РГР - Расчет предварительно напряжённая двускатная балки покрытия пролетом 18 метров

Подождите немного. Документ загружается.

7. Определение геометрических характеристик сечений балки

Геометрические характеристики сечения при обеспеченном сцеплении не-

напрягаемой арматуры с бетоном следует определять по правилам сопротивле-

ния материалов с учетом площади ненапрягаемой арматуры с использованием

коэффициента приведения, равного отношения модуля упругости ненапрягае-

мой арматуры к модулю упругости бетона. В запас расчета при вычислении

геометрических характеристик балки площадь ненапрягаемой арматуры не

учитываем. Результаты вычислений сведены в таблицу 4.

Таблица 4

Значения величин в сечениях

Вычисляемые

величины

I-I II-II III-III IV-IV V-V VI-VI

125,0l

, м

0,25 0,6 1,475 2,750 6,675 8,975

, м

0,81 0,84 0,913 1,019 1,35 1,54

, м

0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

, м

0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27

, м

0,17 0,185 0,185 0,185 0,185 0,185

, м

– 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21

, м 0,27 0,12 0,1 0,08 0,08 0,08

, м

0,242 0,1841 0,1825 0,1806 0,2071 0,2223

, м

0,10539 0,08436 0,09096 0,10056 0,15153 0,18475

−

, м

0,435 0,458 0,498 0,557 0,732 0,831

00x

−

, м

0,375 0,382 0,415 0,462 0,618 0,709

, м 0,093 0,093 0,093 0,093 0,093 0,093

, м

0,342 0,365 0,405 0,464 0,639 0,738

, м

0,01412 0,01372 0,01821 0,02379 0,04910 0,06865

Примечание:

и – ширина и высота верхней полки;

и – ширина и высота нижней полки;

– ширина ребра;

– площадь бетонного сечения;

– статический момент площади бетонного сечения относительно нижней

грани;

−

– расстояние от нижней грани до центра тяжести бетонного сечения;

00x

−

– расстояние от верхней грани до центра тяжести бетонного сечения;

– расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести напрягаемой

арматуры;

– расстояние от точки приложения равнодействующей усилия предвари-

тельного

обжатия до центра тяжести сечения;

– момент инерции бетонного сечения относительно его центра тяжести.

8. Определение потерь предварительного напряжения

Технологические потери (первые потери):

1.1. Потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе

натяжения следует определять по формулам:

— проволочной

022 01

ir , p

P, ,

⎛⎞

Δ= − ⋅ ⋅

⎜⎟

⎝⎠

max

— стержневой

(

)

01 20

ir , p

Δ= − ⋅

max

Определяем потери от релаксации напряжений в арматуре S1400 при меха-

ническом натяжении

1050

0 22 0 1 0 22 0 1 1050 1132 8

1400

77314 77 3

,max

ir ,max p

P, , A, , ,

Í,êÍ

⎛⎞

Δ= −⋅ ⋅= −⋅ ⋅

⎜⎟

⎝⎠

1.2. Потери от температурного перепада, определяемого как разность тем-

ператур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего

усилие натяжения при прогреве бетона, следует рассчитывать по формулам:

— для бетонов классов от С

до С

125

P,T

=Δ⋅ ;

— для бетонов классов С

и выше

P,T

=Δ⋅ ,

где ΔТ — разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных

упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения,

°С. При

отсутствии точных данных допускается принимать

ΔТ = 65 °С. В форму-

лах

— в мм

; ΔP

ΔT

— в H.

Определяем потери от температурного перепада, для бетона класса С

1 25 1 25 65 1132 8 92040 92 0

P,TA, , Í ,êÍ

Δ= Δ⋅= ⋅⋅ = = .

1.3. Потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных уст-

ройств, при натяжении на упоры следует рассчитывать по формуле, мм

Δ= ⋅⋅

где l — длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гра-

нями упоров стенда или формы), мм;

Δl — обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т. п.,

принимаемое равным 2

мм; смещение стержней в инвентарных зажи-

мах, определяемое по формуле, мм

Δl = 1,25 + 0,15∅ ,

здесь ∅ — диаметр, натягиваемого стержня, мм.

Определяем потери от деформации анкерных устройств при натяжении на

упоры

125 015 15

1 9 10 1132 8 39650 39 7

18000 1000

App

l,,

PEA , , Í,ê

Δ+⋅

Δ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

Í.

1.4. Потери от деформации стальной формы

, т.к. натяжение выпол-

няется на упоры стенда.

1.5. Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов и об огибаю-

щие приспособления равны нулю, т.к. натяжение на упоры с прямолинейным

расположением арматуры по длине балки (

()

Усилие предварительного напряжения с учетом потерь, проявившихся к

моменту передачи обжатия на бетон, (до снятия с упоров):

1189 4 77 3 92 0 39 7 980 4

,c ir T A f ( x )

PPP P PP P , , , , ,êÍ

=−Δ−Δ −Δ−Δ−Δ = − − − = .

