Раклов В.П. и др. Картография под ред. Колосова Н.Н
Подождите немного. Документ загружается.
21
(см. минутную рамку карты) через 1 минуту. Кроме картографи-
ческой сетки на всех листах топографических карт проведена
координатная или, как ее еще называют, километровая сетка.
Линии координатной сетки проведены параллельно географиче-
скому экватору и среднему (осевому) меридиану зоны проекции Га-
усса-Крюгера.
При ответе на вопрос о количестве листов карты масштаба
1 : 25 000 на район картографирования, следует воспользоваться
схемой размещения листов топографической карты, порядок из-
готовления которой изложен выше.
В настоящее время, как правило, карты издаются многоцвет-
ными. Для печати каждой карты необходим какой-то набор красок
(черная, синяя, коричневая и др.). Из курса «Топографическое чер-
чение» студент должен был усвоить разницу между краской и
цветом. Цвет можно получить путем наложения (лессировки) или
смещения двух или трех красок.
Например, оранжевый цвет получается из двух красок — крас-
ной (или пурпурной) и желтой, а зеленый — из синей и желтой.
Цвет может быть разных оттенков (например, сине-зеленый,
желто-зеленый и т. д.) и разной насыщенности (например, свет-
ло-зеленый, зеленый и темно-зеленый). Итак, учитывая сказан-
ное, студент должен назвать все краски, использованные при пе-
чати данной карты, и подсчитать их количество.
Геодезическую основу топографических карт составляют пла-
новые и высотные пункты государственной геодезической сети
(астрономические пункты, пункты триангуляции, пункты полиго-
нометрии, реперы, марки, межевые знаки) и точки плановой съе-
мочной сети.
При описании элементов содержания карты сначала их нужно
все назвать, а затем по каждому из элементов провести анализ,
какие их характеристики отображены на карте.
Например, описывая реки, следует сказать, что для них на
карте показаны название, направление и скорость течения, ши-
рина и глубина, а также все гидротехнические сооружения. По ха-
рактеру шрифта, которым подписано название реки, можно су-
дить о ее судоходности. Реки на карте в зависимости от ширины
показываются в одну линию с постепенным утолщением от ис-
тока к устью и в две линии (без утолщения).
Так, на карте масштаба 1 : 25 000 в одну линию показываются
реки шириной до 5 метров, а при ширине от 5 до 15 метров — в
две линии с постоянным просветом 0,3 мм; более 15 м. — в свою
ширину (см. Условные знаки [12]). Направление течения реки на
карте показывается стрелкой. Причем, если скорость течения
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
22
реки 0,1 м/с и более, то в разрыве стрелки указывается ее вели-
чина. При течении менее 0,1 м/с скорость не подписывается. Ши-
рина и глубина показывается в виде дроби у места промера (в
числителе — ширина реки, в знаменателе — ее глубина). На гид-
ротехнических сооружениях также указываются соответствую-
щие характеристики: грузоподъемность, ширина, высота, глуби-
на и т.д.
Подобный же анализ следует проводить и по другим элементам
содержания карты.
В зарамочное оформление входит все, что расположено за
внешней рамкой карты. Описывать элементы зарамочного
оформления нужно в определенном порядке, а именно: сначала все
то, что находится над северной рамкой карты слева направо,
затем — за восточной рамкой сверху вниз и, наконец, под южной
рамкой справа налево.
В конце подраздела необходимо указать на целевое назначение
данного картографического источника.
Тематическая карта
Порядок описания: название карты, ее масштаб, картографи-
ческая проекция, картографическая и координатная сетки, рамки
карты, размеры карты по внутренней рамке и по формату листа,
элементы содержания карты, дополнительные данные (графики,
таблицы и т. д.), количество красок при печати карты.
Особенностью сельскохозяйственных карт является то, что
они в отличие от топографических создаются не в рамках тра-
пеций, а в административно-территориальных границах (напри-
мер, в границах сельскохозяйственных предприятий, админист-
ративного района, административной области и т.д.).
