РГР Вариант 6 - Построение и эконометрический анализ однофакторной и многофакторной регрессионной модели

Подождите немного. Документ загружается.

( 1) ( ) (2,182 1) (40 5)

10,34

1 5 1

c n m

     

  

 

( 1) ( ) (1, 669 1) (40 5)

5,85

1 5 1

c n m

     

  

 

( 1) ( )

(1, 431 1) (40 5)

3, 77

1 5 1

c n m

  

  

 

( 1) ( ) (1, 297 1) (40 5)

2,6

1 5 1

c n m

     

  

 

( 1) ( )

(1, 668 1) (40 5)

5,85

1 5 1

c n m

  

  

 

1 2

( 0, 05; 1; 1 34) 4,11

êð

F à n m

 

      

Т.к.

крxxxx

FFFFF 

532.1

,,,

, то коэффициенты при х1,х2,х3х5 значимы, а

коэффициент при х4 «Фондовооруженность труда» меньше F

кр

, поэтому

считается не значимым.

Адекватность моделей может быть установлена при выполнении условий,

накладываемых на остаточную последовательность.

Проверка предпосылок МНК:

1) Гипотеза о близости математического ожидания к нулю (по критерию

Стьюдента)

Среднее значение остатков равно:

0



, что согласуется с первым ограничением МНК.

Рисунок 6 - Расчет остатков в программе Statistica 6.0

График остатков представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – График остатков регрессии

2) Проверка гипотезы о чисто случайном характере остатков.

Случайный разброс относительно значений y

Рисунок 8– Случайный разброс относительно среднего

3) Проверить модель на мультиколлинеарность, обоснованно отобрать

факторы в модель и построить уравнение регрессии.

Наиболее характерный признак мультиколлинеарности – наличие среди

парных коэффициентов корреляции между независимыми переменными

значений 0,75-0,8 и выше. Методом устранения мультиколлинеарности является

удаление из модели «лишних» факторов.

Независимая переменная

, имеющая наименьшую и несущественную

корреляцию с зависимой переменной

,исключается (

0,202 0,3

õ ó

r  

2 2

0,202

1 40 5 1 1,201 (40) 2,02

1 1 0, 202

õ ó

x êð

õ ó

t n k t

        

 

02,2)40(



крx

- коэффициент

ух

статистически не значим.

t- статистика остальных коэффициентов рассчитывается по формуле:





 kn

хiу

Получаем :

4,06

t 

2,5

t 

2,65

t 

2,32

t 

Таким образом, частные коэффициенты

ух

значимы.

Построим новое уравнение регрессии в программе Statistica 6.0, исключив

факторную переменную

, и рассчитаем матрицу частных коэффициентов.

Рисунок 9 – Результаты расчета нового уравнения регрессии

Новое уравнение регрессии:

1 2 4 5

21,946 5,747 4,958 0,719 0, 412ó õ õ õ õ        

Рисунок 10 – Расчет частных коэффициентов корреляции

0,557

õ ó

r 

;

0,376

õ ó

r 

;

0,414

õ ó

r 

;

0,363

õ ó

r 

Все частные коэффициенты корреляции теперь значимы, то есть

процедура устранения лишних факторов завершена.

4) Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном

значении факторной переменной.

2,28

хХ

;

79,09

хХ

;

62,614

хХ

;

17 19, 41Õ õ 

Вычислим прогнозное значение рентабельности У3 при заданных

. При уровне значимости

05,0à

Рисунок 11 -Выполнение точечного прогноза для результативной переменной

Точечное значение прогноза:

17,916

ó 

Интервальное значение прогноза:

 

13,882...21,948

ó 

Т.е. с доверительной вероятностью

95,005,011  àð

можно

предполагать, что прогнозное значение производительности труда будет

находиться в интервале

 

13,882...21,948

5) Построим график остатков и проанализируем его.

Рисунок 12– График остатков регрессии

Одним из способов проверки автокорреляции в остатках регрессии

является графический метод – построение графика зависимости остатков

от

значения

Рисунок 13 – График зависимости остатков

от значения

Изображение остатков представляет собой горизонтальную линию,

значит, проблемы, связанные со спецификацией модели, отсутствуют, то есть

автокорреляция в остатках отсутствует.

Часть 3

Для данных части 1 рассчитать параметры нелинейных функций

зависимости y от x и оценить каждую модель с помощью средней ошибки

аппроксимации и индекса корреляции. Выбрать наилучшую с точки зрения этих

показателей модель.