êÍ.

где

1050 1132 8 1189440 1189 4

,max p

PA , ,

=⋅=⋅ = =

1.6. Потери, вызванные упругой деформацией бетона, следует определять

для элементов с натяжением напрягаемой арматуры на упоры. В элементах с

натяжением арматуры на бетон этот вид потерь следует учитывать только в

случае последовательного отпуска напрягаемых стержней.

При натяжении на упоры значения потерь следует определять по формуле

cpcp

αρ

⎛⎞

Δ=⋅ ⋅+ ⋅ ⋅

⎜⎟

⎝⎠

;

где

;

α =

; Р

0,с

— усилие предварительного напряжения с

учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона.

Определяем потери, вызванные упругой деформацией бетона в момент пе-

редачи обжатия на бетон

36 12

1 9 10 1132 8 0 2071 10

1 639 980 4 83 3

33 3 10 0 2071 10 0 04910 10

cpcp ,c

PzP

,, ,

,,êÍ

,, ,

αρ

⎛⎞

Δ=⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ =

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⋅⋅

⋅+⋅ ⋅=

⎜⎟

⋅⋅ ⋅

⎝⎠

Суммарные технологические потери усилия предварительного напряжения

77 3 92 0 39 7 83 3 292 3P,,,, ,êÍΔ=+++=

∑

Усилие обжатия

1189 4 292 3 897 1

PP P , , ,êÍ=−Δ= − =

∑

Усилие предварительного обжатия Р

т,0

к моменту времени t = t

, дейст-

вующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на

конструкцию (при натяжении на упоры) или после завершения натяжения (при

натяжении на бетон), должно быть не более

075

m, pm, p pk p

PA,fA

=⋅≤ ⋅.

Указанное условие выполняется поскольку

897 1 0 75 1400 1132 8 10 1189 4

P,êÍ, , ,êÍ.

−

=<⋅⋅⋅=

2. Эксплуатационные потери (вторые потери):

Эксплуатационные (реологические) потери вычисляем для времени

суток.

100t =

Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также

длительной релаксацией напряжений в арматуре следует вычислять по формуле

() ()

()

11 108

tp,csrp

cs p pr p cp cp,

p,c s r

pcp

P(t ) A ,

t,t E t,t

ãäå .

z,t,t

εσασ

Δ=Δ ⋅

+Δ + ⋅Φ ⋅ +

Δ=

⎛⎞

+⋅+⋅⋅+⋅Φ

⎜⎟

⎝⎠

Определение реологических потерь предварительного напряжения следует

выполнять в соответствии с разделом 6 [1]:

(

)

(

)

100

cs cs

t,t

– ожидаемые относительные деформации усадки для

возраста бетона суток. Определение

100t =

(

)

100

выполняют по формуле:

(

)

100

cs cs,d cs,a

εε

cs,d

– влажностная составляющая усадки, вызванная испарением (удалени-

ем) влаги из структуры бетона, определяется по п. 6.1.4.5 и табл. 6.3 [1].

cs,d ds cs,d ,

βε

∞

=⋅ ,

где

cs,d ,

∞

– предельное значение усадки бетона принимается по табл. 6.3

[1] по интерполяции при бетоне С

и относительной влажности помещения

при эксплуатации RH = 75%:

38,0

−=ε

∞dcs

‰;

Периметр поперечного сечения (приведенного сечения) балки в расчетном

сечении равен

(

)

(

)

=−++⋅=−++⋅= 80270400135022

bbbhu

ffx

3880 мм.

Приведенный размер сечения равен

⋅⋅

⋅

3880

102071,02

107 мм.

Тогда функция развития усадки бетона во времени (в возрасте 100 суток

при окончания влажного хранения бетона в возрасте

7 суток) равна

()

()()

()

()()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−+

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−+

−

=β

5,0

/7100100107350

1/7100

/350

tttthh

ttt

0,434.

Тогда влажностная составляющая усадки, вызванная испарением (удалени-

ем) влаги из структуры бетона, равна

(

)

,,,

101,161038,0434,0

−

∞

⋅−=⋅−⋅=ε⋅β=ε

dcsdsdcs

;

Определяем часть усадки, обусловленную процессами твердения бетона

a,cs

Предельное значение части усадки, обусловленной процессами твердения

бетона, определяем по формуле

()

(

)

565

1051010305,210105,2

−

∞

⋅−=⋅−⋅−=⋅−⋅−=ε

ckacs

Функция развития во времени усадки бетона, обусловленной процессами

твердения бетона, определяем по формуле

=−=−=β

−− 1002,02,0

11 ee

0,865.