При анализе содержания тематической карты следует учиты-
вать, что содержание такого рода карт складывается из эле-
ментов географической основы (гидрографии, населенных пунк-
тов, дорожной сети, угодий и растительности, грунтов и т. д.) и
элементов тематического содержания, отображаемых фоновыми
и другими специальными условными обозначениями. К элементам
тематического содержания, например, могут относиться поч-
венные разновидности и механический состав почв, содержание в
почвах калия, фосфора, результаты оценки земель и т. д.
При анализе тематической карты следует руководствоваться
условными знаками [12] и [13].
В конце подраздела необходимо указать на целевое назначение
данного картографического источника.
Административная карта района
Порядок описания: название карты, ее масштаб, картографи-
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
23
ческая сетка (ее вид и частота), элементы содержания, количе-
ство красок при печати карты.
В конце подраздела необходимо указать на целевое назначение
данного картографического источника.
Задание должно заканчиваться оценкой состояния и рекоменда-
циями по использованию исходных картографических источников
для создания тематической карты.
Задание 2
Проектирование математической основы тематической карты
Данное задание включает в себя три работы:
— расчет частных масштабов длин и площадей, величин искаже-
ний на территорию картографируемого района;
— расчет прямоугольных координат вершин углов трапеции и ко-
ординат опорных точек. Построение математической основы
фрагмента карты;
— разработка макета компоновки создаваемой карты.
Работа 2.1. Расчет частных масштабов длин и площадей, вели-
чин искажений на территорию картографируемого района.
Известно, что при создании карт эллипсоид вращения должен
быть развернут на плоскость. Однако ни эллипсоид вращения, ни
шар (в некоторых случаях) не могут быть развернуты на плоскости
без складок или разрывов, поэтому при создании карт прибегают к
помощи картографических проекций, в которых отображение по-
верхности земли или иного небесного тела происходит по строгим
математическим законам. Эти законы выражают функциональную
связь координат точек на поверхности эллипсоида вращения и
плоскости (карте).
В основу такого отображения положена система географических
или геодезических координат, координатными линиями которой яв-
ляются меридианы и параллели.
Общее уравнение картографических проекций выглядит так:
(
)
LВfx ,
1
=
(
)
LВfy ,
2
=
, где:
В,L — широта и долгота некоторой точки на поверхности эллипсоида;
y
x
,
— прямоугольные координаты этой же точки в проекции на карте;
2
1
, ff — функции, определяющие свойства проекции.
Поскольку таких функций может быть множество, то и картогра-
фические проекции могут быть разными по своим свойствам.
Растяжение и сжатие отдельных частей изображения картогра-
фируемой поверхности в той или иной проекции неизбежно сопро-
вождается искажениями длин, площадей и углов, причем эти иска-
жения зависят от вида функций
f
. В одних проекциях можно избе-
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
24
жать искажения углов, в других — площадей, но длины линий будут
искажаться во всех проекциях, за исключением отдельных точек или
некоторых линий на карте.
Каждая карта имеет главный масштаб, который показывает общую
степень уменьшения картографируемой поверхности при ее отобра-
жении на плоскости. Этот масштаб подписывается на карте, но сохра-
няется, как мы уже сказали, только в отдельных точках или на некото-
рых линиях карты.
Главный масштаб обозначается буквой
0
m
и при исследовании
проекций принимается равным 1, так как он не влияет на свойства
используемой картографической проекции.
Поскольку масштаб — величина переменная, в практику вводится
понятие частного масштаба длин и площадей в данной точке по
данному направлению.
Частным масштабом длин
m
называют отношение бесконечно
малого обрезка
'
dS
на карте к соответствующему бесконечно мало-
му отрезку
dS
на поверхности эллипсоида, т.е.:
dSdS
'
=
m
Частный масштаб является функцией географических коорди-
нат, определяющих положение точки на земной поверхности, и ази-
мута направления, по которому частный масштаб определяется, т.е.
(
)
am
,,
1
LВF=
.
Для простоты изложения частные масштабы
m
называют мас-
штабами вдоль каких-либо направлений, например:
— для меридиана
0
=
a
о
или
o
180
=
a
m
=
m
— масштаб по ме-
ридианам;
— для параллели
90
=
a
о
или
o
270
=
a
n
=
m
— масштаб по па-
раллелям.
