причем константы скоро-

сти

ki и k

пропорциональны концентрации экзогенных доноров

акцепторов

соответствующей форме:

i (3.7)

Существенно,

что

константа скорости

внутрикомплексного

пе-

реноса электронов имеет мономолекулярный характер.

В отличие

от

переноса электронов

между

подвижными пере-

носчиками

рассматриваемом

случае

возможна

кооперативное»

в переносе электрона,

т. е.

зависимость констант скорости пере-

носа электрона

от

состояния

всех

переносчиков, входящих

комплекс.

Параметры

а и р на

схеме

(3.6)

характеризуют

сте-

пень

кооперативности.

Так,

например, перенос электрона

от

экзогенного донора

комплекс может существенно зависеть

от

зарядового состояния второго переносчика (аф\).

Для

концен-

траций различных состояний комплекса

двух

ферментов можно

записать систему уравнений, которая полностью аналогична

по-

лучающейся

при

рассмотрении переходов

между

различными

состояниями мультиферментного комплекса:

[ClClydt = k'

[Л°] [ClCl] - k[ [D

] [ClCl],

[ClClydt = k

\C\C\\

(k's

] + aki im) [ClCl],

[C\Cl]/dt = k[ [D

] [ClCl] + $k'

]

[CICJ]

- k

[C[Cl],

[Cldydt = akl [D

] [ClC\] -

PA,'

] [C\Cl].

Решив систему дифференциальных уравнений относительно кон-

центраций состояний комплекса

(с

соответствующими началь-

ными

условиями), можно найти также

концентрацию состояний

отдельных переносчиков электронов, просуммировав концен-

трации

всех

тех

состояний комплекса,

которых находится

рас-

сматриваемый переносчик

интересующем

нас

состоянии.

На-

пример, концентрация восстановленной формы первого перенос-

чика равна

[С\]

[С\С°

]

[С1СЦ

(3.9)

Кинетика

переноса электронов

комплексах молекул-переносчи-

ков

даже

отсутствие

кооперативности

(а=р=1)

может суще-

Рис.

23.

Зависимость скорости

переноса

электронов между

С\

от

концентрации

реаген-

тов

для

случая подвижных

пе-

реносчиков

(2) и

переносчиков,

организованных

комплек-

сы

(1)

£с,НФ

ственно отличаться

от

таковой

между

подвижными переносчика-

ми,

поскольку зависит

от

объемной концентрации состояний

комплекса,

а не от

объемной концентрации отдельных переносчи-

ков,

как это

имеет место

для

подвижных переносчиков.

связи

с этим

для

рассматриваемых

двух

механизмов переноса элек-

тронов зависимость скорости переноса электронов

от

концентра-

ции

реагентов существенно различна.

случае

комплексов

ско-

рость реакции линейно зависит

от

концентрации обоих реагентов

(предполагаем,

что

концентрации обоих реагентов равны

друг

другу).

В то же

время аналогичная зависимость

для

подвижных

переносчиков носит квадратичный характер (рис.

23).

Поэтому

скорость переноса электрона в комплексах может быть достаточ-

но

быстрой

даже

при чрезвычайно малой концентрации реаген-

тов, так как последние уже исходно находятся в «реакционно-

способном» комплексе. В качестве иллюстрации к сказанному

рассмотрим простой пример. Как правило, бимолекулярная кон-

станта скорости химической реакции в растворе не превышает

1010 д^-i

-i [Даниэльс, Олберти, 1978]. Считая, что концентра-

ции

реагентов составляют 1 мкМ, имеем для скорости реакции

1/=Ю

'10~

=10-

М c~

. Если считать мономолекулярную кон-

станту скорости равной 10

с"

(а для скорости переноса элек-

тронов в фотосинтетических реакционных центрах это справед-

ливо),

то при той же концентрации реагентов скорость реакции

равна 11= 10

°- 10~

= 10

М с"

. Таким образом, суммарная реак-

ция

в комплексах может быть на несколько порядков быстрее,

чем

между

подвижными переносчиками, только за

счет

органи-

зации

переносчиков электронов в комплексы.

Рассмотрим теперь более подробно вероятностную модель пе-

реноса электронов в комплексах молекул-переносчиков, которая

является детализацией модели, изложенной в гл. 2.

3.2. Перенос электронов в мультиферментных комплексах.

Построение модели

Как

уже указывалось в гл. 1, цепь электронного транспорта

при

фотосинтезе и дыхании образована из небольшого числа

встроенных в мембрану мультиферментных комплексов, причем

переносчики электронов, входящие в тот или иной комплекс, в

определенных условиях

могут

помимо обмена электронами при-

соединить протон, а также взаимодействовать с теми или ины-

ми

лигандами. Поэтому в общем

случае

необходимо рассматри-

вать все состояния, в которых может находиться комплекс. Со-

стояния

комплекса молекул переносчиков в этом

случае

могут

быть определены [Шинкарев, Венедиктов, 1977] как пересече-

ние

состояний отдельных переносчиков, образующих комплекс,

причем каждый из переносчиков электронов может находиться

в окисленной или восстановленной форме, протонированном или

депротонированном состоянии и т. д. Как известно из гл. 2, пере-

нос

электронов можно описать

следующей

системой линейных

дифференциальных уравнений относительно состояний комплек-

са молекул переносчиков:

(t)ldt

= 2 Pi (0 «/* (0.

(0) = h.

(3.10)

Здесь p

(t)—вероятность того, что комплекс переносчиков на-

ходится в состоянии k в момент времени t; а

1к

— константы ско-

рости

перехода

из /-го состояния комплекса в

= е (/ ф k), a

= — 2

*i-

Основной задачей кинетического описания переноса электро-

нов

в комплексах молекул переносчиков является выяснение вре-

менного поведения вероятностей /?»=Р(5», t) состояний комплек-

са. Определив вероятность каждого состояния комплекса, мож-

но,

просуммировав вероятности

всех

тех состояний комплекса,

в которые

входит

данный переносчик в соответствующем состоя-

нии,

определить и вероятности состояний любого отдельного пе-

реносчика, которые, как правило, и определяются в эксперимен-

те. Например, вероятность того, что C

переносчик электронов

находится в окисленной форме, равна

V р/с л /-а 114

Для большого числа одинаковых невзаимодействующих (не-

зависимых) комплексов введенные выше вероятности Р(5,, t)

Р(СД t) равны соответственно доле комплексов, находящихся

в состоянии St, и доле комплексов, в которых переносчик С< на-

ходится в окисленном состоянии.

Рассмотрим в качестве примера перенос электронов в комп-

лексе

двух,

трех

и четырех переносчиков.

Пусть переносчики электронов взаимодействуют

друг

с дру-

гом по

схеме

^•С

j± С

-^.

(3.12)

ft-i

Здесь и далее

будем

предполагать для простоты, что

отсутствуег

кооперативность в переносе электронов. Кроме того, для упро-

щения

обозначений

будем

опускать обозначения переносчиков

электронов. В этом

случае

граф состояний комплекса имеет сле-

дующий вид, полностью аналогичный (3.6):

(1) 00

(3.13)

11 (4)

При

большем числе переносчиков граф состояний комплекса су-

щественно усложняется и для комплекса п переносчиков, каж-

дый из которых может находиться только в

двух

состояниях,

окисленном и восстановленном, содержит 2" различных состоя-

ний.

Ниже в качестве примера представлены схемы взаимодей-

ствия и графы состояний для комплексов

трех

(3.14)

и четырех

(3.15)

переносчиков.

Исходя из схемы

(3.13)

можно записать

следующую

систе-

му дифференциальных уравнений относительно вероятностей