Тогда часть усадки, обусловленная процессами твердения бетона равна

(

)

,,,

103,4105865,0

−

∞

⋅−=⋅−⋅=ε⋅β=ε

acsasacs

;

Полная величина относительных деформаций усадки:

()

555

104,20103,4101,16100

−

⋅−=⋅−⋅−=ε+ε=ε

acsdcscs

Значение коэффициента ползучести за период времени 100 суток для клас-

са С

и приведенном размере сечения

107 мм определяем по номо-

граммам на рис. 6.1 [1].

При относительной влажности RH = 50 % по графику на ри.6.1,а находим

= 3,3. При относительной влажности RH = 80 % по графику на ри.6.1,б

находим

= 2,4. По интерполяции между полученными значениями находим

значение коэффициента ползучести при относительной влажности RH = 75 %.

= 2,55.

(

7,100Ô

)

(

7,100Ô

(

7,100Ô

Δ – изменение напряжений в напрягаемой арматуре вследствие дли-

тельной релаксации арматуры при действии практически постоянной расчетной

нагрузки за период времени суток. Значений

100t ≥

принимается по табл.

9.2 и 9.3 [1] в зависимости от начального уровня напряжений в арматуре

max,0

σ в момент времени (при обжатии) с учетом технологических по-

терь в зависимости от уровня напряжений

0,pg

в напрягаемой арматуре при

суток и в зависимости от релаксационного класса арматуры.

100t ≥

897 1 10

792

1132 8

pm,

Ïà.

⋅

== =

Приращение напряжений в предварительно напряженной арматуре от дей-

ствия практически постоянной нагрузки, включая только собственный вес кон-

струкции при

(

)

(

)

05 05 3157 655 177 655 1153

Sd ,lt d eff

,xlx,,,,, êÍ=⋅⋅⋅ −=⋅ ⋅ ⋅ − =g ì.

Приращение напряжений в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой

арматуры от действия практически постоянной нагрузки, включая только соб-

ственный вес конструкции при

1153 10 639

15 0

49102 10

Sd ,lt cp

,ÌÏà.

⋅

−⋅⋅

== =−

⋅

Тогда полные напряжения в напрягаемой арматуре равны

792 5 71 15 0 878

p, pm, cp

,, ÌÏà.

σασ

=+⋅=+⋅=

В соответствии с таблицами 9.2 и 9.3 [1] при

878

063

1400

для арма-

туры Ø15 S1400, имеющей релаксационный класс 1, максимальные потери от

релаксации напряжений в арматуре составляют

845

45 003 085 472

,,,

−

⎛⎞

+⋅⋅=

⎜⎟

⎝⎠

от величины

00,max p ,

т.е.

472

878 41

100

Ïà.

Δ= ⋅=

Вычисленные ранее по формуле 9.6 [1] потери предварительного напряже-

ния равны

77 3 10

68 2

1132 8

,ÌÏà.

Δ⋅

Поскольку уже учтенные потери начальных напряжений от релаксации

превышают полученную выше величину

при вычислении при-

нимаем равным 0.

rscp ++

σΔ

Определяем начальные напряжения

0,cp

в бетоне на уровне центра тяже-

сти напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия

(с учетом технологических потерь при

0,m

) :

332

897 1 10 897 1 10 639

11 8

207100

49012 10

m, cp

cp,

,ÌÏà.

⋅

⋅⋅⋅

=+ = + =

⋅

Поскольку приращение напряжений

в бетоне на уровне центра тяже-

сти напрягаемой арматуры от действия практически постоянной нагрузки,

включая только собственный вес конструкции при

оказалось больше на-

чальных напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой ар-

матуры от действия усилия предварительного обжатия величину

при вычислении не учитываем.

0,cp

0,m

0,cpcp

σ+σ

rscp ++

Тогда реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а

также длительной релаксацией напряжений в арматуре можно вычислять по

формуле

()

(

)

(

)

(

)

()

[]

000

11 108

20 4 10 1 9 10 0

1132 8 34880 34 9

1132 8 207100

1 5 71 1 639 1 0 8 2 55

207100

49012 10

cs p p cp cp,

tp,csrp p

pcp

t,t E Ô t,t

Pt A A

z,Ôt,t

,Í,

,,,

εασσ

−

⋅+⋅ ⋅ +

Δ=Δ ⋅= ⋅=

⎛⎞

+⋅ +⋅ +⋅⎡⎤

⎜⎟

⎣⎦

⎝⎠

⋅⋅⋅+

⋅= =

⎛⎞

+⋅ + ⋅ +⋅

⎜⎟

⋅

⎝⎠

êÍ.

Окончательно значение усилия предварительного обжатия в момент

времени 100 суток (с учетом всех потерь) составило:

≥t

(

)

897 1 34 9 862 2

m,t m, t

PP Pt , , ,êÍ=−Δ= −= .