Использовать следующие функции:

А) Линейную y=a+bx;

Б) Степенную y=ax

;

В) Показательную y=ab

;

Г) Равностороннюю гиперболу y=a+b/x.

А) Линейная функция y=a+bx (часть 1)

Уравнение регрессии:

0,0056 49,48ó õ 



35, 6%À 

Т.к. средняя относительная ошибка больше 10%, модель является

неточной.

Линейный коэффициент корреляции

0,952r 

- связь между х и у сильная прямая.

Б) Степенная функция y=ax

;

xbaУ lglglg 

yУ lg

xX lg

aA lg

bXAУ 

Таблица 7 –Промежуточные расчеты

№ п/

х у lgх=Х lgy=Y ху

[

1 47750 204,2 4,678973 2,310056 10,80869 0,281653 0,079329 0,379416 0,143956

2 50391 209,6 4,702353 2,321391 10,916 0,305033 0,093045 0,390751 0,152687

3 43149 222,6 4,634971 2,347525 10,88071 0,237651 0,056478 0,416885 0,173793

4 41089 236,7 4,613726 2,374198 10,9539 0,216406 0,046831 0,443558 0,196744

5 14257 62 4,154028 1,792392 7,445646 -0,24329 0,059191 -0,13825 0,019113

6 22661 53,1 4,355279 1,725095 7,513268 -0,04204 0,001767 -0,20555 0,042249

)( yy



)( yy



)( xх



7 52509 172,1 4,720234 2,235781 10,55341 0,322914 0,104273 0,305141 0,093111

8 14903 56,5 4,173274 1,752048 7,311778 -0,22405 0,050197 -0,17859 0,031895

9 25587 52,6 4,408019 1,720986 7,586138 0,010699 0,000114 -0,20965 0,043955

10 16821 46,6 4,225852 1,668386 7,050352 -0,17147 0,029401 -0,26225 0,068777

11 19459 53,2 4,289121 1,725912 7,402643 -0,1082 0,011707 -0,20473 0,041914

12 12973 30,1 4,11304 1,478566 6,081404 -0,28428 0,080815 -0,45207 0,20437

13 50907 146,4 4,706778 2,165541 10,19272 0,309458 0,095764 0,234901 0,055179

14 6920 18,1 3,840106 1,257679 4,829619 -0,55721 0,310487 -0,67296 0,452877

15 5736 13,6 3,758609 1,133539 4,26053 -0,63871 0,407952 -0,7971 0,63537

16 26705 89,8 4,426593 1,953276 8,646359 0,029273 0,000857 0,022636 0,000512

17 20068 62,5 4,302504 1,79588 7,726781 -0,09482 0,00899 -0,13476 0,01816

18 11487 46,3 4,060207 1,665581 6,762603 -0,33711 0,113645 -0,26506 0,070256

19 32029 103,5 4,505543 2,01494 9,078401 0,108223 0,011712 0,0843 0,007107

20 18946 73,3 4,277518 1,865104 7,978015 -0,1198 0,014353 -0,06554 0,004295

21 28025 76,6 4,447546 1,884229 8,380193 0,050226 0,002523 -0,04641 0,002154

22 20968 73,01 4,321557 1,863382 8,052713 -0,07576 0,00574 -0,06726 0,004524

23 11049 32,3 4,043323 1,509203 6,102193 -0,354 0,125314 -0,42144 0,17761

24 45893 199,6 4,661746 2,300161 10,72277 0,264426 0,069921 0,369521 0,136545

25 99400 598,1 4,997386 2,776774 13,87661 0,600066 0,36008 0,846134 0,715942

26 20719 71,2 4,316369 1,85248 7,995987 -0,08095 0,006553 -0,07816 0,006109

27 36813 90,8 4,566001 1,958086 8,940622 0,168681 0,028453 0,027446 0,000753

28 33956 82,1 4,530917 1,914343 8,673729 0,133597 0,017848 -0,0163 0,000266

29 17016 76,2 4,230857 1,881955 7,962283 -0,16646 0,02771 -0,04869 0,00237

30 34873 119,5 4,542489 2,077368 9,436422 0,145169 0,021074 0,146728 0,021529

31 11237 21,9 4,05065 1,340444 5,42967 -0,34667 0,12018 -0,5902 0,348331

32 17306 48,4 4,238197 1,684845 7,140706 -0,15912 0,02532 -0,24579 0,060415

33 39250 173,5 4,59384 2,239299 10,28698 0,19652 0,03862 0,308659 0,095271

34 19074 74,1 4,280442 1,869818 8,003648 -0,11688 0,013661 -0,06082 0,003699

35 18452 68,6 4,266043 1,836324 7,833838 -0,13128 0,017234 -0,09432 0,008895

36 17500 60,8 4,243038 1,783904 7,569171 -0,15428 0,023803 -0,14674 0,021532

38 58947 264,8 4,770462 2,422918 11,55844 0,373142 0,139235 0,492278 0,242338

39 94697 526,6 4,976336 2,721481 13,543 0,579016 0,33526 0,790841 0,625429

40 29626 118,6 4,471673 2,074085 9,274629 0,074353 0,005528 0,143445 0,020576

Ср.

знач

30491 121,269 4,39732 1,93064 8,58366 0,075922 0,126939

∑ 1189148 4729,51 171,496 75,295 2,960965 4,950609

0,276





0,356





Решением системы являются значения параметров:

8,58366 4,39732 1,93064

1, 238

0,075922

ÕÓ Õ Ó



   

  

1,93064 1, 238 4, 39732 3,513A Ó b A      

Уравнение регрессии:

1, 238 3,513Y õ  

3,513 1,238 1,238

10 0,00031y õ x



   



Линейный коэффициент корреляции:

8,58366 4,39732 1,93064

0,957

0,276 0,356

x y

ÕÓ Õ Ó

 

   

  

 

С точки зрения

связь между х и у сильная прямая.