На картах существуют точки, в которых по одному из направлений
масштаб длин имеет максимальное (a) или минимальное (b) значе-
ние. Эти направления взаимно перпендикулярны и их называют
главными направлениями.
Частный масштаб может быть больше главного, например 1,95 —
тогда говорят о растяжении изображения, или меньше, например
0,59. Тогда имеет место сжатие изображения.
Частный масштаб не может быть отрицательным, в случае
0
=
m
— изображение пропадает.
Частным масштабом площадей р
называют отношение бесконеч-
но малой площади на карте
'
dP
к соответствующей бесконечно ма-
лой площади на поверхности эллипсоида.
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
25
р
dPdP'
=
Как правило
dP
dP
¹
'
. Зависимость
1
'
=
=
dP
dP
верно только для
тех точек карты, где сохраняется отношение площадей, т.е. искаже-
ние площадей отсутствует.
Частный масштаб площади зависит только от географических ко-
ординат изображаемой точки
р
(
)
LВF ,
2
=
.
Искажением длин
m
V
называется разность между частным
масштабом длин и единицей, выраженная в процентах
24
,
1
=
m
;
(
)
%241001
+
=
´
-
=
mV
m
78
,
0
=
n
;
(
)
%221001
-
=
´
-
=
nV
n
т.е. искажение длин может быть положительным и отрицательным.
Искажением площадей
p
V
называется разность между част-
ным масштабом площади
p
и единицей, выраженная в процентах
42
,
2
=
p
;
(
)
%1421001
+
=
´
-
=
pV
p
В пределах карты все виды искажений изменяются. В некоторых
картографических проекциях имеются точки или линии, в которых
искажения невелики, а с удалением от них вначале медленно, а за-
тем быстро возрастают. Чтобы обеспечить возможно меньшую ве-
личину искажений при проектировании карты проводят предрасчет
величин искажений и анализируют характер распределения искаже-
ний в пределах картографируемой территории.
Для того чтобы показать, как изменяются искажения удобно поль-
зоваться изоколами, т.е. линиями, соединяющими точки с одинако-
выми величинами того или иного показателя искажений. Изоколы
показывают на макетах карт.
В данной работе все расчеты предлагается провести по эмпири-
ческой формуле, которая имеет следующий вид:
m = 1+ 0,000152*L
2
*cos
2
В.
Частный масштаб площади: р = m
2
.
Для нас будут представлять интерес значения средних и макси-
мальных величин частных масштабов длин и площадей и их иска-
жений в пределах картографируемой территории. Тогда:
m
ср
= 1+ 0,000152*(L
ср
– L
0
)
2
*cos
2
В
ср,
m
max
= 1+ 0,000152*(L
max
– L
0
)
2
*cos
2
В
max
, где:
m
ср
— частный масштаб длин в средней точке картографируемой терри-
тории;
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
26
Д
m
max
— частный масштаб длин в точке, наиболее удаленной от линии ну-
левых искажений(осевого меридиана зоны);
L
ср
— долгота меридиана, проходящего через середину картографируемой
территории;
В
ср
— широта параллели, проходящей через середину картографируемой
территории.
L
max
— долгота меридиана, проходящего через точку, максимально удален-
ную от осевого меридиана зоны;
В
max
— широта параллели, проходящей через северную точку территории.
L
0
— долгота осевого меридиана зоны в проекции Гаусса-Крюгера;
L
0
= 6*N
з
– 3
0
, где:
N
з
— номер зоны в проекции Гаусса-Крюгера и определяется по формуле:
N
з
= N
к
— 30, где N
к
— номер долготной колонны.
Искажения длин вычисляются по формуле:
Vm
ср
= (m
ср
– 1)*100%,
Vm
max
=(m
max
– 1)*100%,
Vp
ср
= (р
ср
– 1)*100%,
Vpm
max
=(р
max
– 1)*100%, где:
р
ср
= m
2
ср
, р
max
= m
2
max.