Í.

Проверяем условия ограничения величины предварительных напряжений в

арматуре:

862 2 0 65 0 65 1400 1132 8 1030850 1030 9

m,t pk p

P,êÍ,fA, , Í,ê=≤⋅⋅=⋅⋅= =

Условие выполняется.

2. .

Условие выполняется.

862 2 100 1189400 100 1132 8 1076120 1076 1

m,t p

P,êÍPA , Í,ê=≤−⋅=−⋅= =

9. Проверка прочности расчетного сечения балки

при действии нагрузок в стадии эксплуатации.

Поскольку балка выполнена из бетона класса С

, имеет симметричное

относительно вертикальной оси сечение и арматура сосредоточена у наиболее

растянутой грани проверку прочности сечения, нормального к продольной оси

балки, допускается выполнять по методу предельных усилий.

В расчетном сечении

82,1458

кНм.

Расчетный изгибающий момент

82,1458

(при

). По результатам

предварительного расчета в балке установлена рабочая арматура 8Ø15 S1400

общей площадью

1132 8

,ìì .=

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь , напря-

жения

m,t

P862,2êÍ

862 2 10

761

1132 8

m,t

pm,t

Ïà.

⋅

== =

Определение положения нейтральной оси в элементе таврового сечения из ус-

ловия

1 15 1120 1132 8 1459050

1 0 20 400 185 1480000

sn pd p cd f f

sn pd p

cd f f

fA fbh

A, , Í

bh , Í

′

⋅⋅≤⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅ ⋅ =

′

⋅⋅⋅=⋅⋅ ⋅=

т.к. , то нейтральная ось проходит в полке.

<1459050Í 1480000Í

Находим высоту сжатой зоны

1459050

182 4

1 0 20 400

sn pd p

eff

cd f

,ìì.

fb ,

⋅⋅

===

′

⋅⋅ ⋅⋅

Определяем граничную высоту сжатой зоны

400 1120 400 761 759

s,lim pd pm,t

ÌÏà.

=+− = +−=

0 008 0 85 0 008 20 0 69

069

0441

759 0 69

1111

11 500 11

ccd

lim

s,lim

sc,u

k,f , , ,;

=− = − ⋅=

⎛⎞ ⎛ ⎞

+−+−

⎜⎟ ⎜ ⎟

⎝⎠ ⎝ ⎠

Условие

182 4

0 145 0 441

1257

eff

lim

== = ≤=

выполняется.

Далее находим величину изгибающего момента, воспринимаемого сечением,

182 4

1 0 20 400 182 4 1257

17011 10 17011 1458 82

eff

Rd cd f eff

Mfbxd , ,

,Íìì ,êÍìM ,êÍì.

⎛⎞

′

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − =

⎜⎟

⎝⎠

=⋅ = >=

Прочность сечения в стадии эксплуатации обеспечена.

10. Проверка прочности сечения балки в стадии изготовления

Проверку прочности сечения балки в стадии изготовления необходимо вы-

полнить в сечении, в котором возникает при подъеме балки из опалубки мак-

симальный по величине изгибающий момент, растягивающий верхние волокна

балки. При этом следует учитывать коэффициент динамичности, равный 1,4.

Величина коэффициента учитывающего влияние длительности действия на-

грузки на прочность бетона следует принимать равным 1.

Максимальный изгибающий момент при принятом размещении монтаж-

ных петель возникает в сечении, расположенном в месте установки первой от

торца балки монтажной петли (на расстоянии при

l 1,475м

1475

14 675 14 1028

Sd d

g, , , ,êÍì=⋅⋅=− ⋅⋅ =−

Вычисляем технологические потери предварительного напряжения в сечении

балки на расстоянии от опоры на 1,35м (от торца балки

l 1,475м

)

022 01 773

125 920

39 7

,max

ir ,max p

App

P, , A,êÍ

P,TA ,êÍ;

PEA,êÍ.

⎛⎞

Δ= ⋅ − ⋅ ⋅ =

⎜⎟

⎝⎠

Δ= ⋅Δ⋅=

Δ= ⋅ ⋅ =

;

Потери, вызванные упругой деформацией бетона в момент передачи обжатия

на бетон, следует определять по геометрическим характеристикам рассматри-

ваемого сечения

1132 8

62110

01825 10

571

−

== = ⋅

⋅

Усилие предварительного обжатия с учетом потерь, проявившихся к моменту

передачи обжатия на бетон:

232

980 4

0 1825

1 5 71 6 21 10 1 0 405 980 4

0 01821

91 9

cpp cp ,c

P,êÍ;

PzP,,,

,êÍ.

αρ

−

⎛⎞

Δ= ⋅ ⋅+ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ =

⎜⎟

⎝⎠

Усилие предварительного обжатия с учетом технологических потерь