Таблица 8 – Расчет остатков и ошибки аппроксимации

№ п/п х у ỹ [ Аi ei

1 47750 204,2 192,2785 11,9215 11,9215 5,838147 142,1221

2 50391 209,6 205,5297 4,070257 4,070257 1,941916 16,56699

3 43149 222,6 169,6116 52,98843 52,98843 23,80433 2807,774

4 41089 236,7 159,6445 77,0555 77,0555 32,55408 5937,551

5 14257 62 43,05747 18,94253 18,94253 30,55246 358,8193

6 22661 53,1 76,41827 -23,3183 23,31827 43,91387 543,7416

7 52509 172,1 216,2774 -44,1774 44,17737 25,66959 1951,64

8 14903 56,5 45,48566 11,01434 11,01434 19,4944 121,3156

9 25587 52,6 88,81569 -36,2157 36,21569 68,85111 1311,576

10 16821 46,6 52,84042 -6,24042 6,240417 13,39145 38,9428

11 19459 53,2 63,28385 -10,0839 10,08385 18,95461 101,684

12 12973 30,1 38,30943 -8,20943 8,209434 27,27387 67,3948

13 50907 146,4 208,1384 -61,7384 61,73842 42,17105 3811,632

14 6920 18,1 17,59596 0,504037 0,504037 2,784735 0,254053

15 5736 13,6 13,94825 -0,34825 0,348253 2,560683 0,12128

16 26705 89,8 93,64472 -3,84472 3,844723 4,281429 14,7819

17 20068 62,5 65,74485 -3,24485 3,244853 5,191765 10,52907

18 11487 46,3 32,95319 13,34681 13,34681 28,8268 178,1373

19 32029 103,5 117,2801 -13,7801 13,78012 13,31412 189,8917

20 18946 73,3 61,22494 12,07506 12,07506 16,47347 145,807

21 28025 76,6 99,40842 -22,8084 22,80842 29,77601 520,224

22 20968 73,01 69,41435 3,595649 3,595649 4,924871 12,92869

23 11049 32,3 31,40476 0,895236 0,895236 2,771628 0,801447

24 45893 199,6 183,0644 16,53564 16,53564 8,28439 273,4275

25 99400 598,1 476,5693 121,5307 121,5307 20,31947 14769,72

26 20719 71,2 68,3953 2,8047 2,8047 3,939186 7,866344

27 36813 90,8 139,3385 -48,5385 48,53852 53,45652 2355,988

28 33956 82,1 126,0771 -43,9771 43,97714 53,56534 1933,989

29 17016 76,2 53,59981 22,60019 22,60019 29,65904 510,7686

30 34873 119,5 130,3057 -10,8057 10,80571 9,042438 116,7634

31 11237 21,9 32,06763 -10,1676 10,16763 46,42753 103,3807

32 17306 48,4 54,73299 -6,33299 6,332994 13,0847 40,10682

33 39250 173,5 150,8465 22,65352 22,65352 13,05678 513,1817

34 19074 74,1 61,73744 12,36256 12,36256 16,68362 152,8329

35 18452 68,6 59,25479 9,345208 9,345208 13,62275 87,33291

36 17500 60,8 55,49359 5,306413 5,306413 8,727653 28,15802

38 58947 264,8 249,5705 15,22948 15,22948 5,751313 231,937

39 94697 526,6 448,8135 77,78648 77,78648 14,77145 6050,736

40 29626 118,6 106,4861 12,11391 12,11391 10,21409 146,7468

Ср. знач

30491 121,269 [ [ [ 20,15186 

iii

yyе



∑ 1189148

4729,51 4558,664 170,8464 [

785,9227

45607,17