Для получения величин L
ср,
В
ср,
L
max
, В
max
достаточно определить
географические координаты крайних точек картографируемой тер-
ритории (северной — С, южной — Д, западной — А, восточной — В).
Например, на рис. 6 изображена территория какого-то района,
для которого В
1
= 40°20', В
2
= 40°40', L
1
=36°30', L
2
=37°00', КМ=45
мм, ДД'=22 мм, ВВ''= 8 мм, ВВ' = 9 мм,
КЛ= 54мм, АА' =18 мм, СС'= 4 мм.
L
1
L
2
Рис.6.
Чтобы определить значения широт параллелей, проходящих
через точки С и Д, нужно измерить расстояния (в мм) между точ-
ками К и М (КМ), Д и Д' (ДД'), С и С' (СС'). Отрезок КМ в то же вре-
мя равен (B
2
– B
1
)', то есть разности широт параллелей, прохо-
дящих через точки К и М. Подставляя найденные значения в фор-
мулы, получим:
С
А
А'
Д
'
ВВ
'
В''
В
2
В
1
К
М
Л
С'
Д
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
27
B
С
= B
2
+ СС'/КМ*(B
2
– B
1
)';
B
Д
= B
1
– ДД'/КМ*(B
2
– B
1
)',
где B
С
— широта северной точки С территории;
B
Д
— широта южной точки Д территории.
Проводя аналогичные действия, можно определить значения
долгот крайних меридианов, проходящих через точки А и В по
формулам:
L
В
= L
2
+ ВВ'/ КЛ*( L
2
– L
1
)';
L
А
= L
1
– АА'/ КЛ*( L
2
– L
1
)', где
L
А
— долгота западной точки А территории;
L
В
— долгота восточной точки В территории.
Тогда: L
ср
=(L
А
+L
В
) /2; В
ср
= (В
С
+ В
Д
)/2; В
max
= В
С
.
За величину L
max
принимается значение долготы одной из край-
них точек (L
А
или L
В
) максимально удаленных от осевого меридиа-
на зоны, что определяется по величине Δ, равной разности дол-
гот крайних точек территории и величины L
0
, то есть:
Δ= |L
А
– L
0
|
¾
®
¾
max
или Δ= |L
В
– L
0
|
¾
®
¾
max .
Подставляя найденные значения в исходные формулы,
определяют искомые величины.
Работа заканчивается анализом величин искажений и характе-
ром их распределения по территории картографируемого района,
а также рекомендациями по использованию данной проекции для
создания тематической карты.
Работа 2.2. Расчет прямоугольных координат вершин углов тра-
пеции и координат опорных точек. Построение математической ос-
новы фрагмента карты.
Мы уже говорили о том, что при создании карт не обойтись без
математических преобразований с помощью картографических про-
екций, в которых отображение поверхности Земли или иного небес-
ного тела происходит по строгим математическим законам. Эти за-
коны выражают функциональную связь координат точек на поверх-
ности эллипсоида вращения (В,L) и карте (
y
x
,
) .
Общее уравнение картографических проекций выглядит так:
х
(
)
LBf ,
1
=
у
(
)
LBf ,
2
=
, где:
В,L — широта и долгота некоторой точки на поверхности эллипсоида;
y
x
,
— прямоугольные координаты этой же точки в проекции на карте;
2
1
, ff — функции, определяющие свойства проекции.
Из общего уравнения проекции вытекает, что, зная географиче-
ские координаты некоторых точек на поверхности эллипсоида вра-
щения, можно достаточно легко определить прямоугольные коорди-
наты этих же точек на плоскости и нанести их на физическую основу
(бумагу, пластик), на которой будет создаваться карта.
В работе ставится задача определить прямоугольные коорди-
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
28
наты вершин углов трапеции масштаба 1:25 000 по известным гео-
графическим координатам этих же точек, а также определить пря-
моугольные координаты выбранных опорных точек, необходимых
для трансформирования изображения в заданную проекцию.
а) расчет прямоугольных координат вершин углов трапеции (узло-
вых точек картографической сетки) и величины сближения мери-
дианов.
Все необходимые определения удобно свести в таблицу.