Средняя ошибка аппроксимации А=20,15% 10%, поэтому модель является

неточной.

В) Показательная функция y=ab

y a b 

lg lg lgy a b x  

lg y Y

Aa lg

Bb lg

BxAУ 

Таблица 9 –Промежуточные расчеты

№ п/

х у lgy=Y хУ

[

1 47750 204,2 2,310056 110305,1615 17259 297873081 0,379416 0,143956

2 50391 209,6 2,321391 116977,2279 19900 396010000 0,390751 0,152687

3 43149 222,6 2,347525 101293,3631 12658 160224964 0,416885 0,173793

4 41089 236,7 2,374198 97553,43222 10598 112317604 0,443558 0,196744

5 14257 62 1,792392 25554,12832 -16234 263542756 -0,13825 0,019113

6 22661 53,1 1,725095 39092,36694 -7830 61308900 -0,20555 0,042249

7 52509 172,1 2,235781 117398,6177 22018 484792324 0,305141 0,093111

8 14903 56,5 1,752048 26110,77802 -15588 242985744 -0,17859 0,031895

9 25587 52,6 1,720986 44034,86224 -4904 24049216 -0,20965 0,043955

10 16821 46,6 1,668386 28063,9195 -13670 186868900 -0,26225 0,068777

11 19459 53,2 1,725912 33584,51445 -11032 121705024 -0,20473 0,041914

12 12973 30,1 1,478566 19181,44315 -17518 306880324 -0,45207 0,20437

13 50907 146,4 2,165541 110241,1996 20416 416813056 0,234901 0,055179

14 6920 18,1 1,257679 8703,135738 -23571 555592041 -0,67296 0,452877

15 5736 13,6 1,133539 6501,979178 -24755 612810025 -0,7971 0,63537

16 26705 89,8 1,953276 52162,24457 -3786 14333796 0,022636 0,000512

17 20068 62,5 1,79588 36039,72019 -10423 108638929 -0,13476 0,01816

18 11487 46,3 1,665581 19132,52884 -19004 361152016 -0,26506 0,070256

19 32029 103,5 2,01494 64536,52446 1538 2365444 0,0843 0,007107

20 18946 73,3 1,865104 35336,2599 -11545 133287025 -0,06554 0,004295

21 28025 76,6 1,884229 52805,51127 -2466 6081156 -0,04641 0,002154

22 20968 73,01 1,863382 39071,40108 -9523 90687529 -0,06726 0,004524

23 11049 32,3 1,509203 16675,17867 -19442 377991364 -0,42144 0,17761

24 45893 199,6 2,300161 105561,2675 15402 237221604 0,369521 0,136545

25 99400 598,1 2,776774 276011,316 68909 4748450281 0,846134 0,715942

26 20719 71,2 1,85248 38381,53299 -9772 95491984 -0,07816 0,006109

27 36813 90,8 1,958086 72083,01434 6322 39967684 0,027446 0,000753

28 33956 82,1 1,914343 65003,43624 3465 12006225 -0,0163 0,000266

29 17016 76,2 1,881955 32023,34579 -13475 181575625 -0,04869 0,00237

30 34873 119,5 2,077368 72444,05096 4382 19201924 0,146728 0,021529

31 11237 21,9 1,340444 15062,57052 -19254 370716516 -0,5902 0,348331

32 17306 48,4 1,684845 29157,93383 -13185 173844225 -0,24579 0,060415

33 39250 173,5 2,239299 87892,50456 8759 76720081 0,308659 0,095271

)( yy



)( yy



)( xх