L
L
0
L–L
0
В
18
о
00' 00''
21
о
00' 00''
– 3
о
00' 00''
18
о
07' 30''
21
о
00' 00''
– 2
о
52' 30''
54
о
45'
54
о
40'
6 073 637,4
6 064 365,0
6 073 300,3
6 064 027,5
54
о
45'
54
о
40'
–193 148,0
–193 544,6
–185 102,5
–185 482,6
54
о
45'
54
о
40'
Условные
4 306 852,0
4 306 455,4
ординаты
4 314 897,5
4 314 517,4
54
о
45'
54
о
40'
Сближение
–2
о
27' 02''
–2
о
26' 53''
меридианов
–2
о
20' 55''
–2
о
20' 46''
Полученное значение
g
ср
необходимо округлить до целых минут.
g
ср
= -2
о
24'
В первую колонку заносятся значения широт северной и южной
параллелей листа топографической карты, вложенной в задание. В
первой строке второй и третьей колонок записаны значения долгот
меридианов западной и восточной рамок карты, во второй строке —
долгота осевого меридиана зоны в проекции Гаусса-Крюгера, в
третьей- разность долгот.
Все остальные определения получены с помощью «Таблиц пря-
моугольных координат Гаусса-Крюгера», а условные ординаты, во
избежание отрицательных значений ординат точек, получены из
выражения:
y
усл.
= 500 000
±
y
табл
б) схемы рамок.
Используя вышеупомянутые «Таблицы….» необходимо опреде-
лить линейные размеры (северное а
с
и южное а
ю
основания трапе-
ции, боковую сторону с и диагональ d), а также площадь трапеции Р
и выписать данные на приведенную схему. На второй схеме подпи-
сать вычисленные значения прямоугольных координат углов рамок
трапеции (рис. 7).
абсциссы
ординаты
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
29
а
с
=
а
ю
=
Рис.7
в) контроль определений. Проводится с целью выявления грубых
ошибок при определении прямоугольных координат и величин
сближения меридианов и позволяет на ранней стадии внести необ-
ходимые исправления.
Рис.8
г) координаты опорных точек. Необходимы для трансформирова-
ния изображения с исходной карты в заданный масштаб (1:50 000) и
проекцию (Гаусса-Крюгера) составляемой карты.
Для этого необходимо наложить лист тематической карты на сере-
дину листа карты топографической и провести «опознавание» точек
путем перекалывания характерных поворотных точек границы зем-
лепользования, выбранных на тематической карте, с дальнейшим
определением их прямоугольных координат графическим способом,
используя для этого подписи километровой сетки на листе топогра-
фической карты. Полученные координаты точек занести в таблицу.
c=
х=
у=
х=
у=
х=
у=
х=
у=
d=
P=
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
30
№ точек абсциссы, м ординаты, м
1 6 066 390 4 307 490
2 6 069 240 4 308 455
3 6 068 972,5 4 312 765
4 6 066 020 4 313 240
д) таблица рабочих координат необходима для перерасчета ко-
ординат с целью построения математической основы карты в за-
данном масштабе и нанесения точек на основу с помощью электро-
механического координатографа.
Рабочие координаты
Точки Х,м Y,м ΔХ, м ΔY,м
Х, мм Y, мм
0
ЮЗ
СЗ
СВ
ЮВ
1
2
3
4
В данной таблице:
х,у — прямоугольные координаты узловых и опорных точек;
D
х,
D
у — разность координат, полученная из выражения:
D
х = х
i
– х
о;
D
у = у
i
– у
о;
где:
х
о
,у
о
— прямоугольные координаты юго-западного угла километровой сетки;
х,
мм
, у,
мм
— рабочие координаты узловых и опорных точек в масштабе 1:50 000, вы-
раженные в мм, которые получены из выражения:
х,
мм
=
000
50
1000х
м
D
; у,
мм
=
50000
1000у
м
D
.
е) построение математической основы.
Для построения математической основы необходимо взять лист
чертежной бумаги формата А4 с размерами сторон А=210 мм и
В=297 мм. Определить условное начало координат (точка О), для
чего рассчитать длину двух отрезков S
1
и S
2
(рис.9).
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m